《统计学基础》任务7：相关与回归

任务七

相关与回归分析《统计学根底》1任务七相关与回归分析

7.1相关分析7.2一元线性回归分析

7.3多元线性回归分析学习目标2

学习要点7.1相关分析

任务七相关与回归分析7.1.1相关关系的含义7.1.2相关关系的类型

7.1.3相关关系的判断方法

7.1.4Excel操作37.1.1相关关系的含义

任务七相关与回归分析函数关系与相关关系函数关系相关关系还是？7.1.1相关关系的含义

任务七相关与回归分析4函数关系◆一个变量的取值由另一个变量唯一确定，即变量间是一一对应确实定关系。◆当变量取某个数值时，依确定的关系取相应的值，那么称是的函数，记为。◆各观测点都落在一条直线上

xy7.1.1相关关系的含义

任务七相关与回归分析5

函数关系的例子某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为y=px

(p

为固定单价)圆的面积S与半径之间的关系可表示为S=R2

7.1.1相关关系的含义

任务七相关与回归分析6相关关系(correlation)◆一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定◆当变量取某个值时，变量的取值可能有几个◆各观测点分布在直线周围

xy7.1.1相关关系的含义

任务七相关与回归分析7

相关关系的例子父母身高y

与子女身高x之间的关系收入水平

y与受教育程度x

之间的关系商品的消费量y与居民收入x之间的关系商品销售额y与广告费支出x

之间的关系7.1.1相关关系的含义

任务七相关与回归分析87.1.2相关关系的类型

任务七相关与回归分析7.1.2相关关系的类型

任务七相关与回归分析97.1.2相关关系的类型

任务七相关与回归分析10定性分析相关表散点图

相关系数

测定方法7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析11定性分析◆依赖于研究者的理论知识、经验和分析研究能力。

辨别伪相关◆区分真相关和伪相关7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析12◆相关表是根据现象变动的样本资料编制出来的反映变量间相互关系的统计表。相关表7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析13月份月销售收入y电视广告费用x1650352591303570284540185570216564247520178565219595321061030115602512570257.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析14将两变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来用以说明相关关系的图形，称为相关图利用相关图可以：判断现象之间有无相关关系观察相关关系的类型观察相关关系的密切程度相关图〔或散点图〕7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析157.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析16相关系数(correlationcoefficient)◆相关系数是说明两个变量之间在线性相关条件下相关关系密切程度的统计分析指标.◆假设相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为.◆假设是根据样本数据计算的，那么称为样本相关系数，记为.7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析17r的取值范围：0≤︳r︳≤1当r＞0时，X与Y正相关当r＜0时，X与Y负相关当r＝0时，X与Y之间不存在线性相关关系当r＝1时，X与Y之间完全正线性关系当r＝-1时，X与Y之间完全负线性关系相关系数的取值7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析180＜｜r｜＜0.3，X与Y弱线性相关0.3≤｜r｜＜0.5，X与Y低度线性相关0.5≤｜r｜＜0.8，X与Y显著线性相关0.8≤｜r｜＜1，X与Y高度线性相关相关系数的取值7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析19相关系数r的计算公式7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析20简捷公式：7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析21月份月销售收入y电视广告费用xx﹒yx2y2165035227501225422500259130177309003492813570281596078432490045401897203242916005570211197044132490065642413536576318096752017884028927040085652111865441319225959532190401024354025106103018300900372100115602514000625313600125702514250625324900合计690530617796181543985527高度正相关22为什么进行相关系数的显著性检验？r的显著性检验通常采用费希尔〔R.A.Fisher)提出的t分布检验。相关系数的显著性检验检验两个变量之间是否存在线性相关关系7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析为什么进行相关系数的显著性检验？r的显著性检验通常采用费希尔〔R.A.Fisher)提出的t分布检验。23检验的步骤为：提出假设：H0：

；H1：

0

计算检验的统计量：确定显著性水平，并作出决策假设t>t，拒绝H0假设t<t，不能拒绝H0相关系数的显著性检验7.1.3相关关系的判断方法

任务七相关与回归分析24运用Excel、SPSS等软件我们可以轻松地得到相关系数及其检验结果。7.1.4相关分析的Excel操作

任务七相关与回归分析7.1.4相关分析的Excel操作

任务七相关与回归分析25将相关的两列数据输入Excel表格“工具”“相关系数”散点图相关系数7.1.4相关分析的Excel操作

任务七相关与回归分析“数据分析”“插入”“散点图”“图表”26

学习要点7.2一元线性回归分析

任务七相关与回归分析

7.2.1回归分析的含义7.2.2一元线性回归方程

7.2.3参数的最小二乘估计

7.2.4拟合优度与显著性检验

7.2.5一元线性回归预测

7.2.6Excel操作277.2.1回归分析的含义

任务七相关与回归分析回归分析(Regression)回归分析是对具有密切关系的两个变量，根据其相关形式，选择一个适宜的数学关系式来近似地表现变量之间平均变化程度的一种统计分析方法。7.2.1回归分析的含义

任务七相关与回归分析287.2.1回归分析的含义

任务七相关与回归分析回归分析与相关分析的联系相关关系是回归分析的前提，回归分析是相关分析的深入。相关分析是回归分析的前提，对于相关程度很低的两个变量进行回归分析是没有实际意义的回归分析是建立在相关分析的根底上，对于具有密切相关的两个变量进行深入分析，建立它们之间的数学关系式，并进行统计推断，是相关分析的拓展297.2.1回归分析的含义

任务七相关与回归分析回归分析的内容从一组样本数据出发，估计回归参数，建立回归模型；对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度307.2.2一元线性回归方程

任务七相关与回归分析7.2.2一元线性回归方程

任务七相关与回归分析7.2.2一元线性回归方程

任务七相关与回归分析7.2.2一元线性回归方程

任务七相关与回归分析31涉及一个自变量的回归因变量y与自变量x之间为线性关系被预测或被解释的变量称为因变量，用y表示用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量，用x

表示因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示7.2.2一元线性回归方程

任务七相关与回归分析一元线性回归方程32一元线性回归方程可表示为其中：a是估计的回归直线在y轴上的截距；

b是直线的斜率，它表示x

每变动一个单位时，y

的平均变动量

x、y

是自变量和因变量的实际观察值是因变量的估计值7.2.2一元线性回归方程

任务七相关与回归分析7.2.2一元线性回归方程

任务七相关与回归分析33使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和到达最小来求得a和b的方法。即用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。7.2.3参数的最小二乘估计

任务七相关与回归分析7.2.3参数的最小二乘估计

任务七相关与回归分析参数的最小二乘估计34xy(xn,yn)(x1,y1)

(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾7.2.3参数的最小二乘估计

任务七相关与回归分析357.2.3参数的最小二乘估计

任务七相关与回归分析367.2.3参数的最小二乘估计

任务七相关与回归分析月份月销售收入（万元）电视广告费用（万元）165035227501225259130177309003570281596078445401897203245570211197044165642413536576752017884028985652111865441959532190401024106103018300900115602514000625125702514250625合计69053061779618154表7-2-17.2.3参数的最小二乘估计

任务七相关与回归分析37月销售收入与电视广告费用的回归方程

回归系数b=5.37表示电视广告投入每增加1万元，销售收入平均增加5.37万元。7.2.3参数的最小二乘估计

任务七相关与回归分析387.2.4拟合优度与显著性检验

任务七相关与回归分析1．拟合优度〔1〕判定系数R2R2的取值范围是〔0，1〕越接近于1，说明回归直线拟合程度越好；反之，拟合程度越差。在一元线性回归中，判定系数R2实际上是相关系数r的平方，相关系数与回归系数的正负号也是相同的。

〔2〕估计标准误差一般：＜15%397.2.4拟合优度与显著性检验

任务七相关与回归分析根据表7-2-2判定系数

估计标准误差

〔万元〕＜15%407.2.4拟合优度与显著性检验

任务七相关与回归分析2．显著性检验〔1〕F检验〔2〕t检验检验变量x和y之间的线性关系是否显著检验自变量x对

因变量y的影响是否显著SignificanceF<，说明自变量与因变量之间有显著的线性关系P-value<，说明自变量对因变量的影响是显著的通常取0.05

或0.017.2.4拟合优度与显著性检验

任务七相关与回归分析41利用Excel输出结果建立回归方程，并对回归方程的检验结果进行判断上例中：7.2.4拟合优度与显著性检验

任务七相关与回归分析根据表7-2-3和7-2-4判断427.2.5一元线性回归预测

任务七相关与回归分析一元线性回归预测的方法：点估计区间估计一、点估计点估计是利用估计的回归方程，给x一个特定值x0，求出y的一个估计值。【例7-2-4】

将x0=40带入方程，得销售额为:〔万元〕437.2.5一元线性回归预测

任务七相关与回归分析二、区间估计区间估计是利用估计的回归方程，给x一个特定值x0