概率统计复习题

概率统计练习题一、选择题1．设，那么事件与〔〕A．相互独立B．相等C．互不相容 D．互为对立事件2．设为两个随机事件，那么〔〕A．Ｂ.C.Ｄ.4．掷一枚质地均匀的骰子，那么在出现偶数点的条件下出现4点的概率为〔〕。A．Ｂ.C.Ｄ.5．设随机变量的概率密度，那么=〔〕。A．1Ｂ.C.-1Ｄ.6．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为、，那么以下选项中正确的选项是〔〕A．Ｂ.C.Ｄ.7．假设随机变量，且相互独立。〔〕，那么〔〕。A．Ｂ.C.不服从正态分布Ｄ.8．设的分布函数为，那么的分布函数为〔〕A．Ｂ.C.Ｄ.9．设和分别为某随机变量的分布函数和概率密度，那么必有()．单调不减．．．10．设随机变量X的分布函数为，以下结论中不一定成立的是〔〕A．B．C． D．为连续函数11．设随机变量X的概率密度为，且，那么必有〔〕A．在〔0，＋∞〕内大于零 B．在〔－∞，0〕内小于零C． D．在〔0，＋∞〕上单调增加12．设随机变量，相互独立，，，以下结论正确的选项是〔〕A．Ｂ.C.Ｄ.以上都不对13．设为随机变量，其方差存在，为任意非零常数，那么以下等式中正确的选项是〔〕A．Ｂ.C.Ｄ.14．设，，相互独立，令，那么〔〕A．Ｂ.C.Ｄ.15．对于任意随机变量，假设，那么〔〕A．Ｂ.C.相互独立Ｄ.不相互独立16．设随机变量X的概率密度为=，－∞<x<+∞，那么〔〕A．B．C． D．17.设随机变量都服从区间上的均匀分布，那么〔〕A．．．．18.设随机变量方差存在，为任意非零常数，那么以下等式中正确的选项是〔〕.．．．19.设，,那么〔〕．．．．20．设随机变量X的概率密度为,那么＝()．．．．121．，，，那么〔〕．6．22．30．4622.随机变量的分布列如下,那么〔〕X-125p....23.设二维随机向量的概率密度为，那么=〔〕....24．设总体，其中未知,,为一组样本，以下各项不是统计量的是〔〕A．Ｂ.C.Ｄ.25.设总体的数学期望为，是取自于总体的简单随机样本，那么统计量〔〕是的无偏估计量。A．Ｂ.C.Ｄ.二、填空题1．设为互不相容的随机事件那么2．设为独立的随机事件，且那么3．设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是4．袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，那么所取出的3张卡片中有“6”无“45．设离散型随机变量的分布律为，那么=__________.6．设随机变量X的分布律为：X123P那么=______________7．设随机变量的概率密度那么＝8．设，那么=9．随机变量X的概率密度是，那么=______10．设=5,=8,相互独立。那么11．设,,，那么12.设随机变量,且,那么=___________.13.设随机变量，的数学期望与方差都存在，假设，那么相关系数___．14.设为二维随机向量，，，，，那么有=___________．15.随机变量的分布函数为,那么随机变量的分布函数=______.16.设随机变量的概率密度为_______.17.设随机变量相互独立，且，,那么__________.18.设总体服从区间上的均匀分布,为其样本,且,那么________.19.设随机变量，相互独立，其概率密度各为，那么二维随机向量的联合概率密度=___________．20.随机变量X的概率密度为f(x)＝那么PX≤＝_______________.21.随机变量X服从泊松分布，且D〔X〕＝1，那么P｛X＝1｝＝_______________.22.设总体的分布列为两点分布，，为未知参数,为其样本，那么的矩估计=__________.23.设总体服从参数为的指数分布，其中未知，为来自总体的样本，那么的矩估计为_____________．三、计算题1．有两个口袋。甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。2．某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？3．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为，。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？4．某种电子元件的寿命是一个随机变量，其概率密度为。某系统含有三个这样的电子元件〔其工作相互独立〕，求：〔1〕在使用150小时内，三个元件都不失效的概率；〔2〕在使用150小时内，三个元件都失效的概率。5．设连续型随机变量的密度为(1)确定常数；(2)求(3)求分布函数.〔4〕求6．假设随机变量的分布函数为：；〔2〕7．，其中，求随机变量的数学期望和方差。8．设连续型随机变量的概率密度为：1〕求常数；2〕设，求的概率密度；3〕求9．，求。10．设随机变量的数学期望，且，，求：11．设随机变量和相互独立，且==1，=2，=4，求：12．设二维随机变量的概率密度为求：〔1〕确定常数C；〔2〕求边缘概率密度。13．设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，求边缘密度函数；〔2〕问与是否独立？〔3〕求14．设二维随机变量的联合分布密度分别求随机变量和随机变量的边缘密度函数。15．设二维连续型随机变量的联合密度函数为求〔1〕、的边缘分布密度；〔2〕问与是否独立16．设总体其中是未知参数,是总体的样本。求：(1)假设样本观测值为1，1，0，1，0，求样本均值和样本方差。(2)的矩估计值。17．设总体，，为来自总体的简单随机样本，试求参数的矩估计量与最大似然估计量。18．有一大批袋装食盐。现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值克，样本标准差。求总体均值的置信度为的置信区间。19．设总体，其中参数未知。抽得一组样本，其样本容量，样本均值，求未知参数的置信水平为0.95的置信区间。20．随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差=11〔m/s〕，设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0.95的置信区间。21.某工厂生产的铜丝的折断力〔单位为：牛顿〕服从正态分布。从某天所生产的铜丝中抽取10根，进行折断力试验，测得其样本均值为572.2,方差为75.7,假设未知，是否可以认为这一天生产的铜丝的折断力的标准差是8？〔取显著性水平〕22.把20名患者分为两组，每