人教版小学数学六年级上册第4单元教案

第四单元圆

单元目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆

周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆

的周长与面积。

3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对

称轴。

5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

单元重点：

1、认识圆和轴对称图形；

2、掌握圆的周长和面积的计算公式。

单元难点：

理解圆周率“口”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径

的圆。

课时计划

课题圆的认识第1课时总课时

知识与技能：使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系

教学

过程与方法：会使使用工具画圆

目标

情感、态度、价值观：培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力

重点

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征

难点

教具课件圆的学具

一、课前谈话，导入新课教学随笔

板书课题；圆的认识。

看书P55,说说哪些物体是圆的。

二、引导探索，学习新知

师1、圆的认识

(1)通过对比认识圆。

现在请同学们比较一下，以前学过的平面直线图形(教师把准备好的长方

生

形、正方形、三角形、平行四边形、梯形逐一出示。)与老师手上的圆有

什么不同呢？(圆由曲线所围成的)

活

(2)找圆心。

请学生都拿出已备好的圆形纸，让学生把圆进行对折，使上、下两部分完

动全重合，打开；再换个方向对折，反复几次。让学生把折痕用铅笔画下来。

问：你发现了什么？

过说明：这些折痕相交于圆中心的一点。我们把这一点叫做圆心。圆心一般

用字母0表示。

程(3)半径与直径。

让学生用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离；请学生报出测量的结

果，并想一想发现了什么？教师在黑板的图中连接圆心和圆上任意一点的

线段，告诉学生这线段叫做半径

r教学随笔

让学生在自己的学具圆里用笔画出几条半径，再量一量它们的长度。问：

你还发现什么？d

再让学生量一量在自己的学具圆用笔画的通过圆心的线段(折痕)，问：

通过量度，你又发现什么？

说明：我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。这些通过圆心并且两

端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母表示。

师d

让学生观察黑板上的数据，问：“在同一个圆或等圆里，直径和半径的长

度有什么关系？"(直径长度等于半径的两倍，或者说半径长度等于直径

生的一半。)

板书：d=2r或r=—

2

活

小结：在同一个圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；

直径等于半径的2倍。

动(4)阅读P56~57,

(5)练习：P58做一做第1、3、4题。

过2.圆的画法。

(1)认识画圆的工具和使用。

(2)用圆规画圆的步骤。

程

学生阅读课本第108页的内容。

(3)小结：

三、巩固深化，拓展思维

五、布置作业1、口头作业熟记圆的特征直径与半径的关系

2、书面作业P60第1-4题

教

后

记

课时计划

轴对称图形

课题第2课时总课时

教学知识与技能：使学生初步认识轴对称图形，知道圆也是轴对称图形，且有无数条对称轴。

过程与方法：通过引导学生观察和亲手操作，让学生会找出轴对称图形的对称轴。

目标情感、态度、价值观：培养学生观察周围事物的兴趣，提高观察能力和操作水平。

点

量教学重点：认识轴对称图形和对称轴。

点

福

教学难点：找出轴对称图形的对称轴。

教具课件

一、回顾旧知，复习铺垫。教学随笔

说一说你是如何用对折的方法找出一个圆的圆心的。

二、引导探究，学习新知。

1、轴对称图形和对称轴。

师我们以前学过对称图形和对称轴，长方形、正方形等都是对

称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

说一说长方形和正方形的对称轴。

生

我们学过的图形中还有哪些是轴对称图形？

2、圆也是轴对称图形。

活

(1)圆对折以后，两边完全重合，所以圆也是轴对称图形。对

称轴实际就是圆的直径所在的直线。

动(2)让学生分别画出两个不同的圆的对称轴，能画出几条？

过

程

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了教学随笔

什么？

3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的

对称轴。

三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的

师

距离。

生2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆

活都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？

动

长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形

四、总结：

过

今天我们学习了哪些知识？

五、布置作业：

程

1、口头作业熟记轴对称图形的特征

书面作业练习十四第5—9题

教

后

记

课时计划

课题圆的周长第1课时总课时

知识与技能：理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能应用它解决

教学

简单的实际问题；

目标过程与方法：通过对圆周率保持不变的探索，对学生进行辩证唯物主义的教育；

情感、态度、价值观：结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育

重点重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程

难点难点：圆周长公式的推导过程

教具课件

一、回顾旧知，复习铺垫教学随笔

1、在同一个圆里，直径是半径的几倍？用什么公式表示？

2、“所有的半径都相等，所有的直径都相等。”这句话对吗？为什么？

3、什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？它们的周长公式各是什

师么？

二、引导探索，学习新知

生1、看书P62图：骑自行车绕花坛一周大约有多少米？

以前所学的求直线形的周长都是求几条线段长度的和，那么，圆这闭合曲

线的周长怎样求呢？这就是我们今天要学的内容。

活板书课题：圆的周长。

2、圆周长的意义。

请学生拿出学具圆，跟教师摸教具、学具的圆一周，请学生试说一说什么

动

叫做圆的周长。

教师概括：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。可用字母“C”来表示。

过

3、圆周率的意义。

要想知道圆的周长是多少？那么可以怎样做？

程(1)出示一铁圈。

要想求这个圆的周长，我们可以把它剪开拉直，量出它的周长

(2)出示一圆片。

4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和教学随笔

直径的比值。

引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？

学生按书本上的方法，量出圆形的直径和周长。填写在课本的表格中。

引导学生观察小结出：圆的周长总是直径的3倍多一些，就是说它们的比

值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母口

师来表示。

(4)阅读课本P63,介绍圆周率，及介绍祖冲之。

生4、圆周长公式的推导。

因为：圆的周长=直径的3倍多一些。

所以：圆的周长=直径X圆周率。

活

即：C=Jid或C=2nr

5、圆周长计算公式的应用。

动出示P64例1。

(1)学生自主完成。

(2)学生完成第二问后，引导学生发现：花坛周长和车轮周长的比值就

过

是花坛直径和车轮直径的比值。

(3)计算完后，让学生根据“圆的周长是直径的3倍多一些“，鼓励学生

程通过估算，来检验计算的结果是否合理。

三、巩固深化，拓展思维P64做一做。

四、分课小结，提高认识

五、课堂练习，辅助消化

六、作业1、口头作业背诵圆周长概念和计算公式

2、书面作业P64做一做，练习十五的第5、8题

教

后

记

课时计划

已知圆的周长，求它的直径或半径

课题第2课时总课时

教学知识与技能：使学生能熟练地掌握求圆的周长的公式，并能运用它来求圆的直径与半径。

过程与方法：通过相互讨论、探索学习，能正确熟练地运用圆的周长公式。

目标

情感、态度、价值观：培养学生逻辑思维的能力。

重点教学重点：运用圆的周长公式，求圆的直径或半径。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。

难点

教具课件

一、回顾旧知，复习铺垫。教学随笔

1、口答：圆的周长总是直径长度的()倍多一些；

这个倍数是个()，我们把它叫做()，用字母()

表不。

师2、说出求圆的周长的两个公式，并口答下面各题。

(1)d=l分米，C=?(2)r=1.5米，C=?

生3、求未知数。

(1)0.6x=3.6(2)3.14x=15.7

二、引导探究，学习新知。

活

1、出示补充例题：一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径是

多少米？

动(1)学生读题，理解题意。

(2)分组讨论，合作学习。

(3)相互交流，分别用算术、方程两种方法解答。

过

程

(4)口头检验，根据圆的周长是直径的3倍多一些，判断计算教学随笔

结果是否正确。

2、学生自主练习。

用一根L2米长的铁条弯成一个圆形铁环，这个铁环的半径是多

少米？

(1)学生独立解答，并要求用两种方法解题。

说说已知圆的周长怎样求它的直径和半径。

师(2)

(3)小结：如遇到允许取近似值应注意约等于号的使用，哪一

步取近似值，哪一步才用约等于号。

生三、巩固深化，拓展思维

P65练习十五第2题。

活四、分课小结，提高认识

已知圆的周长怎样求它的直径和半径？

五、课堂练习，辅助消化

动

P66练习十五第6~10题。

六、课外补充，拓展延伸

过六、作业。1、口头作业熟记圆周长计算公式及其公式逆运算

2、书面作业P65-66第3、6、7、9题

程

教

后

记

课时计划

课题圆的面积第1课时总课时

知识与技能：建立圆的面积的概念，理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积

教学的计算公式。

过程与方法：通过引导学生动手剪拼、推导，培养学生动手操作能力和逻辑推理能力。

目标

情感、态度、价值观：渗透极限思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

重点教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。

教学难点：圆面积的推导过程。

难点

教具课件

一、回顾旧知，复习铺垫教学随笔

1、口算：22、0.42、32、5兀、

2、已知圆的半径是1.5厘米，它的周长是多少？如果半径是3厘米，周

长是多少厘米？

师3、一个长方形的长是5米，宽是4米，它的面积是多少平方米？

4、平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？

我们已经学会了圆周长的有关计算，那么圆的面积又怎样计算呢？这节课

生

我们就来共同探索求圆面积的有关知识。板书课题：圆的面积

二、引导探究，学习新知

活

1、圆面积的含义。

问：面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它

动们的面积。）

2、圆的面积公式的推导。

过（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（2）教师边提问边完成圆面积公式的推导：

程

①拼成的图形近似于什么图形？

②原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？

③长方形的长相当于圆的哪部分的长？教学随笔

④长方形的宽是圆的哪部分？(师板书推导过程)

三、圆面积公式的应用。

出示P68例1：圆形花坛的直径是20米。它的面积是多少平方米？

学生读题，问：要求圆的面积必须知道什么条件？怎样列式？

学生回答，教师板书：

师204-2=10(m)

3.14X102

=3.14X100

生

=314(m2)

答：它的面积是314平方米。

活三、巩固深化，拓展思维

1、根据下面所给的条件，求圆的面积。

(1)半径2分米。(2)直径10厘米。

动

2、P69做一做第1题。

强调书写格式，运算顺序与单位名称。

过四、全课小结，提高认识

五、课堂练习，辅助消化P70~71练习十六第1、2题。

六、课外补充，拓展延伸

程

七、作业。1、口头作业熟记圆面积概念及面积计算公式

2、书面作业课本P70第1、5题。

教

后

记

课时计划

课题已知圆的周长求圆的面积，求圆环的面积第2课时总课时

教学知识与技能：掌握已知圆的周长求圆的面积的方法以及求圆环的面积的方法。

过程与方法：培养学生综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题

目标

情感、态度、价值观：调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。

重点教学重点：已知圆的周长求圆的面积的方法。

教学难点：求圆环的面积。

难点

教具课件

一、回顾旧知，复习铺垫教学随笔

1、要求圆的面积必须知道什么？(圆的半径)

2、求下列各题中圆的半径。

(1)C=6.28分米r=?(2)d=30厘米r=?

师(3)C=15.7分米r=?(4)d=18.84厘米r=?

3.求下列各圆的面积。

生(1)r=2分米，S=?(2)d=6米S=?

(3)r=10厘米，S=?(4)d=3分米S=?

4、揭示课题

活二、引导探索，学习新知

1、已知圆的周长，求圆的面积。

动出示例题：街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积

是多少平方米？

学生读题。分析题意，回答以下三个问题。

过

A.求花坛的面积就是求什么图形的面积？(圆的面积)

B.求圆的面积必须要什么条件？(圆的半径)

程C.题目中只给圆的周长，能求出半径吗？根据什么来求？

学生试算，两人到黑板板书。

讲评后教师小结

教学随笔

2.求圆环的面积。

(1)借助教具，认识同心圆、圆环。

(2)出示例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm,外圆半径

是6cm。它的面积是多少？

怎样求它的面积，你会吗？(先提问几个学生说一说方法，再自

己算一算。指名到黑板上板演。集体订正。)

师

学生自行解答，然后讲评。

(3)小结：环形的面积计算公式：

生

S=JtR2—JIr2或S=mX(R2—r2)

三、巩固深化，拓展思维

活1、P69做一做第2题。

2、P70练习十六第3、4题。

动四、分课小结，提高认识

五、课堂练习，辅助消化P71〜72练习十六第5〜10题。

六、课外补充，拓展延伸

过

七、作业、1、口头作业圆面积计算公式及公式的逆运算

2、书面作业课本P70第4、6、7题

程

教

后

记

课时计划

课题圆的周长和面积的练习课第3课时总课时

知识与技能：通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法

教学

过程与方法：培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念

目标

情感、态度、价值观：灵活解答几何图形问题

重点

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积

难点

教具投影仪

一、复习。教学随笔

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

/C=ndX"S=nr2

(d=7厘米\(R=3厘米',

〜3.14X713.14X3

师

7=21.98(厘米)=3.14X9

生

=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同？

活

(1)概念

「圆的周长是指圆一周的长度

动〔圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

(2)计算公式

过

「求圆的周长公式：C=md或C=2itr

L求圆的面积公式：S=nr2

程3)使用单位

「计算圆的周长用长度单位

Y

〔计算圆的面积用面积单位

二、练习。教学随笔

1、判断下面各题是否正确，对的打“J”，错的打“3”。

(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14X(104-2)2。

()

(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。

()

师

(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草

的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内)

生

()

活(4)面积：3.14X62-3.14X12-37.68

()

动

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周

过长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米？(2)半圆的面积：

程/一-、3.14X223.14X2+2X2

(r=2cm\=3.14X4=6.28+4

=12.56(平方厘米)=10.28(cm)

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少：

四、作业1、口头作业熟记圆周长和面积的计算公式

书面作业课本P71第6、7题

教

后

记

课时计划

课题整理和复习第1课时总课时

教学知识与技能：根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法

过程与方法：培养学生运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力

目标

情感、态度、价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯

重点

教学重点：圆的周长和面积的计算。

难点

教具

一、复习圆的周长和面积的概念教学随笔

1、什么叫周长？圆的周长指什么？用字母表示公式。

2、什么叫面积？圆的面积指什么？用字母表示公式。

3、计算圆的周长和面积时要注意什么？

师二、基本练习

1、用纸剪一个圆，对折，打开，再换个方向对折，再打开，这

样反复几次。这时折痕相交于圆中一点，这一点叫做（），

生

一般用字母（）表示。

2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母

活

（）表示。

3、在同一个圆（或等圆）里，所有（）都相等，所有的（）

动也都相等，（）的长度等于（）长度的2倍。

4、圆的（）和（）的比值叫做圆周率。用字母（）表

示。圆周率约等于（）。

过

5、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）厘米，周长是

（）厘米，面积是（）平方厘米

程

6、一个圆周长是25.12厘米，它的半径是（）厘米

7、圆有（）条对称轴，对称轴是它的（）。教学随笔

三、深化练习

1、一个圆的半径的平方是16平方分米，它的面积是（）平

方分米。

2、一个圆的直径每增长1厘米，它的周长就增加（）厘米。

3、用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离要

取（）厘米。

师

4、草地上有一个木桩，木桩上用绳子系头牛。已知绳长5米，

这头牛最多能吃到（）平方米的草。

生5、一个圆的半径是3