湖南省娄底市2024年6月初中学业水平考试押题卷数学（一）

湖南省2024年初中学业水平考试押题卷(一)数学时量:120分钟满分:120分温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题要求；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.-2024的相反数是()A.-2024B.2024C.−120242.下列运算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.a³²=a⁶C.a−b3.细胞壁是细胞外层的结构，包裹在细胞膜外部，存在于许多生物细胞中，如细菌、真菌、植物细胞等.研究表明,细胞壁的厚度一般为15~30nm(1nm=10-9m).数据15nm,用科学记数法表示为()A.15×10⁻⁹mB.1.5×10⁻⁹mC.1.5×10⁻⁸mD.1.5×4.若一元二次方程x²+3x−1=0的两根分别为x₁，x₂，则1xA.32B.-3C.35.图1是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三个视图，则这个部件是()6.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果如表所示，则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为()A.6h,6hB.6h,17hC.6.5h,6hD.6.5h,17hA.6h,6hB.6h,17hC.6.5h,6hD.6.5h,17h锻炼时间/h5678人数7171157.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图,线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上),EF为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°,∠CEF=137°,则∠ADE的度数为()A.43°B.53°C.67°D.70°湖南省2024年初中学业水平考试押题卷数学(一)第1页(共4页)8.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34cm³，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间9.如图，手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的.图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏，在一次游戏中，小明距离墙壁1m，爸爸拿着的光源与小明的距离为2m.在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应()A.减少32mB.增加32mC.减少53mD.增加10.如图,在△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,点P为线段AB上的动点.以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动,到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M.作PN⊥BC于点N,连结MN,线段MN的长度y与点P的运动时间t(s)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为()A.(5,5)B.6245C.二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.分解因式:ax²-25a=.12.要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：.13.“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明.如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其他完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为.14.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第n个图形需要根小木棒.(用含n的代数式表示)15.如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,连结CD.若AB=8,AC=4,则△ACD的周长为.16.如图,点A,B,C的坐标分别为(-2,3),(-3,1),(-1,2),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△A'B'C',其中A、B、C点的对应点分别是点A'、B'、C',则点B'的坐标是.17.七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”.在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为4的正方形纸片制作了如图1所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形ABCD中(如图2)，则湖南省2024年初中学业水平考试押题卷数学(一)第2页(共4页)AB的长为.18.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在AB上,且AD=14AB,反比例函数y=三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:120.(6分)先化简,再求值:1−221.(8分)2024年4月25日,神舟十八号载人飞船成功发射.为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新的热情，某校开展航天知识竞赛活动，对竞赛成绩采用随机抽样的方法，抽取了部分学生的成绩，对竞赛成绩进行分析后绘制了如下两幅不完整的统计图(成绩等级分为A优秀，B良好，C中等，D合格).根据以上信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为，扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；(2)请补全条形统计图；(3)若该校学生共有2000人，请估计其中竞赛成绩达优秀的人数.22.(8分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF.(1)求证:AD=CF.(2)请你再添加一个条件(不再添加辅助线)，使四边形AFCD是菱形，并说明理由.23.(9分)为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元.(1)求每棵甲、乙种树苗的价格.(2)本次活动共种植了200棵甲、乙两种树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值)均为原来树苗价的100倍.要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵?湖南省2024年初中学业水平考试押题卷数学(一)第3页(共4页)24.(9分)如图，某小区门口安装了车辆出入道闸.道闸关闭时，如图1，MN为固定立柱，四边形ABCD为矩形,AB=3m,AD=1m,点D距地面0.2m;道闸打开的过程中,边AD固定,连杆AB,CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行.(1)如图2,当道闸打开至∠ADC=45°时,CD上一点P到地面的距离PE为1.5m,求点P到立柱MN的距离PE的长；(2)已知一辆货车宽1.9m，高1.8m，当道闸打开至∠ADC=36°时，请通过计算说明这辆货车能否驶入小区.(参考数据：sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)25.(10分)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上,当点P在⊙O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证:∠PAO=2∠PBO;(2)若⊙O的半径为5,AP=2026.(10分)定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”.(1)如图1,矩形ABCD的顶点坐标分别是A(-