第6章《实数》（教师版）

2023-2024学年沪科新版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第6章《实数》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.53一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•邢台期末）若取﹣1.817，计算的结果是（）A．﹣100 B．181.7 C．﹣181.7 D．﹣0.01817解：∵＝﹣1.817，∴＝（3﹣4﹣99）＝﹣100×（﹣1.817）＝181.7，故选：B．2．（2分）（2023秋•慈溪市期末）规定新运算“*”：对于任意实数a、b都有a*b＝ab2﹣a﹣b2，例如：2*5＝2×52﹣2﹣52＝23，若（1﹣2x）*3＝15，则x的值为（）A． B． C．﹣1 D．1解：∵（1﹣2x）*3＝15，∴（1﹣2x）•32﹣（1﹣2x）﹣32＝15，9（1﹣2x）﹣（1﹣2x）﹣9＝15，8（1﹣2x）＝15+9，8（1﹣2x）＝24，1﹣2x＝3，﹣2x＝3﹣1，﹣2x＝2，x＝﹣1，故选：C．3．（2分）（2023秋•包河区期末）下列说法正确的是（）①正整数和负整数统称整数；②平方等于9的数是3；③1.65×105是精确到千位；④a+1一定比a大；⑤是有理数，是无理数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：①正整数、负整数和0统称整数，故①不正确；②平方等于9的数是±3，故②不正确；③1.65×105是精确到千位，故③正确；④a+1一定比a大，故④正确；⑤是有理数，也是有理数，故⑤不正确；所以，上列说法正确的有2个，故选：A．4．（2分）（2023秋•龙口市期末）估计的值介于（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间解：∵＝，6＜＜7，∴的值介于6和7之间，故选：C．5．（2分）（2023春•民权县期末）下列实数中是无理数的是（）A．﹣1 B． C．0 D．3.1415解：由题意得，﹣1，0，3.1415是有理数，是无理数，故选：B．6．（2分）（2023春•福田区校级期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：无理数有，，共2个，故选：A．7．（2分）（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．15解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，则有4x•3x＝120，整理得，12x2＝120，化简得，x2＝10，解得，x＝（负数舍去）故长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是厘米，＝，，即12＜＜13，且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，故a的值可能是13，故选：B．8．（2分）（2021春•荣昌区校级月考）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴a﹣b＝﹣1．∴a﹣b的立方根等于﹣1．故选：A．9．（2分）（2021春•饶平县校级期末）的算术平方根是（）A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．解：∵＝x2+4，∴的算术平方根是．故选：D．10．（2分）（2023秋•上城区期末）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|b|＝|c|，则下列结论错误的是（）A．a+c＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．解：∵|b|＝|c|，∴原点在表示b和c的两点之间线段的中点处，∴a＜b＜0，|a|＞|b|，c＞0，|a|＞|c|，∴a+c＜0，a﹣b＜0，ab＞0，，∴A，B，D选项的计算正确，C选项的计算错误，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•隆回县期末）已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是16．解：根据题意得：3x+2+5x+14＝0，解得：x＝﹣2，所以3x+2＝﹣4，5x+14＝4，则这个数是16．故答案为：16．12．（2分）（2023春•巨野县期末）对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为1．解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝﹣2×（﹣1）﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．13．（2分）（2023春•利川市期末）化简：|﹣2|＝2﹣．解：因为1＜＜2，所以﹣2＜0．所以|﹣2|＝2﹣．故答案为：2﹣．14．（2分）（2023春•民权县期末）若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为9．解：由题意得a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，∴这个数m为：32＝9．故答案为：9．15．（2分）（2023春•青山区期中）观察表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数a满足15.2＜＜15.3；④0．其中正确的是①②③．（填写序号）a1515.115.215.315.4…a2225228.01231.04234.09237.16…解：①∵15.12＝22801，∴＝15.1，∴＝1.51，故①正确；②∵15.32＝234.09，15.22＝231.04，∴＝15.3，＝15.2，∴＝153，＝152，∴﹣＝153﹣152＝1，故②正确；③∵15.2＜＜15.3，∴231.04＜a＜234.09，其中整数有：232，233，234共3个，故③正确；④由①知：＝1.51，∴﹣1.51＝﹣＞0，故④错误．综上，正确的是：①②③，故答案为：①②③．16．（2分）（2023春•南山区校级月考）在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②﹣9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是﹣5；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥＝±2；⑦如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是1或0；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的有⑧．解：①∵±0.9是0.81的平方根，∴此项错误．②∵9的平方根是±3，﹣9没有平方根，∴此项错误．③∵（﹣5）2的算术平方根是5，∴此项错误．④∵无意义，∴此项错误．⑤∵0的相反数是0，0没有倒数，∴此项错误．⑥∵＝2，∴此项错误．⑦∵一个数的立方根是这个数的本身，∴这个数是﹣1，0，1．∴此项错误．⑧∵全体实数和数轴上的点一一对应，∴此项正确．故答案为：⑧．17．（2分）（2022春•仓山区校级月考）已知，，那么＝﹣0.04147．解：∵，，∴＝﹣0.04147．故答案为：﹣0.0414718．（2分）（2020秋•蓬莱区期末）已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝1．解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故答案为：1．19．（2分）（2021春•涪城区校级期中）若|a|＝，则﹣的相反数是2．解：∵|a|＝，∴a2＝6，∴﹣＝﹣＝﹣2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2．20．（2分）（2023秋•常德期末）如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′CD′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C、D′，移动后的正方形A′B′CD′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点A′表示的数是或（可用含a的代数式表示）．解：如图，当正方形ABCD沿着数轴水平向右移动时，∵正方形ABCD的面积为a，∴正方形ABCD的边长为，∵移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S，当时，，∴，∴，∵点B表示的数为1，∴点A′表示的数为．当正方形ABCD沿着数轴水平向左移动时，∵移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S，当时，，∴，∴，∵点B表示的数为1，∴点A′表示的数为．综上所述：点A′表示的数为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•宝应县期末）（1）计算：；（2）解方程：（x+4）3＝﹣64．解：（1）＝3+2+（﹣0.1）＝5﹣0.1＝4.9；（2）（x+4）3＝﹣64，x+4＝﹣4，x＝﹣8．22．（6分）（2023秋•西安期末）已知a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，c是的整数部分，求a+bc的平方根．解：∵a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，∴，解得：，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴c＝2，∴a+bc＝1+4×2＝1+8＝9，∴a+bc的平方根为±3．23．（8分）（2023春•黄冈期中）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分；（1）求a、b、c的值；（2）若x是的小数部分，则x的算术平方根．解：（1）根据题意，可得2a﹣1＝9，b﹣9＝8；解得a＝5，b＝17；因为，所以，因为c是的整数部分，所以c＝3；所以a＝5，b＝17，c＝3．（2）由（1）知的整数部分为3，则，所以x（+3）＝（﹣3）×（+3）＝3，则3的算术平方根为．24．（8分）（2022秋•渭滨区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；（2）∵＝6，∴分两种情况讨论：①当＝12时，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②当＝12时，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；综上，m的值是﹣48．25．（8分）（2023春•红安县期中）根据下表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24x340964173.2814251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632（1）272.25的平方根是±16.5；4251.528的立方根是16.2；（2）＝167；＝1.62；＝168；（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．解：（1）272.25的平方根是：±16.5；4251.528的立方根是：16.2；故答案为：±16.5，16.2；（2）∵＝16.7，∴＝167，∵＝16.2，∴＝1.62，∵＝16.8，∴＝168，故答案为：167，1.62，168；（3）∵＜＜，∴16＜＜17，∴a＝16，﹣4a＝﹣64，∴﹣4a的立方根为﹣4．26．（8分）（2023春•定远县期中）学习了无理数后，老师教了同学们一种估算无理数的近似值的新方法．例如：估算的近似值．∵3＝＜＜＝4，∵设＝3+m，显然0＜m＜1．∴13＝9+6m+m2．∴6m＝4﹣m2．∵0＜m＜1，∴4﹣1＜6m＜4﹣0．∴0.5＜m＜0.67．∴3.5＜3+m＜3.67．故的值在3.5与3.67之间．（1）请你依照上面的方法，估算的近似值在6.5与6.59之间；（2）对于任意一个大于1的无理数，若的整数部分为b，小数部分为m式表示m的大致范围．解：（1）∵6＝＜＜＝7，∵设＝6+m，显然0＜m＜1．∴43＝36+12m+m2．∴12m＝7﹣m2．∵0＜m＜1，∴7﹣1＜12m＜7﹣0．∴0.5＜m＜0.59．∴6.5＜6+m＜6.59．因此的值在6.5与6.59之间．故答案为6.5，6.59．（2）∵b＜＜b+1，∵设＝b+m，显然0＜m＜1．∴a＝b2+2bm+m2．∴2bm＝a﹣b2﹣m2．∵0＜m＜1，∴a﹣1＜2bm＜a﹣0．∴＜m＜．即m的大致范围为＜m＜．27．（8分）（2023春•连城县期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数．例如：，．如果我们对a连续求