广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下册开学考试数学试卷 解析版

广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下册开学考试数学试卷

阅卷入

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选

得分项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.V^2B.V3C.+1D.Va—1

2.下列各组数中，属于勾股数的是（）

A115B.8,15,17

3,4'12

C.3,4,6D.0.9,1.2,1.5

3.下列二次根式中与鱼是同类二次根式的是（)

cD

A.V12B.V18-JI-J

4.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.3V2-V2=3C.V2xV3=V6D-

5.若了="久一2+M4—2x—3,则(%+y)"zz等于（）

A.1B.5C.-5D.-1

6.在世△ABC中，AB=5,AC=4,贝ijBC=()

A.3B.1c.V41D.何或3

7.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A.NA=NB+NCB.a：b：c=5：12：13

C.a2=(b+c)(b-c)D.ZA：ZB：NC=3：4：5

8.如图，矩形4BCD的边4。在数轴上，点/表示数—1,点。表示数—4,AB=1,以点力为圆心，AC的长

为半径作弧与数轴负半轴交于点E,则点E表示的数为（）

D.-1-V10

9.如图，在中，Z.D=90°,DG：GE=1：3,GE=GF,。是EF上一动点，过点。作QM1DE

于QNLGF于N,EF=4V3,则QM+QN的长是()

D

a

N

E

A.4A/3B.3A/2C.4D.2A/3

10.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，以AABC的各边为边作三个正方形，点G落在H/上，若4C+BC=

7,空白部分面积为10,贝必B的长为()

A.V23B.VHC.V19D.V26

阅卷人

二'填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

得分

11.若式子kTS在实数范围内有意义，贝收的取值范围是.

12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是.

13.如图，。4=6,OB=8,AB=10,点A在点。的北偏西40。方向，则点B在点。的

14.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，那么化简J(a—c)2+g+c|=

_____i1」i.

ab0c

15.如图所示的一块地，已知NADC=90。，AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,则这块地的面积为.

m2.

c

16.2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现

了数学研究中的继承和发展.如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”.记图中正方形4BC。、正

方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为Si、S2,S3,若正方形EFGH的边长为VTU,则Si+S2+

53=•

阅卷人

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

得分演算步骤。

17.计算：（有+3）（遮—3）-（遍一1）2.

18.若最简二次根式巧2久+y-5和JK-3y+11是同类二次根式,求％、y平方和的算术平方根.

19•化简求值：［/篝一告］其中％=鱼+1.

20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,点4、B、C均在格点上.

（1）图中线段AB=,AC=,BC=；

（2）求证：△ABC是直角三角形.

21.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是：S=Jp（p_a）（p-b）（p一c）,其中S表示三角形的面积，a,b,c分

别表示三边之长，P表示周长之半，即「=生磬.

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公

式

请你利用公式解答下列问题.

(1)在AZBC中，已知48=5,BC=6,CA=7,求AABC的面积;

(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高.

22.如图，在△ABC中，过点4作4。148于点0.

(1)若乙B=30°,AB=2b，求BD的长；

(2)在(1)的条件下，Z.C=45°,求△ABC的面积.

23.如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离

为8米.已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米(其中风筝本身的长宽忽略不计)

(1)求此刻风筝离地面的高度；

(2)为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿CD方向下降9米，若该同学站在原地收线,

请问他应该收回多少米?

24.已知在RtAZBC中，AACB=90°,AC=BC,。。143于0.

(1)如图1,将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到CF,连接2F交CD于点G.求证：AG=GF

(2)如图2,点E是线段CB上一点(CE<*B),连接E。，将线段ED绕点E顺时针旋转90。得到EF,连

接AF交CD于点G.

①求证：AG=GF；

②若AC=BC=7,CE=2,求DG的长.

25.在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,点E是射线BC上一个动点，连接4E并延长交射线DC于点F,将

△ABE沿直线AE翻折到△AB'E,延长AB'与直线CD交于点M.

(1)求证：AM=MF；

(2)当点E是边BC的中点时，求CM的长;

(3)当CF=4时，求CM的长.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】二次根式的定义

【解析】【解答】解：A、々中的被开方数是负数，故此选项中的式子不是二次根式，此选项不符合题

思；

B、料中的根指数是3,故此选项中的式子不是二次根式，此选项不符合题意；

C、9工！中a2+l>0,故此选项中的式子是二次根式，此选项符合题意；

D、7a一1中的被开方数a-1,当a<l时，a-l<0,故此选项中的式子不一定是二次根式，此选项不符合

题意.

故答案为：C.

【分析】形如“VH(aK))”的式子就是二次根式，据此逐项判断得出答案.

2.【答案】B

【知识点】勾股数

【解析】【解答】解：A、此选项中的三个数据都是分数，不是一组勾股数，故此选项不符合题意；

B、：82+152=64+225=289=172,.♦.此选项中的三个数据是一组勾股数，故此选项符合题意；

C、•••32+42=9+16=25#2,.•.此选项中的三个数据不是一组勾股数，故此选项不符合题意；

D、此选项中数三个数据都是小数，不是一组勾股数，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2,那么这三个正整数就是一组勾股数，据此逐项判断得出

答案.

3.【答案】B

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：：娘=2存V18=3V2,4=乎，咚

与鱼是同类二次根式的是

故答案为：B.

【分析】同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据

此判断.

4.【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、鱼与苗不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；

B、3V2-V2=(3-1)V2=2A/2,故此选项错误，不符合题意；

C、V2XV3=V2x3=V6,故此选项正确，符合题意；

D、3=占=件，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，所谓同

类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只把二次根式的系数相加减，根号

部分不变，但不是同类二次根式的就一定不能合并，据此可判断A、B选项；二次根式的乘法，根指数

不变，把被开方数相乘，据此可判断C选项；当被开方数是带分数的时候，需要先将带分数化为假分

数，再根据二次根式的性质化简，据此可判断D选项.

5.【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由二次根式有意义的条件得

解得x=2,

当x=2时，y=-3,

/.(x+y)2022=(2-3)2022=1.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的被开方数不能，为负数列出关于字母x的不等式组，求解得出x=2,将x=2代

入已知方程可得y=-3,最后将x、y的值代入待求式子，按含乘方和括号的有理数的混合运算的运算顺序

计算即可得出答案.

6.【答案】D

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：R3ABC中，AB=5,AC=4,

当NA=90。时，BC=^JAB2+AC2=V41-

当NC=90。时，BC=7AB2—AC2=3,

综上BC的长为闻或3.

故答案为：D.

【分析】由于此题没有明确告知哪一个角是直角，故需要分类讨论：①当/A=90。时，②当NC=90。

时，分别根据勾股定理计算即可.

7.【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、••・ZX+ZB+ZC=180°,AA=AB+ZC=zB+zf==90。，；.△

ABC是直角三角形，故A不符合题意；

B、•••52+122=132,.•.△ABC是直角三角形，故B不符合题意；a2=(b+c^b-c)=b2-c2，变形可

得a2+c2=必，.•.△ABC是直角三角形，故C不符合题意；

24

C、・・・44：乙B：ZC=3：4：5,Z.71+ZB+ZC=180°,・.・ex180。=45。，=诵x180。二

60°,NC=。*180。=75。，ABC不是直角三角形，故D符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐一分析判断.

8.【答案】D

【知识点】无理数在数轴上表示

【解析】【解答】解：•••点A表示数-1,点D表示数-4,

AAD=-1-(-4)=3,

♦.•四边形ABCD是矩形，

；.BC=AD=3,ZB=90°,

•­AC=y/AB2+BC2=V10，

AE=AC=V10,

.••点E离原点的距离为VTU+1,

.:点E所表示的数为-1-VTU.

故答案为：D.

【分析】根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值可得AD=3,由矩形的性质得

BC=AD=3,ZB=90°,再根据勾股定理及同圆的半径相等得AE=AC=VIU,从而可得点E离开原点的距

离，最后根据数轴上的点所表示数的特点即可得出点E所表示的数.

9.【答案】C

【知识点】三角形的面积；勾股定理

【解析】【解答】解：VDG：GE=1：3,GE=GF,

；.DE=4DG,GF=3DG,

VZD=90°,

；.DF=2®G,

Z.EF^DF2+DF2=4V^0G=4■收

ADG=V2,

；.DF=4,

SAEGF=|EGDF=|EG-QM+|FGQN=|EG(QM+QN),

；.QM+QN=DF=4.

故答案为：C.

【分析】先求出DF的长，再利用三角形的面积得出SAEGF=4EG-DF=：EG(QM+QN),从而得出

QM+QN=DF,即可得出答案.

10.【答案】A

【知识点】勾股定理；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定(ASA)

【解析】【解答】解：•••四边形ABGF是正方形，

AB=AF,乙BAN=ZF=90°,

^MAF+ABAC=90°,

•••乙4cB=90°,

二乙ABN+Z.BAC=90°,

•••乙ABN=^LMAF,

AB=AF,乙BAN=LF,

.-.ABAN^AAFMQASA'),

BAN的面积=△AFM的面积，

••・四边形FNCM的面积=△ABC的面积，

••・空白部分的面积=正方形ABGF的面积—2XAABC的面积，

AB2-2X^AC-BC=10①，

•••AC+BC=7,

(AC+BC)2=72,

AC2+BC2+2AC-BC=49,

•••AB2=AC2+BC2,

AB2+2AC-BC=49@,

由①x+②得ZB?=23,

AB=V23(舍去负值).

故答案为：A.

【分析】由正方形的性质得AB=AF,ZBAN=ZF=90°,由同角的余角相等得NABN=NMAF,从而根据

ASA判断出△BAN=△AFM,得SABAN=SAAFM,推出S四边形FNCM二ABC,S空白部分二$正方形ABGF-2s△ABC,据

此得AB2-2x±ACxBC=10①，由AC+BC=7并结合勾股定理可得AB?+2ACxBC=49②，①义2+②可得

AB2=23,再求其算术平方根即可.

11.【答案】x>—3

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得2x+6对，

解得x>-3.

；.x的取值范围是x>-3.

故答案为：x>-3.

【分析】由二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.

12.【答案】两直线平行，同旁内角互补

【知识点】逆命题

【解析】【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，

故答案为：两直线平行，同旁内角互补.

【分析】根据逆命题定义（如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命

题互为逆命题）结合题意即可求解。

13.【答案】北偏东50。

【知识点】钟面角、方位角；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：如图，

VOA=6,OB=8,AB=10,而62+82=102

.\OA2+OB2=AB2,

...△ABC是直角三角形，且/AOB=90。,

VZAOC=40°,

ZBOC=ZAOB-ZAOC=50°,

...点B在点O的北偏东50。方向.

故答案为:北偏东50。.

【分析】由勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且NAOB=90。，进而方向角定义得

ZAOC=40°,由角的和差得/BOC=NAOB-NAOC=50。，最后再根据方向角定义可得答案.

14.【答案】—a—b

【知识点】二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量

关系

【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数的特点得a<b<0<c,

/.a-c<0,b+c<0,

••J(a—c)2++c|—\ct—c|+|b+c\——(a—c)—(b+c)=—a+c—b—c——a—b-

故答案为：-a-b.

【分析】先根据数轴上的点所表示的数的特点得a<b<0<c,然后判断出a-c与b+c的正负，进而根据

而=㈤及绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可.

15.【答案】96

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：如图，连接AC.

在AACD中，VAD=12m,CD=9m,ZADC=90°,

；.AC=15m,

又；AC2+BC2=152+202=252=AB2,

/.△ABC是直角三角形，

这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=|xl5x20-1x9x12=96(平方米).

【分析】连接AC,先利用勾股定理求出AC,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么

AABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积.

16.【答案】30

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：在RtACFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2,

・•・八个直角三角形全等，四边形4BCD,四边形EFGH,四边形MNKT是正方形，

CG=FM=NG,CF=FN=DG,

：.Si=(CG+DG)2

=CG2+DG2+2CG-DG

=CG2+CF2+2CG-DG

=GF2+2CG-DG,

2

S2=GF，

S3=(FM-FNp

=FM2+FN2-2FM-FN

=CG2+CF2-2CG-DG

=GF2-2CG-DG,

••,正方形EFGH的边长为VTU,

GF2=10,

Si+S2+S3=GF2+2CG-DG+GF2+GF2-2CG-DG=3GF2=30,

故答案为：30.

【分析】在RtACFG中，由勾股定理得CG2+CF2=GF2=10,由全等三角形的性质得CG=FM=NG,

22

CF=FN=DG,由正方形面积公式得Si=CG?+。产+2CG-CG,S2=GF,S3=GF-2CG-DG,然后结

合GF的长度可求出S1+S2+S3.

17.【答案】解：原式=5-9-(3-273+1)

=—4—4+2>/3

=-8+2V3.

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】(1)先根据平方差公式、完全平方公式及二次根式的性质分别计算，再计算有理数的加

减法得出答案.

18.【答案】解：•••最简二次根式一巧2久+y-5和冒-3y+11是同类二次根式,

3%—10=2,2%+y—5=%—3y+11,

即13%-10=2

(2%+y—5=x—3y+ll

解得忧;

•••x、y的平方和为/+y2=16+9=25,

.•・%、y平方和的算术平方根为5.

【知识点】同类二次根式；代入消元法解二元一次方程组；求算术平方根

【解析】【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，则这几个二次根式就是同

类二次根式，据此列列出方程组++求解得出X、y的值，进而再求出X、y的平

方和，最后根据算术平方根的定义求出结果.

19.【答案】解：原式=［君东一记为卜言

2x

_%(%—1)X—1

_2

一(久T)2'

222

将X=/+1代入得：原式=而许=萍=2=1.

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后计算分式的乘法得出最简结果，最后将X的

值代入化简结果计算可得答案.

20.【答案】(1)5；10；5V5

(2)证明：•.•(追>+102=(5遮产，

.\AB2+AC2=BC2,

ABAC=90°,

・•.△ABC是直角三角形.

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：(1)AB=V32+42=5，AC—V82+62=10，BC—V22+II2=5小1，

故答案为：5；10；5>/5；

【分析】(1)利用方格纸的特点，由勾股定理分别计算出AB、AC及BC的长即可；

(2)由AB2+AC2=BC2,根据勾股定理的逆定理可得NA=90。，从而根据直角二角形的定义得出结论.

21.【答案】(1)解：•••AB=5,BC=6,CA=7,

•••△ABC的面积S=J9X(9—6)X(9-7)X(9-5)=646

(2)解：设BC边上的高为九,

-1、-1

S“BC=2x底边长义国=&x6x%=6>/6,

解得h=2A/6.

BC边上的高是2跖

【知识点】三角形的面积

【解析】【分析】(1)先根据三角形的三边长，计算出p的值，然后将a、b、c及p的值代入海伦公式计

算即可；

(2)由等面积法建立方程，求解即可.

22.【答案】(1)解：ADLAB,

：./.BAD=90°,

Z.B=30°,

1

AD=专BD,

在RtABAO中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2,

即(2g)2+(|BD)2=BD2,

解得：BQ=4(负值已舍去)；

(2)解：如图，过点Z作4E1BC于点E,

贝iJzAEB=^AEC=90°,

•••Z.B=30°,

AE=^AB=^x2V3=遮，

在Rt△4EB中，由勾股定理得：BE=7AB2-AE2=J(2>/3)2-(V3)2=3，

v乙C=45°,

.•.△/EC是等腰直角三角形，

CE=AE=V3,

BC-BE+CE=3+V3>

SMBC=,BC=5Xy/3X(3+,

【知识点】三角形的面积；含30。角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形

【解析】【分析】(1)根据含30。角直角三角形的性质可得AD4BD,进而在RSBAD中，利用勾股定理

建立方程可求出BD的长；

(2)过点A作AEXBC于点E,首先根据含30。角直角三角形的性质可得AE=|AB,据此可得AE的

长，然后在R3AEB中，利用勾股定理算出BE的长，由等腰直角三角形可得CE=AE,最后根据线段的

和差算出BC,再由三角形的面积计算公式计算得出答案.

23.【答案】(1)解：由题意得：BC=17米，Z.BDC=90°,BD=8米，DE=1.60米，

在RtACDB中,由勾股定理得：CD=<BC2-BD2=V172-82=15（米），

CE=CD+DE=1E>+1,6=16.6（米），

答:此刻风筝离地面的高度为16.6米；

（2）解：如图，设风筝沿C。方向下降9米至M点，

则CM=9米，

DM=CD-CM=15-9=6（米），

BM=y/BD2+DM2=V82+62=10（米），

BC-BM=17-10=7（米），

答：放风筝的同学要使风筝沿CD方向下降9米，若该同学站在原地收线，他应该往回收线7米.

【知识点】解直角三角形一三边关系（勾股定理）

【解析】【分析】（1）由题意易得BC=17米，ZBDC=90°,BD=8米，DE=1.60米，在RtACDB中，由

勾股定理算出CD的长，进而根据CE=CD+DE即可算出答案；

（2）由题意易得CM=9米，由线段的和差算出DM的长，进而在RtABDM中，利用勾股定理算出BM

的长，最后用BC-BM即可得出答案.

24.【答案】（1）证明：••・将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到CF,

•••乙FCD=90°,CF=CD,

•••ZACB=90°,AC=BC,CD1AB于。，

CD=AD=BD,ZADC=ZFCD=90°,

CF=AD,

又•••AAGD=乙CGF,

ADG四△FCGQMS）,

AG=GF；

（2）解：①证明：过点E作EM1CB交CD于点M,连接MF,

A

*

由(1)知。为ZB的中点，

A^DCB=45°,CD=AD,

・•.△CEM为等腰直角三角形，

・・・CE=ME,

又・・•乙CEM=乙DEF=90°,

・・・MED=^LMEF,

又,：DE=EF

••.△CED&ZkMEF(S4S),

・•.CD=MF,Z.EMF=乙ECD=45°,

AD=MF,2.CMF=90°,

又・・•乙4DG=90°,

・•・Z-ADG=Z.FMG,

•・•乙MGF=Z.AGD,

•••△4DG也△FMGQ44S),

・•・AG=GF；

②解：VAACB=90°,AC=BC=7,

AB=y/AC2+BC2=7V2，

CD=^AB=学，

vCE=2,CE=ME,

：.CM=VCE2+ME2=V22+22=2V2,

DM=CD-CM=零-2A/2=等，

又,:XADG经XFMG,

DG=MG==：DM=^V2.

Z4

【知识点】勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定(SAS)；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)由旋转的性质得NFCD=90。，CF=CD,由等腰直角三角形的性质得CD=AD=BD,

则CF=AD,从而可用AAS判断出△ADG^AFCG,由全等三角形的对应边相等得AG=GF；

(2)①过点E作EMLCB,交CD于点M,连接MF,首先证明△CEM是等腰直角三角形，得

CE=ME,推出/CED=/MEF,由旋转的性质得DE=EF,从而用SAS判断出△CED四△MEF,由全等三

角形的性质得CD=MF,ZEMF=ZECD=45°,推出AD=MF,ZCMF=90°,然后再用AAS证

△ADG四△FMG,得出AG=GF；

②首先在RtAABC中由勾股定理算出AB的长，根据等腰直角三角形的性质得CD的长，再在

R3CEM中，利用勾股定理算出CM的长，由线段的和差求出DM的长，最后根据全等三角形的对应边

相等可得DG=MG=：DM,从而得出答案.

25.【答案】(1)证明：•••四边形ABC。是矩形，

；.AB〃CD,

・•・Z.F=Z-BAF,

由折叠性质可得：

Z.BAF=Z.MAF,

乙F=Z.MAF,

：.AM=MF；

(2)解：•••点E是边BC的中点，

BE=CE=^BC=4,

•••四边形力BCD是矩形，BC=8,

；.AB〃CD,AB=乙BCD=^ADC=90°,AD=BC=8,

・•.Z.F=Z.BAF9

在△力E3和△REC中，

^AEB=乙FEC

Z.F=Z.BAF,

(BE=EC

AEB=AFEC(AAS),

・•・AB=CF=6,

设CM=x,

・•.AM=MF=%+6,DM=6—x,

在RtAADM中，AM2^AD2+DM2,

(K+6)2=82+(6-%)2,

解得：久=?

CM的长为生

(3)解：当CF=4时，设CM=久，应分为两种情况:

第一种情况，如图，点E在线段BC上，

・•・AM=MF=%+4,DM=6—x,

在RtAaDM中，AM2=AD2+DM2,

・•.(%+4)2=82+(6—%)2,

角牟得：x=母1,

・•.CM的长为?；

第二种情况，如图，点E在线段BC的延长线上,

・•.AM=MF=x—4,DM=x—6,

在RtAADM中，AM2=AD2+DM2,

(%-4)2=82+(久一6产

解得：x=21,

CM的长为21；

综上，当CF=4时，CM的长为弓或21.

【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换(折叠问题)；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)由矩形的对边平行得AB〃CD,由二直线平行，内错角相等，得NF=NBAF,结合

折叠可得NF=NMAF,最后根据等角对等边可得AM=MF；

(2)由中点定义可得BE=CE=4,由矩形性质得AB〃CD,ZB=ZBCD=ZADC=90°,AD=BC=8,由二

直线平行，内错角相等，得NF=/BAF,从而由AAS判断出△AEBT^FEC,得出AB=CF=6,设CM

为X,用含x的式子表示出AM=MF=x+6,DM=6-x,在RtAADM中，利用勾股定理建立方程可求出x

的值，从而得出答案；

(3)当CF=4时，设CM=x,分类讨论：第一种情况，如图，点E在线段BC上，用含x的式子表示出

AM=MF=x+4,DM=6-x,在RtAADM中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，从而得出答案；

第二种情况，如图，点E在线段BC的延长线上，用含x的式子表示出AM=MF=x-4,DM=x-6,在

□△ADM中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，从而得出答案.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）36.0(30.0%)

分值分布

主观题（占比）84.0(70.0%)

客观题（占比）12(48.0%)

题量分布

主观题（占比）13(52.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题：本题共10

小题，每小题3分，

共30分。在每小题

10(40.0%)30.0(25.0%)

给出的选项中，只有

一项是符合题目要求

的。

填空题：本题共6小

题，每小题3分，共6(24.0%)18.0(15.0%)

18分。

解答题：本题共9小

题，共72分。解答

9(36.0%)72.0(60.0%)

应写出文字说明，证

明过程或演算步骤。

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(56.0%)

2容易(28.0%)

3困难(16.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1含30°角的直角三角形10.0(8.3%)22

2矩形的性质12.0(10.0%)25

3三角形内角和定理3.0(2.5%)7

4几何图形的面积计算-割补法3.0(2.5%)10

5化简含绝对值有理数3.0(2.5%)14

6二次根式有意义的条件6.0(5.0%)5,11

解直角三角形一三边关系（勾股定

710.0(8.3%)23

理）

8等腰直角三角形22.0(18.3%)22,24

9合并同类项法则及应用