四川省遂宁城区五校联考2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

四川省遂宁城区五校联考2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在直角坐标系中，线段A2'是由线段A3平移得到的，已知4（—2,3）,5（—3,1）,4（3,4）,则9的坐标为（）

A.（1,1）B.（2,2）C.（3,3）D.（4,4）

2.13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况

下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.众数C.平均数D.中位数

3.下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

15c

AX\NL.°Z

4.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=7LAF平分NDAB,过C点作CELBD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论

中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED。正确的是（）

B.②③④C.③④D.①②③④

5.如图，小明在作线段A3的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和5为圆心，大于工A3的长为半径画弧,

2

两弧相交于C、。两点，直线即为所求.根据他的作图方法可知四边形ABC。一定是（)

A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定

6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51,53,56,53,56,58,56,这组数据

的众数、中位数分别是（）

A.53,53B.53,56C.56,53D.56,56

7.在平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于y轴对称点的坐标为（）

A.（一3,4）B.（3,4）C.（3,-4）D.（-3,-4）

8.在平行四边形ABC。中，已知A3=5,BC=3,则它的周长是（）

A.8B.10C.12D.16

9.下列函数中y是x的一次函数的是（）

2

A.v-1B.y=3x+1C.v-1D.y=3x+1

y-xy一衣

如果解关于的方程（机为常数）时产生增根，那么的值为（）

10.x3x-+51x-=5m

A.-1B.1C.2D.-2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AFDE的顶点P在矩形ABC。的边上，点、F与点、B、C不重合，若AAED的面积为4,则图中阴

影部分两个三角形的面积和为.

E

3x-l>4（x-l7）

12.关于x的不等式组I的解集为xV3,那么m的取值范围是

x<m

13.已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2,0.3,0.2,0.1,则余下的一个数据对应的权数为

14.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE,过点D作DFLDE交BC的延长线于点F,连结EF,若

AE=L则EF的值为_.

15.如图，直线yi=x+l和直线”=0.5x+1.5相交于点（1,3）,则当x=时，ji=ji；当x时，

16.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员

想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD,其中边AB,AD

为篱笆，且AB大于AD.设AD为xm,依题意可列方程为.

17.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5,0）,06=475，点P是对角线OB上的一个动点,

D（0,1）,当CP+DP最短时，点P的坐标为.

18.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3=22-尸，5=32-22,7

=42-32,8=32…，因此3,5,7,8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，点D,C在BF上，AC〃DE,ZA=ZE,BD=CF.

⑴求证：AB=EF；

⑵连接AF,BE,猜想四边形ABEF的形状，并说明理由.

C

BD

E

20.（6分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某商场计划购进一批A、B两

种空气净化装置，每台3种设备价格比每台4种设备价格多0.7万元，花3万元购买4种设备和花7.2万元购买5种

设备的数量相同.

（1）求A种、3种设备每台各多少万元？

（2）根据销售情况，需购进4、3两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？

（3）若每台A种设备售价0.6万元，每台3种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气

净化装置售完后获利最多？

-2

21.（6分）先化简，再求值：其中a=l.Ja—+——1

ci—4a+2

22.（8分）如图，点E在正方形ABCD内，且NAEB=90。，AB=1O,BE=8,求阴影部分的面积.

23.（8分）化简或求值:

（1）化简:

a—1矿—4

（2）先化简，再求值:其中a=—l.

u—4a+42a—2

24.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,。是延长线上一点，点E是AC的中点。

（1）实践与操作：①作NQAC的平分线AM；②连接BE并延长交于点/，连接（尺规作图，保留作图痕

迹，不写作法，在图中标明相应字母）；

（2）猜想与证明：猜想四边形A3CF的形状，并说明理由。

A

BC

25.（10分）某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张

以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打8折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游工人，购买门票需

要y元

（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数关系式：

（2）如果购买团体票，求y与*之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.

26.（10分）计算:

（1）I1-272I+（万-3）°-次.

(2)(3月-2后)+逐

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据点A和点A，的坐标判断出平移方式，根据平移方式可得点B'的坐标.

【题目详解】

解：•••点A的坐标为（-2,3）,A，的坐标为（3,4）,

二线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段AB-,

1•点B的坐标为（-3,1）,

.•.点B，的坐标为（2,2）,

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了坐标与图形变化一平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变

化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

2、D

【解题分析】

由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.

【题目详解】

共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，

才能知道自己是否进入决赛.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组

数据的中位数.

3、A

【解题分析】

根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.

【题目详解】

选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；

选项5是轴对称图形，不是中心对称图形；

选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

选项。不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟知中心对称图形及轴对称图形的判定方法是解决问题的关键.

4、B

【解题分析】

分析:求出OA=OC=OD=BD,求出ZADB=30°,求出NAB0=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,

求出NH=NCAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.

详解：；NAFC=135°,CF与AH不垂直，

...点F不是AH的中点，即AFWFH,:.①错误；

V四边形ABCD是矩形，

/.ZBAD=90°,VAD=J3,AB=1,AtanZADB^^=—,

63

/.ZADB=30°,/.ZAB0=60°,

•••四边形ABCD是矩形，

,ACHD,\C»2A(),BD=2B0,.,^0=60,

/.△ABO是等边三角形，

，AB=BO,1''','1i'1N!,1,

VAF平分NBAD,

：ZBAF=NO"=17,

in",

\rn,

XI：HI,

\liHo,

HIBO,.•.②正确;

"FJw,/'I/'I：，,

(\H=13,

:CELBD,

一rm!M),

v./XM,二W,

K'O=.m,

_」ECt)_(1〃M16=16="皿

.•.③正确；

•.•△AOB是等边三角形，

1O二OH\H,

•.•四边形ABCD是矩形，

OI(X,OB=OD,AB=CD,

.*.DC=OC=OD,

(I/；〃，

DI：1()；IX)一:HD,

即BE=3ED,...④正确；

即正确的有3个，

故选C.

点睛：本题考查了矩形的性质，平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知

识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.

5、B

【解题分析】

根据菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形判定即可.

【题目详解】

根据作图方法可得：AC=AD=BD=BC,

因此四边形ABCD一定是菱形.

故选：B

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定，解题的关键在于根据四边相等的四边形是菱形判断.

6、D

【解题分析】

根据众数和中位数的定义求解可得.

【题目详解】

解:将数据重新排列为51,53,53,56,56,56,58,

所以这组数据的中位数为56,众数为56,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同,

此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7、B

【解题分析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

解：点P(-3,4)关于y轴对称点的坐标为(3,4).

故选B.

8,D

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得AB=CD=5,BC=AD=3,即可得周长.

【题目详解】

解：•.,四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD=5,BC=AD=3,

,它的周长为：5x2+3x2=16,

故答案为：D

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等.②角：平行四边

形的对角相等.③对角线：平行四边形的对角线互相平分.

9、B

【解题分析】

利用一次函数的定义即能找到答案.

【题目详解】

选项A:含有分式，故选项A错误；

选项B:满足一次函数的概念，故选项B正确.

选项C:含有分式，故选项C错误.

选项D:含有二次项，故选项D错误.

故答案为：B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.

10、A

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到尤-5=0,求出x的值，代入整式方程计算即可求出机的值.

【题目详解】

方程两边都乘以X-5,得：x-6+x-5=m.

1,方程有增根，.•.尤=5,将x=5代入x-6+x-5=»i,得：m=-1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相关字母的值.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,1

【解题分析】

由平行四边形的性质可得SAADE=SAADF=1,由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=SAADF=L

【题目详解】

解：•••四边形AFDE是平行四边形

••SAADE=SAADF=1>

四边形ABCD是矩形，

阴影部分两个三角形的面积和=SAADF=4,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

12、

【解题分析】

首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围.

【题目详解】

3%-1>4（%-1）@

尤<加②'

解①得XVI,

・・•不等式组的解集是xVI,

:.m>l.

故答案是：m>l.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规

律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

13、0.1

【解题分析】

根据权数是一组非负数，权数之和为1即可解答.

【题目详解】

•.•一组数据共5个，其中前四个的权数分别为0.1,0.3,0.1,0.1,

余下的一个数对应的权数为1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1,

故答案为：0.1.

【题目点拨】

本题考查了权数的定义，掌握权数的定义是解决本题的关键.

14、710

【解题分析】

根据题意可得AB=2,NADE=NCDF,可证4ADE名Z\DCF,可得CF=1,根据勾股定理可得EF的长.

【题目详解】

VABCD是正方形

/.AB=BC=CD,ZA=ZB=ZDCB=ZADC=90°

VDF±DE

.,.ZEDC+ZCDF=900且NADE+NEDC=90°

.\ZADE=ZCDF,且AD=CD,ZA=ZDCF=90°

/.△ADE^ACDF(SAS)

；.AE=CF=1

；E是AB中点

.\AB=BC=2

/.BF=3

在RtABEF中，EF=^BE2+BF2=\/10

故答案为师.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明△ADE^^DCF是本题的关键.

15、1>1

【解题分析】

直线yi=x+l和直线yi=0.5x+1.5交点的横坐标的值即为yi=yi时x的取值;直线yi=x+l的图象落在直线yi=0.5x

+1.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为%>为时x的取值.

【题目详解】

解：•.•直线％=X+2和直线为=0-5x+2.5相交于点（1,3）,

...当x=l时，％=%；

由图象可知：当x>l时，％〉%•

故答案为：1；>1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）

0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标

所构成的集合.也考查了一次函数与一元一次方程的关系.

16、（38-x）2=38%（无需写成一般式）

【解题分析】

根据AD=xm,就可以得出AB=38-x,由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.

【题目详解】

,.，AD=xm,且AB大于AD,

/.AB=38-x,

・・,矩形ABCD是“优美矩形”，

xx2(38-x+x)

A(38-x)2=

整理得：（38-X）2=38X.

故答案为：（38-X）2=38X.

【题目点拨】

考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,

列出方程.

【解题分析】

如图连接AC,AD,分别交OB于G、P,作BKLOA于K.

V

•..四边形OABC是菱形,

.\AC±OB,GC=AG,OG=BG=2A/5,A.C关于直线OB对称,

PC+PD=PA+PD=DA,

,此时PC+PD最短，

在RTAAOG中,AG=-OG2=荷_(2后=石,

:4C=2后,

1

VOABK=-ACOB,

2

：•BK=4,AK=y/AB2-BK-=3，

；.点8坐标(8,4),

直线OB解析式为y=yx,直线AD解析式为y=-gx+1,

10

1x=一

V=­x7

由2，解得<

5

V=-15x4-1

1，…105

•.点P坐标(

77

故答案为：(—

77

点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P的位置,

构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型.

18、1693

【解题分析】

如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m、n,设m>n,即智慧数=mi-ni=(m+n)

(m-n),因为m,n是正整数，因而m+n和m-n就是两个自然数.要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解

因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差.

【题目详解】

解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”.对于大于1的奇正整数lk+L有lk+l=(k+D'-k'CkM,

1,所以大于1的奇正整数都是“智慧数”.

对于被4整除的偶数4k,有4k=(k+1)i-(k-1)1(k=l,3,...).

即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”.

对于被4除余1的数4k+l(k=0,1,1,3,...),设4k+l=x1-yi=(x+y)(x-y),其中x,y为正整数,

当x,y奇偶性相同时，(x+y)(x-y)被4整除，而4k+l不被4整除；

当x,y奇偶性相异时，(x+y)(x-y)为奇数，而4k+l为偶数，总得矛盾.

所以不存在自然数x,y使得xlyi=4k+L即形如4k+l的数均不为“智慧数”.

因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”.

因为1017=(1+3x671),4x(671+1)=1691,

所以1693是第1018个“智慧数”，

故答案为：1693.

【题目点拨】

本题考查平方差公式，有一定的难度，主要是对题中新定义的理解与把握.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)四边形ABEF为平行四边形，理由见解析.

【解题分析】

(1)利用AAS证明ABC=.EFD,再根据全等三角形的性质可得AB=EF；

(2)首先根据全等三角形的性质可得N3=NR,再根据内错角相等两直线平行可得到AB///，又AB=EF,可

证出四边形ABEF为平行四边形.

【题目详解】

(1)证明：AC//DE,

B

：.ZACD=ZEDF,

BD=CF,

BD+DC—CF+DC,

即BC=DF,

在ABC与.EFD中

ZACD=ZEDF

ZA=ZE

BC=DF

AB"EFD（AAS）,

:.AB=EFi

（2）猜想：四边形ABE尸为平行四边形，

理由如下：由。）知ABC^EFD,

：.ZABC=ZEFD,

：.AB//EF,

又AB=EF,

四边形A3E歹为平行四边形.

【题目点拨】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC=EFD.

20、（1）A种设备每台0.5万元，3种设备每台1.2万元；（2）A种设备至少购买13台；（3）当购买A种设备13台，

3种设备7台时，获利最多.

【解题分析】

（1）设A种设备每台x万元，则3种设备每台（尤+0.7）万元，根据“3万元购买A种设备和花7.2万元购买3种设备

的数量相同”列分式方程即可求解；

（2）设购买A种设备a台，则购买B种设备（20-a）台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；

【题目详解】

（1）设A种设备每台了万元，则6种设备每台（尤+0.7）万元，

372

根据题意得：,

xx+0.7

解得％=0.5,

经检验，工=0.5是原方程的解，

***x+0.7=1.2.

则A种设备每台0.5万元，6种设备每台1・2万元；

（2）设购买A种设备。台，则购买3种设备（20—a）台，

根据题意得：0.5a+1.2（20-a）<15,

90

解得：a>—,

•/a为整数，

...A种设备至少购买13台；

（3）每台4种设备获利0.6—0.5=0」（万元），

每台3种设备获利L4—12=0.2（万元），

V0.2>0.1,

，购进3种设备越多，获利越多，

当购买A种设备13台，6种设备20—13=7（台）时，获利最多.

【题目点拨】

本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和

不等式.

【解题分析】

先利用平方差公式化简刍^+——，可得原式=——，再代入求解即可.

a2-4a+2a+2

【题目详解】

a-21

解：原式=7~~—+--

（〃+2）（。—2）a+2

11

=---1---

a+2a+2

2

a+2

22

当a=5时，原式=----=—.

5+27

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值问题，掌握平方差公式、分式的运算法则是解题的关键.

22、76

【解题分析】

由勾股定理先求出AE=6,然后求出正方形和直角三角形的面积，最后相减可得阴影部分的面积.

【题目详解】

；NAEB=90°,AB=10,BE=8.

...由勾股定理得，AE=yjAB2-BE-=V100-64=6，

/.S.ARF=-2A2E-BE=~X6X8=24,

22

SABCD=AB=10=100,

S阴影=8ABCD—53100-24=76.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，也考查了正方形和三角形的面积计算，比较基础.

a+21

23、(1)y+9；(2)彳7~~大，

2(4—2)6

【解题分析】

(1)根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；

(2)根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

y-9

解：⑴

2y(y+3)-y(y-3)(y+3)(y-3)

(y+3)d)y