内蒙古自治区乌海市第二中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2．要使分式有意义，则的取值应满足()A. B. C. D.3．点关于y轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.4．下列运算中，正确的是()A.2x•3x＝5x B.x+x＝x C.（xy）＝xy D.（x+1）＝x+15．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD,若AD＝4，则DC的值为()A.1 B.1.5 C.2 D.37．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是()A. B. C. D.8．如图，在中，平分，，，则的长为()A.3 B.11 C.15 D.99．如果，那么代数式的值为()A. B.2 C.-2 D.10．关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为()A. B.C. D.二、填空题11．计算：＝_____.12．当x＝_____时，分式的值为0.13．一个边形的内角和是它外角和的倍，则_____14．已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝_____.15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数是________.16．如果是一个完全平方式，那么_____.三、解答题17．计算：(1)；(2)；(3)；(4).18．化简和求值(1)；(2)，其中，.19．（1）解分式方程:；（2）因式分；（3）因式分.20．如图，在平面直角坐标系中，点，点.(1)画出线段关于y轴对称的线段；(2)在y轴上找一点P使的值最小（保留作图痕迹）；21．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线DE过点C，AD⊥CD，BE⊥CE，垂足分别为D，E.(1)如图1，求证：DE=AD+BE；(2)如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE.请判断△ODE的形状?并说明理由.22．“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元.（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？

参考答案1．答案：C解析：选项C中存在一条直线，沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合，故为轴对称图形；选项A，B，D中找不到这样的条直线，所以不是轴对称图形.故选C.2．答案：A解析：要使分式有意义，则，所以.故选：A.3．答案：C解析：点关于y轴对称的点的坐标是；故选：C.4．答案：C解析：A、原式＝6x3，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x6y3，符合题意；D、原式＝x2+2x+1，不符合题意，故选C.5．答案：A解析：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°.∴该三角形是锐角三角形.故选A.6．答案：C解析：在Rt△ABC中，∠A＝30°DE垂直平分AB，点D在AB上，故选：C.7．答案：C解析：在和中，，当时，满足，可证明，故选项A符合题意；当时，满足，可证明，故选项B符合题意；当时，满足，不能证明，故选项C不符合题意；当时，满足，可证明，故选项D符合题意；故选：C.8．答案：B解析：在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝11.故选：B.9．答案：A解析：===∵，∴x=3y，∴，故选：A.10．答案：D解析：根据题意，得：的两个解为，∵方程即为：，∴的解为：或，解得：，.故选：D.11．答案：1解析：＝1；故答案为：1.12．答案：2解析：由题意得，解得：.故答案为：2.13．答案：14解析：多边形的外角和是，根据题意得：，解得：.故答案为：14.14．答案：72解析：∵am＝2，an＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝23×32＝8×9＝72.故答案为：72.15．答案：或解析：如图1，等腰三角形为锐角三角形，，，；如图2，等腰三角形为钝角三角形，，，，.故答案为：或.16．答案：4或或解析：∵是完全平方式，当和为平方项时，即，∴；当和为平方项时，即，∴；当和为平方项时，即，∴.故填：4或或.17．答案：(1)(2)(3)(4)解析：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式.18．答案：(1)(2)，解析：（1）；（2），当时，原式.19．答案：（1）（2）（3）解析：（1）方程两边乘以得：，解得：，检验：当时，，所以原方程的解为；（2）；（3）.20．答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）点A、B关于y轴的对称点D、C的坐标分别为，，连接，得到线段关于y轴对称的线段,如下图所示；（2）如图，连接交y轴于点P，则最小.21．答案：(1)见解析(2)等腰直角三角形，理由见解析解析：（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，AD=CE∴DE=DC+CE=AD+BE，即DE=AD+BE；（2）△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC=BC，∠ACB=90°，点O是AB中点，∴AO=BO=CO，∠CAB=∠CBA=45°，CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=∠ADC=∠BEC=90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO=360°，∴∠EBO+∠ECO=180°，且∠DCO+∠ECO=180°，∴∠DCO=∠EBO，且DC=BE，CO=BO，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO=DO，∠EOB=∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD=∠COE，∵∠AOD+∠DOC=90°，∴∠DOC+∠COE=90°，∴∠DOE=90°，且DO=OE，∴△DOE是等腰直角三角形.22．答案：（1）10元（2）至少要12元解析：（1）设该纪念品第