辽宁省葫芦岛市绥中县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.7 B.9 C.182.下列给出的四组线段中，能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，2,3 C.6，8，14 D.53.下列计算中，正确的是(

)A.3+2=5

B.4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列选项不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=DC，AD=BC

B.AB//DC，AD=BC

C.AO=CO，OB=OD

D.∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB5.如图，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC的中点，CD=8，则OE=(

)

A.3 B.4 C.5 D.76.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b-a|-a2的结果是(

)A.a B.-b C.b D.a-2b7.下列命题的逆命题是假命题的是(

)A.同旁内角互补，两直线平行

B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

C.若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等

D.全等三角形的对应边相等8.数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D=60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为(

)A.8cm B.42cm C.16cm9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为(

)A.8 B.6 C.4 D.310.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(

)

A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若二次根式x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系c2-a2-b13.写出比2大且比15小的整数______．14.小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是______．15.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件______，使四边形ABCD是菱形．(只需添加一个即可)

16.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是______尺.

17.如图，P是面积为10的平行四边形ABCD内任意一点，若△PAB的面积为2，则△PCD的面积为______．

18.如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是AB边上的点，且AE=2，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ的周长的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(12+20)-(20.(本小题8.0分)

已知a=3+22，b=3-22，分别求下列代数式的值：

(1)a221.(本小题6.0分)

如图，为预防新冠疫情，某小区人口的正上方A处装有红外线激光测温仪，测温仪离地面的距离AB=2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时(即BC=0.8米)，测温仪自动显示体温，求此时人头顶离测温仪的距离AD．22.(本小题6.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°，求BC的长．23.(本小题8.0分)

一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．24.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，CE/​/BD交AD的延长线于点E，CE=AC．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若AB=8，AD=6，求四边形BCED的周长．25.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，连接AF，CF．

(1)根据题意，补全图形：

(2)求证：四边形ADCF是菱形；

(3)若AB=6，∠BAC=30°，求菱形ADCF的面积．26.(本小题12.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

(1)求证：CE=AD；

(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

答案和解析1.答案：A

解析：解：根据最简二次根式的定义可知，

7是最简二次根式；

9=3，因此9不是最简二次根式；

18=32，因此18不是最简二次根式；

12=2.答案：D

解析：解：A、∵1+2=3，

∴不能组成三角形，

故A不符合题意；

B、∵(2)2+(3)2=5，22=4，

∴(2)2+(3)2≠22，

∴不能组成直角三角形，

故B不符合题意；

C、∵6+8=14，

∴不能组成三角形，

故C不符合题意；

D3.答案：C

解析：解：A、3与2不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、3与3不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；

C、32-2=22，故C符合题意；

D、184.答案：B

解析：解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；

B、根据一组对边平行而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；

C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；

D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；

故选：B．

根据平行四边形的判定方法即可判断．

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．

5.答案：B

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=8，OC=OA，

∵点E是BC的中点，

∴CE=EB，

∴OE是△ABC的中位线，

∴2OE=AB=8，

∴OE=4，

故选：B．

根据平行四边形的性质得出OC=OA，进而利用三角形中位线定理解答即可．

此题考查平行四边形的性质和三角形的中位线定理，关键是根据平行四边形的对角线互相平分解答．

6.答案：B

解析：解：有数轴可得出：a>0，b-a<0，

故|b-a|-a2=-(b-a)-a=-b．

故选：B．

首先利用数轴得出a>0，b-a<07.答案：C

解析：解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；

B、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题，不符合题意；

C、逆命题为：若两实数的绝对值相等，则这两个数也相等，错误，是假命题，符合题意；

D、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意，

故选：C．

分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．

8.答案：C

解析：解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC，

∵∠D=60°，

∴△ADC是等边三角形，

∴AD=DC=AC=16cm，

∴正方形ABCD的边长为16cm，

故选：C．

如图1，图2中，连接AC.在图1中，证△ADC是等边三角形，得出AD=DC=AC=16cm即可得到答案．

本题考查菱形的性质、正方形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．

9.答案：C

解析：解：由题意可得，ab=6a2+b2=16，

∴小正方形的面积=(a-b)2=a2+10.答案：C

解析：分析：

本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的识别．

把点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．

解答：

解：∵∠B=60°，故菱形由两个等边三角形组合而成，

当AP⊥BC时，此时△ABP为直角三角形；

当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形；

当点P在CD上且位于CD的中点时，则△ABP为直角三角形；

当点P与点D重合时，此时△ABP为等腰三角形，

故选：C．

11.答案：x≥2

解析：解：∵二次根式x-2在实数范围内有意义，

∴x-2≥0，解得x≥2．

故答案为：x≥2．

根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．12.答案：等腰直角三角形．

解析：解：∵c2-a2-b2+|a-b|=0，

∴c2-a2-b2=0，a-b=0，

∴c2=a2+13.答案：2和3

解析：分析：

本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出2和15的大小是解答此题的关键．先估算出2和15的大小，再找出符合条件的整数即可．

解答：

解：∵1<2<2，3<15<4，

∴比2大且比1514.答案：5解析：解：在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，

∴OB=OA2+AB2=22+12=5．

∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为15.答案：OA=OC

解析：解：OA=OC，

∵OB=OD，OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

故答案为：OA=OC．

可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．

此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．

16.答案：4.2

解析：解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-x)尺，

根据勾股定理得：x2+42=(10-x)2，

解得：x=4.2，

∴折断处离地面的高度是4.2尺．

故答案为：4.2．

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面17.答案：3

解析：解：过点P作PE⊥AB，垂足为E，延长EP交CD于点F，

∴∠PEA=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠PEA=∠PFC=90°，

∴△ABP的面积+△PCD的面积=12AB⋅PE+12CD⋅PF

=12AB(PE+PE)

=12AB⋅EF

=12▱ABCD的面积

=12×10

=5，

∵△PAB的面积为2，

∴△PCD的面积=5-2=3，

故答案为：3．

过点P作PE⊥AB，垂足为E，延长EP交CD于点F18.答案：1+解析：解：，

连接BD，DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与点D关于直线AC对称，

∴DE的长即为BQ+QE的最小值，

∵正方形ABCD边长为3，

∴AB=3，

∵AE=2，

∴DE=AD2+AE2=32+22=13，BE=AB-AE=1，

∴BQ+QE=13，19.答案：解：(1)原式=23+25-3+5

=3+35解析：(1)直接化简二次根式进而计算得出答案；

(2)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

20.答案：解：(1)∵a=3+22，b=3-22，

∴a+b=(3+22)+(3-22)=6解析：(1)根据二次根式的加法法则、减法法则分别求出a+b，a-b，再根据平方差公式计算；

(2)根据完全平方公式计算．

本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．

21.答案：解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB=2.4米，BE=CD=1.8米，ED=BC=0.8米，

∴AE=AB-BE=2.4-1.8=0.6(米)．

在Rt△ADE中，由勾股定理得到：

AD=AE2+DE2=1.0(米)，解析：过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．

本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．

22.答案：解：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，OD=5，

根据勾股定理，得

OA2=OD2+AD2=52+122=169，

∴OA=13．

∵AC=26，OA=13，

解析：根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得BC的长．

此题综合运用了勾股定理、平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

23.答案：解：如图，根据题意，得

OA=30×1.5=45(千米)，OB=40×1.5=60(千米)，AB=75千米．

∵452+602=752，

∴OA2+O解析：根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．

此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b224.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE/​/BC，

∵CE/​/BD，

∴四边形BCED是平行四边形，

∴CE=BD．

∵CE=AC，

∴AC=BD．

∴四边形ABCD是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=6，∠DAB=90°，

∴BD=AB2+AD2=82+62=10，

由(1)得：四边形解析：(1)根据平行四边形的性质得到AE/​/BC，推出四边形BCED是平行四边形，得到CE=BD.根据矩形的判定定理即可得到结论；

(2)根据勾股定理得BD=13.根据平行四边形的周长公式即可得到结论．25.答案：(1)解：补全图形如图所示．

(2)证明：∵DE⊥AC，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴DE/​/BC，

∵AD=DB，

∴AE=EC，∵ED=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AC⊥DF，

∴四边形ADCF是菱形．

(3)解：在Rt△ACB中，∵AB=6，∠BAC=30°，

∴BC=12AB=3，AC=3BC=33，

∵AE=EC，AD=DB，

∴