2020-2021学年德州市乐陵市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年德州市乐陵市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）

关于汇的一元二次方程/+（7H+4）%+：血2=0有实数根，则m的最小整数值为（）

A.0B.-1C.-2D.-3

2.如图，0为坐标原点，四边形04CB是菱形，。8在久轴的正半轴上,

反比例函数'=三在第一象限内的图象经过点4（6,加），与BC交于

点F,则△4OF的面积等于（）

50

B.40

C.30

D.20

3.如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视

图（从左面看）是（）

4.如图，。。的半径为2,点4为。。上一点，ODJ_弦于D,如果乙=

60°,那么。。的长是（）

A.

V3

B.2

C.1

D.2

如图，在平面直角坐标系中，04经过原点0,并且分别与x轴、y轴

交于B、C两点，已知B(8,0),C(0,6),则。力的半径为()

A.5

B.6

C.8

D.10

6.如在RtA/lBC中，乙4cB=90。，如果4C=3,sinB=那么BC等于()

A.3

B.4

C.5

D.6

7.已知点P(3,2)在反比例函数y=：(k声0)的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是

()

A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,-3)

8.若点4(2,3)在函数y=依的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()

A.(l,f)B.(2,-3)C.(4,5)D.(-2.3)

9.在△ABC中，ZC=90°,BC=3,AB=5,则下列结论正确的是()

344

A.sinx=xB.cosA=-C.tanA--D.cotA--

S33

10.如图有一块四边形草地ABC。，AD//BC,其中AB=4,BC=5,由于连续

降雨使间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA=3,贝以。

的长度为()

A.2

B.T

c15

・7

D谓

11.如图(1),E为矩形ABCD边4。上一点，点P从点B沿折线8£-后。一。。运动到点。时停止，点Q从

点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是lczn/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时

间为t(s),ABPQ的面积为y(cm2),已知y与t的函数关系的图象如图(2)所示，那么下列结论正

确的是()

A.AE=8

B.当OWtWIO时，y=|t2

C.sinzESD=|

D.当t=12s时，ABPQ是等腰三角形

12.反比例函数y=?的图象在()

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限

13.若点4(—3,—1)在反比例函数y=：的图象上，则分式方程;=展的解是()

A.%=—6或x=6B.%=6

C.%=-gD.%=^

14.在中，ZC=90°,AC=12,BC=5,则s讥4的值为()

512125

A-12B-TC-13D-13

15.规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为(m,n)向量而可以用点P的坐标表示为：而=

(m,?1).已知：OA=Qi，yi)，OB=(x2,y2),如果与小+为先=0，那么瓦?与丽相互垂直.

下列四组向量，不能判定互相垂直的是()

A.0C=(0,1),0D=(1,0)

B.0E=(3,2)赤=(-2,3)

C.两=(3,4)，ON=(8,-6)

D.OG=(sm45°,tan60°)，OH=(cos45°,-tan300)

16.如图，在nABCD中，CD=2AD,BE140于点E,F为。C的中点，连结EF、BF,若/尸BE=40°,

则ZDFE=()

A.35°

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

17.一元二次方程37-6x=0的根是

18.15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示

的两处各留1m宽的门.己知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m,则能建成的饲养室

面积最大为.2

19.如图，4。是O0的直径，AB=CD＞若NBPC=50。，则圆心角N40B的

度数是.

20.如图，。。是△ABC的内切圆，与边BC,CA,48的切点分别为D,E,F,若=70。，则

乙EDF=度.

21.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为

22.如图是长度为10米，直径为2米的水管的截面，若水管积水深度为0.5米，则

水管中共积水立方米.(保留元和根号)

23.线段4B是圆内接正十二边形的一条边，则力B边所对的圆周角是'

24.己知抛物线y=2(/c+1)/+轨光+2k-3,当k时，抛物线与x轴相交于两点.

三、解答题(本大题共7小题，共78.0分)

25.关于x的一元二次方程%2-3x+k=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)请选择一个k的正整数值，并求出方程的根.

26.某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图：请你根据图中提供的

信息解答下列问题:

(1)这一天的销售总量是张；

(2)扇形统计图中“流行歌曲”对应扇形的圆心角是。；

(3)在该店民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，若每张制品销售的利润分别为3元,

5元，8元，4元，求这一天的销售中，该公司共赢利了多少元?

哥售量来

•

130

20

10

0Q

90

80

70

民砥:浣行故事其他种类

欹曲片

统计图1

27.如图，一次函数丁=/^+匕的图象与反比例函数丫=7的图象相交于4(-1,?1)、8(2,-1)两点,

与y轴相交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)若点。与点C关于％轴对称，求△ABD的面积；

(3)若M(X1,yi)、NQ2，y2)是反比例函数丫=晟上的两点，当与<刀2<0时，比较与的大小

关系.

28.如图，某城市的一座古塔C。坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔C。的高度，在点4处

测得塔尖点。的仰角ND4C为31。，沿射线4c方向前进35米到达湖边点B处，测得塔尖点。在湖中

的倒影E的俯角NCBE为45。，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CO(结果精确到0.1).参考数

据：sin31°«0.52,cos31°«0.86,tan31°«0.60.

29.如图，AB是。。的直径，BC是弦，。。上也于七，交弧BC于D.

D

(1)判断0E与AC的数量关系并证明；

(2)若BC=2乃，ED=V2,求O。的半径.

30.如图，在长方形ABCD中，把NB、NC分别翻折，使点B、D分别落在线段AC上的点E、F处，折

痕分别为CM、AN.

(1)求证：DN=MB；

(2)如果48=4、BC=3时，求线段MN的长度;

(3)在(2)的条件下，求ANEM的面积.

31.综合与探究

如图1,在平面直角坐标系中，抛物线电：y=。/+匕％+3(£1H0)的顶点为力，与y轴交于点D,与

x轴交于点8(3,0),C(—1,O).P是名上的动点，设点P的横坐标为m(0<m<3),过点P作直线〃x

轴.

(1)求抛物线名的函数表达式及点4。的坐标；

(2)如图2,连接BD,直线，交直线BD于点M,连接0P交BD于点N,求PM的长(用含m的代数式表示)

及券的最大值；

(3)在点P运动过程中，将抛物线叫沿直线，对称得到抛物线修，叫与y轴交于点E，F为修上一点,

试探究是否存在点P，使AOEF是以。为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案及解析

I.答案：c

解析：解：根据题意得4=On+4)2-4x3ni220,

解得小>-2,

所以小的最小整数值为-2.

故选：C.

利用判别式的意义得到4=0+4)2-420,解不等式得到他的范围，然后确定血的最小整

数值.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+奴+c=0(a¥0)的根与/=b2-4ac有如下关系：当

/>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当/=0时，方程有两个相等的两个实数根；当A<0时，

方程无实数根.上面的结论反过来也成立.

2.答案：B

解析：解：连接4B,过点4作力01x轴于点D,如图所示.1T

•••四边形04cB是菱形，\

.-.0A//BC,0B=0A,/pjK/

又•••△20F和△40B有共同的底04,----

S4AOF=SHAOB-O「"'

・••反比例函数y=E在第一象限内的图象经过点4(6,m),

:,6m=48,m=8,

OB=0A=V62+82=10，AD=8,

,,,SMOF5A40B&°B-AD=5x1°x8=40.

故选8.

连接AB,过点4作力0lx轴于点C,根据菱形的性质即可得出。4〃BC、OB=0A,由A/lOF和AAOB

有共同的底04结合平行线的性质即可得出SMOF=S-OB，再根据点4的横坐标结合反比例函数图象

上点的坐标特征即可得出点4的坐标，进而得出。B、AD的长度，利用三角形的面积公式即可求出

S“OB的值，此题得解.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质以及三角形的面积，根据面积法找出

SA40F=SAAOB是解题的关键•

3.答案：B

解析：解：如图所示：

故选：B.

根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有2列，每列小正方形数目为2,1.

此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和

上面看，所得到的图形.

4.答案:C

解析：解:•••0D1弦BC,

Z.BDO=90°,

•••乙BOD=ABAC=60°,

故选：C.

由于NBAC=60°,根据圆周角定理可求NBOC=120°,又OD1BC,根据垂径定理可知4BOC=60°,

在中，利用特殊三角函数值易求。D.

本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数.

5.答案：A

解析：解：过点4作4。1。8于点。，作AE1.0C于点E,连接。力

vB(8,0),C(0,6),

OB=8,OC=6,

二由垂径定理可知：OD=：OB=4,OE=^OC=3

•••由勾股定理可知：。4=5,

故选：A.

过点A作AD_L0B于点。，作AE10C于点E,连接04,由垂径定理即可求出。。与0E的长度，然后

利用勾股定理即可求答案.

本题考查垂径定理,解题的关键是过点4作4。10B于点D,作4E10C于点E,求出0。与0E的长度,

本题属于基础题型.

6.答案：B

解析：解：如图，在RtAABC中，44cB=90。，如果4c=3,sinB=|,

•••AB-5.

•••由勾股定理，得BC=7AB2-"2=近2-32=4.

故选：B.

直接利用锐角三角函数关系得出48的长度，然后由勾股定理求得BC的长度.

考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，正弦：我们把锐角4的对边a与斜边c的比叫做的正弦,

记作sim4.

7.答案：A

解析：解：•・・点P(3,2)在反比例函数y=：(k力0)的图象上，

・•・k=3x2=6,

A、・；-3X(-2)=6,.•.此点在该函数图象上，故本选项正确；

8、•••3x(—2)=—6,.••此点不在该函数图象上，故本选项错误；

C、・；-2x3=-6,.••此点不在该函数图象上，故本选项错误；

£＞、•••2x(-3)=-6,•••此点不在该函数图象上，故本选项错误.

故选：4

直接把点P(3,2)代入反比例函数y=£(k片0)求出k的值，进而可得出结论.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数

的解析式是解答此题的关键.

8.答案：A

解析：解：将4(2,3)代入丫=卜％,得：3=2k,

一次函数的解析式为y=|x.

当x=1时，y=|x1=|,

・・・点(1,|)在函数y=|的图象上；

当x=2时，y=|x2=3,

・・•点(2,-3)不在函数y=|的图象上；

当x=4时，y=|x4=6,

点(4,5)不在函数y=|的图象上；

当K——2时，y=|x(-2)=-3,

点(一2,3)不在函数y=|的图象上.

故选：A.

由点4的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验

证四个选项中的点是否在该函数图象上即可得出结论.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上

点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上是解题的关键.

9.答案:D

解析：解：如图所示：1

在中，AC=yjAB2-BC2=4.\

根据三角函数的定义，\

-rzg..BC3.AC4.BC3.AC4\

nJ得smA=-=cosA=—=tanA=-=cotA=—=\

AB5AB5AC4BC3I-----------A

CR

故选。.

先画出示意图，利用勾股定理求出AC,根据锐角三角函数的定义，分别进行各选项的判断即可.

本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正

切等于对边比邻边；余切等于邻边比对边.

10.答案：C

解析：解：•.・四边形48C。中，AD//BC,

PAD~APBC,

PA：PB=AD：BC,

•・・PA=3,AB=4,BC=5,

3：7=AD：5,

解得：AD=y,

故选：C.

利用相似三角形的性质求解即可.

本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大.

11.答案：B

解析：解：(1)结论A错误.理由如下:

分析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,故AE=4D-EO=BC-ED=10-

4=6cm；

(2)结论8正确.理由如下:

如答图2所示，过点P作PG1BQ于点G,

BQ=BP=t,

•••y=S.BPQ=”Q.PG=3BQ-BP.sinZEBC==

(3)结论C错误.理由如下:

如答图1所示，连接EC,过点E作EF1BC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,S^BEC=40=1BC-EF=10XEF,

EF=8,

.-.sinzEBC=g=^=i

(4)结论。错误.理由如下:

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到E。的中点，设为N,如答图3所示，连接NB,NC.

此时4N=8,ND=2,由勾股定理求得：NB=8®NC=旧,

BC=10,

BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.

故选:B.

由图2可知，在点(10,40)至点(14,40)区间，ABPQ的面积不变，因此可推论BC=BE,由此分析动

点P的运动过程如下：

(1)在BE段，BP=BQ；持续时间10s,则BE=BC=10；y是t的二次函数；

(2)在段，y=40是定值，持续时间4s,则EO=4；

(3)在DC段，y持续减小直至为0,y是t的一次函数.

本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程.突破点

在于正确判断出BC=BE=10cm.

12.答案：A

解析：解：•.•反比例函数丫=宁中。2+1>0,

・••反比例函数y=子的图象在一、三象限，

故选：A.

判断反比例函数的比例系数的符号后即可确定正确的选项.

考查了反比例函数的性质，了解反比例函数的性质是解答本题的关键，难度不大.

13.答案：B

解析：解：•••点4(一3,-1)在反比例函数y=:的图象上，

・•・k=(-3)x(―1)=3,

32

虫=口，

解得：x=6.

故选：B.

根据待定系数法求得k,解方程方程求得即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解分式方程等，求得可得值是解题的关键.

14.答案：。

解析：试题分析：本题考查直角三角形中角的正弦。由题意知，smA=-^«又由勾股定理知，

BC=dAd+BC"=V122+52=13,则smA=.故选

考点：解直角三角形

15.答案：D

解析：解：A.OC=(0,1),而=(1,0),

0x1+1x0=0,

OC1而.本选项不符合题意.

B、•.•丽=(3.2)，OF=(-2,3)-

***3x(-2)+2x3=0,

OE1次.本选项不符合题意.

C、•••OM=(3,4)，ON=(8,-6)，

・•・3x8+4x(—6)=0,

OM本选项不符合题意.

D、•:OG=(sin45°,tan60°)，OH=(cos45°,-tan300)>

—X—+V3x(——)=i—1=­

22k3722

・•.希与而不垂直，本选项符合题意.

故选：D.

根据垂直向量的定义判断即可.

本题考查平面向量，坐标与图形的性质，平面向量垂直的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

16.答案：。

解析：解：如图，延长EF、BC交于点G.

•••四边形ABCD是平行四边形，

.-.AD//BC,AD=BC,

:.Z-CGF=Z.DEF,

F为"中点，

•••DF=CF=-CD,

2

在△EOF和△GCF中：

2DEF=乙CGF

Z-EFD=ZGFC

DF=CF

・•・△ED/三△GCFQ44S),

.・・EF=GF,

vBE1AD,

**•BE_LBG,

・・・乙EBG=90°,

:.BF=EF=GF,

:.(FEB=乙FBE=40°,

:.乙BFG=乙FEB+乙FBE=80°,

・•・乙FBG=乙FGB=50°,

vCD=2AD,

/.CF=BC,

・・・Z.CFB=乙FBG=50°,

・・・(CFG=Z.BFG一乙CFB=30°,

:.Z-DFE=乙CFG=30°.

故选：D.

注意到尸是CD中点，于是延长EA8C交于点G.由△ED/三△GCF可推出尸为EG中点，从而8尸是斜边

中线，得到BF=EF=GF,而ZFBE已知，则可依次求出NBFG、乙FBG,又由于CD=2AD,可得

CF=CB,于是求出ZCFB的度数，4DFE的度数也就水落石出.

本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、等腰三

角形性质等重要知识点.根据尸是CD中点构造全等三角形是解答的关键.

17.答案：x=2或％=0

解析：解：丁3x2-6%=0,

・••3x(%—2)=0,

・•・x=2或％=0,

故答案为：％=2或%=0

根据因式分解法即可求出答案.

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

18.答案：75

解析：本题考查了二次函数的应用，考查了二次函数的最值，本题可以设长方形的一边长为工小，再

利用面积构造出关于、的二次函数，然后运用配方法求出其最值即可.

解：设饲养室的垂直于墙的一边长为xm,面积为S平方米.

依题意得S=(28+2-3x)x

=-3x24-30%

=-3(%-5)2+75,

a=—3<0,

所以，当x=5时，S有最大值75

即能建成在饲养室最大面积为75平方米.

19.答案：40°

解析：解：•.•余=先，

二.乙408=(DOC,

•・・Z.BPC=50°,

・•・乙BOC=2Z-BPC=100°,

「4。是直径，

乙DOC+Z.AOB+Z.BOC=180°,

A/.AOB=乙COD=|x(180°-100°)=40°,

故答案为：40°.

根据圆心角、弧、弦之间的关系求出乙4OB=乙COD,根据圆周角定理求出/BOC=2乙BPC=100°,

再根据40是直径求出即可.

本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键.

20.答案:55

解析：解：连接OE,OF,

=70°,边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F

：.乙EOF=180°-70°=110%

•••4EDF=55°.

根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理，得乙EOF-110。.再根据圆周角定理可得出Z_EDF=

55°.

此题综合运用了四边形的内角和定理、切线的性质定理以及圆周角定理.

21.答案：|

解析：解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况,

有4种甲没在中间，

所以甲没排在中间的概率是:=

故答案为|.

列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.

本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

22.答案：弛［一瑟

解析：解：连接04，0B,过点。作0E14B,交。。于尸，则EF=0.5m/

•••水管的直径为2米，（?）

•••AO=FO=Im,

vEF—0.5m,F

・•・OE—0.5m,

•••OE=-OA,

2

・•・Z.OAB=30°,

AE=—OA=Z.AOB=120°,

22

:.AB=V3，

.c—c_c—12°7rxi2_fT*工_£_遥

弓形—、扇形一\>AOB-2XX2^3~l'f

.•.水管中共积水：《一号）x10=等一竽（立方米），

故答案为WZ一型

32

设水管的截面的圆心为。，水面为48,连接04,OB,过点。作0E_L48,交。。于F,则EF=0.5m,

进一步求得OE=0.5m,解直角三角形求得NtMB=30°,AE^—0A=—，/.AOB=120°,根据垂

22

径定理，即可求得4B的值，然后根据S引^=S扇形-S-OB,即可求得弓形的面积，进而求得水管中

共积水的体积.

此题主要考查了垂径定理的应用，解直角三角形，扇形面积，此类题要构造一个由半径、半弦、弦

心距组成的直角三角形，然后解直角三角形进行计算.

23.答案：15。或165

解析：解：圆内接正十二边形的边所对的圆心角360。+12=30。和360。-30。=330。，

根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，

AB所对的圆周角的度数是15。或165。，

故答案为15。或165.

求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答.

本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，属于基础题，要注意分两种情况讨论.

24.答案：>—3且k清—1

解析：解:根据题意得2(k+1)产+4kx+2k-3=0,

△=16k2-4x2(k+1)x(2k-3)>0,解得k>-3,

2(/c+1)羊0,即k十一1,

k>一3且kW一1时，抛物线与％轴相交于两点.

故答案为>一3且上。一1.

根据抛物线与％轴的交点问题得到2(k+1)#0且2\=16k2_4x2(k+1)x(2k-3)>0,然后求出

两个不等式的公共部分即可.

本题考查了抛物线与％轴的交点：二次函数丫=a/+bx+c(a,b,c是常数，a*0)与x轴的交点与一

元二次方程aM+必+c=0根之间的关系：△=炉一4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=川一

4ac>。时，抛物线与％轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0

时，抛物线与x轴没有交点.

25.答案：解：(1)•.・关于x的一元二次方程/-3x+k=0有两个不相等的实数根，

0,即小=9—4k>0,

k<之；

4

(2)•.•由(1)可知k

•••选择k等于2代入原方程得：x2-3x+2=0,

解方程得：

Xj=2,x2=1.

解析：(1)根据一元二次方程“2-3x+k=0有两个不相等的实数根可得△=(―3y一4k>0,求出k

的取值范围即可；

(2)根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根.

此题考查了一元二次方程。久陵+。=工为常数)根的判别式.当△>(),方程有两个

2+09,0,£1"

不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

26.答案:40090

解析：解：(1)90+22.5%=400(张)，

即这一天的销售总量是400张，

故答案为：400；

(2)扇形统计图中“流行歌曲”对应扇形的圆心角是：40°-9°-p30-80x360°=90°,

故答案为：90；

(3)3x90+5x(400-90-130-80)+8x130+4x80=3320(元),

即这一天的销售中，该公司共赢利了3120元.

(1)根据民歌的销售量和所占的百分比可以这一天的销售总量；

(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以计算出扇形统计图中“流行歌曲”对应扇形的圆

心角的度数：

(3)根据统计图中的数据和题意，可以计算出这一天的销售中，该公司共赢利了多少元.

本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

27.答案：解：(1)；反比例函数丫=?经过点8(2,-1),

•••m=-2,

•••点4(-l,n)在y=?上，

・,•几=2,

把4,B坐标代入y=kx+b,则有｛菰：,二4，

解得｛:二1,

・••一次函数的解析式为y=—x+1,反比例函数的解析式为y=

(2),・,直线y=r+1交y轴于C,

・・•C(0,l),

•：D,C关于％轴对称，

・•・

vF(2,-l)

・・・8。〃%轴，

S人ARD=：：X2X3=3・

(3)vMN，%)、N(%2，y2)是反比例函数y=上的两点，且与<x2<0,此时y随x的增大而增大,

•■•yi<y2-

解析：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题,

学会利用反比例函数的性质，比较函数值的大小.

(1)利用待定系数法即可解决求问题.

(2)先求出C点，再根据对称性求出点D坐标，发现轴，利用三角形的面积公式计算即可.

(3)利用反比例函数图象的性质即可解决问题.

28.答案：解：设CD=xm,则CE=xm,

乙CBE=45°,Z.ECB=90°,

•■BC=xm,

则4c=(35+x)m,

,co

在RtZkZC。中，tanz.i4=—,

解得：x=52.5(m),

答：这座灯塔的高度CD为52.5米.

解析：设CD=xm,在口△4CD中，利用三角函数列出方程解答即可.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利

用三角函数的知识求解，难度一般.

29.答案：解：(1)OE=/C.

理由：:AB是。。的直径，

乙C=90°,即AC1BC.

v0D1BC,

E为BC的中点，

•••。为AB的中点，

0E为△ABC的中位线，

OE=-AC.

2

(2)V0D1BC,

・・・E为8c的中点，又BC=2巫,

BE=CE=V6>

设圆的半径为r,由0£=应，得到OE=r-&,

在RtABOE中，OB=r,OE=r—V2,EB-V6,

根据勾股定理得：「2=（r-或产+（通）2,

解得：r=2近，

则圆的半径为

解析：（1）由半径。。垂直于弦BC,利用垂径定理得到E为8c的中点，再由。为4B的中点，得到0E为

三角形4BC的中位线，利用中位线定理得到0E平行于AC,且等于4c的一半.

（2）由。。垂直于BC,利用垂径定理得到E为BC的中点，由BC的长求出EB的长，设圆的半径为r,由

。。-ED表示出0E,在直角三角形OBE中，利用勾股定理列车关于r的方程，求出方程的解即可得

到r的值.

此题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题

的关键.

30.答案：（1）证明：如图1,由折叠的性质得出4DAN=4M4C,乙BCM=4ACM,

DNC

•••AD//BC,

/LDAC=2LBCA,由折叠的性质,

乙DAN=4BCM,

在Rt△ADN^VRt△CBM中,

ZD=ZZ?=90°

AD=BC

ADAN=ZBCA/

ADN^^CBM{ASA),

•••DN=BM：

（2）如图2中，连接MN,作NH148于H.

D

在RtAADC中，•••ZD=90°,AD=BC=3,CD=AB=4,

•••AC=y/AD2+CD2=V32+42=5,

由折叠的性质得出可知，AD=AF=3,DN=NF,设DN=NF=x,贝l]CN=4—x,CF=2,

在RtANFC中,■■■CN2=CF2+NF2,

•••(4-x)2=x2+22,

3

-X=2

3

••.DN=NF=W，

v乙D=A.DAH=乙AHN=90°,

•••四边形40NH是矩形,

333

■■-NH=AD=3,AH=DN=THM=AM-AH=4----=1,

在Rt△MNH中，MN=y/HN2+HM2=V32+I2=V10.

(3)如图3中，连接EN,FM.

NF=BM=EM,

：.NF//EM,NF=EM,

四边形MEN尸是平行四边形,

"SAMNE=炉平行四边形MENF=SAEFW=1-EF-7VF=ix(6-5)x|=|.

解析：⑴欲证明DN=BM,只需推知△4DN三ACBM即可.

(2)如图2中，作NH1AB于H.设。N=NF=x,则CN=4-x,CF=2,在RtANFC中，由CN?=

CF2+NF2,列出方程求出工,在RtAMNH中，求出NH、MH,根据MN=7HN2+HM?

计算即可.

(3)如图3中，连接EN,FM,首先证明四边形MENF是平行四边形，敏iS^NE=争平行四边形MENF

SAEFN=?EF-NF计算即可.

本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形的证明，解答(3)问的关键是证明四边形MENF

是平行四边形，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注.

31.答案：解：(1)将B(3,0),C(-1,O)代入名的函数表达式得,

(9Q+3b+3=0.

1a-b+3=0.

解之得Q=-1,b=2,

・,・抛物线名的表达式为y=-/+2%+3.

b<

X=-----=1,图1

・•・y=4,

・・・顶点力(1,4),

。(0,3),

(2)•・•点P的横坐标为

・•・P(m,—m2+2m+3),

经过8(3,0)、。(0,3)的函数表达式为了=一％+3,

••・P,M的纵坐标相同，

:.—m2+2m+3=-%+3,

・•・x=m2—2m,

・•・M(m2—2m,+2m+3),

.・.PM=-m2+3m,

・“〃%轴，

・♦・乙MPO=(POB,

又•・•乙MNP=乙B