概率和统计-离散型随机变量新课标历届高考题(理科)

概率和统计离散型随机变量1、〔2007年理11文12〕甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的标准差，那么有〔〕乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664甲的成绩环数78910频数5555Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．2、〔2007理20〕如图，面积为的正方形中有一个不规那么的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，假设个点中有个点落入中，那么的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．〔=1\*ROMANI〕求的均值；〔=2\*ROMANII〕求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：3、〔2007年文20〕设有关于的一元二次方程．〔Ⅰ〕假设是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．〔Ⅱ〕假设是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．4、〔2008年理16文16〕从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度〔单位：mm〕，结果如下：甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比拟，写出两个统计结论：①__________________________________________________________________________②__________________________________________________________________________5、〔2008年理19〕A、B两个投资工程的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3在A、B两个工程上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资工程A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；将x〔0≤x≤100〕万元投资A工程，100－x万元投资B工程，f(x)表示投资A工程所得利润的方差与投资B工程所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 〔注：D(aX+b)=a2DX〕6、〔2009年理19〕某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训〔称为A类工人〕，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人〕，现用分层抽样方法〔按A类、B类分二层〕从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力〔此处生产能力指一天加工的零件数〕。〔I〕求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；〔II〕从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618〔i〕先确定x，y，再在答题纸上完成以下频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？〔不用计算，可通过观察直方图直接答复结论〕〔ii〕分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕7、(2010年理6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学期望为〔A〕100〔B〕200〔C〕300〔D〕4008、〔2010年理13文14〕设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成局部的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________9、〔2010年理19文19〕为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270〔Ⅰ〕估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；〔Ⅱ〕能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？〔Ⅲ〕根据〔Ⅱ〕的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：eq\f(P(K≧≧k),k)eq\f(0.050,3.841)eq\f(0.010,6.625)eq\f(0.001,10.828) K2=eq\f(n(ad-bc)\s(2,),(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))10、〔2011年理4〕有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11、〔2011年理19〕某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方〔分别称为A配方和B配方〕做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]频数412423210〔Ⅰ〕分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；〔Ⅱ〕用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X〔单位：元〕，求X的分布列及数学期望.〔以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率〕12、〔2012年文3〕在一组样本数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕〔n≥2，x1,x2,…,xn不全相等〕的散点图中，假设所有样本点〔xi，yi〕(i=1,2,…,n)都在直线y=eq\f(1,2)x+1上，那么这组样本数据的样本相关系数为〔A〕－1〔B〕0〔C〕eq\f(1,2)〔D〕113、〔2012年理15〕某个部件由三个元件按以下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命〔单位：小时〕均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为14、〔2012年新课标理19〕某花店每天以每枝元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。〔1〕假设花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量〔单位：枝，〕的函数解析式。〔2〕花店记录了100天玫瑰花的日需求量〔单位：枝〕，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。〔i〕假设花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润〔单位：元〕，求的分布列，数学期望及方差；〔ii〕假设花店方案一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。15、(2013课标全国Ⅱ，理19)(本小题总分值12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：假设需求量X∈[100,110)，那么取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．16、〔2013年新课标Ⅰ理3〕为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是〔A〕简单的随机抽样〔B〕按性别分层抽样〔C〕按学段分层抽样〔D〕系统抽样17、〔2013年新课标Ⅰ理19〕一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为.如果，再从这批产品中任取4件作检验，假设都为优质品，那么这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，假设为优质品，那么这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立.〔Ⅰ〕求这批产品通过检验的概率；〔Ⅱ〕每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为〔单位：元〕，求的分布列及数学期望。18、〔2014年新课标Ⅱ理5〕某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是〔〕A.0.8B.0.75C.0.6D.0.4519、〔2014年新课标Ⅱ理19文19〕某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y〔单位：千元〕的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y关于t的线性回归方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20、〔2014年新课标Ⅰ理5〕4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率....21〔2014年新课标Ⅰ理18〕从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：〔Ⅰ〕求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差〔同一组数据用该区间的中点值作代表〕；〔Ⅱ〕由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.〔i〕利用该正态分布，求；〔ii〕某用户从该企业购置了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间〔187.8,212.2〕的产品件数，利用〔i〕的结果，求.附：≈12.2.假设～，那么=0.6826，=0.9544.高考题参考答案：1、B2、解：每个点落入中的概率均为．依题意知．〔Ⅰ〕．〔Ⅱ〕依题意所求概率为，．3、解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．〔Ⅰ〕根本领件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个根本领件，事件发生的概率为．〔Ⅱ〕试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．4、1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度〔或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度〕．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．〔或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中〔稳定〕．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大〕．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度根本上是对称的，而且大多集中在中间〔均值附近〕．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值〔352〕外，也大致对称，其分布较均匀．5、解：〔Ⅰ〕由题设可知和的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3，，，．〔Ⅱ〕，当时，为最小值．6、解：〔Ⅰ〕甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为.〔Ⅱ〕〔i〕由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.故，得，，得.频率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小.〔ii〕，，A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1.7、8、9、解：〔1〕调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.……4分(2)由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……8分〔3〕由于〔2〕的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.……12分10、A11、解:〔Ⅰ〕由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42〔Ⅱ〕用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，,054,0.42，因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,即X的分布列