2022-2023学年辽宁省铁岭市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省铁岭市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

有6人站成一揖,其中有亲姐妹3人恰好相邻的概率为（）

（A$（B）f

（）

1CM（D）no

2.已知a、｝r两两垂直，他们三条交线的公共点为O,过O引一条

射线OP若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°,则OP与第三

条交线所成的角为

A.30°B.450C.60°D.不确定

3.

在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一条

直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为（）

A.R-」

B.C：+（

CU•c；

D.卜…；）

等爰数列｛".｝中,若q=2,a,=6.则

4（A）3（B）4（C）8（D）12

6.二次函数八H）=3+如一:/的最大值为（）

A.A.2B.3C.4D.5

7.设罚=113.-21.^=13.2.-21.剜比为

A.|2.-1,-41B.|-2.1.-4|

C.12.-1.01IX|4,5.-4|

8,函数y=〃2M・l）是偈函数，则函数，=/（然）的对称相是A.x=0B.x=-1C.x=l/2

D.x=-l/2

设。＞1,则

(D)眇I

(A)log„2<0(B)log2a>0(C)2*<1

9.

10.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各独

立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为（）

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

11.从2、3、5三个数中，任取两个数，可组成（）个真分数

A.2B.3C.4D.5

已知6加(学一2)=ycoe(-ir-2a)=()

(A)*(B说

(C)(D)

12.'ll

在等比数列I%］中，已知对任意正整数n,5+%+…+a.=2"-l,则a；T

13”.......•

A.A.(2・7’

B.3-(r

D.T(4,

14.

过函数)=：图像上一点?作了轴的垂线^^^为垂足刀为坐标原点,则4。。。

的面积为()

A.lB.2C.3D.6

(I)设集合P-|1,2,3.4.S].臬合Q=12.4,6,8,101JBPCQ,

(A)|2.4|<B)HJ.3.4.5.6.8.10I

15.(C)121(»)Ml

16不等式|3x」<l的解集为()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

17巳知（石+六厂的展开式的第三项与第二项的鬃数的比为11：2,则a是

A.10B.11

C.12D.13

18.设集合M={XWR|X£1},集合N={GR|Z2-3},则集合MnN=()

A.{XGRB—3<X<-1}C.{ZGRD.Z<-1}E.{XGRF.X>—3}G.(p

巳知也线乙：2*-4—04：3丁-2》+5=0,过。与1的交点且与L垂直的直线方

19.1

A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

20.若(5-4a)x<4«-5的解为x>-1,则。的取值色网为A.a>5/4B.a<5/4C.a>

4/5D.a<4/5

21.设全集仁{a,b,c,d,e},集合M={a,b,d},N={b},则集合WUN是()

A.{b}B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

22.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

23.设函数f(x)=ex,则f(x—a)・f(x+a)=()

A.A.f(X2-ai)

B.2f(x)

C.f(x2)

D.f2(x)

24.巳如正三根柱的底面观等于6,儡面积等于30,*E三梭柱的体积为()

A.A.243B.5^3C.10^3D.15也

25.

(16)若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形,则该三棱锥的高为

(A)亨(B)亨

(C)号(D)-j-

26.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-1VxS2}则CuAUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

27.设z£C(C为复数集)，且满足条件|Z-2|+|Z+2|=10,那么复数Z对应

的点的集合表示的图形为0

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

28.设a,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是()

A.A.ab>2b

B.2a>a

I1

C.<2

D.a2>2a

29.已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则△ABC的面积为()

A.2

B.3

3

C.2

$

D.2

30.

第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为（）

A.27rB.7TC.7t/2D.7r/4

二、填空题（20题）

31.

函数yNsiruxosx+BcosG的最小正周期等于.

32.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

33.如果2<a<4,那么（a-2）（Q-4）0.

已知大球的我面积为100".另一小球的体积是大球体枳的。,则小球的半径

4

34.^

35.

（20）从某种植物中随机抽取6株,其花期（单位：天）分别为19.23,18.16,25,21,则其样

本方差为________■（精确到0.1）

36.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

37.(16)过点(2.1)且与宜tty=x♦1垂直的H或的方^为,

38.函数y=sinx+cosx的导数y'.

如果二次函数的图像经过原点和点(-4.0),则该第二次函数图像的对称轴方程

39.为----•

40.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为。

41(17)WRy-«'««/-•

42.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

43.函数y=sinx+cosx的导数y'

44.已知A(-l,⑴，B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

45.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)

如下：

3722>3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

(精确到0.1).

46.

甲乙两人独立地解决同一问我，甲解决这个问题的概率是:，乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是

某射手有3发子弹,射击一次，命中率是68,如果命中就停止射击，否则一直射到

47.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_____-

48.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,4)，且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

已知大球的表面积为100%另一小球的体积是大球体积的!，则小球的半径

4

49.是—・

50.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

三、简答题(10题)

51.

(本题满分13分)

求以曲线2/+y'-4x-10=0和/=2工-2的交点与原点的连战为惭近线.且实

轴在x轴上.实轴长为12的双曲线的方程.

52.

(本小题满分12分)

已知数列|a.l中..=2.a.“=%..

(I)求数列I。」的通项公式；

(H)若数列I。」的前"项的和S.=柒求n的值.

53.

(24)(本小题满分12分)

在△4BC中,4=45。,8=60。=2,求的面积.(精确到0.01)

54.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为“求山高.

55.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x--y(e,+e")co»d,

y=y(e,-e-,)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

⑵若做”竽#eN.)为常量，方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点♦

56.

(本小题满分13分)

如图,已知桶胧G：3+/=I与双曲线G：5-y'=i

oa

(I)设％.分别是G.G的离心率,证明.Q<l；

(2)设4A是G长轴的两个端点/(方,九)(1/1>a)在G上，宜线夕4与G的

另一个交点为Q,直线P&与名的另一个交点为先证明QK平行于y轴.

57.(本小题满分12分)

设数列ia.l清足5=2,a~|=3a._2(n为正咆数).

(0求^~|-5

a.-1

(2)求数列ia.|的通项•

58.

(本小题满分13分)

已知BS的方程为一+，+ax+2y+1=0,一定点为4(1,2).要使其过&点4(1.2)

作P8的切线有网条.求a的取值他闱.

59.

(本小题满分12分)

已知等差数列la1中=9,a,+«»=0.

(1)求数列la」的通项公式.

(2)当n为何值时,数列la.l的前”质和S.取得骰大值，并求出该最大值•

60.

(本小题满分12分)

△ABC中,已知aJ+c1-b2=ac,且lo&sinX+lo&sinC=-1，面积为v5ctn'.求它二

近的长和三个角的度数.

四、解答题(10题)

巳知函数;(外XX+4

X

(1)求函数，X)的定义域及单调区间；

(2)求函数/(x)在区间［1,4］上的最大值与量小值.

61.

62.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四

条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩

形的面积最大？

63设函数八］)=d—3/—9工.求

(1)函数仪外的导数；

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

64.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每n?的造

价为15元，池底每m2的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(II)求函数的定义域.

65.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE,±EF

(I)求NCEF的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押题2)

66.已知aABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(H)AABC的面积

67.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

68.

(本小题满分12分)

2

5=—(4*—1).

已知数列｛an｝的前n项和.

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵若ak=128,求ko

69.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3,并且经

过点(-3,8)

求：⑴双曲线的标准方程；

(II)双曲线的焦点坐标和准线方程。

70.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P到AB、BC、CD各边的距离；

(II)PD与平面M所成的角.

五、单选题(2题)

71.已知lg$in9=a,lgcos0=b,贝lj$in20=()

a♦h

A.

B.2(a+6)

C.m=-

D.2-10-4

直线/过定点(1.3),且与陶堂帐■正向所限成的三角形面枳等于6.则/的方匿

72.是()

A.3x-y*0B.3*=6

C.xfiy■10D.y•3-

六、单选题（1题）

73.*“尸工I'*"京A.偶函数而非奇函数B.奇函数而非偶函数C.非

奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

参考答案

1.B

2.B

将a、小r看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体的

对角线，应选B

3.C

4.B

5.C

6.D

8.D

DUMh由a函数忤启/in=4令匕*r.H/”-】；

知/U）的对》■为1・-1,©人2M）的“荐•为，=-；.

9.B

10.B

11.B

从2、3、5中任取两个数，大数做分母，小数做分子，两个数组成的

分数是真分数形式只有一种，所以所求真分数的个数为&=3种

12.A

13.A

14.C

15.A

16.D

17.C

C解析:如题何知:；=W----y.«»-12-

18.A

19.B

20.A

A*所：山■里5*j5船》修号rs-M<o.被帆用“>：.

21.D

N=闻.

.,.MUN-{〃,’•"}.

'<•***-1**1

f«<0

22.B-J

23.D

由于/"（工—a）=D/Xx+a）=»/**,

所以/Cr—a）*/Cr+a）=/f•rr+,=Z*=（<*）:=尸（工）.（办案为D）

24.B

in-

设正三梭柱的底面的边长为a,底面积为/a-.得a=2.

设正三棱柱的高为人侧面积为3XaX〃=3X2X/>=30.得6=5.

则此正三棱柱的体积为底而积X高=56.（卷案为B）

25.C

26.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<l,如图

-16t2

1题答案图

VCt；A=U|x<l}.

CuAUB

=u|x<nu<x|-i<x<2}

={x|xC2}.

如用.itoZ是满运♦■件的向量.

加7-2.0启-21__

|Z-2|=|O?-OF»I-I^TJl»—,

|Z+21Tz-《-2)I-I应-亦厂可“

.・.|Z+2|+IZ_2|-I。机是以恒等于

的集合幡是以Fi，用为热点.长“于于10***,

27.B

28.A

29.D

易知AB=L点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此

三角形的面积为了'5.

30.C

31.

y5SXsinxcosx4-V3co«Ix="2»in2x-+^ycos2x+^=sin

函数尸sinxcoitr+Qcos1/的■小正周期为粤"上（答案为我）

32.

33.

<

34.

4

右

J。・(20)9.2

36.

120°【解析】渐近线方程)=土91工士ztana,

离心率.=£=2.

a

c，q?~r招/../b\!°

B即ne=-=*------=、/]+(—J=2»

aaV'a'

故(£)2=3,/=土6

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120°.

37(16)1-3»0

38.

cosx-sinx【解析】=(cosx+sinxY■=

-*inr=cns_r-sinJ*.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

39.…2

40.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=—1,

(0,0)处的切线斜率…,则切线方程为y-0=-L(x.

0),化简得：x+y=0o

41.(17)e*

42.

43.

cosX-sinx【解析】y'=(cosr+sin力'・

-*in_r=cos，-sinx.

44.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y)，

W|PA|=|PB|.*F_________________

«1-(一1)了+［」一《一1严・</(jr-3),+(y-7)y.

磬取得・工+2y-7・0.

45.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差•

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

~=3986+4026_______________

10

<3722-3940/+(3872-3940)?H------1-

3940,?="026—3940)'______________________

10

10928.8.

1

2

46.

4仆216

48.

2工一3》一9=0【解析】直线上任取一点P(z,

〉)，则PA=(3—x,—1—.y).因为a+2b=

(-2,3),由题知成・(a+2b)=0,即一2(3一

•z)+3(—l—>y)=(),整理得2N—3y—9=0.

22

50.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C30.60.4=0.432.

51.

本我主要考查双曲线方程及综合解IS能力

[2xz+丁-4x-10=0

根据鹿意•先解方程组1.

l/=2x-2

得两曲线交点为「a广3

1尸2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线,=t-j-x

这两个方程也可以写成=0

所以以这两条应线为渐近线的双曲线方程为言-,=0

9k4«

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9&=6’

所以*=4

所求双曲线方程为以4=1

30IO

52.

(I)由已知得。./0，/1=*，

所以la.I是以2为首项.上为公比的等比数列.

所以a.=2(").即4=/•6分

(u)由已知可得佚—华"，所以住)=田,

12分

解得n=6.

(24)解：由正弦定理可知

BC_AB画

~sinC，则

2x立

此=吟黑^=~^嗓=2(4-1).

sin75°氐+戊

~~4~

S3c=xBCxABxsinB

=^~X2(6-1)X2XR

=3-8

53.727.

54.解

设山高C。=工则RtA.WC中.仞=xcota.

RtABDC中.8〃=xco<3.

AB=40-80.所以azxcota-xco中所以x=------------―

cota-cot/3

答:山高为a

55.

（I）因为"0,所以e'+e-'»*o,e'-e-yo.因此原方程可化为

，•二=coatf,①

e+e

一，=sin".②

le7-"e

这里9为参数.①3+②1,消去参数8.得

所以方程表示的曲线是椭网.

（2）由“空入N.知Z"0.sin'"0.而t为参数，原方程可化为

*^=e'+e".①

CfW

号d-e，②

Ismd

①1-②.得

cos6sin0

因为2e'e'=2e°=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记上=（式~71小=—才’）

则/=5・/=l,e=l，所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知，在双曲线方程中记J=ca＞，.M=sin、.

♦则。；=。'+y=1,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.证明：（1）由已知得

又a>l,可得所以.♦6<1.

a

（2）设Q3,力）状（巧,力）,由医设,

2+4=1.③

将①两边平方.化简得

（*o+a）Y«（*|+。）‘忠

由②③分别得y：=；（芸-a2）,y：=4（°，-x?）.

°a

代人④整理得

«-x,%”即J

方=/，即Xl=<

i

同理可得巧=aJ

XQ

所以&=口射0,所以0/r平行于，轴.

57.解

=3a.-2

a..।-1=3a.-3=3(a,-1)

(2)|a.-l|的公比为g=3,为等比数列

Aa.-l=(at-=9"*=3-*

.-.a.=3-'+1

58.

方程/+/+ax+2y+/=0我示M的充要条件是：a'+4-V>0.

即•.所以-"I^VaV'l•■序

4（1.2）在Bl外,应满足：l+22+a+4+a2>0

BQ«?+a+9>0.所以aeR

综上,。的取值范围是（-¥，¥）.

59.

⑴设等比比列la.l的公公为d,由巳知%+%=0,得2al+9d=0.

又已知%=9.所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-1),即a.=I]_2儿

(2)数列|a」的前n项和S.吟(9+U-2A)=-J+»)«=_(“-5尸+25,

则当n=5时.S.取得锻大值为25.

60.

24.解因为，+/-川=-所以上卢£

2ac2

即cosB4,而8为△说内角.

所以B=60°.又lo^siM+lo^sinC=-1所以sun4-ftinC=：.

则--[coe(4-C)-COS(4+C)]=

所以cos(4-C)-cosl20。』即cos(4-C)=0

2

所以X-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A«105o^C=15°；＜1A=15°,C=105°.

因为~1aAnnCsl^siivlsinBsinC

=2史•屉乎•容旦那=号箝

所以为=有,所以R=2

所以a=2Rsim4=2x2xsin1050=(网+72)(cm)

b=2/tsinB=2x2xsin600=24(cm)

cs2KmC=2x2x»inl50=(而-互)(cm)

或a=(存6=24(cm)c=(而+&)(cm)

笏・=中长分别为(石+互)皿2乐11、(面75)5.它们的对角依次为：105。.60。・15。・

4

解(1)函数/(x)的定义域为beRIx/O}J")=1-三

X

令/(工)=0,解得阳=-2,x2=2.

当x变化时」(工)J(x)的变化情况如下表:

(-oe,-2)(-2,0)

因此函数/(x)=x+：(lK0)在区间(-8,-2)内是增函数，在区间

(-2,0)内是减函数,在区间(0,2)内是减函数,在区间(2,+8)内是增

函数.

(2)在区间［1,4］上，

当工=1时J(x)=5,当x=2时/(*)=4；当x=4时J(x)=5,

因此当1WXW4时.4W/〃)W5.

61.即在区间［1,4］上的最大值为5,最小值为4.

62.ABCD是边长为a的正方形，EFGH是要作的矩形

4a-xHx；D

设HD=x,(0<x<a)则AH=a-x由已知EH〃

BD,HG//AC,所以△AEH与aDHG都是等腰三角形

于是HG=>/2x.HE='/2(a«

用j表示矩形的面积，

V0<x<a>

:.当工■时，，2,=了，

可知正方形各边中点连得的矩形(即正方形)的

面积最大，其值为与■・

63.

(I)因为函数/(x)=X3—3/_92.所以

，(2)h3/—6z-9.(5分)

(口)令，(工)~。，解得工=3或z=—1.比较

/(1),/(3),/(4)的大小，

/(】)=-11»f(3)=-27»y(4)=—20.

所以函数/(工)=/一3/-9工在［1,4］的最

大值为一11,最小值为_27.(12分)

64.(1)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),

池壁造价：15X12(X+8000/6X),

池底造价：(8000X3)/6=40000

总造价：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II)定义域为{x|x£R且x>0}.

65.

5

25矗答案图

<I)..・813，平面儿BHA.

ABiC,±EF.

又EFU平面A.BiBA.flEFIB^.

由二垂城定理得・EFJ_平面EC«.♦

AEF±C,E.

故NaEF=900.

(fl)连接BD.DG、BC「AC・

则BDDAC=O•且HD-AC.

•♦•△BCD为等边二角膨，用CO1BD.

WlZCiCJT为二面角CBD-C的平

面用.

在△OCG中・CGJ_OC,

设8,=%用8・4a.

tanZC,OC=^=-^-=72.

<x