2020-2021学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年山东省济南市槐荫区八年级第一学期期末数学试

一、选择题（共12小题）.

1.在0,-5,4，0.14中，无理数是（）

A.0B.-5C.77D.0.14

2.下列四组数中，是勾股数的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,3,4D.1,近,M

3.一次函数y=-2x+2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位:环）记录如下：8,9,8,7,10.这组

数据的平均数和中位数分别是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

5.如图，表示-近的点落在（）

④.⑥、，&、

:、丫,,一

-3-2-101

A.段①B.段②C.段③D.段④

6.下列图形中，不能代表y是x函数的是（）

IB.

4

中X

7.已知则下列结论不成立的是（）

A.x-2<y-2B.-2x<-2yC.3尤+l<3y+lD.,〈三

8.如图，直线y=kx+b（Z?>0）经过点（2,0）,则关于x的不等式的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x22D.xW2

9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A(-3,0)、点8(-1,

2)、点C(3,2),则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是()

A.(0,-1)B.(0,0)C.(1,-1)D.(1,-2)

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点尸在x轴上，若以尸，O,A为顶点

的三角形是等腰三角形，则满足条件的点尸共有()

11.《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去闹(读如"，门槛的意

思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，

从点。处推开双门，双门间隙8的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1

尺(1尺=10寸)，则A8的长是()

A.104寸B.101寸C.52寸D.50.5寸

12.如图，矩形BCDE的各边分别平行于无轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)

同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,

物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点

二、填空题(共6小题).

13.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于无轴对称的点的坐标是.

14.不等式-2x-1>3的解集是.

15.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别

为s甲2=0.2,S/=O.O8,成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).

16.等腰三角形的一个角为40。，则它的顶角为.

17.如图所示，在△ABC中，ZC=90°,垂直平分AB,交BC于点E,垂足为点

BE=8,ZB=15°,则EC的长为

18.如图，在平面直角坐标系中，ZVIBO的边。8在x轴上，ZOBA=90°,ZAOB=30°,

AB=3,点C是边AB的中点，点。在边。2上，且。。=/。2,点P为边。4上的动点,

当四边形PDBC周长最小时，点P的横坐标为.

三、解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算：

⑴旅-3停也；

⑵（2x+3y=7.

l5x-3y=7

3x~l<Cx+5

20.解不等式组：x-3〉.并写出它的整数解.

——\x-l

I2

21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.

（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为2的正方形;

（2）在图2中，仅用直尺，找一格点。，满足以下两个条件:

①点。到CB、C4的距离相等；

②点。到点A、C的距离相等.（保留作图痕迹）

22.如图，△ABC为等腰三角形，AB^AC,8。分别平分/ABC,CE分别平分NACB,过

点A分别作跳入CE的垂线段，垂足为。、E.求证：AD=AE.

23.如图，在平面直角坐标系中，点C(-4,0),点A,2分别在x轴，y轴的正半轴上,

且满足。8=2,04=1.

(1)求点A、B的坐标及直线的解析式；

(2)在x轴上是否存在点。，使以点8、C、。为顶点的三角形的面积以8=段企？

若存在，请写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

24.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学

生，根据调查结果，绘制出如图统计图.

(1)本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的机=

(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是,平均数是；

(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8

小时的人数.

25.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、8两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况：

销售数量销售收入

销售时段A种型号2种型号销售收入

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、8两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

26.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留廿，然后

按原路原速返回，快车比慢车晚1/7到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（历w）与

所用的时x6）的关系如图所示.

（1）甲乙两地之间的路程为初1；快车的速度为km/h.慢车的速度为

km/h；（答案直接填写在横线上）

（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；

（3）出发几小时快慢两车相距150批.

27.（1）如图1,O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC,且。4=3,08=4,OC

=5,将△B4。绕点8顺时针旋转后得到△BCD,连接OD

求：①旋转角的度数;

②线段OD的长；

③求N8OC的度数.

(2)如图2所示，。是等腰直角△ABC(NABC=90°)内一点，连接。4、OB、0C,

将△540绕点8顺时针旋转后得到△BCD连接OD当0A、OB、0c满足什么条件时,

NOOC=90°?请给出证明.

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1.在0,-5,由，0.14中，无理数是（）

A.0B.-5C.77D.0.14

解：在所列的4个数中，无理数是由，

故选：C.

2.下列四组数中，是勾股数的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,3,4D.1,圾，如

解：452+122=132,都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；

B、42+5V62,不是勾股数，故此选项不合题意;

C、22+327^42,不是勾股数，故此选项不合题意；

D、近,«不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；

故选：A.

3.一次函数y=-2尤+2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：：一次函数y=-2x+2中，左=-2<0,b=2>0,

...此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故选：C.

4.某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8,9,8,7,10.这组

数据的平均数和中位数分别是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

解：8,9,8,7,10的平均数为工乂(8+9+8+7+10)=8.4.

5

8,9,8,7,10排序后为7,8,8,9,10,

故中位数为8.

故选：B.

5.如图，表示的点落在（）

④，⑥、.⑥、

:\丫3一

~46

A.段①B.段②C.段③D.段④

解:2.62=6.76,2.72=7.29,

V6.76<7<7.29,

.•.2.6<夜<2.7,

-2.7<-J7<-2.6,

故选：A.

6.下列图形中，不能代表y是x函数的是()

解：4满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合

题意;

夙满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意;

C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项符合题意;

。、满足对于尤的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意;

故选：C.

7.已知则下列结论不成立的是（）

A.x-2<y-2B.-2x<-2yC.3x+l<3y+lD.

解：A、由xVy,可得x-2Vy-2,成立；

B、由xVy,可得-2x>-2y,不成立；

C、由可得3x+lV3y+l,成立；

D、由x<y,可得三〈当成立；

22

故选：B.

解：由图象可得：当尤W2时，kx+b^O,

所以关于x的不等式kx+b^O的解集是xW2,

故选：D.

9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A(-3,0)、点、B(-1,

2)、点C(3,2),则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是()

A.(0,-1)B.(0,0)C.(1,-1)D.(1,-2)

解：：点P至三个顶点距离相等，

二点尸是线段BC、A3的垂直平分线的交点，

由图可知，点尸的坐标为(1,-2),

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点尸在无轴上，若以尸，O,A为顶点

的三角形是等腰三角形，则满足条件的点尸共有（）

解：以。为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点尸和P,,此时三角形是等腰三角形,

以A为圆心，以。4为半径画弧交无轴于点P'（。除外），此时三角形是等腰三角形,

即1个；

作0A的垂直平分线交x轴于一点Pi，

贝ij

此时三角形是等腰三角形，即1个；

2+1+1=4,

故选：C.

11.《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去闹（读也”，门槛的意

思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），

从点。处推开双门，双门间隙的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1

尺（1尺=10寸），则的长是（）

A.104寸B.101寸C.52寸D.50.5寸

解：取AB的中点。，过D作。ELA3于E,如图2所示：

由题意得：OA=O8=AO=8C,

设0A=OB=AO=BC=r寸，

则A8=2r（寸），£（E=10寸，。石=9£）=1寸，

：.AE=（r-1）寸，

在RtZXADE中，

A^+DEr=AIT,即（r-1）2+102=r2,

解得：r=50.5,

/.2r=101（寸），

."8=101寸，

故选：B.

图2

12.如图，矩形BCOE的各边分别平行于无轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)

同时出发，沿矩形B8E的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,

物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点

的坐标是()

C.(-2,1)D.(-1,-1)

解：方法一:

矩形的长宽分别为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体

乙的路程比为1：2,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X1,物体甲行的路程为12x1=4,物体

乙行的路程为12义晟=8,在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X2,物体甲行的路程为12X2x1=8,

物体乙行的路程为12X2X>|=16,在。E边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X3,物体甲行的路程为12X3X-^-=12,

物体乙行的路程为12X3X>|=24,在A点相遇；

此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

V20124-3=670-2,

故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12

X2XL=8,物体乙行的路程为12X2X2=16,在。E边相遇；

33

此时相遇点的坐标为：（-1,-1）,

方法二：

设经过r秒甲、乙相遇，什2/=12,

解得：f=4,

此时相遇点在（-1,1）,事实上，无论从哪里起始，它们每隔4秒相遇一次,

所以，再过4秒，第二次在（-1,-1）相遇，

再过4秒，第三次在4（2,0）相遇,

此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

V20124-3=670—2,

故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，

故选：D.

二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）

13.在平面直角坐标系中，点尸（-3,-5）关于x轴对称的点的坐标是（-3,5）.

解：点尸（-3,-5）关于x轴对称的点的坐标是：（-3,5）.

故答案为：（-3,5）.

14.不等式-2尤-1>3的解集是-2.

解：-2x-1>3,

则-2无>4,

解得:-2.

故答案为：-2.

15.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别

为s甲2=0.2,S/=O,O8,成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）.

解：甲2=0.2,S乙2=0.08,

甲

成绩比较稳定的是乙；

故答案为：乙.

16.等腰三角形的一个角为40。，则它的顶角为40。或100。.

解：

当40。角为顶角时，则顶角为40°,

当40°角为底角时，则顶角为180°-40°-40°=100°,

故答案为：40°或100°.

17.如图所示，在aABC中，NC=90°,OE垂直平分A8,交BC于点E,垂足为点

BE=8,/B=15°,则EC的长为_婷口.

解：在△ABC中，ZACB=90°,ZB=15°,

：.ZBAC=90°-15°=75°,

•・・QE垂直平分AB,BEK

：.BE=AE=S,

：.ZEAB=ZB=15°,

：.ZEAC=75°-15°=60°,

VZC=90°,

AZAEC=30°,

：.AC=—AE=—X8=4,

22

:.EC=M\C=F，

故答案为：4V可

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边在无轴上，ZOBA=90°,NAO8=30°,

AB=3,点C是边A8的中点，点。在边。2上，且。。=看。3,点P为边。4上的动点,

O

当四边形PDBC周长最小时，点P的横坐标为—曳!■_.

解：作。关于直线。4的对称点E,连接EC交。4于P,

则此时，四边形PDBC周长最小，

VZ(9BA=90o,/AOB=30°,AB=3,

：3=3打

'：OD=—OB,

3

:.OD=M，

V£）,E关于直线04对称,

：.ZEOA=ZAOB=30°,0E=0D,

：.ZEOD=60°,

・・・△EO。是等边三角形，

：.E（返,3）,

22

:点C是边A8的中点，

•••C（3点,-|）,

；.CE〃尤轴，

，点尸是0A的中点，

点尸的横坐标为色巨，

2

故答案为：也.

2

三、解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算:

⑴加3居+北

⑵伊+3月

l5x-3y=7

解：（1）原式=幺笈-3

2

⑵图森

①+②得：7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入①得：2X2+3y=7,

解得：y=L

原方程组的解为：（x=2.

ly=l

’3x-l<x+5

20.解不等式组：x-3/一并写出它的整数解.

I—2—<.x-l

解：解不等式3xTVx+5,得：x<3,

解不等式得：X>-1,

则不等式组的解集为-1<X<3,

不等式组的整数解为0、1、2.

21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.

（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为2的正方形；

（2）在图2中，仅用直尺，找一格点。，满足以下两个条件:

①点。到CB、C4的距离相等；

②点。到点A、C的距离相等.（保留作图痕迹）

解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求;

（2）如图2,点。即为所求.

图1图2

22.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,8D分别平分/ABC,CE分别平分/ACB,过

点A分别作B。、CE的垂线段，垂足为。、E.求证：AD=AE.

：.ZABC^ZACB,

：8。平分/ABC,CE平分/ACB,

ZABD^—ZABC,ZACE^—ZACB,

22

NABD=ZACE,

：.ZD=ZE=90Q,

在△ADB与aAEC中，

2D=NE

<NABD=/ACE，

,AB=AC

AADB^AAEC,

：.AD=AE.

23.如图，在平面直角坐标系中，点C(-4,0),点A,8分别在x轴，y轴的正半轴上,

且满足。8=2,OA=1.

(1)求点A、8的坐标及直线A3的解析式；

(2)在x轴上是否存在点Z),使以点2、C、。为顶点的三角形的面积SABCD=/SAMC?

若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

解：⑴\'OB=2,OA=1,

的坐标为（1,0）,B的坐标为（0,2）,

设AB的解析式为y=kx+2,

将A坐标代入得，0=%+2,

解得k=-2,

直线AB的解析式为y=-2x+2；

（2）存在，

设D的坐标为（x,0）,

的坐标为（1,0）,B的坐标为（0,2）,点C（-4,0）,

；.AC=5,

•••S^ABCJX5X2=5,

'S/kBCD5辽烟，

SABCD小^侬等

BPy|x-（-4）|X2导

|x+4|

.3十13

..x=^x=-）

的坐标为（-I",0）或（胃，o）.

24.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学

生，根据调查结果，绘制出如图统计图

人数

n

10

8

"4

-3

56789时向"7

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为」—人，扇形统计图中的机25

（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，平均数是7/?；

（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8

小时的人数.

解：（1）本次接受调查的初中学生有：44-10%=40（人），

根％=10+40X100%=25%,

即m的值为25,

故答案为：40,25；

（2）由条形统计图可得，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7人

〃=40-4-8-10-3=15,

平出粉日5X4+6X8+7X15+8X10+9X1。人、

平均数是：------------------------------=7（h）,

40

故答案为：7/1,7/7；

（3）1600X4+8+15=1080（人），

40

答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人.

25.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、8两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况：

销售数量销售收入

销售时段A种型号8种型号销售收入

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、8两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

解：（1）设A、8两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,

f3x+5y=1800

依题意得:

l4x+10y=3100,

[x=250

解得:

ly=210

答：A、8两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元;

（2）设采购A种型号电风扇。台，则采购B种型号电风扇（30-a）台.

依题意得：200^+170（30-a）W5400,

解得:aW10.

答：超市最多采购4种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.

26.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1/7,然后

按原路原速返回，快车比慢车晚1/?到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（加1）与

所用的时x（〃）的关系如图所示.

（1）甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为140krnlh；慢车的速度为70

km/h；（答案直接填写在横线上）

（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；

（3）出发几小时快慢两车相距150批.

解：（1）由图象可得，

甲乙两地之间的路程为420hw；快车的速度为420+