2022-2023学年吉林省白山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年吉林省白山市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.若/G)工•则下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

2.下列成立的式子是0

A.0.80>,<logjO.8B.O.8fl>0.L2

D.30-'<3°

C.log30.8<log<0.8

3.在等差数列｛an｝中，ai=l,公差d，0,a2,a3,a6成等比数列，则

d=0°

A.lB.-lC,-2D.2

复数；=a+6i（Q,beR且Q、b不同时为0）等于它的共施复数的倒数的充要条

件是（）

（A）a+6»1（B）a2+=1

4.C）ab=1（D）a=b

5.已知函数f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函数为f/(x)=(2x+5)/(x-3)则

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b—2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

6.i为虚数单位，贝IJl+i2+i3的值为()

A.A.lB,-lC.iD.-i

7函数y=yflinJ2x的量小正网戳是

A.A.4KB.2KC.7iD.7i/2

8.二次函数y=2xA2+mx—5在区间（一oo,—1）内是减函数，在区间（一

1,+到内是增函数，则m的值是（）

A.A.4B.-4C,2D,-2

9.若a,b,c成等比数歹!J,则Iga,Igb,Ige成（）

A.A.等比数列

B.等差数列

C.等比数列或等差数列

D.无法确定

17.中心在坐标原点,一个焦点坐标为（3.0）,一条渐近线方程是+2）=0的双曲

10.

5__亡=I

A.A.'

B.

C.T-5=1

一'i

D.

11.

设甲：二次不等式/+如:+0>0的解集为空集合;乙;△=6-4QV0,则(

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

12.不等式|2x-3区1的解集为()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或之2}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

13.已知lgsin0=a,lgcos0=b,贝sin20=()

a♦h

A."

B.2(a+6)

C.得

D.2-IO**1

14.若函数f(x)=log2(5x+l),则其反函数y=f—l(x)的图像过点

()

A.A.(2,1)B,(3,2)C,(2,3)D,(4,3)

(5)如果0“(半，则

(A)cos0<sin6(B)sin0<tan0

15(C)tan6<cos0(D)cos0<tan0

16.函数y=lg(2x—1)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

(+展开式中所有奇数鼻系数之和等于1024,则所物项的系数中最大

17.的值是()A.33O

B.462C.680D.790

18不等式会>。的解集是

A卜或工〉外B.|^|-1o<ij

一个圆柱的轴截面面积为0.那么它的侧面积是

A.

C.2itQ

19.D.以上都不对

20.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过加点的椭圆的离心率为

()

A.A.2

互+I

B.1

臣

C.2

5.।

D.2

215♦若sina+cosO=7(0<a<3.则、ina

甚

A.A..

V方4v'(.J：

B.

/6_—

C.二

J2♦v6

D.

22.圆锥的轴截面顶角是2兀与，过顶点的截面面积的最大值是％则它

的侧面积是()

B.2信

C.8兀

D8%

已知函数/(x)=/+3x+l,则，*+1)=()

(A)x1+3x+2(B)x2+3*+5

23.(C)x2+5x+5(D)xJ+3x+6

24.下列函数的图像向右平移-个单位长度之后，与y=f(x)的图像重合的

是()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

25.G尸+2瓜匹后+存有)()

A.A.3B.4C.5D.6

26•直线11与4：3z+2y—12=0的交点在x轴上，且,则4在y轴的

截距是O

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

27.16,抛物线『=2PMp>0)的焦点到准线的距离是

A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

28.圆C与圆(x—l)2+y2=l关于直线x+y=0对称，则圆C的方程是

()

A.A.(x+I)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+I)2=1

D.x2+(y-1)2=1

函数y=(*-1)2-4(21)的反函数为

(A)y=i+/x+4(«^-4)(B)y=l-+4(Q-4)

(C)y=(x-3)(x+l)(zeR)(D)y=lofe(x+4)(x>-4)

29.

(2)设z=l+2i,i为虚数单位，则z+£=

(A)-2i(B)2i

(C)-2(0)2

30.

二、填空题（20题）

已知大球的表面积为*.另一小球的体积是大球体积衅，则小球的半径

31.是

32.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

33.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

34.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

35.

已知直线1和X—y+l=O关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

36.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

37.

(19)巳知球的半径为I.它的一个小圜的面根是这个球我面根的!.则球心到这个小圆所在

O

的平面的距离是_________.

等比数列｛4｝中，若收=8,公比为;，则％=

38.4-------------------------------------------------------------------

已知随机应量6的分布列是:

f2345

P0.40.20.20.10.1

则稣=

39.

40.

41.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

42.抛物线/=6s上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为--------

43.已知一(2.2而J=(1.■向.则《%，”

44.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

45.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

46.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=。

47.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

票射手有3发子鼻，射击一次，命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则直射

48.H1用完为止.■么这个射手用干事敷的期望值是

49.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

50.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是________.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,/3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

52.

（本小题满分12分）

已知数列［a.I中.■=2.a..|=yo.-

（I）求数列Ia.I的通项公式；

（H）若数列山的前"项的和S.=器，求”的值.

53.（本小题满分12分）

在AABC中*8=8后,8=45°,C=60。.求AC.8c.

54.

（本小题满分13分）

已知08的方程为一+2=0,一定点为4（1,2）.要使其过定点4（1,2）

作画的切线有两条.求a的取值范围.

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）u-1",求（1）〃*）的单调区间；（2）人工）在区间1},2］上的最小值.

56.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

57.

（本题满分13分）

求以曲线2一+」-4x-l0=0和，=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在1轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

58.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

59.

(本小题满分12分)

△A8c中，已知aJ+C1-b2=%且+lo&sinC=-I,面积为v'3cm”.求它二

出的长和三个角的度数・

60.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项？

四、解答题(10题)

已如公比为的等比数列｛q｝中，a,=-l.的3项和邑=-3.

(I)求g；

61.II)求他」的通项公式.

分别求曲线y=-3』+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与n轴平行；

62.(2)过这些点的切线与『I线丫=x平行•

63.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价

为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

1

已知函数/(♦)♦S«*♦(3-6<i)«-12a-4｛aeR).

(1)证明：曲线在*•。处的切纹过点(2,2);

(2)若在*f处取格极小值.0•(1,3).求a的取值范黑

64.

65.已知｛aj是等差数列，且a2=-2,%=-1.

(I)求｛an｝的通项公式；

(II)求｛an｝的前n项和Sn.

66.

67.

已知回的方程为+3+2,♦?・(),一定点为4(1.2),要使其过定点4(1.2)

作16的切线有间条,求。的取值簿围.

68.

△A5C的三边分别为已知a+bMJlcosC是方程3)2-0的根.

(I)求/(：的正弦值；

(II)求△人比'的周长收小时的三边a的边长.

69.已知二次函数丫=2*叶bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(in)求顶点M的坐标

70.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

五、单选题(2题)

71.已知bibb,b4成等差数列,且bl,b4为方程2x2-3x+l=0的两个根,则

b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

下列各选项中，正确的是()

(A)y=*+sinx是偶函数

(B)y=x+sinx是奇函数

(C)y=1x1+sinx是偶函数

72(D)Vsinr是:奇函数

六、单选题(1题)

73.下列函数中，为奇函数的是()

2

,八一

A.X

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

参考答案

1.A

人力二1。职工在其定义域(0.+8)上是单调减函数，

根据函数的单调性答案为A)

2.C

A,0.8-01,7a=0.8V1,为减函数，

又丫工〈0,，0.8fl>1.

Iog3。.8,<。=3>1.为增函数.

0<x<l..*.log30.8<0.

.*.0.8-01>log30.8,itA错.

B.O.8一°"(如图)，,.•a=0.8Vl.为戒函数，

又•.•一().1>-0.2".0.8-2<0.8",

故B错.

C,logs0.8与log.0.8两个数值比大小，分别看作

y=logjz与1y2=log«工底不同，其数相同，

当a>l,OOVl时.底大，对■大.故C正确•

口...•。=3>1,为增函数.3°1>3°=1,故

3.C

本题考查了等差数列和等比数列的知识点。

{aQ为等差数列,ai=L则a2=l+d,a3=l+2d,a6=l+5d。又因a2,as,

a6成等比数列，则得a32=a2-a6,即(l+2d)2=(l+d)(l+5d),解得d=0(舍

去)或d=-2,故选C。

4.B

5.A5fl(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(ax+b)/(x+c),①又丁f

<x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(3x+5)/(x-2),②则①=②，，a=3,b=5,

c=-2

6.D

7.D

8.A

9.B

10.A

ll.D

由于二次不等式炉+pr+gA）的解集为空集合04="-4gVO,则甲是乙的充分必要条

件.（答案为D）

12.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|<l=>-

1S2X-3W1=>2S2XS4=>1SXW2,故原不等式的解集为｛x|lSxS2｝.

13.D

14.D

反函数与原函数的.27与y互换.把x=3,y=4代入，f（x）成立。

故反函数过点（4,3）.（答案为D）

15.B

16.D

由2x—1>0,得2x>l,x>0,原函数定义域为｛x[x>0）.（答案为D）

17.B

BIB析：H然布数职之和是所有原最数之W的年.0*=•即将所行项系数之和2"=238=2”,；.n

=11.各项的条数为一项式系数.故系或最大值为Ci续C；为462・

18.B

A【解析】编—旧…

**.x€（—O°.--1-）U（'1''+00）.

19.B

B设08柱底面圆半径为r.高为A.

由已知2th=Q，则Su=<*/,—2jrtA=rQ.

【分析】4题*垓面的极化为过”的

姬彩.以及■杜甸面积公式子基本知识.

20.C

21.C

22.C

设圆锥母线长为i,底面圆半径为r,高为h,有

rn

-y=*in«

»J

h_K

.V3.,/

另设过U点的轴面为从

则SI.即｝.2fA-I....§/=$,

娟-=孽.又S«=g-2nr/-xr/=x•号”

7316=a.

"避万8K.

23.C

24.A图像向右平移-个单位长度后与y=f(x)的图像重合，即求y=f(x)向左

平移-个单位的函数表达式.由y=f(x)图像向右平移©个单位，得

y=f(x+c)(c<0)图像，向左平移c个单位，得:y=f(x+c)图像，向上平移c

个单位，得:y=f(x)+c图像，向下平移|c|个单位，得:y=f(x)+c(c<0)图像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c个单位得:y=f(x)的图像.

25.C

(；)r-4,21g(,3+小+，3一回=@(3+西+>/3-75)*=lgl0=l,

4+1=5.(卷案为C)

26.B

VZtn/2.3x+2^-12=0在工轴上

点坐标为(4.0).

,»2

-L*♦即2=—.出1•a—一19；♦鬲］=可，

2,、

4o=—(X—4),

28

十一可4T>

27.C

28.C

圆(X—l>+y2=l的圆心(1,0)关于直线x+y=0的对称点为(0,—

1).圆C的方程为x2+(y+l)2=l.(答案为C)

29.A

30.D

31.

5号

32.

33.

(20)【参考答案】4

n

设三棱锥为P-ABC,。为底面正三角形.48C的中心.则OPJ.面AHC.^PCO即为侧校与底

面所成角.

-48=1,则PC=2、OC哼，所以

co*4尸血冷冬'

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

34.

8

~3

35.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

fx—v4-1=0.

"0得交点(-2,-1),

Ix=-2.

取直线z-y+l=0上一点(0,1),则该看关于直

或工=-2对称的点坐标为(一4.1).则直我/的斜

率k=-1.

36.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭圆-个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,

a2=40-x2/40+y2/4=l当点(0,2)是椭圆-个焦点，(6,0)是椭圆-个顶点时，

c=2,b=6,a2=40^-y2/40+x2/36=1

37.(，9，f

38.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

恁=sqf=8X（T）3=T-

【考试指导】

39.23

40.

为等也：侑形.A'B号八（所成的用为60.余弦值为（答案为

41.

【答案】言/

V31_A/3.

a'~2a'彳=『'

由题意如正三桂帷的侧校长为乌"，

•••（华）:（亨

“二罪=塔、

和.华・绍.

42得2

43.

120*1K：I4MI«|•/4♦12-4.|>-/IJ・，•・*7・2・2,、（4）-4.B|B<0"

4x22

44.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作8点关于了相对•称的点B'(2.-6).连接

AB'.AB'即为入射光歧所在直线,由两点式知

=.L=>2r+v+2=O

黎历-6-4y,

45.

120°［解析］渐近线方程)工土?工工士ztana,

离心率—《£=2.

a

日nc，――从/i/bVo

即e=­---------f/】+(一)=2,

aaV\az

故(纣7,竹士商

则tana=G,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120°,

46.-2

/=1

“一丁，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=~=1_

T—I，因此切线方程为：y-a=x-1,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

林生x2+<y-l)2=2

47.答案：

解析:

设BD的方粗为(x-0)2+(3一*>)*=

**如田)

IC/AI-|O*B|.rp

48.

i.2i4・机:做射丁射击次“不中却。为1-a8・Q2.M我水真■■次费・x的分布

X121

PasQL2xOlS0.2*02x0t

mE(X)8«2M&16*3*0.032>1.21*.

49.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,故侬-

4xl/6a3)/a3=l/3

50.由题意可知，直线的斜率为2,且过点（-3,0）.

直线方程为y=2(x+3),即2x—y+6=0.(答案为2x—y+6=0。

由于(or4-1)7=(1♦心)。

可见,履开式中』,？.小的系数分别为c＞'.c/'，Ca’.

由巳知.2C；＜?=

...闭c7x6x57x67x6x52&】s

乂。＞1,则12x,、,a=、4---n.5a-10a+3=0n.

3x223x2

5］解之，稗a=£由

52.

（I）由已知得a.«0♦号，=/，

所以la.l是以2为首项.上为公比的等比数列.

所以a.=2（"）,即4=学方•6分

（0）由已知可得意」—牛"，所以侍=信），

■

12分

解得n=6.

53.

由已知可得4=75。.

X.sin750=8in(45°+30°)=sin45°co«30o+«»45o8in30o=——....4分

在△山以：中，由正弦定理得

ACBC8而...8分

sin45°-sin75°sin60°,

所以AC=16.8C=8万+8....12分

54.

方程J+/+3+2y+/=0表示圈的充要条件是“+4-4?>0.

即".所以-■百

4(1,2)在圜外，应满足：1+2,+a+4+a2>0

即a'+a+9>0.所以aeR.

综上,a的取值范围是(-早，亭)•

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(x)=I.令/*(*)=0,得工=I.

可见,在区间(0/)上/(*)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(x)在区间(01)上为城函数;在区间(1.+8)上为增函数•

⑵由(I)知.当M=l时取极小值.其值为=1-El=L

n

55由于»v<-<«n2<Inrt

即:<ln2<L则/(；>>JlI)J(2)>f{1}.

因侬(外在区间；.2］上的最小位是1.

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

57.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

f2x2+/-4x-l0=0

根据题意.先解方程组

得两曲线交点为「=：'1=3

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线旷=土多

这两个方程也可以写成(-1=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为、磊=0

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

M=6'

所以*=4

所求双曲线方程为W-g=l

58.

利润=惜售总价-进货总价

设葬件提价工元(xMO).利润为y元,则每天售出(100-10*)件,销售总价

为(lO+x)•(lOO-IOx)jc

进货总价为8(100-l(k)元(OwxWlO)

依题意有:y«(10+«)•(100-lQx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10?+80*+200

,'=-20x+80.令力0得M=4

所以当x=4即辔出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为360元

59.

24.解因为，+J-b*="，所以

即cosB=/，而B为△A6C内角.

所以B=60°.又log^iaA+log4sinC=-1所以sin4-sinC=:.

My[c(»(4-C)-COB(A+C)]=/.

所以cos(4-C)-BA120。=；,即cos(4-C)=0

z

所以4-C=90。或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A«105°,C=15°；j#A=15°,C=105°.

因为5^4*：=*aAsinC=2/?J!<in?l8inBsinC

=2*.■+■.0.国二立=3转

4244

所以为S所以R=2

所以a=2加门4=2x2xsinl05°=(网+&)(cm)

b=IRsinB=2x2xsin600=27?(cm)

c=2RmC=2x2x»inl5°=(而

或a=(^6-JI)(cm)b=275(cm)c=(笈+&)(cm)

苏.二初长分别为(网♦万)<、m.25cm、(石-&)cm,它们的对角依次为105。.60。,15。,

60.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,Q+d.其中a>0,d>0,

则(Q+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-1),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

61.

解：(I)由已知得4+qg+qg'=-3，又，=-1,故

g、g-2=0,……4分

解得g=l(舍去)或g=-2.……8分

(II)a.=4尸=(-l)"2i.......12分

解(1)设所求点为(3,*).

y'--6x+2,/I=-6x0+2.

由于x轴所在直线的斜率为0,则-6%+2=0,々=]

因此几=-3•(•!■)，+2•"+4=呈

又点付与不在工轴上做为所求.

(2)设所求为点(质,九).

由(1)=-6x0+2.

62.

由于y=x的斜率为1,则-6%+2=1,x0=4--

O

・♦

因此几=-3+2•/+4=*

又点(右，¥)不在直线y=x上，故为所求.

63.

(I)设水池的长为工(m).宽为鬻(m).

池壁的面积为2X6(工+警

池壁造价为15X2X6G+需M元).

池底的面积为喈=900(m'3

池底造价为30X900=27000(元).

所以总造价函数为

y=15X2X60+^)+27000

-180工+超型砂+2700090).

X

(D)y=180-^^.

令y=0,解得工=±3。(取正舍负).

当0<x<3。时.y'VOj

当工>30时J>0.

工=3。是惟一报小值点，

即是最小值点.

所以当蓄水池的长与宽分别30(m)时.水