《建筑工程识图》课件-第5次 直线的投影

直线的投影05直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。aa

a

b

b

b●●●●●●直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性AMB●a≡b≡m●●●AB●●●●ab直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα●●AB●●abα直线与点及两直线的相对位置一、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。点在直线上的判别方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理直线上的点具有两个特性：1从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

ABbb

aa

XOcc

Cc例1：判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

①点C在直线AB上点C不在直线AB上c

②abca

b

●例2：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

abka

b

k

●●另一判断法?因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用定比定理例题3已知点C

在线段AB上，求点C的正面投影。XOABbb

aa

c

CcHVb

Xa

abcc

accb二、直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面1、投影面平行线水平线黑板绘制投影图正平线侧平线水平线实长βγba

aa

b

b

正平线实长b

a

aba

b

γα侧平线实长b

aa

b

ba

αβ与H面的夹角：α与V面的角：β与W面的夹角：γ①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影特性：2、投影面垂直线铅垂线黑板绘制投影图正垂线侧垂线●a

b

a(b)a

b

铅垂线●c

(d

)cdd

c

正垂线●e

f

efe

(f

)侧垂线反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:3、一般位置直线abb

a

b

a

投影特性：

三个投影都缩短。即：都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。要求掌握直线的投影规律及特性各位置直线的投影特性平行相交交叉垂直相交二、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行aVHc

bcdABCDb

d

a

投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。例1：判断图中两条直线是否平行。abcdc

a

b

d

①对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD例2：判断图中两条直线是否平行。②b

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。求出侧面投影如何判断？⒉两直线相交HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点例：过C点作水平线CD与AB相交。●●cabb

a

c

d

k

kd先作正面投影d

b

a

abcdc’1

(2

)3(4)●●12●●3

4

●●两直线相交吗？投影特性：为什么？★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。⒊两直线交叉例题判断两直线的相对位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1例题判断两直线重影点的可见性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)要求掌握空间两直线或多根直线的投影关系小结重点掌握：★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的

投影特性。★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影

特性。★定比定理⒈一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。⒉投影面平行线

在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。⒊投影面垂直线

在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。一、各种位置直线的投影特性二、直线上的点⒈点的投影在直线的同名投影上。⒉点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。