高中二年级下学期数学《基本初等函数的导数》第二课时教学设计

重庆市教育科学研究院教学设计

课程基本信息学科数学年级高二学期春季课题《基本初等函数的导数》第二课时教科书教学目标掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．教学内容重点：掌握基本初等函数的导数公式.难点：基本初等函数的导数公式的简单应用.教学辅助手段几何画板软件和多媒体.教学过程教学过程设计=-1×=-1×x-1-1=112复习基本初等函数的导数公式：（1）若(为常数)，则；（2）若，且，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，且，则；特别地，若，则；（6）若，且，则；特别地，若，则.新知探究探究1：如何记忆导数公式？学生默写掌握，并讨论交流如何记忆公式？【设计意图】：通过让学生回顾并记忆基本函数的求导公式，同时也为下面探究导数的运算法则打下基础，有利于本节课的顺利进行。探究2：利用求导公式求函数导数求下列函数的导数：解：跟踪训练1求下列函数的导数：解：提醒：①取导过程中，调整函数结构式，对应合适的求导公式求导.②注意对结果的化简.【设计意图】：通过基本问题解决，帮助学生熟悉基本函数导数公式。发展学生数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养。跟踪训练2、求下列函数在给定点的导数：在处的导数；（答案：405）在处的导数；（答案：32）在处的导数.（答案：1）解题策略：先求导函数，再求导函数在某点处的取值.归纳小结：【规律方法】：求简单函数的导函数有两种基本方法:(1)用导数的定义求导,但运算比较复杂;(2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度.在解题时,应先根据所给问题的特征,将题中的函数化为基本初等函数,再选择合适的求导公式求解.【设计意图】：通过典型例题的分析和解决，帮助学生熟练掌握8个基本初等函数的导数公式，发展学生数学运算，直观想象和数学抽象的核心素养。探究3利用导数的几何意义解决切线问题例3已知曲线y＝lnx.(1)求曲线在点P(e2,2)处的切线方程；(2)求过点Q(0,0)的曲线的切线方程．[解]∵y＝lnx，∴y′＝eq\f(1,x).(1)显然P(e2,2)是曲线上的点，所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝lnx在点P(e2,2)的导数，即k＝1e2所以曲线在P(e2,2)处的切线方程为，即为(2)显然Q(0,0)不在曲线y＝lnx上，则可设过该点的切线的切点为A(a,lna)，那么该切线斜率为则斜率为计算得则切线方程为即反思：利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；(2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．2.求过曲线外一点P(a,b)与曲线相切的直线方程三个步骤易错提醒：过一点求曲线的切线时，要先判断已知点是否在曲线上.【设计意图】：利用导数几何意义解决切线问题，注意切点问题。探究4利用导数解决实际应用问题例3、质点的运动方程是S(t)＝sint，则质点在t＝时的速度为______；质点运动的加速度为_____；【思路探索】瞬时速度和导数有什么关系？瞬时速度是位移关于时间的函数的导数，加速度是瞬时速度关于时间的函数的导数.解析：v(t)＝S′(t)＝cost，∴veq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2).即质点在t＝eq\f(π,3)时的速度为eq\f(1,2).∵v(t)＝cost，∴加速度a(t)＝v′(t)＝(cost)′＝－sint.[答案]eq\f(1,2)－sint例4、假设某地在20年间的平均通货膨胀率为5%，物价P（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p其中p0为t=0时的物价，假定某种商品的p解：根据基本初等函数的导数公式表有，p'所以；p'10所以，在第10个年头这种商品的价格约以0.08元/年【设计意图】：通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。三、课堂总结【设计意图】：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。四、作业布置基础训练：求下列函数的导数求在处的导数；求余弦曲线在点（π2，