第28章 锐角三角函数 专项训练1（含答案）

第28章锐角三角函数专项训练专训1求锐角三角函数值的常用方法名师点金：锐角三角函数刻画了直角三角形中边和角之间的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角三角形求解.在求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角的正弦值，余弦值还是正切值，其次要弄清是哪两条边的比.1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD=5,AC=6,(第1题)AB12.如图，在△ABC求sinC的值.)中，AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD(第2题)●●4.若∠A为锐角，且则cosA=()方法3巧设参数A8.已知，在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,且ab,c满足b²=(c+a)(c-a).若5b-4c=0,求sinA+sinB的值.的中线，过点A求sinB的值.9.如图，已知Rt△ABC中，∠的中线，过点A求sinB的值.作AE⊥CD,AE分别与CD,CB相交于点H,E且AH=2CH,(第9题)专训2同角或互余两角的三角函数关系的应用α·tan(90⁰-a)=1.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载2,A.sin(45⁰-α)=sin(45⁰+a)B.sin²(45⁰-α)+cos²(45⁰+a)=1C.sin²(45⁰-α)+sin²(45⁰+a)=1D.cos²(45⁰-α)+sin²(45⁰+α)=14.计算tan1°tan2°·tan3°…tan88°·tan89°的值.为锐角),求一个一元二次方程，使其两根分别为下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载3用三角函数解与圆有关的问题，是近几年中考热门命题内容，题型多样化；一般以中档题、压轴题形式出现，应高度重视.一、选择题1.如图，已知△ABC的外接圆◎O的半径为3,AC=4,则sinB=()(第1题)(第2题)2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上，过C作4.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30°.下列四个结论：(第4题)②BC=6√3cm;④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是()A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载4二、填空题(第5题)(第6题)6.如图，直线MN与◎O相切于点M,ME=EFA,B重合),则cosC的值为(第7题)(第8题)8.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC//OA,⊙P分别与OA别与OA,OC,BC相切于点E,D,B,与AB交于点F,2),则tan∠FDE=三、解答题半径为2的◎C分半径为2的◎C分(2)求图中阴影部分的面积.(第9题)下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载510.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°(2)连接OT交◎O于点C,连接AC,求tan∠TAC的值.(第10题)点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.AB=3,求BD的长(第11题)12.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC,BC的交点分别为D,E,且DE=BE(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求sin∠ABD的值.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载69913.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O且在线段AE上，◎O过B,D两点，若OC=5,OB=3,且(第13题)答案2.解：∵AD⊥BC,得∴点B的坐标为(1,2)(第3题)(2)如图，过点B作BC⊥x轴于点C,由解得x=-3,下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载7:·:·设b=4k,c=5k,那么a=3k.1.分析：本题可利用求解，在原式的分、分母上同时除以cosA,到sinA与cosA之间的数量关系，代入式中求值.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载8··1。,··1。,2.分析：要求sinα+cosa的值，必须利用锐角三角函数之间的关系找出它与已知条件的关系再求解.,即·sin²(45⁰-α)+sin²(45⁰+a)=cos²(45⁰+a)+sin²(45⁰+a)=1.∴以sina,cosa为根的一元二次方程为—px+q=0.6.解：“sina是方程2x²-7x+3=0的一个根，∴由求根公式，得:a+ow²a=1.:.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载9一、1.D3.A4.B(第9题)9.(1)证明：如图，过点C作CF⊥AB于点F,在Rt△ABC中，∴BC=2AC=2√5∴AB=√AC²+BC²=√(√5)²+(2√5)²=5,∴CFAT为⊙O的切线.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载10●●(第10题)(第11题)又∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°,∴∠EAD+∠E=90°.∵OC=OA,则解得x₁=-∵AB为直径，∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC,∴△ABC为等腰三角形.(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC,∵AB为直径，∴∠ADB=90°,.●..下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载11::::(第12题)(