【解析版】安徽省亳州市蒙城县2015届九年级上期末数学试卷

【解析版】安徽省亳州市蒙城县2015届九年级

上期末数学试卷

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.在等腰直角三角形ABC中，NC=90°,则sinA等于O

A.1B.遮C.近D.1

222

2.抛物线y=-(x-3)2+8的对称轴是()

A.直线x=-8B.直线x=8C.直线x=3D.直线

x二-3

3.下列函数中，当x>0时,y随x的增大而减小的是()

D.(-3,-4)

AB是。0的弦，半径OA=2,ZAOB=120°,则弦AB的

A.2A/2B.2V3C.V5D.3^/5

点D在线段AB上，且NBAD=NC,则下列结

A.AB2=AC・BDB.AB«AD=BD・BCC.AB2=BC

・BDD.AB・AD=BD・CD

函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观看得出了

4ac>0；(2)c>l；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0,

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A动身，沿箭头所

W米

选择了一个固定的位置

:秒)，他与教练的距

；致如图2所示，则那

30〃秒

图2

A.点MB.点NC.点PD.点Q

、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)

口图，。0是AABC的外接圆，ODLAC交圆于D,连接

AD%/D7-ABD=50°.则NDBC=.

A\~~ZB

12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0,a,b,c为常数），对称轴为直

线x=l,它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c

=0的一个正数解的近似值（精确到0.1）.

x-0.1-0.2-0.3-0.4

y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

I/产加菱形OABC,点C在x轴上，直线y=x通过点A,菱

24若反比例函数图象通过点B,则此反比例函数表达式

14.已知.如图，P为aABC中线AD上一点，AP：PD=2：1,延长

BP、CP分不交AC、AB于E、F,EF交AD于Q.

PD；

尸/义\E

）CP=SAAEF：SAABC,

，有（填上你认为正确的结论前的序号）.

三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

求值：lsin60°+2sin30°-tan30°.-tan45°.

2

16.已知抛物线y=-2x2-x+6.

(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴;

(2)x取何值时，y<0?

四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

17.如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位长度的正

,ZkABC的顶点均在格点上，点C的坐标

，逆时针旋转90°得△A1B1C1,画出4A1

(a,b),在①中变换下对应AA'B'C'

P'的坐标(用含a、b的代数式表示)

18.”图，已知AB是。O的直径，点C、D在。。的上，点E在。O

C)=60°.

二的度数；

E是。O的切线.

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，已知直线丫=为与双曲线y=K(k>0)交于A,B两点，且

2x

(k>0)上一点C的纵坐标为-8,求△BOC的面

产卜ABC中，NBAC=90°,ADLBC于D,E是A

C咿氐戋于F,求证：

AEC

六、（本题满分12分,）

21.已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4,坡长AP为26米，在坡

顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B

的SJ处测得该塔的塔顶B的仰角为76。.求：

X\及的距离；

/ALC（结果精确到1米）.（参考数据：sin76°^0.97,

cos，4.01）

七、（本题12分）

22.如图所示，在AABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点

动身，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点动身，沿

CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时刻为x.

（1）当x为何值时，PQ〃:BC；

（2）当:△噂.）,求乂曳的值；

BAARC

p/V.CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请讲

AOC

23.农产品的供销具有一定的季节性，在某段时刻内，某农资市场西

红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时刻.的变化如表

所示:

时刻t/月三月四月五月六月七月八月

市场需要量Q/吨每天11.21.41.61.82

供给价格yl/元每千克54.84.64.44.24

零售价格y2/元每千克7.26.96.66.365.7

求：（1）现在期市场需要量（Q/吨）与时刻（t/月）之间的函数关系

式;

（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时刻（t/月）之间的函数关系式;

（每千克利润=零售价一供给价）

（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益.

安徽省亳州市蒙城县2015届九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.在等腰直角三角形ABC中，NC=90°,则sinA等于（）

A.1B.遮C.近D.1

222

考点：专门角的三角函数值.

分析：按照等腰直角三角形的性质及专门角的三角函数值解答.

解答：解：.「△ABC是等腰直角三角形，NC=90°,

二.NA=45。,sinA=2/l.

2

故选B.

点评：本题考查专门角的三角函数值，专门角的三角函数值的运算

在2015届中考中经常显现，题型以选择题、填空题为主.

2.抛物线y=-(x-3)2+8的对称轴是()

A.直线x=-8B.直线x=8C.直线x=3D.直线

x=-3

考点：二次函数的性质.

分析：利用二次函数的性质求解即可.

解答：解：抛物线y=-(x-3)2+8的对称轴是x=3.

故选：C.

点评：本题要紧考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函

数的性质.

3.下列函.数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是O

A.y=3xB.y=lC.y=D.y=2x2

XX

考点：二次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质.

分析：利用一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质

判定即可.

解答：解：A、y=3x,y随x的增大而增大，故本选项错误，

B、y=1，y随x的增大而减小，故本选项正确，

C、y=-工，y随x的增大而增大，故本选项错误，

D、y=2x2,当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增

大而增大，故本选项错误，

故选:B.

点评：本题要紧考查了一次函数，二次函数，反比例函数及正比例

函数的性质，解题的关键是熟记一次函数，二次函数，反比例函数及正比

例函数的性质.

4.在Rt^ABC中，NC=90°,NB=35°,AB=7,则BC的长为（）

A.&B.7sin55°C.cos55°D.tan55°

考点：锐角三角函数的定义.

分析：按照互为余角三角函数，可得NA的度数，按照角的正弦,

可得答案.

解答：解：由NA=90°-35°=55°,

由正弦函数的定义，得

sin55°=更，

AB

BC=ABsin55°=7sin55°,

A.x>2B.-l<x<0

C.-l<x<0或0<x<2D.x>2或-l<x<0

考点：反比例函数与一次函数的交点咨询题.

分析：按照函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分

的x的取值范畴即可.

解答：解：由图可知，x>2或-l<x<0时，ax+b>K

故选D.x

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，

准确识图是解题的关键.

6.如图所示，将AABC的三边分不扩大一倍得到△A1B1C1,（顶点均

在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）

AB是。0的弦，半径OA=2,ZAOB=120°,则弦AB的

A.2A/2B.2V3C.V5D.3A/5

考点：垂径定理；解直角三角形.

分析：过。作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长.

解答：解：过。作OCLAB于C.

在Rt^OAC中，OA=2,ZAOC=1ZAOB=60°,

_2

二.AC=OA・sin60°=M，

点评：此题要紧考查了垂径定理及解直角三角形的应用.

L点D在线段AB上，且NBAD=NC,则下列结

论一

BDC

A.AB2=AC・BDB.AB«AD=BD・BCC.AB2=BC

•BDD.AB«AD=BD・CD

考点：射影定理.

分析：先证明△BADs^BCA,则利用相似的性质得AB：BC=BD：

AB,然后按照比例性质得到AB2=BC・BD.

解答：解：VZBAD=ZC,

而NABD=NCBA,

/.ABAD^ABCA,

/.AB：BC=BD：AB,

，AB2=BC・BD.

故选C.

点评：本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角

边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影

和斜边的比例中项.也考查了相似三角形的判定与性质.

函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观看得出了

下层►4ac>0；(2)c>l；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0,

其耳

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：二次函数图象与系数的关系.

专题：压轴题.

分析：由抛物线的开口方向判定a与。的关系，由抛物线与y轴的

交点判定c与0的关系，然后按照对称轴及抛物线与x轴交点情形进行推

理，进而对所得结论进行判定.

解答：解：(1)图象与x轴有2个交点，依据根的判不式可知b2-4

ac>0,正确；

(2)图象与y轴的交点在1的下方，因此c<l,错误；

(3)，.,对称轴在-1的右边，/.-A>-1,又,.[<(),.\2a-b<0,

2a

正确；

(4)当x=l时，y=a+b+c<0,正确；

故错误的有1个.

故选：A.

点评：本题要紧考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称

轴的范畴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判不式

的熟练运用.

10.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A动身，沿箭头所

选择了一个固定的位置

:秒)，他与教练的距

；致如图2所示，则那

〃秒

图2

A.点MB.点NC.点PD.点Q

考点：动点咨询题的函数图象.

专题：应用题；压轴题.

分析：分不假设那个位置在点M、N、P、Q,然后结合函数图象进

行判定.利用排除法即可得出答案.

解落设那个位置在点M,则从A至B这段时刻，y不

随时刻的数图象不符，故本选项错误；

B、点N,则从A至C这段时刻，A点与C点对应y

的大小应〃种图象不符，故本选项错误；

C、图2

假设那个位置在点P,则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有

一个时刻，教练到小翔的距离等于通过30秒时教练到小翔的距离，而点P

不符合那个条件，故本选项错误；

D、经判定点Q符合函数图象，故本选项正确；

故选：D.

点评：此题考查了动点咨询题的函数图象，解答本题要注意依次判

定各点位置的可能性，点P的位置不行排除，同学们要注意认真观看.

指出方（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

口图，。。是AABC的外接圆，ODLAC交圆于D,连接

ADJABD=50°.则NDBC=50°.

考点：圆周角定理；垂径定理.

分析：由ODLAC,按照垂径定理的即可得证面,然后由圆周角定

理可求得NDBC的答案.

解答：解：VODXAC,

赤而，

二.NDBC=NABD=50°.

故答案为：50°.

点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理.此题难度不大，注意把

握数形结合思想的应用.

12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0,a,b,c为常数），对称轴为直

线x=l,它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c

=0的一个正数解的近似值2.2（精确到0.1）.

x-0.1-0.2-0.3-0.4

y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

考点：图象法求一元二次方程的近似根.

分析：按照表格数据找出y的值接近。的x的值，再按照二次函数

的对称性列式求解即可.

解答：解：由表可知，当x=-0.2时，y的值最接近0,

因此，方程ax2+bx+c=0一个解的近似值为-0.2,

设正数解的近似值为a,

...对称轴为直线x=l,

•a+（-0.2）=]

2-'

解得a=2.2.

故答案为：2.2.（答案不唯独，与其相近即可）

点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，要紧利用了二

次函数的对称性，认真观看表中数据确定出y值最接近。的x的值是解题

的关键.

J'A

I/产x知菱形OABC,点C在x轴上，直线y=x通过点A,菱

形（若反比例函数图象通过点B,则此反比例函数表达式

为）

考点:菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式.

分析：过点A作ADLOC于D,设菱形的边长为a,求出AD=OD=

鸟，再按照菱形的面积列出方程求出a的值，然后写出点B的坐标，利用

2

待定系数法求反比例函数解析式解答.

解答：解：如图，过点A作ADLOC于D,设菱形的边长为a,

,直线y=x通过点A,

.,.AD=OD=&

菱形OABC面积=a・*a=&,

解得a=我，

:怎=强乂后1,

22

...点B的坐标为(佟1,1),

设反比例函数解析式为y=N

则4=1,

之函数表达式为y=叵l.

—>r-.X

X/2+1

点评：本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，

按照直线解析式求出点A到x轴的距离是解题的关键.

14.已知.如图，P为AABC中线AD上一点，AP：PD=2：1,延长

BP、CP分不交AC、AB于E、F,EF交AD于Q.

(1)FQ=EQ；

r?r>.n，一

PD；

)CP=SAAEF：SAABC,

J有(1)(3)(4)(填上你认为正确的结论前的序

考点：相似三角形的判定与性质.

分析：第一延长PD到M,使DM=PD,连接BM、CM,易得四边

形BPCM是平行四边形，然后由平行线分线段成比例定理，证得AE：AC

=AP：AM,AF：AB=AP：AM,继而证得EF〃BC；然后由相似三角形的

性质，证得结论.

解答：解：延长PD到M,使DM.=PD,连接BM、CM,

:AD是中线，

，BD=CD,

二.四边形BPCM是平行四边形，

，BP〃MC,CP〃BM,

即PE//MC,PF//BM,

/.AE：AC=AP：AM,AF：AB=AP：AM,

AAF：AB=AE：AC,

，EF〃BC；

二.△AFQsAABD,△AEQsAACD,

/.FQ：BD=EQ：CD,

，FQ=EQ,故（1）正确；

VAAPEF^APBC,△AEF^AACB,

APF：PC=EF：BC,EF：BC=AE：AC,

/.PF：PC=AE：AC,故（2）错误；

SAABC=

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例

定理以及平行四边形的性质与判定.此题难度适中，注意把握辅助线的作

法，注意把握数形结合思想的应用.

三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

15.求值：lsin60°+2sin30°-tan30°-tan45°.

2

考点专门角的三角函数值.

分析直截了当利用专门角的三角函数值代入求出即可.

解答解:lsin60°+2sin30°-tan30°-tan45°

2

=[义亚+2义工一亚一1

=2_亚T23

五.

点评：此题要紧考查了专门角的三角函数值，正确经历有关数据是

解题关键.

16.已知抛物线y=-2x2-x+6.

(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

(2)x取何值时，y<0?

考点：二次函数的三种形式.

分析：(1)用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，

按照顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；

(2)令y=0,确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判定x的取

值范畴.

解答：解：(1)y=-2x2—x+6=—2(x2+[x+_l_)+1+6=-2(x+1)2

21684

+49

8

顶点坐标(-二坐)，

48

对称轴是直线x=-工

4

(2)令y=0,即-2x2-x+6=0,

或3

解得x=-2-

口2

••.抛物线开向

...当x<-2或x>2时，y<0.

点评：本题考查了二次函数的三种形式，抛物线的顶点式适合于确

定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大(小)值，增减性等；抛

物线的交点式适合于确定函数值y>0,y=0,y<0.

四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

17.如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位长度的正

,/XABC的顶点均在格点上，点C的坐标

逆时针旋转90°得△A1B1C1,画出4A1

（a,b）,在①中变换下对应AA'B'C

P'的坐标（用含a、b的代数式表示）

考点：作图-旋转变换.

分析：（1）按照图形旋转的性质画出△A1B1C1,并写出C1的坐标

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质

是解答此题的关键.

18.”图，已知AB是。O的直径，点C、D在。。的上，点E在。O

考点：切线的判定.

专题：证明题.

分析：(1)直截了当按照圆周角定理求解；

(2)按照圆周角定理，由AB是。。的直径得NACB=90°,则利用

互余可运算出NBAC=30°,因此得到NBAE=NBAC+NEA=90°,然后按

照切线的判定定理得到结论.

解答：(1)解：,；ZD=60°,

二.NABC=ND=60°；

(2)证明：:AB是。。的直径，

二.NACB=90°,

二.NBAC=90°-60°=30°,

二.NBAE=NBAC+/EAC=30°+60°=90°,

/.BA±AE,

，AE是。O的切线.

点评：本题考查了切线的判定定理：通过半径的外端且垂直于这条

半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连

接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了圆周角定理.

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，已知直线y=k与双曲线y=K(k>0)交于A,B两点，且

2x

(k>0)上一点C的纵坐标为-8,求△BOC的面

考点：反比例函数与一次函数的交点咨询题.

分析：(1)按照正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为

8;

(2)按照k的几何意义可知S^COE=SaBOF,因此S梯形CEFB=S

△BOC=15.

解答：解：（1）...点A横坐标为4,

由y=』x可知当x=4时，y=2.

...点A的坐标为（4,2）.

,点A是直线y=lx与双曲线y=K（k>0）的交点,

2x

.』=4义2=8.

（2）如图，

过点C、B分不作x轴的垂线，垂足为E、F,

•点C在双曲线y=¥上,当y=-8时，x=-1.

.•.点C的坐标为（［1,-8）.

•.•点A的坐标为（4,2）.

/.B（-4,-2）,

...点C、B都在双曲线y=2上，

X

/.SAC0E=SAB0F=4.

点评：要紧考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数

y=K中k的几何意义.那个地点体现了数形结合的思想，做此类题一定要正

确而白得k的几何意义.

尸、ABC中，NBAC=90°,ADLBC于D,E是A

C射氐戋于F,求证：

EC

考点：相似三角形的判定与性质.

专题：证明题.

分析：(1)由RtZXABC中，NBAC=90。,AD±BC,易得NBA

D=NACD,又由NADB=NADC,即可证得△ABDs/\CAD；

(2)由△ABDs/XCAD,即可得期型，易证得△AFDS/\DFB,可

CA-AD

得典上继而证得结论.

DB-DF

解答:证明：(1)VADXBC,

二.NADB=NADC=90°,

二.NBAD+NDAC=90°,NDAC+NACD=90°,

二.NBAD=NACD,

VZADB=ZADC,

/.△ABD^ACAD；

(2)VAABD^ACAD,

•ABBD

••----=----9

CAAD

,/E是AC中点，NADC=90。，

，ED=EC,

二.NACD=NEDC,

「NEDC=NBDF,NACD=NBAD,

二.NBAD=NBDF,

VZAFD=ZDFB,

/.△AFD^ADFB,

，ADAF

而二--9

nF

鲤

，-—1DF•

~AF

点Ac

评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性

质.此题难度适中，注意把握数形结合思想的应用.

六、（本题满分12分）

21.已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4,坡长AP为26米，在坡

顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B

的S才处测得该塔的塔顶B的仰角为76。.求：

X\及的距离；

/ALC（结果精确到1米）.（参考数据：sin76°^0.97,

cos，4.01）

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角咨询题；解直角三角形的应用-

仰角俯角咨询题.

分析：（1）过点A作AHLPQ,垂足为点H,利用斜坡AP的坡度

为1：2.4,得出AH,PH,AP的关系求出即可；

（2）利用矩形性质求出设BC=x,则x+10=24+DH,再利用tan76°=区,

AC

求出即可.

解答：解：（1）过点A作AHLPQ,垂足为点H.

•斜坡AP的坡度为1：2.4,J型二，

PH12

设AH=5km,则PH=12km,

由勾股定理，得AP=13km.

13k=26m.解得k-2.

.,.AH=10m.

答：坡顶A到地面PQ的距离为10m.

（2）延长BC交PQ于点D.

VBCXAC,AC〃PQ,

/.BD±PQ.

二.四边形AHDC是矩形，CD=AH=10,AC=DH.

VZBPD=45°,

，PD=BD.

设BC=x,则x+10=24+DH./.AC=DH=x-14.

B

6°=理，即x^4.09

ACx-14

C，

'为为19米.

点评：此题要紧考查了坡度咨询题以及仰角的应用，按照已知在直

角三角形中得出各边长度是解题关键.

七、(本题12分)

22.如图所示，在AABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点

动身，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点动身，沿

CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时刻为x.

(1)当x为何值时，PQ〃:BC；

(2)当乂0上，求垩曳的值；

BAARC

p/V.CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请讲

AOC

考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质.

专题：代数几何综合题；压轴题；分类讨论.

分析：(1)当PQ〃BC时，按照平行线分线段成比例定理，可得出

关于AP,PQ,AB,AC的比例关系式，我们可按照P,Q的速度，用时刻

x表示出AP,AQ,然后按照得出的关系式求出x的值.

(2)我们先看当普时能得出什么条件，由于这两个三角形在AC

边上的高相等，那么他才慌底边的比就应该是面积比，由此可得出CQ：A

C=l：3,那么CQ=10cm,现在时刻x正好是(1)的结果，那么现在PQ〃

BC,由此可按照平行那个专门条件，得出三角形APQ和ABC的面积比，

然后再按照三角形PBQ的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积

-三角形BQC的面积来得出三角形BPQ和三角形ABC的面积比.

(3)本题要分两种情形进行讨论.已知了NA和NC对应相等，那么

就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情形来求x

的值.

解答：解：(1)由题意得，PQ平行于BC,贝i]AP：AB=AQ：AC,

AP=4x,AQ=3O-3x

•4x-30-3x

"20-30

3

(2)VSABCQ：SAABC=l：3

/.CQ：AC=1：3,CQ=10cm

时刻用了以秒，AP^m,

33

..•由(1)知，现在PQ平行于BC

/.AAPQ^AABC,相似比为A

/.SAAPQ：SAABC=4：9

二.四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9,即S四边形PQCB=(S

△ABC,

XVSABCQ：SAABC=1：3,gpSABCQ=1SAABC,

/.SABPQ=S四边形PQCB-SABCQ=-§SAABC-ISAABC^^SAA

939

BC,

/.SABPQ：SAABC=2：9=2

9

(3)假设两三角形能够相似

情形1：当△APQs^CQB时，CQ：AP=BC：A