spss秩和检验 k-w检验

秩和检验

应用条件

①总体分布形式未知或分布类型不明；

②偏态分布的资料：

③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；

④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。

⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“＞50mg”等。

一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验(Wilcoxonsigned-ranktest)

例1对10名健康人分别用离子交换法与蒸用法，测得尿汞值，如表9.1的第(2)、

(3)栏，问两种方法的结果有无差别？

表110名健康人用离子交换法与蒸镭法测定尿汞值(〃g//)

样品号离子交换法蒸僧法差值秩次

(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)

10.50.00.52

22.21.11.17

30.00.00.0一

42.31.31.06

56.23.42.88

61.04.6-3.6-9

71.81.10.73.5

84.44.6-0.2-1

92.73.4-0.7-3.5

101.32.1-0.8-5

L=+26.5

T=-18.5

差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非

参数检验。(下同)

HO：Md(差值的总体中位数)=0Hl：Md*0a=0.05

L+T=l+2+3+...n=n(n+1)/2

①小样本(n450)一查T界值表

基本思想：如果无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值从理论上说应相等，都

等于n(n+l)/4,既使有抽样误差的影响正负T值的绝对值相差也不应过大。反

过来说，如果实际计算出的正负T值绝对值相差很大，我们只能认为H0成立的

可能性很小。

界值的判断标准

若下限＜T＜上限，P值＞表中概率值

若T《下限或T》上限，则P值(表中概率值

②大样本时(n＞50),正态近似法(u检验)

基本思想：假定无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值应相等，K着n增大T

逐渐趋近于均数等于n(n+l)/4、方差为n(n+l)(2n+l)/24的正态分布。所以可

用近似正态法计算u值。即：

*校正公式:当相同秩次个数较多时

IT-w(n+l)/4l-0.5

u=♦:

n(n+l)(2n+1)

V2448^

tj：第j个相同秩次的个数

SPSS:

建立变量名：

3,Untitledl[DatoSetO]-SPSSStatisticsDataEditor

FieEdt^ewMaTrarelormAnalyzegraphs典$Ad<^$^ndow州3

白日修E工初事MMl同七

NameTypeWidthDecimalsLabelValuesMissingColumnsAlignMeasure

1noNumeric80NoneNone8羊Right/Scale

2aNumenc82斜交勃法NoneNone8戛Right/Scale

bNumeric82pMSt|NoneNone8享Right/Scale

录入数值:

u.u

统计分析:

>SStatisticsDataEditor

isformAnalyzeGraphsUtilitiesAdd-onsWndowHelp

mffll同Reports►衿◎・节

DescriptiveStatistics

RFMAnalysis

CompareMeans

GeneralLinearModel

GeneralizedLinearModels

MixedModels

Correlate

Regression

Loglinear

NeuralNetworks

Classify

DimensionReduction

Scale

NonparametricTests►PCIChi-Square...

Forecasting►MBinomial...

Survival►眄Runs...

MultipleResponse►因1-SampleK-S...

弭MissingValueAnalysis…JL2IndependentSamples...

MultipleImputation►■KIndependentSamples...

ComplexSamples►冈2RelatedSamples...

QualityControl►G，KRelatedSamples...

口ROCCurve...

分析---非参数检验----两相关样本（配对样本）

结果分析:

WilcoxonSignedRanksTest

Ranks

NMeanRankSumofRanks

蒸溜法-离子交换法NegativeRanks5a5.3026.50

PositiveRanks4b4.6318.50

Ties1°

Total10

a.蒸溜法〈离子交换法

b.蒸谣法》离子交换法

c蒸溜法=离子交换法

TestStatistics13

蒸i瞌懑子

Z-.474a

Asymp.Sig.(2-tailed).635

a.Basedonpositiveranks.

b.WilcoxonSignedRanksTest

表一：第一行：b-a的负秩(NegativeRanks)有5个(右上角的a在表下方有

注释)，平均秩次为5.3,负秩和为26.5。第二行：正秩，正秩的个数，平均秩

次，正秩和。

表二：Z即为u值，可用正秩和18.5或负秩和26.5计算，习惯上用较小的秩和

计算u值。p=0.635大于0.05,不拒绝H。，还不能认为两种方法有差别。

二、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验(Wilcoxonranksumtest)

1.原始数据的两样本比较

例2某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指

标，试检验两组小鼠生存日数有无差别？

实验组对照组

生存日数秩次生存日数秩次

109.521

1212.532

151543

151654

161765

171876

181987

202098

2321109.5

90以上221111

1212.5

_____________________________________1314________

ni=l0Ti=170n2=12T2=83

时间资料不服从正态分布

Ho：两总体分布位置相同H,：两总体分布位置不同a=0.05

记n较小组秩和为T,样本量nl。如果nl=n2,可取任秩和

①查表法：

查T界值表:nl<10,n2-nl<10

界值的判断标准:

若下限〈T〈上限，P值〉表中概率值

若T《下限或T》上限，则P值《表中概率值

②正态近似法

当nl或n2-nl超出T界值表的范围时，随n增大，T的分布逐渐逼近均数为

n(n+l)/4、方差为n(n+l)(2n+l)/24的正态分布，所以可用近似正态法计算u

值。即：

IT,-n.(N+l)/2l-0.5

It=—!-----

*校正公式(当相同秩次较多时)

“c=u!4c

c=i-Z(小。)/(M-N)

SPSS

建立变量名:

录入数值:

111O

2112

3115

411S

5116

6117

7110

e120

9123

io190

1122

1223

132A

1425

1S26

1627

17______I8

1B29

1921O

20211

21212

2N_______213

统计分析:

SPSSStatisticsDataEditor

TransformAnalyzeGraphsUtilitiesAdd-onsWindowHelp

nffm5^[Reports►%w

DescriptiveStatistics►

Tables►

dayirvarvarvar

RFMAnalysis►

1C

CompareMeans►

1z

GeneralLinearModel►

1E

GeneralizedLinearModels►

1E

MixedModels►

ieCorrelate►

17

Regression►

1E

Loglinear►

2CNeuralNetworks►

23Classify►

9CDimensionReduction►

上Scale►

三

NonparametricTests►XUChi-Square...

4Forecasting►四旦inomiaL..

£Survival►回Runs...

EMultipleResponse►区1-SampleK-S...

7值MissingValueAnalysis...V2IndependentSamples...

EMultipleImputation►®KIndependentSamples...

cComplexSamples►M]2RelatedSamples...

1CQualityControl►KRelatedSamples...

团ROCCurve...

11I

结果分析:

Mann-WhitneyTest

Ranks

arouoNMeanRankSumofRanks

day实蛉组1017.00170.00

对照组126.9283.00

Total22

TestStatistics13

dav

Mann-WhitneyU5.000

WilcoxonW83.000

Z-3.630

Asymp.Sig.(2-tailed).000

ExactSig,[2*(1-tailed,000a

Sig.)]

a.Notcorrectedforties.

b.GroupingVariable:group

Z值为-3.630,p<0.001,拒绝H0

2.频数表资料(或等级资料)的两样本比较

例320名正常人和32名铅作业工人尿棕色素定性检查结果见下表。问铅作业

工人尿棕色素是否高于正常人？

人数秩次

结果平需久正常人铅作业工人

正常人铅作业工人合计范围

(1)

(2)(3)(4)(5)'(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)

-188261-2613.5243108

+2101227-3832.565325

++07739-4542.00294

+++03346-4847.00141

++++04449-5250.50202

--

合计ni=20n2=3252T产308T2=1070

取n较小组的秩和为T值，用校正公式计算。即：

1+1）/21-0.5

U=-%一〃/y[cC=I-Z（C-0）/（N3-N）

+1）/12

SPSS：

建立变量名:

卧H?腌|畲吕工号-Q■专L

Name|TypeWidthDecimals|LabelValuesMissingColumnsAlignMeasure

——groupNumenc80化正常人｝.None83Right-Scale

resuhNumeric80p,-）--None83Right/Scale

freqNumenc80|_______________NoneNone8=RighteScale

录入数值:

groupresultfreqvar

1018

112

120

130

140

208

2110

227

233

244

统计分析:

>StatisticsDataEditor

isformAnalyzeGraphsUtilitiesAdd-onsWindowHelp

mSERefiorts►¥令♦

DescriptiveStatistics►

Tables►

resuvarvarvar

RFMAnalysis►

CompareMeans►

GeneralLinearModel►

GeneralizedLinearModels►

MixedModels►

Correlate►

Regression►

Loglinear►

NeuralNetworks►

Classify►

DimensionReduction►

Scale►

NonparametricTests►)C1Chi-Square...

Forecasting►531Binomial...

Survival►网Runs...

MultipleResponse►⑥1-SampleK-S...

MissingValueAnalysis...JL2IndependentSamples...

MultipleImputation►KIndependentSamples...

ComplexSamples►2RelatedSamples...

QualityControl►KRelatedSamples...

21ROCCurve...r

结果分析：同两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验

♦NParTests

[DataSetO]

Mann-WhitneyTest

Ranks

arounNMeanRankSumofRanks

freq正常人2039.30786.00

铅作业工人3218.50592.00

Total52

TestStatistics3

frea

Mann-WhitneyU64.000

WilcoxonW592.000

Z-4.953

Asymp.Sig.(2-tailed).000

a.GroupingVariable:group

P<0.001,拒绝Ho

三、多个样本比较的秩和检验(Kruskal-WallisHtest)

1.原始数据法

例4某研究者测定正常人、单纯性肥胖、皮质醇增多症者各10人的血浆总皮质

醇含量见下表，问这三组人的血浆总皮质醇含量有无差别？

三组人的血浆总皮质醇含量测定值（pg/L）

正常人单纯性肥胖皮质醇增多症

测定值秩次测定值秩次测定值秩次

0.410.629.820

1.941.2310.221

2.262.0510.622

2.582.4713.023

2.893.110.514.025

3.110.54.11414.826

3.7125.01615.627

3.9135.91715.628

4.6157.41921.629

6.01813.62424.030

Ri96.5117.5251

fii101010

Ho：:三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置相同

H,:三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置不全相同

a=0.05

19R2

H=-------2,_3(N+1)v=k-\

N(N+1)%

SPSS

建立变量名

ViewQataTransiormAnalyzegraphsytlltesAcid-fins^4ndowHe#)

国击目

NameTypeWidthDecimalsLabelValuesMissingColumnsAlignMeasure

groupNumeric80色且常到JNone83RightScale

chNumeric81NoneNone8等Right夕Scale

—

录入数值:

-SPSSStatisticsDataEditor

TransformAnalyzeGraphsUtilitiesAdd-onsWndowHelp

>%sfReports►

15.6DescriptiveStatistics►

Tables►

chvarvarvar

RFMAnalyses►

1

CompareMeans►

1

GeneralLinearModel►

1

GeneralizedLinearModels►

1

MixedModels►

1

Correlate►

1

Regression►

1

Loglinear►

1

NeuralNetworks►

1Classify►

1DimensionReduction►

2Scale►

2NonparametricTests►PC]Chi-Square...

2Forecasting►Wil旦inomial…

2Survival►WRuns...

2MultipleResponse►1-SampleK-S...

2MissingValueAnalysis...Jk2IndependentSamples...

2MultipleImputation►丽|<IndependentSamples...

2ComptexSamples►BJ2RelatedSamples...

2QualityControl►州KRelatedSamples...

20ROCCurve...

39.8

能TestsforSeveralIndependentSamples

TestVariableList:

E&act…

Options...

函SeveralIndependentSamples:...

GroiipingVariableRangeforGroupingVariable

!f|；group(??)

Minimum:卜

DefineRange...

Maximum:3|

TestType

!ContinuejCancel।Help

回Kruskal-WallisH匚Median

□Jonckheere-Terpstra

ResetICanceljHelp

结果分析:

Kruskal-WallisTest

Ranks

arounNMeanRank

ch正常组109.65

单纯性肥胖1011.75

皮质酹增多症1025.10

Total30

TestStatistics"

ch

Chi-Square18.130

df2

Asymp.Sig..000

a.KruskalWallis

Test

b.Grouping

Variable:group

若g（组数）=3且最小样本列数大于5或g>3时，H或氏近似服从自由度为g-1

的卡方分布。H=18.130,自由度=2,P<0.001,拒绝H”三组总体分布位置不

全相同，需做两两比较。

2.频数表法：

例5四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表6-5。问四种疾病患者

痰液内嗜酸性粒细胞有无差别？

四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较

白细胞支气管扩肺水肿肺癌合计秩次范平均秩

(1)张（2）(3)(4)(6)围（7）次(8)

-035111—116

+2571912-3021

++9532031—5040.5

+++6221051—6055.5

Ri739.5436.5409.5———

a17.0151760——

瓦43.5029.1024.09———

-1-9-ZAD---3(N+1)

N(N+1)n,.

H,=H/c

C=l-Z（,Tj）/（N3-N）

v=k-\

SPSS

建立变量名：

国Si鉴M图罡壬酉

NameTypeWidthDecimalsLabelValuesMissingColumnsAJignMeasure

groupNumeric80氏支犷）…]None8尊Right6Scale

resultNumenc80（0.-）None8IBRight6Scale

freqNumeric80NoneNone8XRight"Scale

录入数值:

r

groupresultfreqvar

100

112

129

136

203

215

225

232

305

317

323

332

统计分析:

阖WeightCases

I/groupC」DOnotweightcases

夕result(*Weightcasesby

FrequencyVariable:

CurrentStatus:Weightcasesbyfreq

PasteResetCancelHelp

iPSSStatisticsDataEditor

TransformAnalyzeGraphsUtilitiesAdd-onsWindowHelp

miS,Reports►

DescriptiveStatistics

Tables

_____resuvarvarvar

1~RFMAnalysis

CompareMeans

1

GeneralLinearModel

1

GeneralizedLinearModels

1

MixedModels

2

Correlate

2

Regression

2

Loglinear

2

NeuralNetworks

3Classify

3DimensionReduction

3Scale

国

3NonparametricTestsChi-Square...

画

ForecastingBinomial...

眄

SurvivalRuns...

MultipleResponseffl1-SampleK-S...