重难点专项训练-专题01 广东中考计算训练（讲义）（解析版）

专题01广东中考计算训练核心知识点精讲理解掌握有理数、无理数的运算方法；理解掌握整式、分式的化简求值；理解掌握常考的因式分解方法；理解掌握一次方程的计算方法；理解掌握二次方程的计算方法；理解掌握分式方程的计算方法；理解掌握不等式及不等式组的运算方法。1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2.整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．3.分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．4．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．5.解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b6.解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．7.解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．8.解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．9．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2.整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．3.分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．4．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．5.解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b6.解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．7.解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．8.解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．9．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【题型1：计算】【典例1】（2023•雷州市一模）计算：(4-3【答案】5-3【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：原式＝1﹣3×3+＝1﹣33+4+2＝5-31．（2024•福田区校级自主招生）计算：|-3【答案】5．【分析】根据化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解．【解答】解：原式==3＝4+1＝5．2．（2023•罗湖区校级模拟）计算：(-13)-1+(2023-【答案】见试题解答内容【分析】先计算负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，再进行计算即可．【解答】解：(-=-3+1-4×3=-3+1-23＝﹣2．3．（2023•宝安区校级三模）计算：(2023【答案】14【分析】先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：(＝1+14-=1+1=1【题型2：整式、分式运算】【典例2】（2023•龙岗区校级一模）先化简：x2-4x+4x+2÷（1-4x+2），然后从【答案】x﹣2，﹣2．【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为﹣2和2，取x＝0，最后代入求出答案即可．【解答】解：x2-4x+4x+2÷=(x-2=(x-2=(x-2)2＝x﹣2，要使分式x2-4x+4x+2÷（1-4x+2）有意义，x+2≠0且所以x不能为﹣2和2，取x＝0，当x＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2．1．（2023•香洲区校级三模）已知T＝（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）+a2+3b2．（1）化简T；（2）若a、b是关于x的方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，求T的值．【答案】（1）T＝3a2+6ab+3b2；（2）27．【分析】（1）根据T＝（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）+a2+3b2＝（a+3b）（a+3b+a﹣3b）+a2+3b2＝2a2+6ab+a2+3b2，进行化简即可；（2）由题意知a+b＝3，根据T＝3a2+6ab+3b2＝3（a+b）2，计算求解即可．【解答】解：（1）T＝（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）+a2+3b2＝（a+3b）（a+3b+a﹣3b）+a2+3b2＝2a2+6ab+a2+3b2＝3a2+6ab+3b2∴T＝3a2+6ab+3b2；（2）由题意知a+b＝3，∴T＝3a2+6ab+3b2＝3（a+b）2＝27，∴T的值为27．2．（2023•中山市校级模拟）先化简，再求值：x2-4x+4x2-x÷（【答案】见试题解答内容【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=(x-2)2=(x-2)2=x-2当x=2时，原式=2-23．（2023•天河区校级一模）已知多项式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2＝5，求A的值．【答案】（1）A＝3x+3；（2））±35．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并即可得；（2）由（x+1）2＝5得x+1＝±5，代入A＝3x+3＝3（x+1）可得．【解答】解：（1）A＝x2+4x+4+x+2﹣x2﹣2x﹣3＝3x+3；（2）∵（x+1）2＝5，∴x+1＝±5，则A＝3x+3＝3（x+1）＝±35．【题型3：因式分解】【典例3】（2023•蓬江区校级一模）分解因式：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【答案】见试题解答内容【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．1．（2023•天河区校级三模）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故答案为：2（a+2）（a﹣2）．2．（2023•东莞市一模）因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【答案】见试题解答内容【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．3．（2023•南山区校级三模）分解因式：8a﹣2a3＝2a（2+a）（2﹣a）．【答案】见试题解答内容【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（4﹣a2）＝2a（2+a）（2﹣a）．故答案为：2a（2+a）（2﹣a）．【题型4：解一次方程】【典例4】（2023•越秀区校级模拟）解方程：5﹣2（x﹣1）＝3．【答案】x＝2．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：5﹣2（x﹣1）＝3，去括号，得5﹣2x+2＝3，移项，得﹣2x＝3﹣2﹣5，合并同类项，得﹣2x＝﹣4，系数化成1，得x＝2．1.（2023•南沙区一模）解一元一次方程：2（x﹣3）＝3（x+4）．【答案】x＝﹣18．【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：2（x﹣3）＝3（x+4），2x﹣6＝3x+12，2x﹣3x＝12+6，﹣x＝18，x＝﹣18．2．（2021•饶平县校级模拟）解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）；（2）x-32-【答案】见试题解答内容【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．3．（2023•陆丰市二模）解方程组：3x-2y=7x-2【答案】x=2y=-【分析】利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：3x-2y=7①x-2由②得：2x﹣6y＝7③，①×3得：9x﹣6y＝21④，④﹣③得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣2y＝7，解得：y=-1故原方程组的解是：x=2y=-4．（2023•东莞市校级模拟）解方程组：12【答案】见试题解答内容【分析】原方程组化为：x-3y=-2①2x+y=3②，①+②×3求出y＝x，把x＝1代入①求出x【解答】解：原方程组化为：x-3y=-2①2x+y=3②∵①+②×3得：7x＝7，∴x＝1，∴把x＝1代入①得：1﹣3y＝﹣2，∴y＝1，∴原方程组的解是x=1y=15．（2023•天河区校级三模）解方程组：x+2y=73x+4y=17【答案】x=3y=2【分析】利用加减消元法，进行计算即可解答．【解答】解：x+2y=7①3x+4y=17②①×2得：2x+4y＝14③，②﹣③得：x＝3，把x＝3代入①得：3+2y＝7，解得：y＝2，∴原方程组的解为：x=3y=2【题型5：解二次方程】【典例5】（2023•广州）解方程：x2﹣6x+5＝0．【答案】见试题解答内容【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝0，x﹣5＝0，x1＝1，x2＝5．1．（2024•深圳模拟）解方程：x2﹣4x+3＝0．【答案】见试题解答内容【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．2．（2023•汕头二模）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．【答案】见试题解答内容【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0；解得：x1＝7，x2＝﹣1．3．（2023•深圳模拟）解方程：x2﹣4x﹣12＝0．【答案】见试题解答内容【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣6）（x+2）＝0，x﹣6＝0或x+2＝0，所以x1＝6，x2＝﹣2．【题型6：解分式放长】【典例6】（2023•越秀区校级二模）解方程：xx-3【答案】x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣3）＝4，去括号得：x﹣2x+6＝4，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．1．（2023•越秀区校级二模）解方程：3x-2【答案】x=1【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：原方程化为：3x-2+两边同乘（x﹣2），得：3+x＝﹣2（x﹣2），去括号得：3+x＝﹣2x+4，移项合并得：3x＝1，解得：x=1经检验，x=12．（2023•惠东县校级三模）解分式方程：xx【答案】x=1【分析】根据解分式方程的步骤解答即可，①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：xx方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得x+（x+1）（x﹣1）＝x（x﹣1），解得x=1当x=12时，（x+1）（x﹣1）≠所以分式方程的解为x=13．（2023•中山市模拟）解方程：3x-1-【答案】见试题解答内容【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）＝0，3x﹣x﹣2＝0，2x﹣2＝0，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，故分式方程无解．【题型7：不等式及不等式组的运算】【典例7】（2023•丰顺县一模）解不等式组1-1【答案】﹣1＜x≤4，数轴见解析【分析】求出每个不等式的解集，把解集表示在数轴上，写出不等式组的解集即可．【解答】解：1-1解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤4，把不等式的解集表示在数轴上，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤4．1．（2023•阳山县二模）解不等式组：2x-1＜【答案】则不等式组的解集为x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≤3，则不等式组的解集为x＜1．2．（2023•潮阳区一模）解不等式组2x+1≤x+23x-1【答案】﹣3＜x≤1．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：2x+1≤x+2①3x-1解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．3．（2023•荔湾区校级二模）解不等式组3x-2＜【答案】﹣1≤x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜2x得：x＜2，由2x﹣1≥x﹣2得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：一．解答题（共17小题）1．（1）解方程：x+2x+1（2）解方程组：3x-5y=3x【答案】（1）x＝﹣1；（2）x=8【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；（2）先把方程整理为3x-5y①3x-2y②【解答】解：（1）x+2x+1去分母得：6x+2（2x+1）＝3x﹣5，整理得：7x＝﹣7，解得：x＝﹣1；（2）3x-5y=3整理得：3x-5y①3x-2y②②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x=8∴方程组的解是x=82．（1）计算：(23（2）先化简，再求值：(1-x+1x)÷【答案】（1）6；（2）-1x+1，【分析】（1）先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）(2＝1﹣（3-1）+3×＝1-3+1＝6；（2）(1-=x-x-1x•=-1x•=-1当x=2-1时，原式3．已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2-32x-52y﹣3，其中（1）求整式M﹣2N；（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．【答案】（1）2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6；（2）2b+7，9．【分析】（1）将M和N代入整式M﹣2N，进行整式的加减运算即可；（2）结合（1）的结果，根据整式M﹣2N的值与x的取值无关，可得a和b的值，进而可求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．【解答】解：（1）∵M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2-32x-52∴M﹣2N＝2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2-32x-52＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6；（2）由（1）知：M﹣2N＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+b+6∵整式M﹣2N的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得b＝1，a＝﹣3，∴（a+2M）﹣（2b+4N）＝（﹣3+2M）﹣（2+4N）＝﹣3+2M﹣2﹣4N＝﹣5+2（M﹣2N）＝﹣5+2（b+6）＝﹣5+2b+12＝2b+7当b＝1时，原式＝2×1+7＝9．4．计算：(π-1)【答案】3．【分析】利用零指数幂，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝1-3+2+5．（1）计算：6a6b4÷3a3b4+a2⋅（﹣5a）；（2）分解因式：ab2﹣10ab+25a．【答案】（1）﹣3a3；（2）a（b﹣5）2．【分析】（1）根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式计算即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）6a6b4÷3a3b4+a2⋅（﹣5a）＝2a3﹣5a3＝﹣3a3；（2）ab2﹣10ab+25a＝a（b2﹣10b+25）＝a（b﹣5）2．6．计算：|2-33【答案】3．【分析】利用绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂，特殊锐角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝33-2+4+1﹣6＝33-2+4+1﹣3＝3．7．先化简，再求值：（3x2﹣4xy﹣4y2）﹣4（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y=-1【答案】﹣x2﹣12y2；﹣7．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝3x2﹣4xy﹣4y2﹣4x2+4xy﹣8y2＝﹣x2﹣12y2；当x＝2，y=-1原式＝﹣22﹣12×（-12）2＝﹣4﹣3＝﹣8．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x-3（2）x-5【答案】（1）x≥﹣1，见解答；（2）﹣2≤x＜17【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母：2x﹣3≤4x﹣1，移项，合并：﹣2x≤2，∴x≥﹣1，在数轴上表示为：（2）x-5解①得：x＜17解②得：x≥﹣2；∴不等式组的解集为﹣2≤x＜17数轴上表示为：．9．（1）计算：sin（2）解方程：①x2﹣6x+5＝0；②（4x﹣1）2＝8x﹣2．【答案】（1）1-3（2）①x1＝5，x2＝﹣1；②x1=14，x2【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算，然后把27化简后合并即可；（2）①先利用因式分解法把方程转化为x﹣5＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可；②先把方程变形为（4x﹣1）2﹣2（4x﹣1）＝0，再利用因式分解法把方程转化为4x﹣1＝0或4x﹣1﹣2＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）原式＝（22）2﹣33+=12-33＝1-3（2）①x2﹣6x+5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1；②（4x﹣1）2＝8x﹣2，（4x﹣1）2﹣2（4x﹣1）＝0，（4x﹣1）（4x﹣1﹣2）＝0，4x﹣1＝0或4x﹣1﹣2＝0，所以x1=14，x210．解方程：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2）；（2）3x+25【答案】见试题解答内容【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2），去括号，得2﹣3x+3＝2x﹣4，移项，得﹣3x﹣2x＝﹣4﹣2﹣3，合并同类项，得﹣5x＝﹣9，系数化为1，得x=9（2）3x+25去分母，得3（3x+2）＝15+5（2x﹣1），去括号，得9x+6＝15+10x﹣5，移项，得9x﹣10x＝15﹣5﹣6，合并同类项，得﹣x＝4，系数化为1，得x＝﹣4．11．（1）分解因式：4x2y﹣4xy2+y3；（2）计算：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2]+4y．【答案】（1）y（2x﹣y）2；（2）x﹣2y．【分析】（1）先提公因式y，再根据完全平方公式进行计算即可；（2）利用平方差公式、完全平方公式以及整式的乘除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝y（4x2﹣4xy+y2）＝y（2x﹣y）2；（2）原式＝[x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy+4y2）]+4y＝（x2﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2）÷4y＝（4xy﹣8y2）+4y＝x﹣2y．12．先化简，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a=16，b＝﹣【答案】6a2b﹣ab2；﹣2．【分析】去括号合并同类项后代入求值即可．【解答】解：3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b）＝12a2b﹣3ab2+2ab2﹣6a2b＝6a2b﹣ab2；当a=16，b＝﹣原式=6×13613．解方程组：2x-y=8x+2y=-1【答案】x=3y=-2【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：2x-y=8①x+2y=-1②①×2得，4x﹣2y＝16③，②+③得，5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入①得，y＝﹣2，所以方程组的解是x=3y=-214．解下列方程组：（1）x-y=2x+1=2(y-1)（2）2x+3y=1y-1【答案】（1）x=7y=5（2）x=1y=-【分析】（1）将方程组变形后利用加减消元法解方程组即可；（2）将方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）原方程组整理得x-y=2①x-2y=-3②①﹣②得：y＝5，将y＝5代入①得：x﹣5＝2，解得：x＝7，故原方程组的解为x=7y=5（2）原方程组整理得2x+3y=1①4x-3y=5②①+②得：6x＝6，解得：x＝1，将x＝1代入①得：2+3y＝1，解得：y=-1故原方程组的解为x=1y=-15．计算：|-12【答案】4．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：|-＝23-1﹣4×＝23-1﹣23＝4．16．解方程：xx-1【答案】x=7【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：2x+4（x﹣1）＝3，去括号得：2x+4x﹣4＝3，移项，合并同类项得：6x＝7，系数化为1得：x=7检验：将x=76代入2（x﹣1）得2×故原分式方程的解为x=717．解分式方程：1x-2【答案】x＝3．【分析】根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．【解答】解：原方程两边同乘（x﹣2），去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括号得：1﹣3x+6＝1﹣x，移项，合并同类项得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3，检验：将x＝3代入（x﹣2）得3﹣2＝1≠0，则原分式方程的解为：x＝3．一．解答题（共13小题）1．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）若|x+2|+（1﹣y）2＝0，求A﹣2B的值．【答案】（1）5xy﹣2x+2y．（2）﹣4．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可；（2）求出xy的值代入所求代数式计算即可．【解答】解：（1）根据题意可得：A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y．（2）因为|x+2|+（1﹣y）2＝0，所以x+2＝0，1﹣y＝0，所以x＝﹣2，y＝1，所以A﹣2B＝5×（﹣2）×1﹣2×（﹣2）+2×1＝﹣10+4+2＝﹣4．2．先化简，再求值：12x2-2(x2-13【答案】﹣3x2+y；﹣1．【分析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．【解答】解：1=12x2﹣2x2-23y-＝﹣3x2+y．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣3×（﹣1）2+2＝﹣3+2＝﹣1．3．化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=12，b＝﹣【答案】见试题解答内容【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab＝（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab＝ab2﹣3ab，当a=12，b＝﹣原式＝ab2﹣3ab=1＝2+3＝5．4．先化简，再求值：（1）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝﹣2，y=(-1（2）a2-2a+1a2-1÷(1-1a)【答案】（1）﹣5y+6x，3；（2）aa+1，2【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y）＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（2y）＝（﹣10y2+12xy）÷（2y）＝﹣5y+6x，当x＝﹣2，y＝（-13）﹣1＝﹣原式＝﹣5×（﹣3）+6×（﹣2）＝15﹣12＝3；（2）a=(a-1=(a-1=a要使分式有意义，必须a+1≠0且a﹣1≠0且a≠0，所以a不能为﹣1、1和0，取a＝2，所以原式=25．先化简，再求值：(a+1a-1-1a-1)÷a【答案】a﹣1；1．【分析】先把括号内的分式相减，再将除法转换成乘法运算代入a＝2计算即可．【解答】解：(=a＝a﹣1．要是分式有意义，a＝2，当a＝2时，原式＝2﹣1＝1．6．先化简，再求值：(x2-4x2-4x+4【答案】2x2+2x【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后解分式方程，再将分式方程的解代入化简后的式子计算即可．【解答】解：(＝[(x+2)(x-2)(x-2)2＝（x+2x-2-=2x-2•=2由2x-3-1x=0检验：当x＝﹣3时，x（x﹣3）≠0，∴2x-3-1x=0当x＝﹣3时，原式=27．先化简，再求值：x2+2x+1x2+2x÷（1-1x+2），若﹣【答案】x+1x，2【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为0、﹣2和﹣1，最后代入求出答案即可．【解答】解：x2+2x+1x2=(x+1=(x+1=(x+1)2=x+1要使分式有意义，必须x2+2x≠0且x+1≠0，所以x不能为0、﹣2和﹣1，因为满足﹣3＜x≤1的整数有﹣2，﹣1，0，1，所以取x＝1，原式=1+118．解方程：3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6．【答案】x＝17．【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．【解答】解：3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6，3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6，3x﹣2x＝﹣6+3+20，x＝17．9．解方程：3x-12【答案】x＝1．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．【解答】解：3x-13（3x﹣1）＝2（x+2）9x﹣3＝2x+49x﹣2x＝4+37x＝7x＝1．10．解方程：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）；（2）5y+43【答案】（1）x=17（2）y=4【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x+6x﹣9＝12﹣x﹣4，移项合并得：11x＝17，解得：x=17（2）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣5），去括号得：20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+5，移项合并得：28y＝16，解得：y=411．若方程组3x-y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解，求a，【答案】见试题解答内容【分析】将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组求出x、y的值，再将x=3y=2分别代入ax+y＝b和x+by＝a求出a、b【解答】解：将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组得，3x-y=72x+y=8解得，x=3y=2将x=3y=2分别代入ax+y＝b和x+by＝a得，3a+2=b解得a=-712．解方程：2x2+3＝7x．【答案】见试题解答内容【分析】移项后得到2x2﹣7x+3＝0，然后分解因式得到（2x﹣1）（x﹣3）＝0，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵2x2+3＝7x，∴2x2﹣7x+3＝0，∴（2x﹣1）（x﹣3）＝0，∴2x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1=12，x2＝13．按要求解方程：（1）x2+8x＝9（配方法）；（2）（2x+1）2﹣25＝0（因式分解法）．【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣9；（2）x1＝2，x2＝﹣3．【分析】（1）左右两边同时加上一次项系数一半的平方，再开方求解即可；（2）分解因式，即可得出两个两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+8x＝9，x2+8x+16＝9+16，即（x+4）2＝25，∴x+4＝±5，∴x1＝1，x2＝﹣9；（2）（2x+1）2﹣25＝0，（2x+1﹣5）（2x+1+5）＝0，（2x﹣4）（2x+6）＝0，∴2x﹣4＝0或2x+6＝0，∴x1＝2，x2＝﹣3．一．解答题（共14小题）1．（2023•深圳）先化简，再求值：（1x-1+1）÷x2-1【答案】xx+1，3【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝3代入进行计算即可．【解答】解：原式=1+x-1x-1=xx-1•=x当x＝3时，原式=32．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）2(a-2)3a【分析】（1）应用提公因式法与平方