2022-2023学年西藏拉萨市高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析）

2022-2023学年西藏拉萨市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合A={1,2,3},8={%|%>2},则/C8=（）

A.0B.{3}C.{2,3}D.（2,3）

2.复数2=《一1+2。的虚部是（）

A.—1B.1C.—2D.2

3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

510152025303A

相关系数勺相关系数，:

y

35

3O

25

2O

15

1O

X

-O

相关系数，3相关系数q

A.r2<r4<0<r3<B.74<r2<0<<r3

C.r4<r2<0<r3<rrD.r2<r4<0<rr<r3

4.若z(l+i)=2i,则z=()

A.-1-iB.-1+iC.1—iD.1+i

5.执行如图所示的程序框图，输出的%值为（）

开始

x

结束

6.若z=4-3i,则售=（）

忆|

A.5+|iB.^-|iC.5D.25

7.若复数z=普是纯虚数，则实数a的值是（）

1—1

A.—2B.—1C.0D.1

8.2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏.核专家为了检测当地动物

受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为2x2列

联表.

高度辐射轻微辐射合计

身体健康30A50

身体不健康B1060

合计CDE

则4,B,C,。的值依次为（）

A.20,80,30,50B.20,50,80,30

C.20,50,80,110D.20,80,110,50

9.观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x,y之间没有关系的是（）

1111

I

c.

0

10.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组

数据：（久1，%），（x2,y2）＞（久3，%），（X4，丫4），（%5，丫5），由最小二乘法求得回归直线方程为9=

0.67%+54.9.若已知久】+右+X3+*4+*5=150,贝%+乃+”+丫5=（）

A.75B.155.4C.375D.466.2

11.下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（）

A.p=6+5cos0B.p—6+SsindC.p—6—5cos0D.p=6—5sin0

12.一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分,规定正确的画错误的画X.甲、

乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则TH的值为（）

题号学生12345678得分

甲XVXVXXVX30

乙XXVVVXXV25

丙VXXXVVVX25

TXVXVVXVVm

A.35B.30C.25D.20

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计

算发现f=6.109,根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是

______%.

附：常用小概率值和临界值表：

a0.150.100.050.0250.0100.001

xa2.0722.7063.8415.0246.63510.828

14.1+i+i2+i3+---+i2024=.

15.在极坐标系中，点4(娱)，B(2,9则线段AB的长为.

16.已知复数z=l+2i,若产/(neN*)在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满

足条件的几=.

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知复数2=|^。是虚数单位)•

(1)求复数Z的共轨复数；

(2)若z?+az+b=z(a,beR),求a,b的值.

18.(本小题12.0分)

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例使用分层随机抽样的方

法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组:[20,30),[30,40),...,[80,90],

并整理得到如图的频率分布直方图.

(1)估计总体400名学生中分数小于60的人数；

(2)己知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数.

频率

2030405060708090分数

19.（本小题12.0分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为［二卷讥其中R为参数）.以坐标原点为

极点，久轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线［的极坐标方程为，至pcos（。-勺=4.

（1）求直线，的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）设直线Z与曲线C交于4B两点，求线段4B的长度.

20.（本小题12.0分）

垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，

所以需要无害化、减量化处理.某省为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20

个县城进行了分析，得到样本数据（如％）（i=1,2,…,20）,其中々和%分别表示第，个县城的人

口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得：£陷々=80,£以为=4000,

£工1（々-久）2=80，£&（%-y）2=8000,-x）（y；-y）=700.

（1）求这20个县年垃圾产生总量的平均值；

（2）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合.（当0.75<

\r\<lBt,y与％的相关关系较强，否则相关关系较弱.）

EHife-x)(y.-y)

参考公式:相关系数「=

J£之式看一5)2£仁i(y「y)2

21.（本小题12.0分）

随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给

人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多.为了防范网络犯罪与网络诈骗，某学

校举办“网络安全宣传倡议”活动.该学校从全体学生中随机抽取了100名男生和100名女生

对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查.下面是问卷调查得分的频率分布表：

成绩（分）[40,50)[50,60)[60J0)[70,80)[80,90)[90,100]

频率0.0750.20.30.250.150.025

将得分不低于70分的学生视作了解，已知有50名男生问卷调查得分不低于70分.

（1）根据已知条件完成下面2x2列联表；

男女合计

了解

不了解

合计

(2)判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关?

2

参考公式：K2=n(ad-bc)其中几=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

参考数据:

P(K2>版)0.100.050.0100.005

七02.7063.8416.6357.879

22.(本小题12.0分)

如图所示形如花瓣的曲线G称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为p=2s讥2仇

(1)若射线＞。=?与G相交于异于极点。的点P，求|OP|;

(2)若4,B为G上的两点，且乙4。8=%求AAOB面积的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算，可直接求得答案.

本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

【解答】

解：由于集合4={1,2,3},B={x|x>2},

故AnB={3},

故选：B.

2.【答案】A

【解析】解：因为z=t(-l+2i)=-i+2/=-2-i,

所以复数z的虚部为-1.

故选：A.

根据复数代数形式的乘法运算化简复数z,再根据复数的概念判断即可.

本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查两个变量的线性相关，考查相关系数，属于基础题.

根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大

小.

【解答】

解：由给出的四组数据的散点图可以看出，

图1和图3是正相关，相关系数大于0,

图2和图4是负相关，相关系数小于0,

图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以q接近于1,上接近于-L

由此可得「2<Q<「3<q.

故选：A.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查复数代数形式的乘法和除法法则，属于基础题.

利用复数的运算法则求解即可.

【解答】

解：由z(l+i)=2i,得

=1+i.

故选D

5.【答案】A

【解析】解：由程序框图知：程序第一次运行i=0+1=1,x=l+y=2；

第二次运行i=1+1=2,x=l+：=|；

第三次运行i=2+1=3,%=1+1=|；

第四次运行i=3+1=4,x=1+|=|.

满足条件i24,输出久=3.

故选：A.

根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i24,计算输出x的值.

本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常

用方法.

6.【答案】C

【解析】解：z-4-33

所以5=4+3i,|z|=J42+(—3)2=5,

2

所以z•W=(4—3j)(4+3Q=4-(33)2=25,

所以第=等=5.

|Z|5

故选：C.

根据复数代数形式的乘法运算及模的计算公式计算可得.

本题主要考查共轨复数的定义，复数的四则运算，属于基础题.

7.【答案】D

(a-l与(a+功是纯虚数,

【解析】解:..a+i_(a+i)(l+i)

1—i(1—

(CL-1=0

ta+1W0,解得:a=1.

故选：D.

利用复数代数形式的乘除运算化简,由实部为0且虚部不为0求得答案.

本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念，是基础题.

8.【答案】B

【解析】解：30+4=50,

A=20,

8+10=60,

B=50,

.・.C=30+8=30+50=80,。=Z+10=20+10=30.

故选：B.

根据2x2列联表分别计算4B,C,D即可.

本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题.

9.【答案】A

【解析】解：根据题意，在等高的条形图中，当山，工2所占比例相差越大时，越有把握认为两个

分类变量X,y之间有关系，

分析选项可得：4选项中，xv&所占比例最接近，

所以4选项最有把握认为两个分类变量X,y之间没有关系.

故选：X.

根据题意，由等高条形图的意义分析可得答案.

本题考查等高条形图的应用，涉及分类变量关系强弱的判断，属于基础题.

10.【答案】C

【解析】解：（1）呈=半=30,回归直线方程为夕=0.67X+54.9.

可得：y=0.67x30+54.8«75.

则无+先+为+>4+%=9，n=75x5=375.

故选：C.

由题意求出M弋入公式求值，从而得到9，即可求%+%+%+%+%的值.

本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于

中档题.

由图形可知：。=-卯寸，p取得最大值，即可判断出结论.

【解答】

解：由图形可知：8=-狎，p取得最大值，

只有D满足上述条件.

故选D

12.【答案】B

【解析】解：因为乙丙的第2,5题答案相同，且总得分都是25分，所以第2,5两题答案正确；

又因为甲得分30分，即甲错两题且第2,5题与乙，丙不同，所以其余6题答案均正确，故这8道判

断题的答案分别是XXXWxVx；

对比丁的答案，可知其第2,8两题错误，故得分6=6X5=30,

故选：B.

由乙丙的答案和得分得出第2,5两题答案正确；由甲的得分结合乙丙的答案可得其余6题答案均

正确；由正确答案求出丁的得分，可得加值.

本题考查合情推理，考查学生阅读能力和逻辑思维能力，属于基础题.

13.【答案】97.5

【解析】解：由已知可得力2=6,109>5,024,

所以市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是97.5%.

故答案为：97.5.

由*2的观测值结合临界值表得出结论.

本题主要考查了独立性检验的应用，属于基础题.

14.【答案】1

【解析】解：：i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,

1+i+i2+i3+•­•+i2024=1+i+i2+i3+i4=1.

故答案为：1.

根据复数的运算性质即可得到结论.

本题主要考查复数的基本运算，利用i4n+24n+l+j4n+2+j4n+3=。是解决本题的关键，比较基础.

15.［答案］2>T3

【解析】解：由已知4(45),B(2,9,

二线段AB的长为|4B|=J42+22—2x4x2xcos6—9=2「.

故答案为：21^.

根据极坐标系中两点间的距离公式，求出线段4B的长即可.

本题主要考查极坐标刻画点的位置，属于基础题.

16.【答案】3(答案不唯一)

【解析】解：当n=3时，

i3-z=(-i)-(l+2j)=2-i,其在复平面内对应的点(2,—1)位于第四象限.

故答案为：3(答案不唯一).

根据已知条件，结合复数的几何意义，以及复数的四则运算，即可求解.

本题主要考查复数的几何意义，以及复数的四则运算，属于基础题.

(3T)(2T)5—5i1.

17.【答案】解：(l)z=W

(2+0(2-i)

则z=1+2.

(2)因为z?+az+b=1+i(a,bG/?),

将z=1—i代入上式，即(1—i)2+a(l—i)+b=1+3化简整理可得，a+b+(—2—a)i=1+i,

所以解得｛二｝

【解析】(1)根据已知条件，先对Z化简，再结合共辗复数的定义，即可求解.

(2)根据已知条件，结合复数相等的条件，以及复数的四则运算，即可求解.

本题主要考查复数的四则运算，以及共轨复数的定义，属于基础题.

18.【答案】解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于60的频率为(0.02+0.04+0.02)x

10=0.8,

所以样本中分数小于60的频率为1-0.8=0.2,

所以估计总体400名学生中分数小于60的人数为400X0.2=80；

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)x10=0.9,

样本中分数在区间［40,50)内的人数为100-100x0.9-5=5,

所以总体中分数在区间［40,50)内的人数估计为400x福=20.

【解析】(1)根据频率分布直方图求出样本中分数小于60的频率，进而求出总体400名学生中分数

小于60的人数；

(2)先求出样本中分数在区间［40,50)内的人数，用样本估计总体，进而求出总体中分数在区间

［40,50)内的人数.

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题.

19.【答案】解：(1)由题意：/+(y_2)2=4,所以曲线C是圆心为C(0,2),半径r=2的圆;

直线八V-2pcos(0—7)=y/~2p(cos0cosy+sindsin7)=pcosd+psind=1,

444

由％=pcos。，y=psind,得直线，的直角坐标方程为：%+y-4=0；

(2)由(1)的结论作下图:

C到直线I的距离d=导，=，克，［2B|=2^22-AT22=2，攵；

综上，曲线C的普通方程为：/+3一2)2=%直线/的直角坐标方程为：％+y—4=0,\AB\=

2c.

【解析】(1)消参，将参数方程C转化为普通方程，根据直角坐标与极坐标的关系将直线/转化为直

角坐标方程；

(2)作图，根据几何关系求解.

本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题.

20.【答案】解：⑴依题意这20个县年垃圾产生总量的平均值为4£巴％=焉x4000=200(吨).

7007

小0.875>0.75,

(2)依题意「=V80x8000

J£幽(々4)2£幽(兀一亍)2

因为y与“的相关系数接近1,所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟

合.

【解析】(1)根据格&%直接计算可得；

(2)根据所给