2023年广东省惠州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年广东省惠州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

设祐=”,3,-2],兄=[3,2.-2|.则而为()

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

2.函数y=log5(x>0)的反函数是()

A.A.y=x5(xGR)

B.y=x(xGR)

C.y=5x(xGR)

DD.y=卷工(hWR)

3.圆锥的轴截面顶角是2瓦/3,过顶点的截面面积的最大值是4,则它的

侧面积是()

A.471

C.8TI

D.8信

sinl50coel5°=)

(A)/(B)/

(D)孝

5.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A々B.Ar1

1D.铝

(14)焦点为(-5,0),(5.0)且也点(3,0)的双曲线的标准方程为

„->I的解集是

/•~-K

A.A.!XI[wx<21

B.

CiII>2或IW；

D.t<2

8.二次函数/(力=3+0-：工；的最大值为()

A.A.2B.3C.4D.5

9.已知m,n是不同的直线，a,「是不同的平面，且m_La,”U3,则()

人.若2〃0,则m_LnB.若a_L6，则m〃nC.若m_Ln,贝!|a〃BD.若n〃

a,贝ljfi//a

巳知圆(x+2)'+@-3尸=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方

程为()

(A)y=(x+2)2-3(B)y=(x+2)1+3

10(C)y=(x-2>-3(D)y=(x-2尸+3

11.

一次函数Y=3—2x的图像不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.()

A.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断

13.1列岸数在区间-b)上为学函般的是

若得V夕V7t,sin。=4■.则co姐=

14.-1

D.参

15.

(l+x)8展开式里系数最大的项是()

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

16.函数y=sinx+cosx的导数是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

17.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},贝！|AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

18.已知复数Z=a+bi,其中a,b£R,且b=0,则

A.|z2|/|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|2#2

D.|z2|=zV|z|2

函数/(x)=2sin(3x+»t)+】的最大值为

19.­.-1(B)1(C)2(D)R

20.

第4题函数y=yiog^(4x-3)的定义域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

21.抛物线y=ax2(aV0)的焦点坐标是()

D.(-f,0)

A.A.AB.BC.CD.D

22.

(12)从3个男生和3个女生中选出2个学生参皿文艺汇演，冼出的全是女生的概率是

<A>J⑻需©十⑼十

23.下列各函数中，为典茁故的显

24.使函数y=x2—2x—3为增函数的区间是()

A.A.(1,+oo)B.(—oo,3)C.(3,+GO)D.(—oo.1)

25.

第1题设集合A={x|-2<x<3},B={x|x>1},则集合AAB等于()

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

26.不等式l<|3x+4|玄的解集为()

A.-3<x<-5/3^-l<x<l/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或4WxWl/3

D.-3<x<-5/3或-1<XW1/3

27.

(8)设欠。-e*.则InH1)/(2)••/")]=

⑶丁(B)n!(C)严(I))!L2L±2i

28.不等式|3X4|<1的解集为（）

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|O<x<2/3)

29.设tan®=2,贝！|tan(e+n)=ll()。

A.-2B.2

C—D

2-

30.^Ioga2<logb2<0,贝!J()

A.A.O<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

二、填空题（20题）

已知随机变量f的分布列是:

012345

P0.10.20.3020.10.1

则瞥=.

31.

32.过圆x2+Y2=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

33.设霞效”+2i)(mT)的实部和虚部相等,

34.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

35.已知随机变量目的分布列是：

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝！IEg=______

-log/(x+2)

36.函数'—一一27+3-的定义域为

37.

校长为a的正方体ABCDA'B'C'D'中，异面直线BC"与DC的距离

38.

39.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

40.

甲乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是:，乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是.

不等式《迨J>0的解集为_______.

41.

在5个数字1,2,3,4,5中,随机取出三个数字，则翻下两个数字是奇数的模率是

42.

43.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

44.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线"'*3'’上，则此三角形的边长为.

46.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为o

47.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

（18）从一批袋装食品中抽取5袋分射称重,结果（单位:。如下:

98.6,100.1.101.4,99.5,102.2,

该样本的方差为________________（/）（柄・到。1/）.

48.

巳知随机变Ite的分布列为

W|-10123

P|0.I0.10.40.30.1

49.

50.设离散型随机变量x的分布列为

X-2-102

P0.2010.40.3

则期望值E（X尸

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

△ABC中.已知a1+c1-b1=碗,且log,sinX+lo&sinC=-l.面积为v'Scm.求匕二

出的长和三个角的度It

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

53.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线y=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点•

(I)求10/1的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使Aoe的面积为差

54.

(23)(本小题满分12分)

设函数/«)=/-2^+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

„(II)求函数/(*)的单调区间.

56.(本小题满分12分)

已知点4(%,y)在曲线y=工=［上.

(I)求与的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

57.

(24)(本小题满分12分)

在44BC中,4=45。,3=60。,熊=2,求△ABC的面积(精确到0.01)

58.

(本小题满分13分)

2sin佻osd+—

设函数/⑻=7.久喜〃小。号】

⑴求/(卷)；

A£

(2)求/“)的最小值.

59.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=1-3/+6在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

60.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

四、解答题(10题)

61.

设函数〃工)=。7'+6/-3］在工二土1处取得极值.

(I)求a,b的值;

(II)求f(x)的单调区间与极值；

(ID)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

已知等比数列la1的各项都是正数2,前3项和为14.

（1）求HI的通项公式；

（2）设，=1。的4,求数列怙」的前20项的和.

63.

已知双曲线三一和=1的两个焦点为F：.F,.点P在双曲线上,若PF」PB.求:

）点P到1轴的距离;

JAPF.F^的面积.

64.

如图.设AC_LBC./ABC=45•，/ADC=60'.BD=20.求AC的长.

65.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

66.

如图，塔P。与地平线4。垂直,在4点测得塔顶P的仰角乙/M。=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角LPBO=60。,4,8相距44m,求塔高PO.（精确到0.1m）

67.正三棱柱ABC-A'B'C,底面边长为a,侧棱长为h

(I)求点A到aAEC所在平面的距离d;

(II)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

68.

已知个网的圆心为双曲线孑一看一的右焦点，“此蜘过原点.

(r)求该网的方程；

(n)求真线被该网截得的弦长.

69.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(H)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

70.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,O

O经过点M.

(I)求。O的方程；

(II)证明：直线x-y+2=0与。M,OO都相切.

五、单选题(2题)

函数,=(cos晨-sin'x)•tan2x的最小正周期是()

(A)(B)IT

7](C)2TT(D)4IT

72.等差数列｛an)中，已知前15项之和Si5=90,则ai+ai5==

()

A.A.8B.10C.12D.14

六、单选题(1题)

73.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

参考答案

l.C

2.C

由y=log5x(x>0)得x=5y,故反函数为y=5x.(答案为C)

3.C

设圆锥母线长为i,底面圆半径为r,高为h,有

h_x

1■一

另设过II点的轴敏面为从

MS,”=1.吗…7".和=4,

娟厂=¥.又&=4••g产=

J344

"1■万8K.

4.A

5.C

Cn所;以4。为・・，皿为y段建包金标A,设正方形边长为41心点*林力（0.一¥4）设•同方

程为£+白|*8点坐标带人.傅，'・#乂Migj.故“—为”:•垃q•芋.

6.C

7.A

8.D

/（x）™-J^+ZX+S=—（了—2）'+5.•'./（1）­=5.（答案为D）

9.A

【解析】由，”上a和a〃住＞，"_B*乂nU，.所

Ulm_L”;若。_Lg,则，，，可能与”平行（直合），相

交、异面।若m，”,则a,§可能平行或相交；若

n〃a,则°，8可能平行或相交♦故选人

10.B

11.C

12.B

13.D

14.B

该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

因为受V8Vn,所以co的V0,coM=

-71-sin2^n-J”（打=-年.

15.B

16.B

17.A

本题考查了集合的运算的知识点。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}o

注意区分|与|z/.

：z=a十历，义•.•复数z的模为：|z|=介+丁,

.•.复数模的平方为：|z|z=a2+〃，

而一〜(a+6i)(a+〃i)=。2+2a6i+"『=(az-")+2abi«

18.C•'•I-I复数的平方的模为：|—|=/(a]——+(2a6)z+从.

19.D

20.A

21.C

y=ar*即为/=2.二焦点坐标为（0/）.（答案为C）

tl4/2

22.A

23.D

24.A

y二21-2,令，=0得H=1,当x>\时,_/>0.原函数为墙函数,所求区间为（I.+8）,

（答案为A）

25.A

26.D

（1）若31+4>0.原不等式1<3工+

-1

G）若31+4Vo.原不等式1<一（37+4）&5n

-3&NV—1-.

27.D

28.D

29.B

该小题主要考查的知识点为正切函数的变换.【考试指导】tan（e+n）=

tan0=2.

30.A

由log02Vo.得OVaVI.由logj<0.得0V6C1.

由logjVlofii，可得Ya.故OCYaVL（答案为A）

2.3

31.

32.

33.

-3・折：法复故时■尸为（・-2）”力”）。购电。得《.・3.

"生丁+0-1）2=2

34.答案:

解析：

设国的方粗为（工一0尸+6—》＞）：=

.如田）

IC/AI-IC/BI.MF

|0+y0-3|_|0-g—】l

/FTF-，/+《一1一・

lg-3|=1|=＞泗■].

l£ikLiU口上=々

/F+F7272v

.*.x,+(y-l),=2.

35.

36.

【答案】5-2V工4-1,且£#一号

「叫（工+2>00

«*+2>0"”-2

3.

,2x+3#O[k一■2

=>-2O&-I.且jr#--1"

"1。M（工+2）

所以画4t产v•——的定义域,是

，2J•十3

U|-2<x<-l,XX#—

37.

38.

校长为。的正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面直线芯与DC的距离为华&（答案为争1）

39.x2/40+y2/4=I或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点（6,0）,

（0,2）.当点（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

2

a2=4o^x2/4O+y/4=l当点（0,2）是椭圆一个焦点，（6,0）是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

1

T

40.

41.

X>-2,且Xr-l

42.

解桥：5个数字中英石三个奇数.若利下苒个是奇数法为。聆.◎的取优育C种,期所承«l

率归id

之+£=i或色+==1

43.答案：40440原直线方程可化为百十2T交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

（*=6.〃=2./=40=>右+4=1.

当点（0.2）是柿圆一个焦点•（6.0）是椭S1-•个项

V’,工？

点时，<•=2.6=6.东=40=>n+彳=1・

44.12

遗Aq・,"）为正三,给的一个0强・又在工触上才・8・巾・

时x,=*mco»30,-/^m,>-ms»n30,--1m.

可见A（§E.与）A&物或,■好工上,从而（号）'-X/EM12.

•»W

45.

46.0F（x）=（X2-2X+1）,=2X-2,故f'⑴=2x1-2=0.

47.

（20）【参考答案】

n

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形ABC的中心,则OP1面AHC.^PCO即为侧校与底

面所成角.

设48=1,则PC=2,0C=g\所以

co»4PCO=,=g

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

48.(18)1.7

49.E^=一1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案为

1.2)

50.

51.

24.解因为。+J-b=8,所以一获一=爹

即cosB=T■.而B为AABC内角，

所以B=60°,又lo&siiM.log-sinC=-1所以如认•sinC=­.

1，一、rI

则—[<x»(4-C)-cos(44C)]

所以CO8(4-C)-a»120°=y,B|lc<»(4-C)=0

所以4-C=906或4-C=-90°.又4+C=120。，

解得4=105℃=15°；或4=15°储=1050・

因为=^abmnC=2^fAnAunBuinC

_4tg.亘.叵二=&

一4八4244

所以"M所以R=2

所以a=2Rsirt4=2x2xsinl05°=(V^+G)(cm)

b=2&Bin8=2x2xsin60°=28(cm)

c=2RainC=2x2x»in15°=(76

或a=(后-左)(cm)6=2后(cm)c=(而+&)(cm)

«.~jf]长分别为(豆+&)cm2Qem、(耳-&)m它们的对角依次为:,05°⑻。,匕”

52.

设三角形：边分别为叫鼠。且。+6=10,则6=1。-a

方程2?-3x-2=0可化为(2»+l)(x-2)=0.所以。产-y,xj=2.

因为a、b的夹角为。,且Icat&lW1.所以cos^=-y-.

由余弦定理，得

c1=a2+(10-a)，-2a(l0-a)x(-y)

=2aJ+100-20a+i0a-a,=a-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a・5)、0,

所以当a-5=0,即a=5吗c的值最小,其值为历=58.

又因为a+〃=10,所以c取得fJt小值,a+6+。也取得最小值•

因此所求为10+5百.

53.

由巳知,可设所求函数的表达式为y=(M-m)'+n.

而,=/+2x-l可化为y=(x+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称.

所以心-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(工-3)'-2,即y=』-6x+7.

(25)解：(I)由已知得F(-|-,0).

O

所以I0FI=1.

O

(口)设P点的横坐标为3(%>0)

则P点的纵坐标为G或一居，

△OFP的面积为

解得4=32,

54.故户点坐标为(32,4)或(32,-4).

(23)解：(I)/(#)=4--4%

55./(2)=24，

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.6分

(11)令/(工)=0,解得

Xj=-19X2=0tz3=1.

当X变化时/(*)4幻的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+*)

r(»)-00-0

2z32z

。工)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

(1)因为；==1，所以*°=1・

⑵八-昌产':=1

曲线7=」।在其上一点(1.0)处的切线方程为

x♦I2

y-y=-%*T).

即％+4v-3=0.

(24)解：由正弦定理可知

缶二线，则

sinAsinC

o2x4

BCM's黑5。==-1).

昕75。R\&

-4~

SA4ac=xBCxABxsinB

=呆2(4-l)x2x?

=3-4

57.*1.27.

58.

1++-

由题已知

(sindfcos。)'♦—

sin0+coM

令％=gind♦co®^.得

.3

f(0)=-4-^x［7x--^］J.2〃・^-1

=［石嗡、而

由此可求得43=6/•⑼最小值为而

59.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,彻驻点航=。,町=2

当x<0时j(x)>0；

当6<wv2时。*)<0

.•」=0是的极大值点,极大值〃0)="*

.'.A0)=m也是最大值

m=S,又人-2)=m-20

J12)=m-4

・・/(-2)=-15JX2)=1

二函数〃工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

60.解

设山高CD=x则RtA4Z)C中,AD=xco<a,

RQBDC中,8〃="co®

禽为AB-AD-所以a=xcota7c叫3所以x=---------

cota-8ifi

答:山嬴为

cola-coip

61

(1)/(x)=W+2Ax-3.由题意.得

/(l)=3a+26-3=0,

解得a=1.6=0.

f(一1)43。-2。-3・0.

(U—3x»f(x)=3o^—3=0»x=±l.

以下列表讨论:

X(-8・一1)1(-1.1)1(l.+©o)

/(z)+0—0+

/(x)z2一2Z

即/(工)的单州增区间为(-8,7)和(1・+8)./(工)的单湖减区间为(一LD,

极大值为〃-D=2,极小值为

(皿)点(2,2)在曲线/(x)-x,-lr±./(2)=9.

所求切线方程为¥—2=9(工一2),即9工一y一16Ho.

解(1)设等比数列等」的公比为如则2+%+%'=14,

即g'+g-6=o,

所以g,=2,%=-3(舍去)..

通项公式为a.=2-.

(2)6.=log2a.=log,2*=n,

设G=4+62+•••+bx

=1+2♦…+20

=yx20x(20+l)=210.

62.1

63.

(I)设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知/=9."=】6,

那c=/F所=5,所以焦点F,(-5.0),F,(5,0).

设点P(4，

因为点PS，%)在双曲线上，则有普Y=1.①

又PF」PR,则左帆♦%.=1,即潦j•言=7,②

①②联立,消去4.得“=学，即点P到工轴的距离为/»=¥.

(U)S53=}|EF,|.h=-i-X^X10=16.

64.

设AC=a,如右图所示,在食角△ABC中.NABCT5*.

从而BC=AC=a,

在直角△AQC中.NADC=&T,

倦=壶=un60・5.从而CD^a.

由CD=BC-HD,得到呼…一20.

解得。=30+10焉.即AC=30+10A

65.

在正内面体（如阴》中作AQJ■底面BCD于a.

.,.O|为△*［）的中心，

,.,（M-OB-OC=OD-R,

建心在底面的BCD的射影也是。―♦••八、。、。三点共线.

设正四面体的校长为“

丁AB■上,BOi=哼工・工AQ=5r:7S^r=个上・

又OQ=/。­一。辞=Jk-gj，

OQ-AQ---j-x,-R=>L^^R.

解因为4以。=45。,所以4。=尸0.又因为4280=60。,所以80=各>0.

®80=/l&PO-gpo=44M^BPO=q，=i04.i(m).

66.33-6

67.

（I）在三・雒A'-ABC中.ZSABC为正三角形.

--1-a,sin60*'»^Ya,.

又•••AA'—A・；.Va.AM=§a3・

在KiZSABA'中.《A'£D：N必+/,