2015-2016学年广东省中山市九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年广东省中山市九年级上期末数学

试卷含答案解析

2015-2016学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3扮口分）

:匚竽；O

2.一元二次方程x2-2x=0的根是（）

A.xl=0,x2=-2B.xl=l,x2=2C.xl=l,x2=-2D.xl=0,x

2=2

3.下列事件是必定事件的是（）

A.地球绕着太阳转B.抛一枚硬币，正面朝上

C.改日会下雨D.打开电视，正在播放新闻

4.。。的半径为7cm,点P到圆心O的距离OP=10cm,则点P与圆

O的位置关系为（）

A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外D.无法确定

5

5.反比例函数y=-7的图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、

三象限

6.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范畴是（）

A.aWlB.aW4C.a<lD.a》l

7.在一个不透亮的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球

前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量

重复摸球试验后，发觉摸到红球的频率稳固于0.3,由此可估量盒中红球的

个数约为（）

A.3B.6C.7D.14

BC是。O的弦，若NAOC=80°,则N

人C.40°D,45。

。，形ABCDEF内接于。O,。。半径为2,则六边形的

4D.V3

"2x-3的图象如图所示，下列讲法中错误的是（

A.函数的对称轴是直线x=l

B.当x<2时，y随x的增大而减小

C.函数的开口方向向上

D.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.从分不标有数-5,-2,-1,0,1,3,4的七张卡片中，随机抽

取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是

12.如果将抛物线y=2x2+5x-1向上平移，使它通过点A（0,3）,那

么所得新抛物线的解析式为

13.已知方程x2+mx-3=0的一个根是1,则它的另一个根是

二中，ZCAB=62°,将AABC在平面内绕点A旋

使CC'〃AB,则旋转角的度数为.

B

<-4与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例

邛艮交于点连接：：

>A,OA.SAAOBSABOC=l

X

E半径为4,圆心角为90。的扇形内，以BC为直径作半圆

三接CD,则阴影部分的面积是.（结果保留

CB

三、解答题（共9小题，满分66分）

17.用配方法解方程2x2-4x-3=0.

是。O的直径，弦CDLAB于点E,已知，CD=8,AE

D

19.如图，二次函数y=-x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为(-2,0),

20.一个不透亮的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干'红球，它们

除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为2

(1)布袋里红球有多少个?

生从布恭中槿中1个球后不诂问，再摸出1个球，请用列表法或

二白球的概率.

JBC的顶点坐标分不为A(-1,

绕点A逆时针旋转90。，得到

",C'.

点A",B〃的坐标；

苦C通过的路径长.

k

22.如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=K(k为常数，且

A(1,a),B两点.

I函数的表达式及点B的坐标；

找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐

23.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.

（1）为了促销，该商品通过两次降低后每件售价为81元，若两次降

价的百分率相同，求每次降价的百分率；

（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按

原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，能够使该商

品的月利润最大？最大的月利润是多少？

24.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的

1

25.如图，已知q次函数y=-2x+2的图象分不交x轴，y轴于B点、

A点，抛物线y=ax2+》+c的图象通过A、B两点，在第一象限内的抛物线

上有一动点D,过D作DE，x轴，垂足为E,交AB于点F.

（1）求此抛物线的解析式；

[田上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，G

D3屏、亨y轴相切时，求点D的坐标；

彳1〈2\:标为m,以A,B,D为顶点的三角形面积为S,

求14A、力式,并求出S的最大值.

/co\E

2015-2016学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3扮

故选C.

【点评】此题考查了中心对称图形的定义.注意明白得中心对称图形

的定义是关键.

2.一元二次方程x2-2x=0的根是（）

A.xl=0,x2=-2B.xl=l,x2=2C.xl=l,x2=-2D.xl=0,x

2=2

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即

可.

【解答】解：x2—2x=0,

x（x-2）=0,

x=0,x-2=0,

xl=0,x2=2,

故选D.

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一

元二次方程转化成一元一次方程，难度适中.

3.下列事件是必定事件的是（）

A.地球绕着太阳转B.抛一枚硬币，正面朝上

C.改日会下雨D.打开电视，正在播放新闻

【考点】随机事件.

【分析】按照必定事件、不可能事件、随机事件的概念可区不各类事

件.

【解答】解：A、地球绕着太阳转是必定事件，故A符合题意；

B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；

C、改日会下雨是随机事件，故C不符合题意；

D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确明白得必定事件、

不可能事件、随机事件的概念.必定事件指在一定条件下一定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随

机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.。。的半径为7cm,点P到圆心O的距离OP=10cm,则点P与圆

O的位置关系为（）

A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外D.无法确定

【考点】点与圆的位置关系.

【分析】按照点与圆心的距离d,则d>r时，点在圆外；当d=i■时，

点在圆上；当dVr时，点在圆内.

【解答】解：PO>r=5,P在圆外.

故选：C.

【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判定.关键要记住若半径

为r,点到圆心的距离为d,则有：当d>i"时，点在圆外；当d=i•时，点在

圆上，当d<r时，点在圆内.

5

5.反比例函数y=-7的图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、

三象限

【考点】反比例函数的性质.

【分析】按照反比例函数图象的性质，k=-5,反比例函数图象位于第

二、四象限进行解答.

【解答】M：Vk=-5<0,

二.反比例函数图象位于第二、四象限.

故选B.k

【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，反比例函数丫=彳的图象是

双曲线，当k>0时，它的两个分支分不位于第一、三象限；当kVO时，

它的两个分支分不位于第二、四象限.

6.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范畴是()

A.aWlB.aW4C.a<lD.all

【考点】根的判不式.

【分析】第一得出根的判不式442-4ac=4-4a20,进一步求得不等

式的解集得出答案即可.

【解答】解：...一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，

「.△NO,即△=4一4a20,

「.aWl.

故选：A.

【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a¥0,a,b,c为常

数)根的判不式.当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有

两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

7.在一个不透亮的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球

前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量

重复摸球试验后，发觉摸到红球的频率稳固于0.3,由此可估量盒中红球的

个数约为()

A.3B.6C.7D.14

【考点】利用频率估量概率.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐步

稳固在概率邻近，能够从比例关手入手，列出方程求解.

【解答】解：由题意可得：^0-3,

解得：x=6,

故选B

【点评】此题要紧考查了利用频率估量概率，本题利用了用大量试验

得到的频率能够估量事件的概率.关键是按照红球的频率得到相应的等量

关系.

XB是。O的直径,BC是。O的弦，若NAOC=80°,则N

A.30°B.35°C.40°D.45°

【考点】圆周角定理.

【分析】按照圆周角定理直截了当来求NB的度数.

【解答】解：如图，•「AB是。O的直径，BC是。O的弦，NAOC=8

/\\oC=40°.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆国隼知结漕第于这条弧所对的圆心角的一半.

。形ABCDEF内接于OO,。。半径为2,则六边形的

A.2B.2遮C.4D.V3

【考点】正多边形和圆.

【分析】连接OB、OC,证明△OBC是等边三角形，得出BC=OB=2,

由垂径定理求出BM,再由勾股定理求出OM即可.

【解答】解：连接OB、OC,如图所示：

贝|」NBOC=60。,

VOB=OC,

「.△OBC是等边三角形,

【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾

股定理、等边三角形的判定与性质；熟练把握正六边形的性质，证明三角

基径定理求出BM是解决咨询题的关键.

"2x-3的图象如图所示，下列讲法中错误的是（

A.函数的对称轴是直线x=l

B.当x<2时，y随x的增大而减小

C.函数的开口方向向上

D.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）

【考点】二次函数的性质.

【分析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴,

与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可.

【解答】解：Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,

二.对称轴为直线x=l,

XVa=l>0,开口向上，

.♦.x<l时，y随x的增大而减小，

令x=0,得出y=-3,

二.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）.

因此错误的是B.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，

把握二次函数的性质是解决本题的关键

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.从分不标有数-5,-2,-1,0,1,354的七张卡片中，随机抽

取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是7.

【考点】概率公式.

【分析】第一得出负数的绝对值，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：:|一5|=5,|-2|=2,I-1|=1,0,1,3,4,

...在七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的有3

种情形，3

故所抽卡片.数的绝对值小于2的概率是：7.

故答案为：7.

【点评】此题要紧考查了概率公式的应用，熟练应用概率公式是解题

关键.

12.如果将抛物线y=2x2+5x-1向上平移，使它通过点A（0,3）,那

么所得新抛物线的解析式为y=2x2+5x+3.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x-1+b,把点A的坐标

代入进行求值即可得到b的值.

【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x-l+b,

把A(0,3)代入，得

3=-1+b,

解得b=4,

则该函数解析式为y=2x2+5x+3.

故答案是：y=2x2+5x+3.

【点评】要紧考查了函数图象的平移，要求熟练把握平移的规律：左

加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标

轴的交点.

13.已知方程x2+mx-3=0的一个根是1,则它的另一个根是-3.

【考点】根与系数的关系.

【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，因此求方程的另一解能

够按照根与系数的关系进行运算.

【解答】解：设方程的另一根为xl,

按照根与系数的关系可得：xll=-3,

解得xl=-3.

故答案为：-3.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与系数的

b_c

关系：若方程两根为xl,x2,则xl+x2=-a,xlx2=a.

二中，NCAB=62°,将AABC在平面内绕点A旋

转穴使CC'〃AB，则旋转角的度数为56°.

【考点】旋转的性质.

【专题】运算题.

【分析】先按照平行线的性质得NACC'=NCAB=62。，再按照旋转

的性质得NCAC'等于旋转角，AC=AC',则利用等腰三角形的性质得N

ACC'=NAC'C=62°,然后按照三角形内角和定理可运算出NCAC'的

度数，从而得到旋转角的度数.

【解答】VCC7〃AB,

「./ACC'=NCAB=62°

•「△ABC在平面内绕点A旋转到AAB'C的位置，

「.NCAC'等于旋转角，AC=AC'，

AZACC/=ZAC/C=62°,

二.NCAC'=180°-ZACC7-ZAC7C=180°-2X62°=56°,

...旋转角为56。.

故答案为56。.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对

应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

\/k-4与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例

函绫/限交于点A,连接OA.SAAOB：SABOC-1：

2,

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题.

【分析】由直线求得C的坐标，然后按照SZ\AOB：SABOC=1：2,

得出A的纵坐标为2,代入直线解析式求得A的坐标，代入y=7即可求得k

的值.

【解答】解：由直线y=x-4可知C(0,-4),

.\OC=4,

VSAAOB：SABOC=1：2,

，A的纵坐标为2,

把y=2代入y=x-4得，x=6,

AA(6,2),

，k=6X2=12；

故答案为12.

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点咨询题，用待定系

数法确定函数的解析式，按照题意求得A的坐标是解题的关键.

E半径为4,圆心角为90。的扇形内，以BC为直径作半圆

交，正三接CD，则阴影部分的面积是4K-4•（结果保留几）

CB

【考点】扇形面积的运算.

【分析】按照BC为直径可知NCDB=90°,在等腰直角三角形ABC

中，CD垂直平分AB,CD=DB,D为半圆的中点，阴影部分的面积能够看

作是扇形ACB的面积与AADC的面积之差.

【解答】解：在RtZiACB中，

VAC=BC=4,

AB=V42+42=4V2,

.「BC是半圆的直径，

ZCDB=90°,

在等腰Rt^ACB中，

〈CD垂直平分AB,CD=BD=2正，

二.D为半圆的中点，量

S阴影部分=5扇形ACB-S^ADC=NnX42-方X（2%用）2=4n-4.

故答案为：4n-4.

【点评】本题考查的是扇形面积的运算，熟记扇形的面积公式是解答

此题的关键.

三、解答题（共9小题，满分66分）

17.用配方法解方程2x2-4x-3=0.

【考点】解一元二次方程-配方法.c

【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为"1）直，开方，即

可解决咨询题.

【解套】M；V2x2-4x-3=o,

-2-H.

、

•/（X-1）2与5

一VTo,

【点评】该题要紧考查了用配方法来解一元二次方程的咨询题；准确

配方是解题的关键.

是。O的直径，弦CDLAB于点E,已知，CD=8,AE

【考点】垂径定理；勾股定理.

【分析】连接0C,按照垂径定理求出CE的长和NOEC的度数，设0

C=OA=x,按照勾股定理列出方程，解方程即可.

【解答】解：连接OC,

♦AB号。。的直径,CD±AB,

.*.CE=2CD=4,ZOEC=90°,

设OC=OA=x,贝UOE=x-2,

按照勾股定理得：CE2+OE2=OC2,

【点评】本题考查的是垂径定理的应用，把握垂直弦的直径平分这条

弦，同时平分弦所对的两条弧是解题的关键.

19.如图，二次函数y=-x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为(-2,0),

数的顶点坐标；

图象，直截了当写出当函数值y>0时，自变量x的

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】(1)把抛物线的解析式化为顶点式即可求出其顶点坐标;

(2)当y>0时，即抛物线在x轴的上方的部分，写出对应的x的取

值范畴即可.

【解答】解：(1)•.•y=-x2+2x+8=—(x-1)2-9,

二.顶点坐标为(1,-9)；

(2)由函数图象可知当y>0时，即抛物线在x轴的上方的部分，现

在对应自变量x的取值范畴是-2Vx<4.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点的咨询题以及借组与函数的

图形求自变量取值范畴，能够结合函数图象正确的判定自变量的取值范畴

是解题关键.

20.一个不透亮的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干'红球，它们

除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为2

(1)布袋里红球有多少个？

(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或

画树状图等方法求出两次摸到的球差不多上白球的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【分析】(1)设红球的个数为x,按照白球的概率可得关于x的方程，

解方程即可;

(2)画出树形图，即可求出两次摸到的球差不多上白球的概率.

第一个球

第二个球白2

21

/.P(摸得两白)=12=6.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法能够不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合

(2)点A"的坐标为(1,-5)；

点B〃的坐标为(4,-n-,

90-71-4

(3)点C通过的路径=180=2兀.

【点评】本题考查了作图-旋转变换：按照旋转的性质可知，对应角

都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角

的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图

形.也考查了弧长的运算.

k

22.如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=7(k为常数，且

,/A(1,a),B两点.

I函数的表达式及点B的坐标；

找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐

标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题；翻折变换(折叠咨询

题).

【分析】(1)把点A(1卜a)代入一次函数y=-x+5,即可得出a,再

把点A坐标代反比例函数y=£即可得出k,两个函数解析式联立求得点B

坐标；

(2)作点B作关于y轴的对称点D,连接AD,交y轴于点P,现在P

A+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令x=O,即可得出点P坐标.

【解答】解：(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+5,

得a=-1+5,

解得a=4,

/.A(1,4),

k

点A(1,4)代入反比例函数丫=*，

得k=4,，

反比例函数的表达式y=x,

"y=-x+5

'_4

两个（普解j篙联立列方程组得rx

解得1尸4或1y=l

.•.点B坐标（4,1）;

（2）作点B作关于y轴的对称点D（-4,1）,连接AD,交y轴于点

P,现在PA+PB的值最小，

设直线AD的解析式为‘/用4'一

把A,D/点由人得，I-4irri-n=l,

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点咨询题以及轴对称

-最短路线咨询题，利用了待定系数法求解析式，两点之间线段最短的性

质.

23.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.

（1）为了促销，该商品通过两次降低后每件售价为81元，若两次降

价的百分率相同，求每次降价的百分率；

（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按

原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，能够使该商

品的月利润最大？最大的月利润是多少？

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.

【专题】销售咨询题.

【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x,按照降价后的价格

=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1-x）,

第二次后的价格是100（1-x）2,据此即可列方程求解；

(2)销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关

系式利用配方法求最值即可.

【解答】解：(1)按照题意得：100(1-x)2=81,

解得：x1=0.1,x2=1.9,

经检验x2=1.9不符合题意，/.x=0.1=10%,

答：每次降价百分率为10%；

(2)设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则

y=(x-60)[100+5X(100-x)]=-5(x-90)2+4500,

Va=-5<0,

当x=90元时，w最大为4500元.

答：(1)下降率为10%；(2)当定价为90元时，w最大为4500元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解

题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程.

24.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的

【考点】圆的综合题.

【分析】(1)按照矩形的性质得到A?〃BC,A?=BC,ZADC=90°,

由E为BC边中点，AO=DO,得到AO=2\D,EC=2BC,等量代换得到A

O=EC,AO/7EC,即可得到结论；

(2)利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进

而得出△ODC之ZkOFC(SAS),求出OFLCF,进而得出答案；

(3)如图，连接DE,由AD是直径，得到NAFD=90°,按照点F为

AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，按照线段垂直平分线的性质得

到DE=AD,推出4ABE之ADCE,按照全等三角形的性质得到AE=DE,

推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论.

【解答】(1)证明：...四边形ABCD是矩形，

AAD/7BC,AD=BC,ZADC=90°,

■:E为yC边中点一AO=DO,

Z.AO=2AD,EC=2BC,

.\AO=EC,AO〃EC,

二.四边形OAEC是平行四边形；

(2)如图1,连接OF,

,/四边形OAEC是平行四边形

，AE〃OC,

NDOC=NOAF,

ZFOC=ZOFA,

VOA=OF,

二.ZOAF=ZOFA,

fOD=OF

•..NDOC=NFOC,ZD0C=ZF0C

在△ODC与△OFC中，IOC=OC,

「.△ODC也△OFC(SAS),

二.NOFC=NODC=90°,

.;OF±CF,

二.CF与。O相切；

(3)如图2,连接DE,

:AD是直径，

ZAFD=90°,

•.•点F为AE的中点,

，DF为AE的垂直平分线,