湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

高三数学考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“对于任意正数，都有”的否定是（）A.对于任意正数x，都有 B.对于任意正数x，都有C.存在正数x，使得 D.存在非正数x，使得3.高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过x的最大整数，如，．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知一扇形的圆心角为，半径为9，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.已知是第四象限角，且，则（）A B. C. D.7.已知定义在上的函数满足，且，则（）A. B.1 C. D.38.若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数的定义域和值域均为，则（）A.函数的定义域为 B.函数的定义域为C.函数的值域为 D.函数的值域为10.已知，角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，若，则下列点在角的终边上的是（）A. B. C. D.11.已知，，，，则下列判断正确是（）A. B.C. D.12.关于不等式在上恒成立，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为______．14.已知定义在上的函数在上是增函数，且对任意的x，y，都有，若，则的解集为______．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山山顶C为测量观测点，从A点测得C点的仰角，从A点测得M点的仰角，从C点测得M点的仰角为．已知山高（百米），，，则山高______（百米）．16.已知，，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在数列中，，，且为等差数列．（1）求通项公式；（2）记为数列的前n项和，证明：．18.在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且．（1）求；（2）若的面积是，，求的周长．19.某批发市场供应的排球中，来自甲厂的占，来自乙厂的占，来自丙厂的占，甲厂生产的排球的合格率为，乙厂生产的排球的合格率为，丙厂生产的排球的合格率为．（1）若小张到该市场购买1个排球，求购得的排球为合格品的概率．（2）若小李到该市场批发2个排球回去销售，购买的1个球来自甲厂，1个球来自丙厂，已知来自己甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元，没有售出则每个球将损失5元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率；来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元，没有售出则每个球将损失6元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率．求小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．（1）证明：．（2）若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．21.在直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离是它到点的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．22.已知函数．（1）求的单调区间；（2）证明：当时，．

高三数学考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】5【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【18题答案】【答案】（1）