二次函数初步认识

26.1二次函数11教育学徐海宁根底回忆什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)函数知多少节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱奥运赛场腾空的篮球正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,外表积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题1:y=6x2①亲历知识的发生和发展

多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有

个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作

条对角线n(n-3)

MN即问题2：nnd23212-=()321-=nnd

问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20万件，方案今后两年增加产量。如果每年比上一年产量的增长率都为x，那么两年后这种产品的产量为y万件，请表示y与x之间的关系。即：()2120xy+=2040202++=xxy函数①②③有什么共同点?观察：y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。〔1〕等号左边是变量y，右边是关于自变量x的〔3〕等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：〔2〕a,b,c为常数，且〔4〕x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2(5)函数的右边是一个整式二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2例题讲解例1、以下函数中，哪些是二次函数？假设是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:8π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²是二次函数.1、说出以下二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项〔1〕y=-x2+58x-112〔2〕y=πx22、指出以下函数y=ax²+bx+c中的a、b、c〔1〕y=-3x2-x-1〔3〕y=x(1+x)〔2〕y=5x2-6看谁反应快思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0〔a≠0〕有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3例2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得想一想例3、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例题讲解解：〔１〕当m2－7=1且m+3≠0即m=±时是正比例函数。〔２〕当m2－7=-1且m+3≠0即m=±时是反比例函数。〔３〕当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。例3、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm〔40-2x〕m解：由题意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0<x<20)当x＝12m时，菜园的面积为：Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12＝192〔m2〕生活问题数学化

一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数y