2020-2021学年孝感市孝昌县七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年孝感市孝昌县七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.计算3+（-5）的结果是（）

A.5B.-2C.11D.-11

2.如图，用一个半径为r的圆形画笔，在正方形画框内任意涂画，其中画笔画不到

的部分面积是（）

A.nr2

B.(4—7r)r2

C.r2

D.4r2

3.7.如图，内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3,且面积为51,

则内部小正方形的面积是

A.36a（第7题）

B.49

C.52

D.64

4.用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略

不计，如图2）,在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，NMDN的度

数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.下列运算正确的是（）

A.a3-a3=a6B.(-a2)3=a5

C.(—2a3b)2=—8a6b3D.(2a+I)2=4a2+2a+1

三

6.如图，如果NC4E>NB4£>,那么下列说法中一定正确的是()

A.ABAC>/.CAD

B.乙DAE>Z.CAD

C./-CAE<Z.BAC+Z.DAE

D.^.BAC<^.DAE

7.若|a—《|+(2b+l)2=0,则a2+/的值为()

A.0B.-C.-

24

8.如图是某体育馆内的颁奖台，则其主视图为()

9.一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打

折出售，则设销售员出售此商品最低可打x折，由题意列方程，得()

n3000工-2000u”

AA.»X=2000(l-5%)B.——――——=5%

c.3000.卷=2000•(1-5%)D.3000.京=2000.(1+5%)

10.下列图中，与图中的图案完全一致的是（)

A.

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.定义一种新运算“③"，规定m<8>n=3m?-；层°17,贝I](一｝<g)l=

12.已知关于x的一元次方程短％+3=2x+b的解为x=2,则关于y的一元一次方程嘉(y+

l)=2y-l+b的解为.

13.把16.0531用四舍五入法精确到百分位可以表示为.

14.两条直线相交，有1个交点.三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交，最多有个交

点.

15.三角形的第一边长为a+b,第二边比第一边长a-5,第三边为2b,那么这个三角形的周长是

16.一份试卷，一共20道选择题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小红共得68分，那么小红

答对了道题.

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

17.(4a2b+7b3)-(3d3+4a2b)

四、解答题(本大题共7小题，共64.0分)

18.已知关于x的方程7nx2—(m+3)x+3=0.

(1)求证：无论m为何实数，方程总有实数根;

(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根？

19.已知正整数a、b、c满足不等式a?++c?+43Sab+9b+8c,求a、b、c的值.

20.如图，。是直线4B上一点，OD平分乙BOC,Z.COE=90°.

(1)若440C=40°,求NDOE的度数;

(2)若乙40c=a,则4DOE=(用含a代数式表示).

21.已知四边形2BCD的外接圆。。的半径为5,对角线4C与BD的交点为E,且AB?=AE■AC,BD=

8,

⑴判断△4BD的形状并说明理由;

(2)求△4BD的面积.

22.将下列各数在数轴上表示出来，并将他们用“<”连接起来.

7

-|-2.5|,0,(—2)"—(+2).

-5-4-3-2-1~6~I~2~~3~~4~5^

23.张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售,

其相关信息如下表：

重量（千克/袋）销售价（元/袋）成本（元/袋）

甲0.22.52.0

乙0.3m2.8

丙0.4n3.5

这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克.

（1）张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱？

（2）张大爷销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱？（用含m、n的代数式表示）

（3）当m=3.8,n=4.7时，求张大爷本次销售土特产总共赚了多少钱？

24.商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和零售价如下表所示：

商品名称进价（元）售价（元）

甲75100

乙175215

⑴若该商场购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去11400元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于3750元，且不超

过3800元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：根据绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的

绝对值选择出答案。

3+(-5)

=一(5-3)

=—2o

2.答案：B

解析：解：画笔画不到的地方，如图所示，

•・•圆的半径为r,

.♦.画笔画不到的面积为：(N—i?rr2)x4=4r2—nr2=(4—n)r2,

故选：B.

根据题意，画出图示，用小正方形的面积减去扇形的面积，即可得出四分之一部分画笔画不到的面

积，即可列出代数式.

本题主要考查列代数式，理解题意，弄清画笔画不到的面积是哪一部分是解题的关键.

3.答案:B

解析：本题考查列一元一次方程解决面积问题的应用题.按照面积关系列出方程求解即可.

解：设内部小正方形的边长为x,根据题意得，

(x+3)2-X2=51,

(x+3+x)(x+3-x)=51,

2x+3=17,

2x=14,

x=7,

所以，内部小正方形的面积=72=49.

故选B.

4.答案:C

解析：试题分析：本题的关键是看懂图形的意思.

已知点。处其余的三个角为：90°,90。，60°.

•••乙MDN=360°-90°-90°-60°=120°.

故选：C.

5.答案：A

解析:

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幕的乘法运算和完全平方公式等知识，正确掌握运算法则

是解题关键.直接利用积的乘方运算法则以及同底数累的乘法运算法则和完全平方公式分别计算得

出答案.

解：A.a3-a3=a6,正确；

B.(-a2)3=-a6,故此选项错误；

C.(-2a3h)2=4a6b2,故此选项错误；

£>.(2a+I)2=4a2+4a+1,故此选项错误.

故选A.

6.答案：D

解析：W：-/.CAE>/.BAD,

：./.CAD+Z.DAE>Z.BAC+Z.CAD,

•••Z.DAE>ABAC,

即4BAC</.DAE.

故选。.

先由NCAE>^BAD,根据角的和差可得4G4C+^DAE>Z.BAC+/.CAD,再利用不等式的性质得出

ADAE>ABAC,即NB4C<ADAE.

本题考查了角的大小比较，角的和差，不等式的性质，根据角的和差结合图形得出Na4E=NCAD+

Z.DAE,/.BAD=^BAC+a4。是解题的关键.

7.答案：B

解析：解：由题意得，a-1=0,2b+l=0,

解得a=I，b=-%

所以，a2+b2=(1)2+(-1)2=1+1=i

故选B.

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

8.答案：B

解析：

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可，

注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

解：从颁奖台正面看所得到的图形为艮

故选8.

9.答案:D

解析：试题分析：当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出

打几折.

设销售员出售此商品最低可打x折，

根据题意得：3000x^=2000(1+5%),

故选D

10.答案：B

解析：

本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题.根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分

析判断.

解：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

题干中的图案与4、C、。中的图案不一致，只有与B中的图案一致，

故选：B.

11.答案：!

解析：解：根据题意得(一；)<8>1=3X(2—：xM。"

11

=3x----

44

1

故答案为：

根据新定义列出算式，再利用有理数混合运算顺序和法则计算可得.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运

算顺序和运算法则.

12.答案：1

解析：解：短(y+l)=2y-1+b可以变形为高(y+l)+3=2(y+l)+b,

■:关于％的一元一次方程短x+3=2x+b的解为久=2,

工关于y的一元一次方程念S+1)+3=2(y+1)+b中y+1=2,

解得：y=1.

故答案为：1.

根据题意得出y+1的值进而得出答案.

本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出y+1的值是解此题的关键.

13.答案:16.05

解析：本题考查的是近似数，近似数精确到哪一位主要看精确位数的后一位数，根据后一位数的大

小进行四合五入可得.

解：精确到百分位即对千分位四舍五入，

16.0531x16.05(精确到百分位).

故答案为16.05.

14.答案：6

解析：解：如图：2条直线相交有1个交点;

3条直线相交有1+2个交点；

4条直线相交有1+2+3=6个交点,

故答案为：6

画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数.

此题考查了直线相交的交点个数，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，可

以激发同学们的学习兴趣.

15.答案：3a+4b-5

解析：解：根据题意得：(a+b)+(a+b+a—5)+2b=a+b+2a+b—5+2b=3a+4b—5,

则这个三角形的周长是3a+4b-5,

故答案为：3a+4b—5

根据题意表示出第二边，进而求出周长即可.

此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键.

16.答案:16

解析：解：设小红答对了x道题，则答错或不答(20-x)道题，

依题意，得：5%—3(20—%)=68,

解得：x=16.

故答案为：16.

设小红答对了X道题，则答错或不答(20-吗道题，根据得分=5X答对题目数-3X答错或不答题目

数，即可得出关于光的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

17.答案：解：原式=4a2b+7b3-363—4a2b

=4b3.

解析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可.

本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是

各地中考的常考点.

18.答案：(1)证明：当m=0时，原方程为一3x+3=0,

解得：x=1,

二当m=0时，方程有一个实数根；

当m*0时，A=[-(m+3)]2—4xmx3

=m2+6m+9-12m

=m2—6m+9

=(m-3>，

•••(m-3/>0,即4>0,

••・当m羊。时，方程总有实数根.

综上，无论加为何实数，方程总有实数根；

(2)解：•••关于％的方程一(爪+3)x+3=0有两个不相等的整数根，

pnM0

"(△=(m-3)2>0，

11•m<0或0<m<3或m>3,

又：m为整数，

・••ni可以取1,

即当m为1时，方程有两个不相等的整数根.

解析：(1)分m=0及m*0两种情况考虑，当m=0时，原方程为一元一次方程，解之即可得出当m=

0时，方程有一个实数根；当小力0时，根的判别式/=(小一3)2,由偶次方的非负性可得出420,

进而可得出当时，方程总有实数根，综上，即可得出无论小为何实数，方程总有实数根；

(2)由二次项系数非零及根的判别式4>0,即可得出关于小的不等式组，解之即可得出机的取值范围,

取其内的任一整数即可得出结论.

本题考查了根的判别式、解一元一次方程及一元二次方程的定义，解题的关键是：(1)分巾=0及m牛

0两种情况，找出方程总有实数根；(2)利用二次项系数非零及根的判别式/>0,找出关于血的不等

式组.

19.答案：解：:a2+炉++43Wab+9b+8c,

a2—ab+-b2+-b2—9b+27+c2—8c+16<0,

44

(a-1b)2+,(b-6)之+(c-4)之<0,

又—久6)2NO,(c-4/NO,

•**(a-gb)2+,(b-6)2+(c—4)2>0,

・••(a-期2+久力―6)2+«-4)2=0,

Aa—b=0,b—6=0,c—4=0,

2

・•・a=3,b=6,c=4,

解析：先将a?4-b2+c24-43<+9b4-8c进行配方，即可得到(a-^b)2-6)2+(c-4)2=

0,再根据非负数的性质，即可得到a、b、c的值.

本题主要考查了配方法的运用，解题时注意：任意一个数的偶次方都是非负数，当儿个数或式的偶

次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

20.答案：解：(1)・・・。是直线/8上一点，

.-.zylOC4-z.FOC=180°,

•・•440c=40°,

・・・Z,BOC=140°,

•・.0D平分

・•,乙COD=：乙BOC=70。,

•:乙DOE=CCOE—乙COD,Z.COE=90°,

・•・乙DOE=20°；

1

(2)*.

解析：解：(1)见答案；

(2)v。是直线上一点，

/.Zi4OC+zFOC=180°,

•・•Z.AOC=a,

/.Z.BOC=180°-a,

•・•0。平分480C,

AZ-COD=|zFOC=1(180°-a)=90°-1a,

•・•乙DOE=(COE-乙COD,乙COE=90°,

11

・•・乙DOE=90°—(90°--a)=-a.

故答案为：［a.

(1)求出NBOC=140°,根据0。平分4BOC得出NC。。=沁。。，求出4c。。=70°,根据NDOE=

“OE-NCOD求出即可;

1

(2)求出4B0C=a,根据0D平分4BOC得出NC。。=yBOC,求出Z_COD,根据NDOE=乙COE-

NCOD求出即可.

本题考查了有关角的计算，关键是能求出各个角的度数，题目比较典型，是一道比较好的题目.

21.答案：(1)解：△4BD的形状是等腰三角形，

理由是：・・・4B2=AE-AC,

ABAC

vZ-BAE=乙CAB,

BAE~ACABt

・•・Z-ACB=Z-DBAJ

・•・弧/。=弧/8,

:.AD—AB,

即△4BD是等腰三角形；

(2)解：分为两种情况：

图1

①当点。在△48。内时，连接4。延长到F交8。于/，连接0B,

•：AD=AB,。。是△ABD的外接圆，

。在B0的垂直平分线上，

••・根据等腰三角形三线合一定理得出：AFVBD,

•••0尸过。，BD=8,

BF=-BD=4,0A=0B=5,

2

在RtABF。中，OF=，52.42=3,

.•・AF=。4+OF=5+3=8,

•••△4BC的面积是LxAFXBD=lx8x8=32；

22

C

图2

②当点。在△48。外时,

连接4。父BC于点G,连接OB,

即BG=-BD=4,OA=OB=5,

2

•.•在中，由勾股定理得：0G=3,

•••AG=04—OG=5-3=2,

•••△4BD的面积是：lxBDxAG=lx2x8=8；

22

即△AND的面积是32或8.

解析：(1)根据已知推出得出44cB=推出弧力D=弧48即可；

(2)分为两种情况：画出图形①当点。在△48。内时，连接4。延长到F交B。于F,连接。8,求出。凡

求出4F、BF,根据三角形的面积求出即可；②当点0在AABD外时，连接4。交BD于G,连接。B,

求出。G,求出4G、BG,根据三角形的面积求出即可.

22.答案：解：如图所示：

7

-<—(+2)<0<|—2.5|<(-2)2.

解析：此题根据数轴的三个要素(原点、正方向和单位长度)画图即可，比较有理数只要根据“数轴

上的一个数，总大于它左边的数”即可求解.

此题主要考查数轴的画法和实数大小比较，熟记数轴的三要素是画图的关键，根据数轴比较有理数

时要注意数的位置.

23.答案：解：(1)120+0.2x(2.5-2.0)=300(元).

答：张大爷销售甲种包装的土特产赚了300元钱.

(2)120+0.3X(m-2.8)+120+0.4x(n-3.5),

=400(m-2.8)+300(n-3.5),

=400m-1120+300n-1050,

=400m+300n—2170.

答：张大爷销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了(400m+300n-2170)元钱.

(3)根据题意得：300+400m+300n-2170=400m+300n-1870,

当m=3.8,n=4.7时，

400m+300n-1870,

=400x3.8+300X4.7-1870,