2020-2021学年北京市丰台区高一（下）期末数学试卷

2020-2021学年北京市丰台区高一（下）期末数学试卷

1.（单选题，4分）在复平面内，复数z=l-i对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.（单选题，4分）已知向量汇=（1,3）,且汇13,则向量办可以是（）

A.（-3,1）

B.（-3,-1）

C.（3,1）

D.（-1,-3）

3.（单选题，4分）在平行四边形ABCD中，0是对角线AC和BD的交点，贝而+而—反

=（）

\.Jc

B.CA

C.BD

D.DB

4.（单选题，4分）已知正三棱锥P-ABC,底面ABC的中心为点0,给出下列结论:

①PO1底面ABC；

②棱长都相等；

③侧面是全等的等腰三角形.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

5.（单选题，4分）已知sizu:=，则cos2x=（）

AA.-8

9

B.-

9

c.-

3

D.-

3

6.（单选题，4分）已知a,b是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，下列命题正确的

是（）

A.若a||a,b||a,则a||b

B.^a||a,a||p,则a||B

C.若a_La,bla,贝!Ja||b

D.若ala,bip,贝1Ja||0

7.（单选题，4分）如图，该球0与圆柱0102的上、下底面及母线均相切.若球。的体积为

段，则圆柱。1。2的表面积为（）

A.4TI

B.5H

C.6TI

D.7TI

8.（单选题，4分）在AABC中，点D在线段BC上，且BD=3DC,若而=m荏+n前，

则巴=（）

m

C.2

D.3

9.(单选题，4分)在AABC中，若b=2acosC,且3=/则A=()

D.—

12

10.（单选题，4分）从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它

们的变化规律如图所示（均为正弦型曲线）：

体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期（前半个周期）和低潮期（后

半个周期）.它们在一个周期内的表现如表所示:

高潮期低潮期

体力体力充沛疲倦乏力

情绪心情愉快心情烦躁

智力思维敏捷反应迟钝

如果从同学甲出生到今日的天数为5850,那么今日同学甲（）

A.体力充沛，心情烦躁，思维敏捷

B.体力充沛，心情愉快，思维敏捷

C.疲倦乏力，心情愉快，思维敏捷

D.疲倦乏力，心情烦躁，反应迟钝

11.（填空题，5分）已知五=（2,3）,b=（4,x）且日||石，贝1Jx=—.

12.（填空题，5分）为调研某校学生的课外阅读情况，通过随机抽样调查，获得100名学生

每天的课外阅读时间，所得数据均在区间［50,100］（单位：min）上，其频率分布表如下：

分组频率

[50,60]0.05

(60,70]0.35

(70,80]a

(80,90]0.2

(90,100]0.1

则a=_；根据以上数据，估计该校学生每天课外阅读时间的80%分位数为_.

13.（填空题，5分）若复数z=9,其中i为虚数单位，则|z|=_.

14（填空题，5分）将函数f（x）=cos2x的图象向左平移＜p（隼＞0）个单位长度，得到函数

g（X）的图象.若函数g（X）的图象关于原点对称，则隼的一个取值为

15.（填空题，5分）如图，正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为2,点。为底面ABCD的中心，

点P在侧面BBiCiC的边界及其内部运动，且D1O1OP.给出下列结论：

①AC1D1O；

②三棱锥P-AAiD的体积为定值；

③点P在线段CE上（E为BBi的中点）；

④ADiCiP面积的最大值为2.

其中所有正确结论的序号是_.

16.（问答题，13分）已知向量,=（-1,3）,3=（1,2）.

（I）求1•3；

（II）求,与3夹角的大小；

（III）求|2a-b\.

17.（问答题，14分）BMI（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否

健康的一个标准，其计算公式是：BMI=型饕:吗.在我国，成人的BMI数值参考标准

身图2（单位：1n2）

为：BMIV18.5为偏瘦；18.5WBMIV24为正常；24WBMIV28为偏胖；BM1228为肥胖.

某公司有3000名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中,

采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了100名男员工、50名女员工的身高体重数据，计

算得到他们的BML进而得到频率分布直方图如下：

（II）根据BMI及频率分布直方图，估计该公司男员工为肥胖的有多少人？

（III）根据频率分布直方图，估计该公司男员工BMI的平均数为由，女员工BMI的平均数为

明，比较也与目的大小.（直接写出结论，不要求证明）

18.(问答题，14分)如图，在AABC中，D是BC边上一点，cosC=|,CD=7,AC=5.

(1)求AD的长；

(2)若AB=8,求角B的大小.

19.(问答题，15分)如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中，侧面ACCiA社底面ABC,BC1AC.

(I)求证：BiCi||平面AiBC；

(II)求证:平面AiBC_L平面ACCiAi.

(III)若AiB=2BC,求异面直线AiB与BiCi所成角的大小.

20.(问答题，14分)已知函数f(久)=2sin(3%+R)(3>0,切<的最小正周期为n.

(I)求3的值；

(II)再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件，求函数g(x)=f(x)

+2cos2x在区间(,兀］上的最小值.

条件①：f(x)的图象过点(工，0)；

条件②：f(x)的图象关于直线久=g对称；

条件③：f(x)在区间卜/同上单调递增.

21.(问答题，15分)如