2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分，共36分，

以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确

答案，并写在答题纸上）

1.4的算术平方根等于（）

A.±2B.2C.-2D.1

2.下列各式化简后，结果为无理数的是（）

A.｛（-8）213.病C.V9D.V12

3.不等式-2x-的解集是（）

A.x2-1B.xW-1C.xWOD.xQ

4.如图，直线AB,CD相交于点O.OE1AB于0,若NBOD=40°,

则不正确的结论是（）

A.ZA0C=40°B,ZC0E=130°C.ZE0D=40°D,Z

B0E=90°

5.如图，立线巾〃5将含有45°角的三角板ABC的宜角顶

点C放在直线n上，则N1+N2等于（）

B.

m

C.45°I）.60°

6.二元一次方程组卜■尸川的解足（

[2x+y=0

A.产B・产-1C,产7

I尸41尸21y=4D.K

7.下列推理中，错误的是（）

A.VAB=CD,CD=EF,，AB=EFB.VZa=Z3,/B=N

丫，Za=ZY

C.•・”〃，b〃c,:、a"cD.VAB1EF,EF1CD,，AB

±CD

8.若a>b,且cVO,则下列不等式中正确的是（）

A.a+cVb+cB.aXc>bXcC.a+cVb+cD.a-c<b

9.要调行下列问题，你认为哪些适合抽样调杳（）

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准

②检测某地区空气质量

③调查全市中学生•天的学习时间.

A.®@B.©®C.@@D.①©③

10.如图，在5X5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到

图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，卜面

的平移方法中，正确的是（）

A.先向下平移3格，再向布平移1格

B.先向卜.平移2格，再向右平移1格

C.先向下平移2格，再向右平移2格

D.先向下平移3格，再向右平移2格

11.若实数a,b在数轴上的位置如图所示，则以卜.说法正

确的是（）

，%…।।]—>

-2-10123

A.a>bB.ab>0C.a+b>0D.a>b|

12.小亮问老师有多少岁了,老师说：“我像你这么大时，

你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了.”求小亮和老师

的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y

岁，则可列方程组（）

B.（厂尸4

[x4/=40

y-x=y-40

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分,

把答案直接填在答题纸对应的位置上）

13.计算|1・五|•扬.

11.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量/

2=100°,要使木条a与b平行，则/I的度数必须是

丰

6已知关于x的不等式组比产的解集是Q4,则m的

取值范围是_________

16.观察数表，若用行序整数对（m.n）表示第m行第n列

的数，如（4,3）表示实数6,则表示的数是.

事美第第

1234

列列列列

瘴】行123J

第2行234S...

笫3行3456..

第4行4567....

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（乎■庆）+V3.

\2f3y=1

18.解方程组：><y-i_

19.解不等式组，并把它的解集用数轴表示出

K3rM

来.-2—3<--J-+2*

0.30.2，

20.推理与证明：

我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°,你知道

为什么吗？卜面是•种证明方法，请你完成卜.面的问题.

(1)作图：在三角形ABC的边BC上任取•点D,过点D作

DE平行于AB,交AC于E点，过点D作DF平行于AC,交AB

于卜点.

(2)利用(1)所作的图形填空：

VDE/7AB,

/.ZA=ZDEC,ZB=ZEI)C(),

又・・,DF〃AC,

/.ZDEC=ZEDF(),

ZC=Z1'DB(),

・・・NA=NEDF(等量代换)，

••・/A+NB+/C==180°.

21.如图，某小区有大米产品加工点3个(M“MJ,大

豆产品加工点4个(D„MDi,D,),为了加强食品安全监

督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制广

坐标网格和建立了平面直角坐标系(隐藏),把图中的大米

加工点用坐标表示为比(・5,-1),M；(4,4),止(5,-

4).

(I)请你两出管理员所建立的平面直角坐标系；

(2)类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆

产品加工点的位置.

22.收集和整理数据.

某中学七⑴班学习了统计知识后,数学老师要求每个学

生就本班学生的上学方.式进行一次全面调查.如图是一同学

通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提

供的信息，解答下列问题：(每个学生只选择1种上学方式).

(I)求该班乘车上学的人数:

(2)将频数分布有方图补充完整:

（3）若该校2014-2015学年七年级有1200名学生,能否由

此估计出该校2014-2015学年七年级学生骑自行车上学的人

数，为什么？

23.几何证明.

如图，己知AB〃CD,BC交AB于B,BC交CD于C,ZABE=

/DCF,求证：BE〃CF.

24.解决问题.

学校要购买A,B两种型号的足球，按体育器材「J市足球销

售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，

则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要

花费240元.

（I）求A,B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？

（2）学校拟向该体育器材门市购买A,B两种型号的足球共

20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种

购球方案？

一、选择题（本大鹿共12个小题，每小题3分，共36分，

以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确

答案，并写在答题纸上）

1.4的算术平方根等于（）

A.±2B.2C.-2D.1

考点；,算术平方根.

分析：如果•个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术

平方根，由此即可求出结果.

，解答：解：V22=4,

••・4算术平方根为2.

故选B.

点评：本题考杳的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的

正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关健.

2.卜列各式化简后，结果为无理数的是（）

A.J（・8）2B.洞C.79D.712

考点：无理数.

分析：根据无理数的三种形式求解.

解答：解：«（-8）-8,通f4,百=3,>/12=2/3»

无理数为、无.

故选D.

点评：本题考自了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无

理教的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，

③含有兀的数.

3.不等式-2x・121的解集是（）

A.x2-1B.xW-1C.x<0D.xWl

考点:解一元•次不等式.

分析：先移项合并同类项，然后系数化为1求解.

解答：解：移项合并同类项得：-2x22,

系数化为1得：x《・l.

故选B.

点评：本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号

的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方

向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方

向改变.

4.如图，直线AB,CD相交于点O,OEJ_AB于0,若NB0D=4(T,

则不正确的结论是()

A.ZA0C=40°B.ZC()E=130°C./EOD=40°

D.NB0E=90°

考点：垂线；对顶角、邻补角.

分析：首先由垂线的定义可知ZT0B内0°,然后由余角的定

义可求得NE0D,然后由邻补角的性质可求得NE0C,由时顶

角的性质可求得NA0C.

解答：解：由对顶角相等可知/A0C=NB(M)F0,,故A正

确，所以与要求不符：

V0E±AB,

.\ZE0B=90°,故D正确.与要求不符：

•・・NE0B=9(T,ZB0D=40°,

・・・/EUD=50。.故C错误，与要求相符.

••・NE0C=180°-ZE0D=180o-50°=130°.故B正确，与

要求不符.

故选：C.

点评：本题主要考杳的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性

质，掌握相关定义是解题的关键.

5.如图，有线m〃n,将含有45°角的•:角板ABC的直角顶

点C放在直线n上，则/1+/2等于（)

D.60°

考点：平行线的性质.

分析：首先过点A作l〃m,由直线l〃m,可得n〃l〃m,由

两直线平行，内错角相等，即可求得答案：N1+N2=N3+N

-1的度数.

解答：解：如图，过点A作l〃m,则/l=/3.

又,.,ni〃n,

・・・l〃n.

/.Z4=Z2,

/.Z1+2=Z3+Z4=45O.

故选：C.

c

点评：此题考古了平行线的性质.此期难度不大，注意辅助

线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理

的应用.

6.二元一次方程组r.产7的解是（）

[2x+y=0

A.产B.卜…c.产・1口.（*=3

ly=41尸2I尸41尸6

考点：解二元一•次方程组.

分析,：运用加减消元法，两式相加消去y,求出x的值，把

x的值代人①求出y的值，得到方程组的解.

解答：解：I”尸二那，

l2x+=0®

①+②得:3x=-3»fi|Jx=-1»

把x=-l代入①得：y=2,

则方程组的解为产7,

1尸2

故选:B.

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，

掌握加减消兀法的步骤是解题的关键.

7.下.列推理中，错误的是()

A.VAB=CD,CD=EE,AAB=EFB.VZa=Z3,NB=N

Y,Za=ZY

C.：a〃b,b〃c,Z.aZ/cI).VAB±EF,EFXC1),AAB

±CD

考点：命题与定理.

分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出

结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：A、由等量代换，故A选项正确

B、由等量代换，故B选项正确：

3如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也

平行，属于平行公理的推论，故C选项正确：

D、VAB1EF,EF1CD..\AB/7CI),故D选项错误.

故选：D.

点评：本题需对等帚代换的运用.平行公理的推论等知识点

熟练掌握.

8.若a>b,flcVO,则卜列不等式中正确的是()

A.a~i-cVb=cB.aXc>bXcC.a+cVb+c1).a

-c<b-c

考点：不等式的性质.

分析：根据不等式的性质进行判断.

解答：解：A、在不等式的两边除以同•个负数c,

不等号方向改变，即a+cVb~?c,故本选项正确：

B、在不等式a>b的两边除乘以同一个负数c,不等号方向

改变，即aXcVbXc,故本选项错误；

C、在不等式a>b的两边加上同•个数c,不等式仍成立，

即a+c>b+c,故本选项错误；

D、在不等式a>b的两边减去同•个数c,不等式仍成立，

UPa-c>b-c,故本选项错误］

故选：A.

点评：主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同♦个数（或式子），不等号的

方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同个正数，不等号的方向

不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数.不等号的方向

改变.

9.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调直（）

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准

②检测某地区空气质量

③调查金市中学生•天的学习时间.

A.®@B.①@C.②③D.①②®

考点：全面调台与抽样调杳.

分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力

和时间较多，而抽样调杳得到的调肯结果比较近似.

解答：解:①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；

②不能进行普行，必须进行抽查；

③人数较多，不易普青，故适合抽杏.

故选D.

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还

是抽样调停要根据所要考杳的对象的特征灵活选用，一般来

说，对于具有破蛛件的调查，无法进行普杏、普杳的意义或

价值不大时，应选择抽样调杳，对于粕确度要求高的调位，

事关重大的调查往往选用普查.

10.如图，在5X5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到

图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面

的.平移方法中，正确的是（）

A.先向卜.平移3格，再向右平移1格

B.先向下平移2格，再向右平移1格

C.先向下平移2格，再向右平移2格

I）.先向下平移3格，再向右平移2格

考点：平移的性质.

专题：网格型.

分析：根据图形，对比图①与图②中位置关系,对选项进行

分析，排除错误答案.

解答：解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向

右平移2格.

故选：D.

点评：本题是•道简单考题，考查的是图形平移的方法.

11.若实数a,b在数轴上的位置如图所示，则以卜.说法正

确的是（）

A.a>bB.ab>0C.a+b>0D.a>b|

考点：实数与数轴.

分析：先根据数轴确定a,b的范围，再进行逐•分析各选

项，即可解答.

解答：解：由数轴可得："VOVb.a|<|b|,

A、a<b,故错误：

B、ab<0,故错误：

C,a+b>0,正确；

D、a|<|b|,故错误；

故选：C.

点评；此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据

数轴确定a,b的范围.

12.小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，

你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了."求小亮和老师

的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y

岁，则可列方程组（）

A・xB.卜内

（y-x=40-y[x+y=40

C.D.

[y-40rly-X=y-40

考点：由实际问题抽象出二兀一次方程组.

分析：设小亮和老师的多数分别为X岁和y岁,根据题意可

得，老师现在的年龄-学生现在的年龄=学生现在的年龄-

4：老师40岁-老师现在的年龄=老师现在的年:龄-学生现

在的年龄，根据等量关系列出方程组.

解答」解：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，

x-4=y-x

*

y-x=40-x

故选A.

点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答

本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系,

列方程组.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，

把答案直接填在答题纸对应的位置上）

13.计算「正-后二1.

考点：实数的运算.

专题:计算题.

分析：原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

解答：解：原式1・岳・1,

故答案为：・1

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题

的关健.

14.如图，是小明学习二线八角时制作的模具，经测量N

要使木条与平行，则的度数必须是世二.

2丰=100°,abN1

考点：平行线的判定.

分析：先求出/2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，

两直线平行解答.

解答：解：如图,VZ2=1009,

・・・/3=/2=1000,

・•・要使b与a平行.WiJZl+Z3=180°,

AZ1=180°-100°二80°.

*故答案为：80。.

点评：本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判

定方法是解题的关德，

6已知关于x的不等式组｛注产的解集是x>4,则小的

取值范的是mW3.

考点：解・兀•次不等式组.

分析：先求出不等式的解生，根据已知不等式组的解集即可

得出关Tm的不等式，求出不等式的解集即可.

解铁解：｛£砥处

•・•不等式①的解集为x>4,

不等式②的解集为x>m+】，

，又•・,不等式组的解集为x>4,

.•・mW3,

故答案为：mW3.

点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的

应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于

m的不等式是解此题的关健.

16.观察数表，若用有序整数对（m,n）表示第m行第n列

的数，如（4,3）表示实数6,则表示的数是量.

第2行2345....

第3行3456...

第用4567....

考点：规律型：数字的变化类.

分析：分析表中的数可以得出，对应的第in行的第一列数为

m,第二列数为m+1,第三列数为附2,对应的第n列的数为

m+(n-1),所以对应的数为37.

解答：解：根据题意可知：

当m=l时，第一列数为明

第二列数为Ml，

第三列数为m+2,

对应的第n列的数为m+(n-1),

故m=20,n=18时，对应的数为37.

故答案为:37.

点评：此题主要考杏数字的变化规律，通过分析表中数的变

化总结归纳规律，关键在于求出n和m的关系式.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：嚼.必3

考点：二次根式的混合运算.

专题：计算题.

分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可.

解答：解：原式避X,

V3V3V3

呼—&

二-延.

3

点:评：本题考传了二次根式的计算：先把存二次根式化为最

简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合超H特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径,往往能M半

功倍.

2i-3y=1

18.解方程组：xy-i_1.

213=~2

考点：解二元一•次方程组.

专题：计算题.

分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

解答：解:方程组整理得：I"**・

(3x+2y=-]@

①X2+0X3得：13x二・1,BPX=--L,

13

把产-吉代入①得：y=-±,

"工

则方程组的解为[

y=--

13

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，

消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

19.解不等式组，并把它的解集用数轴表示出

V3"4

来.

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

分析：先求出每个不等式的.解集，再根据找不等式组解集的

规律找出不等式组的解集即可.

x<3"价

・••解不等式①得；x2・2,

解不等式②得：xVg,

••・不等式组的解集为-2WxVj,

—f—a

在数轴上表示不等式组的解集为：-5-4-3i-10^'2345>.

点评：本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等

式组的解集的应用,能根据不等式的解集找出不等式组的解

集是解此题的关键.

20.推理与证明:

我们在小学就已经知道三角形的内角和等了180°,你知道

为什么吗？下面是一种证明方法，请你完成下面的问题.

(1)作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D,过点D作

DE平行于AB,交AC于E点，过点D作DF平行于AC,交AB

于F点.

（2）利用⑴所作的图形填空,

：DE〃AB,

AZA=ZDEC,（两2线平行、同位角相等）,

又•.」）F〃AC,

/.ZI）EC=ZI-DI'（两隹线平行，内错角相等）,

ZC=ZEDB（两直线平行，同位平行等）.

/.ZA=ZEDF（等号:代换），

・・・/A+/B+NC=NBDC=180°.

考点：平行线的性质：三角形内角和定理.

专题：推理填空题.

分析：（1）根据题意作出图形即可；

（2）由DE〃AB,得到NA=/DEC,NB=/EDC,根据DF〃AC,

「是得到NDELNEDF,ZC=ZFDB,等量代换即可得到结论.

解答：解：（1）如图所示；

（2）VDE.Z/AB,

ZA=ZDEC,NB=NEDC（两直线平行，同位角相等）,

又「DF/ZAC,

・・・NDEC=NEDF（两直线平行,内错角相等）,

ZC=ZFDB（两直线平行，同位角相等）,

AZA=ZEDF（等量代换），

・・・NA+NB+NC=NBDC=180°.

故答案为：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错用

相等，两直线乎行，同位角相等，ZBDC.

点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线,

构造出平行线是解答此题的关犍.

21.如图，某小区有大米产品加工点3个AL，也，WJ,大

豆产品加工点4个（Du也,D（,Di）,为了加强食品安全监

督，政府要求Jf寸食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了

坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米

加工点用坐标表示为比（・5,-1）,（4,4）,M，.（5,-

4）.

（I）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系;

（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆

产品加工点的位置.

考点：坐标确定位置.

分析：(1)根据W(-5,-1),(4,4),Ms(5,-1)

确定原点，画出坐标系即可：

D.(8,1)

点评：此题考杳坐标与图形问题，关键是根据此（-5,-1）,

林（4,4）,M（5,-4）确定原点画出坐标系.

22.收集和整理数据.

某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学

生就本班学生的上学方式进行次全面调查，如图是一同学

通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提

供的信息，解答卜.列问题：（每个学生只选择1种上学方式）.

余人数/------、

步行要自乘车上学方式

行车

（1）求该班乘车上学的人数：

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若该校2014-2015学年七年级有1200名学生，能否由

此估计出该校2014-2015学年七年级学生骑自行车上学的人

数,为什么？

号点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

分析：（1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分

比求解即可，

（2）求出步行的人数，再补全条形统计图，

（3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可.

解答：解：（1）该班学生的人数为：15+30%=50（人），

该班乘车上学的人数为：50X（1-5,0%-30%）=10（A）.

（2）步行的人数为:50X50%=25（人）,

补全条形统计图，

（3）不能由此估计出该校2014-2015学年匕年级学生骑自

行车上学的人数.

这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方

式进行一次全面调荏，不是20M-2015学年七年级学生上学

方式的抽样调杳，收集的数据对本校2011-2015学年七年级

学生的上学方式不具有代表性.

点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形

统计图能清楚地表示出每