2022-2023学年北京市朝阳重点学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市朝阳重点学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各组运算中，运算后结果相等的是（）

A.43和3，B.一|5/和（-5）3C.-42和（-4）2D.（-|产和（一|产

2.下列四个多项式中，不能因式分解的是（）

A.ab—ab2+bB.a2+9C.a2—4b2D,2a2+12a+18

3.给出下列等式:①a2m=3）m；②a2m=（产）2；③a2m=（一产产④=（-a2）m.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.计算的结果是（）

a—1a—i

A.2B.2a—2C.1D.———

a-l

5.如果〃和AB的两边分别平行，那么“和NB的关系是（）

A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补

6.下列运算中，正确的是（）

AB处=三

,—x—yx—y'2x+y2

C.工…yD.弓=一

%+y）xL—yL%+y

7.如图所示，将一块直角三角板的直角顶点。放在直尺的一边CD上，如果乙4。。=28。，那

么48。。等于（）

A.72°B,62°C.52°D.28°

8.如果3ab2所1与9abm+1是同类项，那么小等于（）

A.2B.1C.-1D.0

9.下列各乘法运算中，能用平方差公式计算的是（）

A.(a-2b)(—a—2b)B.(a-2b)(b+2a)

C.(a-2b)(—a+2b)D.(—2b-a)(a+2b)

10.长方形的周长为10,它的长是a,那么它的宽是()

A.10—ciB.10—2aC.5—CLD.5—2a

二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)

11.要使分式与有意义，贝姓须满足的条件为____.

x—3

12.分解因式：2/-18=.

13.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法

表示为.

14.(》4的底数是,指数是,写成积的形式是.

15.计算：(-a-2b7=.

16.某品牌洗衣机降价25%后，每台售价为久元，则该品牌洗衣机原来的价格为元.

三、计算题(本大题共3小题，共18.0分)

2

1*r.计a算皆：(—2-而x—l)xX+6X+9

18.计算：(x+y)(x2—xy+y2).

19.小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的

数据(单位：米)，解答下面的问题：

(1)用含x、y的整式表示地面的总面积；

(2)如果每平方米地砖的价格为200元，那么铺地砖的总费用为多少元？

四、解答题(本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.（本小题8.0分）

解分式方程：；=占

21.（本小题8.0分）

已知［（/）勺2_%12,求九的值.

22.（本小题8.0分）

计算：-32+|x[2+(-2)3]-3+(—").

23.（本小题8.0分）

若关于久的二次三项式/+%+因式分解为/+%+爪=（%+n）2,求小，71的值.

24.（本小题8.0分）

如图，已知力B//CD,^DFE=135°,求N4BE的度数.

25.（本小题8.0分）

根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高cm,放入一个大球水面升高cm；

（2）如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?

26.(本小题8.0分)

如图，a〃c,b//d,Z1=30°,求乙3的度数.

27.(本小题8.0分)

请回答：

(1)若；=2,求生理的值；

(2)若楙且%yzW0,求"I：的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、43=64,34=81,运算后结果不相等，故本选项不符合题意;

B、-|5|3=-125,(-5)3=-125,运算后结相等，故本选项符合题意；

C、-42=-16,(-4)2=16,运算后结果不相等，故本选项不符合题意；

D、(_|)2=京(_射=_系运算后结果不相等，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据有理数的乘方的法则计算即可.

本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、原式=b(a—ab+1),能因式分解，不符合题意；

B、。2+9不能因式分解，符合题意；

C、原式=(a+2b)(a-26),能因式分解，不符合题意；

D、原式=2(a+3)2,能因式分解，不符合题意.

故选：B.

根据因式分解的方法，对各项分析即可得出答案.

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：①a2m=缶2)叫正确；

@a2m=(am)2,正确；

③a2m=(-*)2,正确；

④a2m_(_a2)叫错误，当?n为奇数时不成立.

故正确的有①②③共3个.

故选：C.

根据累的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可.

本题主要考查了哥的乘方与积的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：言一言

2a-1-1

CL—1

2a-2

CL—1

2(a—1)

CL—1

=2,

：A.

根据同分母的分式相加减的法则求出即可.

本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：如图知乙4和NB的关系是相等或互补.

相等耳补

故选：D.

本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答.

如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补.

6.【答案】D

【解析】解：4、1=熹石=一三，故本选项不符合题意；

y(尤।y)x,十y

8、非黑=|，煞7|，故本选项不符合题意；

乙(九Iy)乙乙九Iy乙

C、2±z£=x+y,gg4x+y,故本选项不符合题意；

x+y7x+yJ

。、x李L-yL(x+y)(x—y)、=-x+jy故本选项符合题意；

故选：D.

根据分式的基本性质逐个判断即可.

本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键.

7.【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了余角的知识，仔细审图，得出NAOC与NBOD互余是解答本题的关键.根据互

余的两角度数和为90。即可得出NB。。的度数.

【解答】解：由题意得，乙4OC+NBOD=90。，^AOC=28°,

解得：乙BOD=62°.

故选艮

8.【答案】A

【解析】解：根据题意可得：2M一1=6+1,

解得：m=2,

故选：A.

根据同类项的定义得出关于税的方程解答即可.

此题考查同类项知识，关键是根据同类项的定义得出关于小的方程.

9.【答案】A

【解析】解：4、能有平方差公式，(-26)2-。2,故本选项正确；

2、不能用平方差公式，故本选项错误；

C、不能用平方差公式，故本选项错误；

。、不能用平方差公式，故本选项错误；

故选：A.

根据平方差公式(a+6)(a-b)=a2-判断即可.

本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：(a+bXa-b)=a2-b2.

10.【答案】C

【解析】解：因为长方形的周长为10,

所以长+宽=104-2=5,

因为长为a,

所以宽是5—a.

故选：C.

根据长方形的周长=(长+宽)x2,当周长为10时，根据公式，求解宽的表达式即可.

此题考查了长方形的周长公式，根据题意，确定等量关系计算是解题的关键.

11.【答案】久H3

【解析】解：因为分式名有意义，所以X—3K0,即XH3.

要使分式有意义，分式的分母不能为0.

解此类问题，只要令分式中分母不等于0,求得久的值即可.

12.【答案】2。+3)(%-3)

【解析】解：原式=2(/-9)=2(x+3)(x—3),

故答案为：2(久+3)(久一3)

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.【答案】6.9X1CR7

【解析】解:0.00000069=6,9X10-7.

故答案为：6.9x10-7.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO-,其中1<|a|<10,71为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.【答案】J45X5X5X5

ooooo

【解析】解：©4的底数是云指数是4,写成积的形式是打亚品也

故答案为：4,：x：x：x

OOOOO

利用乘方的意义得结论.

本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的定义是解决本题的关键.

15.【答案】a2+4ab+4b2

【解析】解:原式=(-a)2+2-(-a)-(-2b)+(-2b)2

=M+4ab+4b2.

故答案为：a2+4ab+4b2.

根据完全平方公式求出即可.

本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：(a+b)2=小+2防+炉，(。―切2=

a2—2ab+b2.

16.【答案】恭

【解析】解：根据题意得，该品牌洗衣机原来的价格为匚为7=”双元)，

故答案为：^x.

用工除以对应的百分数即可.

本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解售价为x元对应的百分数为(1-25%).

2(%+1)—(%—1)

原式=

17.【答案】解:x+1(%+3)2

%+3(%+1)(%—1)

%+1(%+3)2

x-l

%+3

【解析】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.

先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后约分即可.

18.【答案】解：(x+y)(x2-xy+y2)

=x3—x2y+xy2+x2y—xy2+y3

=炉+y3.

【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a++九)=am+cm+bm+/m,计算即

可.

本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.

19.【答案】解：(1)由图形中的数据得，

地面的总面积为：6(%+2+2)-2(6-3—y)=6x+24—6+2y=6x+2y+18；

(2)•••每平方米地砖的价格为200元，

铺地砖的总费用为200(6万+2y+18)(元)，

答：铺地砖的总费用为200(6%+2y+18)元.

【解析】(1)利用长方形的面积减去右上角的长方形的面积；

(2)利用总面积乘以单价即可得出结论.

本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形

结合的思想解答.

20.【答案】解:去分母,将方程的两边乘以x(2—吗，得2-“=久2.

得/+%-2=0.

-

解得：X]=1,%2=2.

把X】=1代入式(2—x)0,

把&=12代入久(2—0.

解为：%i=1,x2=-2.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

21.【答案】解：[(久3)勺2=炉2,

则％671=久12,

故6n=12,

解得：n=2.

【解析】直接利用幕的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案.

此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

22.【答案】解:-32+|x[2+(-2)3]-3+(—》

54

2

=-9+Wx[2+(-8)]-3x(-4)

2

=-9+gX(-6)+12

=-9+(-4)+12

=-1.

【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

23.【答案】解：+n)2-x2+2nx+n2-x2+x+m,

2n—1,n2=m,

解得m=：,n=1.

【解析】将(x+n)2利用完全平方公式展开，找到对应项，然后得到答案.

本题主要考查了因式分解的方法一一十字相乘法和运用公式法，掌握完全平方公式是解题的关键.

24.【答案】解：LDFE=135°,

•••"FE=180°-乙DFE=180°-135°=45°,

■■■AB//CD,

：./.ABE=4CFE=45°,

.•ZBE的度数为45°.

【解析】先利用平角定义的求出NCFE=45。，然后利用平行线的性质即可解答.

本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

25.【答案】解：(1)2；3；

(2)设应放入大球小个，小球a个.由题意，得｛黑;£『50-26

解得：｛:二:，

答：如果要使水面上升到5