2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级第一学期期末数学试

卷（卷I）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬

奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，

B.

2.在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，含约3

万个碱基，拥有RN4病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上,

比流感的基因组大两倍.0.0000000125用科学记数法表示为（

A.12.5X109B.0.125X107C.1.25X107D.1.25X108

3.等腰三角形的一边等于5,一边等于11,则此三角形的周长为(

A.10B.21C.27D.21或27

4.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（

A.4x2-4x+lB.x2+2x-1C.x2+xy+2)^D.9+x2-4x

5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可

以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把

直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（）

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

6.如果4N+2日+25是一个完全平方式，那么女的值是（）

A.20B.±20C.10D.±10

2

7.若分式七包口警运算结果为尤-1,则在“口”中添加的运算符号为（）

X-1X-1

A.+B.C.XD.

8.如图，在等边△ABC中，D、E分别是A3、8。边上的两个动点，使BD=CE,AE.CD

交于点尸，下列结论：①△ACEg/XBCD；②/4阳=60°；®-AC=CE.其中正确的

结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6

米后向左转6,接着沿直线前进6米后，再向左转0……如此下法，当他第一次回到A

点时，发现自己走了72米，。的度数为（）

A.28°B.30°C.33°D.36°

10.下列语句中不正确的是（）

A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等

B.有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等

C.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等

D.有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等

11.在△ABC中，已知点。、E、尸分别是边8C、AD.CE上的中点，且S的c=8t7"2,则

C.0.5cm2D.0.25c机2

12.已知，如图，等腰△ABC,AB^AC,NBAC=120。，AOLBC于点。，点P是BA延

长线上一点，点0是线段AD上一点，OP=OC,下列结论中正确的序号是：①NP4C

=60°；@AC^AO+AP；③△OPC是等边三角形；©ZAPO^ZDCO.（）

A.①③④B.②③C.①②③D.①③

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

121

13.已知廿一=2,则x+一5=.

XX”

14.如图，△ABC和△ABE关于直线48对称，△ABC和△AOC关于直线AC对称，CD与

AE交于点F,若NABC=32°,ZACB=18°,则NCFE的度数为

E

15.若关于x的分式方程+2的解为负数，则m的取值范围是

16.如图，△ABC中，ZABC=45°，CQ_LAB于。，BE平分/ABC,且8E_LAC于E交

CD于点F,反是BC边的中点，连接。8交BE于点G,考查下列结论：①

FBD；②AE=CE；③ADGF为等腰三角形；④S四边形ADGE=S四边形GHCE-其中正确的

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分,

第22,23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤)

17.计算：(1)(o+2Z?)2-2a(a+2Z?)；

x2

(2)(-.tl-2)

2x2x

18.解方程：(1)42=；^?；

3x2x-i

x-312

(2)"",n=1.

Q2

x+3X-9

19.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上.

(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A8C.

(2)若网格中最小正方形的边长为2,求△A3C的面积.

(3)点P在直线上，当△PAC周长最小时，尸点在什么位置，在图中标出尸点.

21.如图，O尸平分NAO8,PA1OA,PBLOB,在。4上取一点C,连接PC,使尸C=OC,

BP^—PC.

2

（1）求证：PC//OB；

（2）求NCPO的度数.

22.为满足广大居民的常态性防疫需求，我市某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口

罩.已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元.该药店用3600元去购买医用酒

精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱数相同.

（1）求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？

（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩

共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%,每箱医用酒精的进价也

已经增长了10%,如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19400元，那么该药店最

多可购进多少箱医用酒精？

（1）当a=2,6=1时，求分式方程的解；

（2）当。=1时，求b为何值时分式方程无解；

2x+3x-5

（3）若a=3b,且°、6为正整数，当分式方程昌•■■=：!的解为整数时，求6的

2x+3x-5

值.

24.如图①，在等边△ABC中，点。、E分别是AB、AC上的点，BD=AE,BE与CD交于

点。.

(1)填空：NB0C=度；

(2)如图②，以C。为边作等边△OCR与8。相等吗？并说明理由；

(3)如图③，若点G是8C的中点，连接A。、GO,判断49与G。有什么数量关系？

并说明理由.

图①图②图③

25.在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，点8为y轴正半轴上的一个动点,

以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰RtAABC.

(1)如图1,若08=2,。4=4,则点C的坐标为；

(2)如图2,若。4=。8,点。为OA延长线上一点，以。为直角顶点，8。为直角边

在第一象限作等腰Rtz\8OE,连接AE,求证：AELAB-,

(3)如图3,在(1)的条件下，以B为直角顶点，为直角边在第三象限作等腰Rt

△OBF.连接CE交y轴于点P,求点尸的坐标.

32图：§

参考答案

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬

奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，

其中是轴对称图形的为（）

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：4不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

2.在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，含约3

万个碱基，拥有病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上,

比流感的基因组大两倍.0.0000000125用科学记数法表示为（）

A.12.5X10-9B.0.125X10-7C.1.25XW7D.1.25XW8

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中w为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数，当原数绝对值＜1时，〃是负整数.

解:0.0000000125=1.25X10-8.

故选：D.

3.等腰三角形的一边等于5,一边等于11,则此三角形的周长为（)

A.10B.21C.27D.21或27

【分析】因为等腰三角形的两边分别为11和5,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有

两种情况，需要分类讨论.

解：当5为底时，其它两边都为11,11、11、5可以构成三角形，周长为27；

当5为腰时，其它两边为11和5,因为5+5=10<11,所以不能构成三角形，故舍去.

所以答案只有27.

故选：C.

4.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.4尤2-4x+lB.x2+2x-1C.x2+xy+2y2D.9+x2-4x

【分析】利用完全平方公式进行分解逐一判断，即可解答.

解：A、4x2-4x+l=（2r-1）2,故A符合题意；

B、x2+2x+l—（x+1）2,故8不符合题意；

C、x2+xy+-^y2=（x+5）2>故C不符合题意；

D、9+炉-6尤=（尤-3）2,故不符合题意；

故选：A.

5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可

以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把

直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（）

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

【分析】过两把直尺的交点尸作PELAO,根据题意可得PE=PF,再根据角

的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得0P平分NAOB.

解：如图所示：过两把直尺的交点P作尸ELAO,PFA.BO,

V两把完全相同的长方形直尺，

：.PE=PF,

.•.。尸平分/4。3（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选：B.

6.如果4炉+2日+25是一个完全平方式，那么上的值是（）

A.20B.±20C.10D.±10

【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知2日

为二倍底数乘积，进而可得到答案.

解：'：4x2+2kx+25=⑵±5）2,

2kx—±2X2L5=±20X,

:.k=±10,

故选：D.

2

7.若分式上旦■口乌运算结果为x-1,则在“口”中添加的运算符号为（）

X-1X-1

A.+B.C.XD.+

【分析】根据同分母分式加减法，分式乘除法运算法则分别进行计算，从而作出判断.

222

解：A、x+1+担1=，+1+乙x=,故此选项不符合题意；

X-1X-1x-lX-1

B、2^11一彗=乂2+1-2,="I、=—,故此选项符合题意；

x-1x-1x-1x-1

c、Altl.x-^-=2x（x2+i<,故此选项不符合题意；

2

x-1x-1（x-l）

x2+]:2xx2+].X]x2+]

故此选项不符合题意;

x-1x-1x-12x2x

故选：B.

8.如图，在等边△ABC中，D、E分别是A3、BC边上的两个动点，使BD=CE,AE.CD

交于点尸，下列结论：①②/AFD=60°；@-AC=CE.其中正确的

结论有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】①由AABC是等边三角形，可得AC=CB,ZACE=ZB=60a,又由BZ)=CE,

即可证得△ACE之△C8£＞；②由△ACE四△CB。，可得NCAE=/8C。，然后由三角形外

角的性质，求得/AH?=/ACF+/CAE=/ACF+/BCZ)=/ACE=60°；③由AC=BC,

且BC不一定等于2CE,可得AC不一定等于2CE.

解：①,•△ABC是等边三角形，

C.AC^CB,/ACE=/B=60°,

在△ACE和△C8。中，

'AC=CB

<ZACE=ZB,

CE=BD

AACE^ACBD(SAS),故①错误;

②；AACE^ACBD,

：.NCAE=NBCD,

：.ZAFD^ZACF+ZCAE^ZACF+ZBCD^ZACE=60°；故②正确;

@VAC=BC,且BC不一定等于2CE,

；.AC不一定等于2CE,

故③错误.

故选：B.

9.小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6

米后向左转0,接着沿直线前进6米后，再向左转0……如此下法，当他第一次回到A

点时，发现自己走了72米，9的度数为（）

A.28°B.30°C.33°D.36°

【分析】小丽第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形.计算这个

正多边形的边数和外角即可.

解：,••第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，

，多边形的边数为：724-6=12.

根据多边形的外角和为360。，

,他每次转过的角度9=360。4-12=30°.

故选：B.

10.下列语句中不正确的是（）

A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等

B.有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等

C.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等

D.有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等

【分析】根据直角三角形全等的判定定理求解判断即可.

解：A、直角三角形的斜边和一锐角对应相等，那么另一锐角必然相等，根据ASA定理,

这两个直角三角形全等，故本选项正确，不符合题意；

B、两边对应相等的两个直角三角形一定全等，若是两条直角边，可以根据&4S判定全等,

若是直角边与斜边，可根据乩判定全等，故本选项不正确，符合题意；

C、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA或44s定理，故本选项正

确，不符合题意；

。、两个锐角对应相等的两个直角三角形可能全等，也可能不全等，故本选项正确，不符

合题意；

故选：B.

11.在△ABC中，已知点。、E、尸分别是边BC、AD,CE上的中点，且Szv«c=8c〃落则

SABEF的值为（)

A

C.0.5cm2D.0.25cm2

【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则由D点为BC的中点得

至(jSAABO=SAACD==SAABC,利用同样方法得到&EBC=《SAABC,所以SABEF==SAABC.

224

解：：。点为BC的中点,

S^ABD-S/xACD~~~^SAABCr

点为A。的中点,

SAEBD=~'S^ABD,SAECD=-^S^xACD,

S^EBD+S^ECD=-^CS^ABD+S^ACD)=-^S^ABC>

即SAEBC=~^S^ABC>

点为CE的中点,

SAB£F=-^-SASBC—~~5AABC——X8=2(cm-).

244

故选：A.

12.己知，如图，等腰△ABC,AB^AC,NBAC=120°,AZ)_LBC于点。，点尸是BA延

长线上一点，点。是线段AD上一点，OP=OC,下列结论中正确的序号是：①NE4C

=60°；®AC=AO+AP,③△OPC是等边三角形；@ZAPO=ZDCO.()

A.①③④B.②③C.①②③D.①③

【分析】根据平角的定义得NPAC=180°-ZCAB=60°,可知①正确；在AC上取AE

=PA,连接PE,可知△APE是等边三角形，再利用SAS证明△OPA0ZXCPE,得A0=

CE,可知②正确；由/CPO=60°,OP=OC,可得△OPC是等边三角形，由N4BO与

不一定相等，NAP。与NOC。不一定相等，故④错误.

解：①•.•/BACnZO。,

.•.ZPAC=180°-ZCAB=60°,

故①正确；

②如图，在AC上取AE=PA,连接PE,

VZPAE=180°-ZBAC=60°,

.♦.△APE是等边三角形，

：.ZPEA=ZAPE=60°,PE=PA,

：.ZAPO+ZOPE=60°,

:ZOPE+ZCPE=ZCPO=60",

NAPO=NCPE,

"：OP=CP,

在△OPA与△CPE中，

'PA=PE

<NAPO=NCPE,

LOP=CP

:.△OPAeXCPE(SAS),

J.AO^CE,

：.AC=AE+CE+AO+AP；

故②正确；

③：/CPO=60°,OP=OC,

/.△OPC是等边三角形，

故③正确；

④连接3。，由①知，ZAPO=ZABO,ZDCO=ZDBO,

;点。是线段上一点，

NABO与/DBO不一定相等，

?.ZAPO与/QC。不一定相等，

故④错误，

故选：c.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

121

13.已知衿一=2,则x+~5=2.

x/

【分析】把已知条件两边平方，再利用完全平方公式展开，整理即可得解.

解：V%+^=2,

x

(x+—)2=4,

X

即N+2+~了=4,

x

解得九2+―2~=2.

X

故答案为：2.

14.如图，△ABC和关于直线A5对称，△ABC和△AOC关于直线AC对称，CD与

AE交于点尸,若NA8C=32°,ZACB=18°,则NONE的度数为118。.

【分析】根据轴对称的性质得出角的度数，进而利用三角形的内角和解答即可.

解：•「△ABC和AAB石关于直线A5对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，

.'.ZDCA=ZACB=18°,NBAC=/BAE,

VZABC=32°,

：.ZBAC=180°-18°-32°=130°=ZBAE,

：.ZEAC=360o-ZBAC-ZBAE=360°-130°-130°=100°,

AZCFE=ZACD+ZEAC=18°+100°=118°,

故答案为：118°.

15.若关于尤的分式方程警=m+2的解为负数，则m的取值范围是m>-2

x-11-x

【分析】先解分式方程，根据分式方程解的情况得不等式，解不等式确定字母的取值范

围.

解：去分母，得：3x=-m+2(x-1),

去括号，移项合并同类项，得：x=-m-2,

..•关于X的的分式方程警十4+2的解为负数，

X-11-X

-m-2<0,

又•・"-1W0,

.•.xWl,

~rn~2W1,

.(-m-2<0

1

解得：机>-2,

故答案为：m>-2.

16.如图，△ABC中，ZABC=45°,CZ)_LA3于D,3E平分/ABC,且BE_LAC于E交

CD于点F,H是3C边的中点，连接。“交BE于点G,考查下列结论：①

FBD；②AE=CE；③△OGF为等腰三角形；④S四边形AOGE=S四边形GHCE.其中正确的有®

②③.

【分析】证明(AAS),由全等三角形的性质得出AC=B?则①正确；

证明△ABE丝△CBE(ASA),由全等三角形的性质得出AE=CE,则可得出②正确；证

出/。由等腰三角形的判定可得出③正确.过G作GMLBD于点M,由

直角三角形的性质及全等三角形的性质得出S酮®ADGE<SGHCE,故④错误.

解：®'：CD±AB,

：.ZCDA^ZBDF^90°,ZDBF+ZDFB=180°-/BDF=9G°,

又：BE_LAC,

ZBEA=90°,

：.ZDBF+ZDAC=18QQ-ZBEA=9Q°,

ZDAC=ZDFB,

XVZABC=45°,

.•.ZDCB=180°-/ABC-NBDF=45°,△BCD是等腰直角三角形，

：.BD=CD,

：.在△AC。和△尸BD中,

，ZDAC=ZDFB

<NCDA=NBDF，

LCD=BD

/.AACD^AFBD(AAS),

故①正确；

②平分/ABC,BELAC,

:./ABE=NCBE,/BEA=/BEC=90°,

...在△ABE和△C8E中，

'NABE=NCBE

，BE=BE，

LZBEA=ZBEC

:.AABE会4CBE(ASA),

：.AE=CE,

故②正确；

③：/”BG+N8GH=180°-ZGHB=9Q°,ZDBF+ZDFG=1SO°-NBDF=90°,

/HBG=ZDBF,

：.ZBGH=ZDFG,

•；/BGH=/DGF,

：.ZDGF=ZDFG,

...△OGF为等腰三角形.故③正确；

④如图所示，过G作于点

,•田为等腰直角ABCD斜边BC的中点,

：.DH1BC,即/GH8=90°,

又平分/ABC,GMLBD,

:.GM=GH,

又：BD>BH,

SABDG>SABGH,

又；△ABE四△CBE,

•.S^ABE=SACBE,

•'•S四边彩AOGE=SAABE-S.BDG,SH®®GHCE—S^CBE-S^BGH,

S四边形AOGE<S四边形GHCE,

故④错误；

综上所述：正确的有①②③.

故答案为：①②③.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分,

第22,23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

17.计算：（1）（。+26）2-2a（a+2b）；

（2）（n辿-2）72士

2x2x

【分析】（1）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后合

并同类项进行化简；

（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法.

解：（1）原式=〃2+4〃。+4/72-2a2-4ab

=-〃2+4/?2；

(2)原式=生-孚•)'2x

2x2x(x+2)(x-2)

_x^+4-4x,2x

2x(x+2)(x-2)

_(x-2)2.2x

2x(x+2)(x-2)

4=3

18.解方程:

3x2x-l

x-3_12

(2)2-L

x+3X-9

【分析】(1)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.

解：去分母得：4(2x-1)=9x,

整理得：8x-4=9尤

解得：x=-4,

经检验x=-4是原方程的解，

，原方程的解为：x=-4；

(2)去分母得：(x-3)2-12—x2-9,

整理得：-6x=-6,

解得：x=l,

经检验x=l是原方程的解，

.,.原方程的解为：x=L

19.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上.

(1)作△ABC关于直线对称的图形△ABC.

(2)若网格中最小正方形的边长为2,求AABC的面积.

(3)点P在直线上，当△P4C周长最小时，尸点在什么位置，在图中标出P点.

【分析】(1)分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可;

(2)根据三角形的面积公式列式计算即可；

(3)连接爪C,与直线的交点即为所求.

解：(1)如图所示，△AEC即为所求.

(2)由图知，ZVIBC的面积为•|x6X4=12；

(3)如图所示，点尸即为所求.

X2

20.(1)先化简再求值：(1-3)+力—，其中》=-5；

x+1x-1

A2

(2)如果°2+2。-6=0,求代数式(a-M)一的值.

aa-2

【分析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即

可；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出。2+2々=6,继

而可得答案.

解：(1)原式=(驾-。)~-4~7V

x+1x+1(x+1)(x-1)

:1.(x+1)(x-l)

―Q2-

_X-l

一亏’

当x=-5时，原式=5.1=~3；

22

(2)原式二三二

_(a+2)(a-p2

aa-2

=a(q+2)

——2Q，

6z2+2tz-6=0,

・・〃?+2。6,

则原式=〃2+2Q=6.

21.如图，0尸平分NA05,PA.LOAfPBLOB,在04上取一点C,连接PC,使PC=OC,

BP~PC.

2

(1)求证：PC//OB-,

(2)求NCR?的度数.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出NAOP=/CPO,根据角平分线的定义得出/

AOP=/BOP,求出即可；

（2）根据角平分线的性质得出AP=BP,求出AP=^PC,求出/ACP=30°,根据平

行线的性质得出/AO8=/ACP=30°,即可求出答案.

【解答】（1）证明：：PC=OC,

ZAOP=ZCPO,

：。「平分/AOB,

ZAOP=ZBOP,

：.ZBOP=ZCPO,

：.PC//OB；

(2)解：尸平分NAO8,PALOA,PBLOB,

：.AP^BP,

-：BP~PC,

：.AP=^PC,

'：PA±OA,

：.ZOAP^90°,

：.ZACP=30°,

'.,PC//OB,

：.ZAOB=ZACP=3Q°,

ZAOP=ZBOP^ZCPO,

.•.ZCPO=—X30°=15°.

2

22.为满足广大居民的常态性防疫需求，我市某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口

罩.已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元.该药店用3600元去购买医用酒

精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱数相同.

（1）求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？

（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩

共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%,每箱医用酒精的进价也

已经增长了10%,如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19400元，那么该药店最

多可购进多少箱医用酒精？

【分析】（1）设每箱医用口罩的进价是x元，则每箱医用酒精的进价为（x+100）元，

由题意：该药店用3600元去购买医用酒精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱

数相同.列出分式方程，解方程即可；

（2）设该药店可购进y箱医用酒精，由题意：每箱医用口罩的进价已经增长了20%,每

箱医用酒精的进价也已经增长了10%,如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19400

元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

解：（1）设每箱医用口罩的进价是x元，则每箱医用酒精的进价为（x+100）元,

由题意得：需;受

解得：尤=300,

经检验，无=300是原方程的解，且符合题意,

贝ljx+100=400,

答：每箱医用口罩的进价是300元，每箱医用酒精的进价是400元;

（2）设该药店可购进y箱医用酒精,

由题意得：300X(1+20%)X(50-y)+400X(1+10%)19400,

解得：＞W17.5,

为正整数,

的最大值为17,

答：该药店最多可购进17箱医用酒精.

23.已知，关于x的分式方程寻贵二1.

（1）当。=2,6=1时，求分式方程的解;

ab-x

（2）当〃=1时，求方为何值时分式方程1无解;

2x+3x-5

ab-x

（3）若a=3b,且a、6为正整数，当分式方程1的解为整数时，求6的

2x+3x-5

值.

【分析】（1）将。和。的值代入分式方程，解分式方程即可;

（2）把。的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分

式方程无解即可;

（3）将。=3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为

整数和b为正整数确定b的取值.

ab-x21-x

解：（1）把。=2,6=1代入分式方程:=1中，得

2x+3x-52x+3x-5

方程两边同时乘以（2x+3）（x-5）,

2(x-5)-(1-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5)，

2V+3x-13=2V-7x-15,

10x=-2,

_1

X—T

检验：把代入（2尤+3）（x-5）WO,所以原分式方程的解是x=

bb

答：分式方程的解是X=[.

b

ab-x1b-x

（2）把。=1代入分式方程=1得

2x+3x-52x+3x-5

方程两边同时乘以（2x+3）（x-5）,

(x-5)-(6-x)(2x+3)=(2尤+3)(x-5)，

x-5+2x2+3x-2bx-36=2尤2-7x-15,

(11-2b)x=3b-10,

①当11-26=。时，即b喏，方程无解；

②当11-26W0时，，

x=4时，分式方程无解，即等要=4，6不存在;

x=5时，分式方程无解，即等&=5,b=5.

11-2b

综上所述，b亭或『时，分式方程舟台;1无解.

⑶把『弘代入分式方程寻原=1中’得:江*=1

2x+3x-5

方程两边同时乘以(2尤+3)(x-5),

3b(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2元+3)(x-5),

整理得：(10+6)x=18b-15,

.18b-15

"x=10+b'

•;xJ柒;5J8(b；盘-195=18一^^,且。为正整数，x为整数,

.•.10+6必为195的因数,10+621L

V195=3X5X13,

；.195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195,

但1、3、5小于11,不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数.

对应地，方程的解x为3、5、13、15、17,

由于尤=5为分式方程的增根，故应舍去.

对应地，。只可以取3、29、55、185,

所以满足条件的6可取3、29、55、185这四个数.

24.如图①，在等边△ABC中，点。、E分别是A3、AC上的点，BD=AE,BE与CD交于

点。.

(1)填空：/BOC=120度:

(2)如图②，以C。为边作等边△OCRAF与8。相等吗？并说明理由；

(3)如图③，若点G是8C的中点，连接A。、GO,判断49与GO有什么数量关系？

并说明理由.

【分析】(1)证明△EAB0ADBC(SAS),可得结论.

(2)结论：AF=BO,证明△尸CAgZkOCB(SAS),可得结论.

(3)证明△Af'O四△02R(SAS),推出OA^OR,可得结论.

解：(1)如图①中,

图①

VAABC是等边三角形，

：.AB=BC,ZA=ZCBD=60°,

在△EAB和△Z)BC中，

'AE=BD

,NA=NDBC，

,AB=BC

:.△EABgADBC(SAS),

NABE=NBCD,

：.ZBOD=ZBCD+Z