人教版初二(上)数学第45讲：分式方程(教师版)

分式方程____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握分式方程的定义；2.掌握分式方程的解法.1.分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的______________。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。参考答案：（1）最简公分母1.分式方程的定义【例1】（2014云南省中考）下列各式中，不是分式方程的是（）【解析】分母中含未知数的方程叫做分式方程.【答案】D练习1.（2014江苏无锡一中月考）在下列方程中，关于x的分式方程的个数（a为常数）有（）①②.③.④.⑤⑥.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B练习2.（2014湖北恩施三中周测）在方程：①＝8+，②＝x，③＝，④x－＝0中，是分式方程的有（）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④【答案】C2.简单的分式方程的解法【例2】【解析】分子分别是1和3，是3倍关系，分数值也相等，所以分母也是3倍关系。【答案】解：3（x-1）=x解得，x=1.5经检验，x=1.5是原方程的解。练习3.【答案】x=18练习4.【答案】x=33.分式方程的解法【例3】(2014年云南昆明中考）解方程。【解析】本题先移项合并，后去分母求解，解法简捷，因此解方程时，要善于观察方程的结构特点，选择简便方法求解。【答案】解：方程变形为：，即解这个整式方程，得x＝7经检验x＝7是原方程的根。练习5．【答案】x=1练习6.（2014青海西宁一中期末）分式方程的解是（）A．x=±2 B．x=2 C．x=－2 D．无解【答案】B4.分式方程的增根问题【例4】（2014年四川巴中中考）如果方程有增根x＝1，则k＝_______。【解析】此类问题把分式方程化成整式方程，再把增根代入即可求出k的值。【答案】解：方程两边都乘以，得把x＝1代入上面方程，得解得k＝1练习7．关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为（）A．3 B．0 C．±3 D．无法确定【答案】A练习8．如果解关于x的方程会产生增根，求k的值.【答案】2练习9.若关于x的分式方程有增根，求m的值.【答案】-25.特殊方法解分式方程【例5】【解析】这种方法是把分式方程化归为分式值为零时，求字母的值。其优点是，增根被约分时约去，因而有根时直接得出，无需检验。缺点是，化归时的运算略为复杂。【答案】解：原方程可变形为：所以，原方程的解是。练习10．解方程：；【解析】换元法，设【答案】x=-2练习11.【答案】原方程可变形为：所以，原方程的根是。6.分式方程的简单应用【例6】x为何值时，代数式的值等于2？【解析】根据题意列出方程，在求解方程的解即可。【答案】x=练习12.已知：，试求A、B的值.【答案】A=1，B=-3练习13.若关于x的方程的解为,则a=【答案】41．当a为何值时的值等于1（）【答案】AA.a＝0 B.a＝ C.a＝1 D.a≠12.若x＝－是下列某方程的解，则此方程为（）【答案】CA.＝2 B.＝0 C.＝ D.＝3.若分式方程有增根，则的值为（）【答案】AA.4 B.2 C.1 D.04.下列说法中：①含有分母的方程是分式方程；②分母中含有分母的方程是分式方程；③分母中含有未知数的方程是分式方程；④解分式方程可能会产生增根，所以一定要验根；⑤解分式方程一定要先去分母；⑥解分式方程过程中，使公分母为0的未知数的值一定是增根.其中正确的序号有（）A.①②⑤ B.③④⑥ C.①②③ D.④⑤⑥【答案】B5．分式方程的解是（）A．x=±2 B．x=2 C．x=－2 D．无解【答案】B6．分式方程（）.A.无解 B.有解x=1 C.有解x=2 D.有解x=0【答案】D7．关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为（）A．3 B．0 C．±3 D．无法确定【答案】A8．已知x+=3，则x2+=．【答案】79.在分式中,,则F=_________.【答案】10.当x=_______,2x-3与的值互为倒数.【答案】311.当k=_____时,分式方程有增根.【答案】-112．方程的解是．【答案】x=3013．当分式的值相等时，x须满足．【答案】x≠±114.解下列方程（1）1+＝.（2）＝－2.（3）+＝.【答案】（1）x＝5；【答案】（2）x＝－；【答案】（3）无解；15．解方程：.【答案】x=__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.若边长为a的正方形与长、宽分别为m、n的矩形的面积相等，则下列等式中，不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D2.已知，其中A、B为常数，则4A－B的值为（）A.7 B.9 C.13 D.5【答案】C3.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是()【答案】DA.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=14.若关于x的方程有惟一解,则a,b应满足的条件是________.【答案】a+b≠0且b≠05.已知，则分式的值为．【答案】6.已知，关于x的方程，那么的值为．【答案】±27.若分式与分式的值相等，则x＝_______.【答案】8.一水池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，