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文档简介

7.3随机变量的数字特征一、随机变量的数学期望二、随机变量的方差三、思考题第三节、随机变量的数字特征一、随机变量的数学期望

1．离散型随机变量数学期望

定义７．9

设X是离散型随机变量，它的概率其分布概率为

如果收敛，则称为随机变量X

的数学期望．记作，即．数学期望也称为均值．Xx1x2…

xn

…

pip1p2…

pn…

例3．2

设随机变量X服从0-1分布，试求它的数学期望E(X)

解

因为概率分布为

所以

例3．3

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，试求它的数学期望E(X)

解

因为X～

所以

例３.４

已知１０件产品有８件一等品，２件二等品，每次从中任取一件，取后不放回，取到一等品为止．试求取到一等品的平均抽取次数．分布率为解以X表示取到一等品时的抽取次数，则其概率分布为：所以

２．连续型随机变量的数学期望定义7．１0设X是连续型随机变量，且密度函数为f(x)，如果收敛，则称积分为随机变量X的数学期望，记作即．例3．５

设X～，求．解

设x的密度函数为

则

例3．６

正态分布设求，解

令则所以

３．数学期望的性质（1）若c是常数，则E(c)=c；（2）若k为常数，则E(kX)=kE(X)；（3）（4）设X1,X2相互独立，则例３.６

已知随机变量的密度函数为

求：解

（１）（２）（３）（１），（２）,（３）

二、随机变量的方差

定义7.11

设X是一个随机变量，若存在，则称为X的方差．记作．即为计算方便，方差的计算公式还可以简化为例3．７

设随机变量服从分布，试求它的方差

解

而所以例３.８

某商业部门在甲乙两个居民区中选取地址建连锁店，对这两个居民区的人均收入状况进行抽样调查，各抽查１０户居民，结果如下表：

人均收入概率5606207008800．20．40．20．2人均收入概率43048070010200．20．30．20．3试求方差和标准差．解

（元）；

（元）；

，

思考题

1.离散型随机变量X的数学期望是E(X)，则一定成立．

2.

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