专题. 同底数幂的乘法（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册专项突破讲与练（北师大版）

专题1.2同底数幂的乘法（分层练习）单选题1．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）计算的结果是（

）A． B． C． D．2．（2022上·广东东莞·八年级东莞市虎门第四中学校考期中）下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．3．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知，则（

）A．7 B．10 C． D．4．（2022上·辽宁抚顺·八年级统考期末）已知，，则（

）A．2 B．3 C．9 D．185．（2023上·湖南湘西·八年级校考阶段练习）小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④6．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）计算的结果是（）A． B． C． D．7．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各组式子中，是同底数幂的是（

）A．与 B．与C．与 D．与8．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）已知，用含m的代数式表示正确的是（

）A． B． C． D．9．（2020上·福建龙岩·八年级校考阶段练习）的结果是（

）A． B． C．2 D．10．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（

）

A．128 B．64 C．32 D．1611．（2023上·江西南昌·八年级统考期中）下列计算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．12．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（

）A． B． C． D．无法确定13．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）若，，则的值为（

）A． B．1 C． D．214．（2023下·广东佛山·七年级校联考期中）求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为（

）A． B． C． D．15．（2022上·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（

）A． B．C． D．填空题16．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知，则．17．（2023上·全国·八年级专题练习）计算的结果是．18．（2023上·广东河源·七年级校考期中）计算：．（结果用幂的形式表示）19．（2022上·北京朝阳·八年级校联考期中）计算20．（2023上·广东惠州·八年级校考阶段练习）已知，，则的值为．21．（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）若与的和仍是一个单项式，则．22．（2022下·四川成都·七年级统考期末）已知，则的值为．23．（2023上·黑龙江大庆·七年级统考期中）若，则．24．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）计算：25．（2020上·福建厦门·八年级厦门市槟榔中学校考期中）已知，，则的值为．（用含a，b的式子表示）26．（2023上·福建泉州·八年级福建省惠安第一中学校考期中）若，，．27．（2023下·广东河源·七年级统考期末）已知，，则．28．（2023·上海·七年级假期作业）计算：=．29．（2021下·山东泰安·六年级统考期中）已知，则的值为．30．（2021上·北京西城·八年级北京十四中校考期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，，若，，，且满足，则．解答题31．（2021上·全国·八年级专题练习）已知，求的值．32．（2023下·江苏·七年级专题练习）由这样的式子不难想到，（1）阅读并在每条横线上写出得出该式的依据．＝①，＝②，＝③，＝（2）仿照上面解题过程求与的乘积．33．（2023上·广东广州·八年级广州市第三中学校联考期中）计算（1） （2）34．（2023下·浙江丽水·七年级统考期末）已知，．（1）当时，求的值；（2）当时，且是整数，试说明的值是偶数．35．（2023上·河南周口·七年级校联考阶段练习）观察下面三行数：①，…；②，…；③，…．（1）试用乘方的形式表示第①行数中的第100个数；（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行的第10个数，分别记为①10，②10，③10，计算的值．36．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即．根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：____________，_____________；（2）小明在计算的时候，采用了以下方法：设，

通过以上计算，我们猜想____________．参考答案：1．D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．解：．故选：D．2．A【分析】、本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则以及乘法公式是解题的关键．根据同底数幂的乘法、整式的加法法则逐一计算即可解答．解：A、，故A选项正确，符合题意；B、，不是同底数幂的乘法不可以按同底数幂的乘法法则计算，故B选项错误，不符合题意；C、，故C选项错误，不符合题意；D、，故D选项错误，不符合题意．故选：A．3．B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．解：∵，∴，故选：B．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键．4．D【分析】根据同底数幂的乘法逆运算进行整理，再代入求值即可．解：∵，，∴．故选：D．【点拨】本题主要考查求代数式的值，同底数幂乘法的逆用，解题的关键是把式子整理成整体代入的形式．5．D【分析】本题考查了整式的乘法，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”是解题关键．解：A、①③的乘积为，不符合题意；B、②③的乘积为，不符合题意；C、②④的乘积为，不符合题意；D、①④的乘积为，符合题意；故选：D．6．C【分析】本题考查同底数幂相乘底数不变指数相加，根据求解即可得到答案；解：由题意可得，，故选：C．7．C【解析】略8．A【分析】逆用同底数幂乘法法则，把转化成积的形式，再利用等式的性质求解即可．解：∵，∴．∴．故选：A．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则及法则的逆用，是解决本题的关键．9．B【分析】先逆用同底数幂乘法，再提公因式，即可计算求值．解：，故选：B．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，正确将原式变形是解题关键．10．A【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案．解：调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球．∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有（个）球，∴，，∴，，

∴．故选：A．【点拨】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．11．D【分析】根据同底数幂的乘法法则、单项式乘以单项式的法则、合并同类项法则分别计算即可得到答案．解：∵，∴A式计算错误；∵，∴B式计算错误；∵，∴C式计算错误；∵，∴D式计算正确；故选D．12．C【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系。解：∵，，∴，，又∵∴，即故选：C【点拨】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键．13．B【分析】逆用幂的运算法则进行计算即可．解：∵，，∴，，即，，∴，，即，，∴，∴，∴．故选：B．【点拨】本题主要考查了分数指数幂及其运算法则，解题关键是理解指数幂的运算法则．14．D【分析】根据题中规律令原式等于，求出，再用计算整理即可．解：令，则，，即，，故选：D．【点拨】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的乘方运算的含义，掌握数字的变化规律是解题的关键．15．D【分析】根据同底数幂的乘法法则分别运算，即可获得答案．解：若为奇数，为偶数，则A．，该选项运算错误，不符合题意；B．，该选项运算错误，不符合题意；C．，该选项运算错误，不符合题意；D．，该选项运算正确，符合题意．故选：D．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．16．2【分析】本题考查了同底数幂的运算法则，根据同底数幂的运算法则将化简为的乘法运算，即可得答案．解：，，故答案为：2．17．【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的运算法则及乘法的运算律等知识点，直接利用同底数幂相乘的运算法则及乘法的运算律化简得出答案即可，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：．故答案为：．18．/【分析】本题考查了同底数幂的乘法，把看作一个整体，利用同底数幂的乘法法则计算即可．解：，故答案为：．19．0【分析】先计算同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可．解：，故答案为：0【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，熟记同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键．20．2020【分析】根据题意运用幂的除法法则，可化为由已知能求出的值，进一步求出的值，就能求出的值．解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：2020．【点拨】本题考查同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则．21．【分析】本题考查了同类项的定义以及合并同类项：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，合并同类项的法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数不变；据此列式计算，即可作答．解：∵与的和仍是一个单项式，∴与是同类项，∴，则，∴，故答案为：．22．8【分析】运用同底数幂相乘运算法则进行求解．解：∵，∴当时，原式，故答案为：8．【点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数的幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．23．2【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．解：，即，即，故．故答案为：2．24．16【分析】利用同底数幂相乘与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．解：原式=故答案为：16．【点拨】本题考查了同底数幂相乘与积的乘方，掌握同底数幂相乘与积的乘方的法则是解决问题的关键．25．【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：∵，，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．【分析】此题考查了同底数幂的乘法，将两已知等式的左右两边分别相乘，再将和化为和，即可解答，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．解：∵，，∴，即，∴，故答案为：．27．8【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．解：∵，，∴．故答案为：8．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的逆运算法则是解题的关键．28．【分析】先把式子变成同底数，再根据同底数幂相乘法则计算即可．解：故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂相乘的运算法则，解题的关键是注意先要将底数化为相同．29．10【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算，可得到结果．解：，，，，故答案为：10．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂乘法运算法则（底数不变，指数相加）是解决本题的关键．30．380【分析】由，根据规定易得（2，8）=3；由规定可得，根据同底数幂的运算及已知p+q=r，即可求得t的值．解：∵∴（2，8）=3故答案为：3；由规定得：∴∵p+q=r∴∴t=80故答案为：80【点拨】本题考查了同底数幂的运算，关键理解题意，能熟练进行同底数幂的运算．31．5【分析】利用同底数幂乘法的逆用：计算即可解：由得．∴．【点拨】本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．同底数幂的乘法法则的逆运用是解题关键．32．（1）乘法交换律，乘法结合律，同底数幂乘法性质；（2）【分析】（1）观察等号前后的变化，确定运算依据；（2）利用乘法的交换律，将数与数相乘，同底数幂相乘．（1）解：①乘法交换律；②乘法结合律；③同底数幂乘法性质．（2）解：原式．【点拨】本题考查了同底数幂相乘及乘法运算律，合理地使用运算律，能使运算简便是计算本题的关键．33．（1）；（2）【分析】本题主要考查同底数幂的乘法：（1）把看成整体，运用同底数幂的乘法进行求解；（2）先用同底数幂的乘法进行计算，再合并同类项。解：（1）（2）34．（1）；（2）见分析【分析】（1）把与代入中，根据整式的加减运算法则进行化简，再根据求出值即可；（2）已知等式利用幂的乘方与积的乘方