专题. 平方差公式（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册专项突破讲与练（北师大版）

专题1.13平方差公式（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024上·四川成都·七年级四川省成都市石室联合中学校考期末）下列各题中，能用平方差公式的是（

）A． B．C． D．2．（2024下·全国·七年级假期作业）当时，代数式的值是（

）A．4 B． C．2 D．3．（2023上·河南开封·八年级统考期中）的结果是（

）A． B． C． D．4．（2023下·广东河源·七年级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．5．（2021上·陕西安康·八年级统考期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（

）A． B．C． D．6．（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）计算的结果为（

）A． B． C． D．7．（2024下·全国·七年级假期作业）如果,那么代数式的值是（

）A．13 B．-11 C．3 D．－38．（2023上·河南商丘·八年级商丘市实验中学校考阶段练习）如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（

）A．37 B．80 C．84 D．2259．（2024下·全国·七年级假期作业）若，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．10．（2024上·河北廊坊·八年级统考期末）如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形如图②，上述操作所能验证的数学恒等式是（

）A． B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023下·全国·八年级假期作业）如果a＋b＝2022，a-b＝1，那么＝．12．（2024上·吉林白城·八年级统考期末）已知：且，则．13．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：．14．（2022下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知正方形的边长为a，如果它的边长增加8，那么它的面积增加．15．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：．16．（2024上·广东汕尾·八年级统考期末）已知，，则的值为．17．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，另一边长为8，则．18．（2023上·湖南湘西·八年级校考阶段练习）在一次数学活动中，小聪和小明发现了有些正整数能够写成两个正整数的平方之差，例如：，，然后他们就和数学老师一起把这样的正整数称为“华鑫之星数”．老师又给出了一些数：①31②41③16④54，请你将其中的“华鑫之星数”找出来.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·福建厦门·八年级厦门市湖滨中学校考期中）计算：（1） （2）20．（8分）（2021上·八年级课时练习）运用平方差公式计算：（1）； （2）．21．（10分）（2023上·全国·八年级课堂例题）求证：对任意整数，整式的值都能被10整除．22．（10分）（2021上·浙江绍兴·七年级校联考期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为．（1）计算：_______；（2）化简二阶行列式的值．23．（10分）（2023上·吉林·八年级校考期中）从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述过程所揭示的因式分解的等式是______；（2）若，，求的值；（3）．24．（12分）（2023上·吉林长春·八年级统考期中）（1）你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．________；________；________________；…由此我们可以得到：________.（2）利用（1）的结论，计算：参考答案：1．C【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．解：A、不能用平方差公式，不符合题意；B、不能用平方差公式，不符合题意；C、能用平方差公式，符合题意；D、不能用平方差公式，不符合题意；故选C．2．A【解析】略3．D【分析】本题考查的是平方差公式的应用，熟记平方差公式是解本题的关键，本题直接利用平方差公式计算即可.解：，故选D4．B【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为．解：A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；故选B．5．D【分析】观察图形，分别求出左右两边图形空白部分的面积，根据空白部分面积相等即可得出结论．解：∵左边图形空白部分的面积，右边图形空白部分的面积，∵空白部分面积相等，∴，故选：D．【点拨】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到空白部分的面积是解题的关键．6．B【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的形式是解题的关键．两次利用平方差公式计算即可．解：，故选B．7．D【解析】略8．B【分析】本题考查了平方差公式的应用，首先化简，再看四个选项中，能够整除8的即为答案．理解“奇差数”的定义，正确化简是解题关键．解：∵，观察四个选项可知，只有选项B中的80能够整除8．即．∴为“奇差数”的是80．故选：B．9．B【分析】本题考查了运用平方差公式计算，零指数幂的运算等知识，先根据零指数幂、平方差公式、幂的运算化简、、，问题随之得解解：，，，，，故选B．10．D【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式．解：大正方形的面积小正方形的面积，矩形的面积故．故选：D．11．2022【解析】略12．【分析】本题考查了平方差公式的运用，现根据，再把代入，即可作答．解：∵∴∵∴故答案为：13．3999471【解析】略14．16a+64/64+16a【分析】根据正方形的面积公式得到面积的增加值为，然后利用平方差公式计算．解：，，，故答案为：．【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景：运用平方差公式计算两正方形的面积差．解题关键是熟记平方差公式．15．9【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式求解即可．解：原式．故答案为：9．16．4【分析】本题考查了因式分解的应用和代数式求值．先用平方差公式进行变形，再整体代入计算即可．解：∵，，∴，故答案为：4．17．2【分析】本题主要考查平方差公式的应用，熟记图形的面积公式是解决此题的关键．根据大正方形的面积减小正方形的面积矩形的面积，即可解答．解：根据题意，得：解得．故答案为：218．①②③【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．理解题意，找出“华鑫之星数”即可．解：由题意可得有些正整数能够写成两个正整数的平方之差，这样的正整数称为“华鑫之星数”．，，，故均为“华鑫之星数”，无法找到满足题意的正整数，不是“华鑫之星数”．故答案为：①②③．19．（1）；（2）【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则计算，最后合并同类项即可；（2）根据平方差公式进行计算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．20．（1）；（2）【分析】直接利用平方公式计算即可．解：（1）；（2）．【点拨】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．21．见分析【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式把整式化简，化简后的式子中只要含有因数10即可．解：证明：．∵为整数，∴能被10整除，∴对任意整数，原式的值都能被10整除．22．（1）；（2）【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，整式的混合运算，平方差公式的应用，熟记各自的运算法则是解本题的关键；（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义列式为，再利用平方差公式，单项式乘以多项式先计算乘法运算，再合并同类项即可．（1）解：；（2）根据题中的新定义．可得：．23．（1）；（2）；（3）．【分析】本题考查了平方差公式与几何图形面积．（1）根据图形面积相等即可