2024年广东省深圳中考模拟数学试题（含答案解析）

2024年广东省深圳高级中学中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强.为了

增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传

播中华文化.同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加.在与国际友好学校交流活动

中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友,每个面上分别书写一种中华传统美德,

一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”

字对面的字是（）.

匚+义礼

曾信孝

A.仁B.义C.智D.信

【答案】A

【分析】根据正方体的平面分解图知识求解.

【详解】正方体展开有六个面，“礼”与“智，信，义，孝”相邻，分别是都相邻的面，而

与“仁”是相对.故答案选A.

【点睛】本题考查正方体的平面分解图知识.熟悉正方体的11种平面展开图是解题的关

键.

2.如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到8处，在

这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）

A.先变短后变长B.由长逐渐变短C.由短逐渐变长D.始终不变

【答案】C

【分析】

本题主要考查了投影的性质，熟练掌握相关概念与性质是解题关键.

由题意易得，某同学离光源是由近到远的过程，根据中心投影的特点，得到身影的变化

特点即可解答.

【详解】

解：某同学在路灯下由近及远向，离路灯越来越远，其影子应该逐渐变长.

故选：C.

3.股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，

叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，

之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为无，则x

满足的方程是()

A.(1+10%乂1一尤y=lB.(1一10%)(1+尤『=1

C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1

【答案】A

【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的no%,再从110%跌到原来的价格，且跌幅

小于等于io%,这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而

有110%・(1-X)2=1,这样便可找出正确选项.

【详解】设X为平均每天下跌的百分率，

则:(1+10%)•(1-x)2=1；

故选：A.

【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解,知道股票下跌x后，变成原来价格的(1-尤)

倍.

4.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案

的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m,宽为8m的长方形，将不规则图

案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上

的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘

制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为()

试卷第2页，共26页

A.25m2B.26m2C.27m2D.28m2

【答案】D

【分析】根据图②可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35,设不规则图案的面积

为x,再根据几何概率可得：不规则图案的面积一长方形的面积=小球落在不规则图案

内的概率，列出方程即可求解.

【详解】解：根据题意可得：

小球落在不规则图案内的概率约为0.35,长方形的面积为10x8=80（m2）,

设不规则图案的面积为x,

贝端=0.35,

解得：x=28,

...不规则图案的面积约为281n2,

故选：D.

【点睛】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落

在不规则图案内的概率约为0.35.

5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上，若点A、B

的坐标分别为（0,4）、（-2,0）,则点。的坐标为（）

【答案】A

【分析】

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系内点的特点，根据题意求出菱

形的边长是解题的关键.

根据点的坐标,求出AB的长度，根据菱形的性质，得出AD=AB=2石，根据AD//x

轴，即可得出点。的坐标.

【详解】解：•••点A、B的坐标分别为（0,4）、（-2,0）,

AOA=4,OB=2,

AB=yjo^+OB1="+22=26，

•.•四边形ABCQ为菱形,

AD=AB=245,AD//BC,即AD〃x轴,

，点。的坐标为：（2括,4）,

故选：A.

6.某区域平面示意图如图，点。在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲

侦测员在A处测得点。位于北偏东45。，乙勘测员在B处测得点。位于南偏西73.7。，测

得AC=840m,BC=500m,请求出点。到的距离（）m.（参考数据sin73.7。。不，

724

cos73.7°«一,tan73.7°»一）

257

A.140mB.340mC.360mD.480m

【答案】D

【分析】

作OMJL3c于朋于N,设OM=x，根据矩形的性质用x表示出ov、MC,

根据正切的定义用x表示出BM,根据题意列式计算即可.

【详解】解：作3c于M,ONLA"N,

则四边形QVCM为矩形，

:.ON=MC,OM=NC,

设=贝l|NC=x,4V=840-x,

在Rt中，ZOAN=45°,

:.ON=AN=840-x,贝｝|MC=ON=840_x,

试卷第4页，共26页

OM7

在RtAHW中,BM=«一x

tanZ.OBM24

7

由题意得，840—x+——x=500,

解得，X=480，

即点。到BC的距离约为480m,

故选：D.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向

角是解题的关键.

7.如图，。为。的弦AB延长线上一点，8切［O于C,连接AC交03于E,若OAB

AF

为等边三角形，则==()

A.1B.75-1C.-D.也

32

【答案】D

【分析】

本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质，含30度直角三角

形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确表示出A3和30的长度.连接OC,

过点2作于点F,由切线的性质、等边三角形的性质、以及直角三角形的性质，

分别求出和3D的长度，再利用平行线分线段成比例，即可求出答案.

【详解】

解：连接。C,过点B作BFLCD于点F,

切O于C,

OCLCD,

OB//CD,

四边形O班C为矩形，

又'；OB=OC,

，四边形O2FC为正方形，

OB=CF=BF,

Q4B为等边三角形，

：.AABO=6Q°,AB=OB,

•/OB//CD,

：.NO=60。，

设DF=x,

BD=lx,BF=A/3X,

，OB=AB=瓜,

:BE//CD,

.AE_AB_瓜

•・0一前一五一~T'

故选：D.

8.如图所示，矩形A2CZ）中，AD=a,AB=b,若要使BC边上至少存在一点P,使"2尸、

△APD、△CO尸两两相似，则a,6间的关系一定满足（）.

7

A.a』2bB.a>—bC.a>4bD.a>5b

2

【答案】A

【分析】由于AABP和相似，可得出关于AB、PC、BP、CO的比例关系式.设

PC=x,那么根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程，由于BC边上至

少有一点符合条件的尸点，因此方程的ANO,由此可求出。、b的大小关系.

【详解】解：若设PC=x,则BP=a-尤，

•；AABPs^pCD,

.ABBPba—x

••=,即-=■，

PCCDXb

即x2-ax-^-b2=0方程有解的条件是：△二〃2一482之0,

・・・（〃+2Z?）（。-2。）>0,贝IJ〃-2厄0,

试卷第6页，共26页

'.d>2b.

故选：A.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、一元二次方程根的判别式等

知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

9.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板

PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且/CPD的两边始终与斜边

AB相交，PC交AB于点M,PD交AB于点N,设AB=2,AN=x,BM=y,则能反映y

与x的函数关系的图象大致是（）

【答案】A

【详解】试题分析：作PHLAB于H,如图,

VAPAB为等腰直角三角形，

.•.ZA=ZB=45°,AH=BH=AB=1,

.'.△PAH和4PBH都是等腰直角三角形，

PA=PB=上AH=上，NHPB=45。，

：/CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M,PD交AB于点N

而/CPD=45°,

.\1<AN<2,BPl<x<2,

VZ2=Zl+ZB=Zl+45°,ZBPM=Zl+ZCPD=Zl+45°,

.•.Z2=ZBPM,

而/A=/B,

.'.△ANP^ABPM,

嗡嗡即乎左

Ay与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为l<x<2.

故选A.

考点：动点问题的函数图象.

10.直角三角形A3C中，/C=90。，班）是AC边上的中线，若AC=4,ZA=2ZDS4,

则AB的长为（）

A.5B.^7+1C.而+2D,b+3

【答案】B

【分析】

由NA=2NDR4构造VADE,使得△ADEsMBE,于是延长54至点E,使隹=4£）,

试卷第8页，共26页

连接OEAB=a,^\BE=a+2,利用相似三角形的性质得出台犷=+,

再由在RtABC,RtBCD中，CD。+BC?=BD2,利用双勾股定理求解即可.

【详解】

解：如图，延长54至点£,使AE=AD,连接DE,

C

AB

；8。是AC边上的中线，且AC=4,

/.AD=CD=-AC=2,

2

设AB=a,,贝U3E=a+2

AE=AD,

：./AED=/ADE*

'：ABAD=ZAED+ZADE,NBAD=2ZDBA）

/.ZADE=NDBA=ZDEB,

.ADEs&DBE,DE=DB,

,gpBEr=ADxBE=2（«+2）,

BEDB'"

在RtZXABC中，AC2+BC2=AB2,IP42+BC2=a2@,

在RtBCD中，CD2+BC2^BD2,即2?+3。2=2（4+2）②，

®-（2）^42-22=a2-2（a+2）,

解得：a=l+^/F7或l-^/F7（舍去）.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解一元二次方程、

勾股定理，解题关键是根据已知条件NSW=2/054,联想到利用三角形外角性质构

造等腰三角形，进而可利用相似三角形的性质解决问题.

二、填空题

一2,__^3a+2b

”.右石二屋则z分式〒

【答案】4

【分析】

,ci2/口2T—八、、3Q+2b口r_e田

由丁=7■得再代入一-——即可r解答.

b33b

【详解】解：因为:=]，

b3

2

所以〃=§〃，

2.八、、3a+2b

把。代入---,

3b

2

得3a+263X3Z?+2Z?2b+2b.,

bbb

故答案为:4.

【点睛】本题考查了分式化简以及代数求值，难度较小，注意计算.

\x>\

12.若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是________.

[x<a

【答案】3<a<4

【分析】

确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于。的不等式组，解之可

得答案.

\x>l

【详解】解：，

[x<a

则不等式组的解集为l<x<a,

，不等式组有2个整数解，

二不等式组的整数解为2、3,

则3<aW4,

故答案为：3<a<4.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础,

根据不等式组的整数解得出关于。的不等式组是解答此题的关键.

13.中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为

十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、

蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟.律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、

“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟

律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，

得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长.这也对应了

五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系.律管频率与律管长成反比关系，

试卷第10页，共26页

八度正声少声（高八度）

现代音CDEFGAB

【答案】324

【分析】

本题主要考查了反比例函数的应用.根据题意先求出姑洗律管的长度,设律管频率为y,

律管长为X,根据律管频率与律管长成反比关系，可设>=左*0）,即可求解.

【详解】

解：•••太簇律管的长度是八寸，

...南吕律管的长度是：8x|=^（寸）.

...清姑洗律管的长度是：与X；。（寸）.

339

姑洗律管的长度是：yx2=^（寸）.

设律管频率为必律管长为X,

•.•律管频率与律管长成反比关系，

可设R0）.

:黄钟律管频率为256Hz,律管长为9寸，

%=256x8=2304.

.2304

••>=-----

X

当芯=6上4时，y=324.

故答案为：324.

14.如图，在RA4BC中，ABAC=9（）.AB=AC=2y[5，顶点A在〉轴上，顶点C在

反比例函数y="12（x>0）的图象上，已知点C的纵坐标是3,则经过点B的反比例函

x

数的解析式为

【分析】过C作CD_Ly轴于D,过B作BE_Ly轴于E,即可得到△ABE02\CAD,依

据全等三角形的性质以及点C的坐标，即可得到点B的坐标，进而得出经过点B的反

比例函数的解析式.

【详解】如图所示,过C作CDLy轴于D,过B作BELy轴于E,则ZCDA=ZAEB=90°,

ZBAE+ZCAD=ZACD+ZCAD=90°,

ZBAE=ZACD,

又：AB=CA,

.'.△ABE^ACAD(AAS),

12

又：顶点C在反比例函数v=—(x>0)

x

的图象上，点C的纵坐标为3,

...点C的横坐标为4,

.-.CD=4=AE,0D=3,

RtAACD中，AD=VAC2-CD2

二^(275)2-42=2,

BE二AD=2,AO=AD+DO=2+3=5,

.e.OE=AO-AE=5-4=l,

AB(-2,1),

2

・・・经过点B的反比例函数的解析式为y=.

x

试卷第12页，共26页

2

故答案为：y=—.

X

【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐

标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（X,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

15.如图，矩形A8CQ的CD边上取一点E,将.8CE沿BE翻折至△3EE的位置.如

图，当点尸落在矩形ABCD内部时，连接并延长,交AD于点G,若AB=12,BC=15,

DG=5,则GF的长度为.

196

【答案】-/I-

【分析】设GC、BE交于点0,在放AOCG中，利用勾股定理求出GC=13,再证明

△BCO^ABFO,即有CO=OF,ZBOC=ZBOF,ZBOC=ZBOF=9Q°,接着证明

△BOCsACDG,—=—,可得0C=三，则问题即可得解.

BCGC13

【详解】设GC、BE交于点0,如图，

•・•四边形A8CZ)是矩形，AB=12,BC=15,

：.AB=DC=12fAD=BC=15fZD=ZDCB=90°,

・•・在放△OCG中，GD=5,

BPGC=VGD2+CD2=A/52+122=13,

根据翻折的性质，BC=BF,/CBE=/FBE,

：.结合BO=BO,可得△BCO名ABFO,

：.CO=OF,ZBOC=ZBOF,

VZBOC+ZBOF=180°,

：.ZBOC=ZBOF=90°,

C.BOLGC,

•・・N5CO+NOCG=180。，ZDCG+Z£)GC=180°,

・•・ZBCO=ZDGCf

9：ZD=ZBOC=90°,

:•丛BOCs丛CDG,

.PCDG

'~BC~~GC

DGxBC5x1575

一GC~13-13,

75

OF=OC=—

13

。…空

GF=GC-(OF+OC)=13-^=l|

IQ

故答案为：—.

【点睛】本题考查了矩形与翻折的问题，涉及全等三角形的判定与性质、勾股定理、相

似三角形的判定与性质等知识，证明△BOCs^CDG是解答本题的关键.

三、解答题

16.已知关于尤的一元二次方程％2-(左+l)x+2"2=0.

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若此方程有一个根大于0且小于1,求左的取值范围.

【答案】(1)见解析

⑵1<%<2

【分析】

本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式：

(1)利用根的判别式进行求解即可；

(2)利用因式分解法解方程得到尤=2或%=曰+1,进而得到0<01<1,则1<后〈2.

【详解】(1)证明：由题意得，△=［一(4+1)了一4(2%-2)

=lc+2k+1-8左+8

=右-6%+9

=(笈-3)2,

,.,(^-3)2>0,

A>0,

试卷第14页，共26页

・・・此方程总有两个实数根;

(2)解：•・・丁一(左+1)%+2左一2=0,

.•.(%—左+1)(九-2)=0,

解得％=2或%=左+1,

・・•此方程有一个根大于0且小于1,

\<k<2.

17.某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本

班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类(4

特别好，B.好,CL般，。.较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请

根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，王老师一共调查了名学生；

(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程

改革效果达到A类的有多少学生；

(4)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”

互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

【答案】(1)20

(2)见解析

(3)360

(4)|

【分析】(1)由题意可得：王老师一共调查学生：(2+1)-15%=20(名)；

(2)由题意可得：C类女生：20x25%-2=3(名)；。类男生：20x(1-15%-50%-

25%)-1=1(名)；继而可补全条形统计图；

(3)全校总学生人数乘以A所占的百分比；

(4)据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名

女生的情况，继而求得答案.

【详解】(1)解：3^15%=20(A).

故答案为20.

(2)解:D类学生所占百分比为：=1-15%-50%-25%=10%

C类女生：20x25%-2=3(名)；。类男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名).

如图：

(3)解：2400X15%=360(A)

答：估计该校新课程改革效果达到A类学生有多少360人.

(4)解：列表如下：A类中的两名男生分别记为4和A2.

男4男4女A

男D男4男。男4男。女A男。

女。男A/女。男&2女。女A女。

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生

和一位女生的概率为p=13=41.

62

【点睛】本题主要考查了列表求概率、条形统计图与扇形统计图等知识点，从条形统计

图与扇形统计图中正确获取信息是解答本题的关键.

I

18.小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=的图象与性

质.其探究过程如下：

(1)绘制函数图象，如图，

列表：下表是x与y的几组对应值，其中加=

X-3-2-1123

~22

试卷第16页，共26页

描点：根据表中各组对应值(％y),在平面直角坐标系中描出各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整;

(2)通过观察函数图象，写出该函数的一条性质:

(3)利用函数图象，解不等式2苫-3+司＜°

【答案】(1)-2,见解析

(2)图象关于y轴对称

“手或"1

【分析】

本题考查了反比例函数的图象和性质，一次函数与反比例函数的交点问题，解一元二次

方程；

(1)代入求值即可；经历描点、连线形成图象；

(2)依据函数的图象关于〉轴对称；

(3)先解方程求的交点坐标的横坐标，进而根据函数图象即可求解.

【详解】(1)

函数图象如图,

(2)

观察图形得出函数的性质：图象关于y轴对称;

故答案为：图象关于y轴对称；

(3)

当x>0时，则令2X-3=-L整理得2/_3X+1=0,

X

解得X■或X=1,

当x<0时，贝I］令2X-3=L整理得2—_3》-1=0,

X

解得了=心叵，

4

观察图象可知，当X<三叵或!<X<1时，直线y=2x-3在函数y=-n的图象的下

42闰

方，

故不等式2x-3+=<0的解集为了<土2叵或:<X<1.

19.今年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的

综合实践活动课程中独立出来.南充高级中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕

种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基

地的1■倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

4

试卷第18页，共26页

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100

捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A,B两

种菜苗均提供九折优惠.设购买A种菜苗根捆，求出机的范围.设本次购买共花费y元.请

找出》关于根的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱.

【答案】⑴20元

(2)y=-9m+2700(m<50),2250元

【分析】(1)菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，以“用300元在市场上购买的A种

菜苗比在菜苗基地购买的少3捆”列分式方程即可解决；

(2)购买A种菜苗加捆，则购买8种菜苗(100-祖)捆，费用为y元，根据“A种菜苗的

捆数不超过B种菜苗的捆数”得出〃点50,列一次函数y=[20,w+30x(100-m)]x0.9,

根据一次函数的性质即可得出答案.

【详解】(1)解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，

300300c

-----=3

x-X

4

3OOx--3OO=—x

44

15.

—x—75

4

解得x=20

检验：将x=20代入<X=3X20=25,值不为零，

••.%=20是原方程的解，

「•菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.

(2)解：由题，购买A种菜苗加捆，则购买5种菜苗(100-加)捆，费用为y元，

由题意可知：m<100-m,

解得m^50,

又y=^20m+30x(100-m)]x0.9,

y=—9m+2700(m<50),

二.当机=50时，花费最少，

止匕时y=—9X5。+2700=2250

二本次购买最少花费2250元.

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用和一次函数的应用，一元一次不等式的应用,

解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式.

20.如图，己知/A03,点C在射线Q4上，点。，E在射线03上，其中OC=8,

四边形CEE犷是平行四边形.

(1)请只用无刻度的直尺画出菱形CODV,并说明理由.

⑵作出(1)中菱形CODN后，若OC=2VL403=60。，求ON的长.

【答案】(1)见解析

(2)6

【分析】

本题考查作图一复杂作图、平行四边形的性质、菱形的判定与性质：

(1)连接CD,EF,相交于点G,连接OG并延长，交CP的延长线于点N,连接。N,

则四边形COZW即为所求；结合平行四边形的性质以及全等三角形的判定证明

CNG-DOG,可得OG=NG,结合CG=DG可得四边形CODN是平行四边形，再

由等腰三角形的性质可得OG，CD,即四边形CODNCODN是菱形.

(2)由菱形的性质可得NCON=NBQN=30。，CDLON,OG=NG.在RtCOG中，

OG=OC-cos30°=3,贝!|ON=2OG=6.

【详解】(1)解:如图，连接CD,EF,相交于点G,连接0G并延长，交CP的延长线

于点M连接@V,则四边形CODN是菱形，即菱形CODN为所求.

理由：•••四边形C£L不是平行四边形,

CG=DG,CF//ED,

：.ZCNG=ZDOG,

•：ZOGD=ZNGC,

试卷第20页，共26页

_C7VGqOOG(AAS),

：.OG=NG,

•••四边形CODN是平行四边形.

•/OC=OD,

△<%>£>为等腰三角形，

•/CG=DG,

：.OG±CD,

即COLON,

.,•四边形CODN是菱形.

（2）

解：：四边形CODN是菱形，

/.ZCON=ZBON,CDLON,OG=NG.

ZAO3=60。，

/."ON=30。.

在MCOG中，OC=2百，ZCOG=30°,

OG=OC-cos30°=2后x走=3,

2

ON=2OG=6.

21.九年级某班级同学进行项目式学习，《项目式学习报告》如下:

绿化带灌溉车的操作探究

项R

项目素材项目任务

内容

如图1,灌溉车沿着平行于绿化带

底部边线/的方向行驶，为绿化带

A

项目浇水.喷水口7/离地竖直高度为〃

喷口车”

、（单位：m）,灌溉车到/的距离

明确长度为（单位:）

dm.U

灌溉“博学小组，，经过实际测量，建立如

方式下数学模型：如图2,可以把灌溉

图i

车喷出水的上、下边缘抽象为平面

直角坐标系中两条抛物线的部分

图象，下边缘抛物线是由上边缘抛

物线向左平移得到；把绿化带横截

面抽象为矩形DEFG,其水平宽度

DE=3m,竖直高度EF=0.5m喷

水口离开地面高/?=1.5米，上边缘

抛物线最高点离喷水口的水平距

离为2m,高出喷水口0.5m.

任务一、结合图象和数据，请你求出灌溉车的最大射程OC的长度.

“笃志小组”实地调查发现：

〃+0.52A

为了节约用水，进行有效灌溉，灌

项目HRG

G

溉车在进行作业时，要保证喷出的h\B

O<------->DECx

水能浇灌到整个绿化带（上边缘抛

提倡

图2

物线不低于点尸）；

有效

灌溉

任务二、请你求出灌溉车有效灌溉时，灌溉车到绿化带底部边缘的距离OD的

取值范围.

【答案】任务一：喷出水的最大射程0C为6m；任务二：灌溉车到绿化带底部边缘的

距离0。的取值范围是2V4V2石-1

【分析】

任务一：设上边缘抛物线的函数解析式为y=a（x-2）2+2,把点（0,1.5）代入即可求得上

边缘抛物线的函数解析式，令y=。，解方程即可求得喷出水的最大射程0C的值；

任务二：根据砂=0.5m,求出点尸的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从

而得出答案.

【详解】解：任务一：由题意得点4（2,2）是上边缘抛物线的顶点，

•••设上边缘抛物线的函数解析式为y=。（尤-2『+2,

又：抛物线经过点（O，L5）,

1.5=4a+2.

解得”=一:

O

试卷第22页，共26页

1

上边缘抛物线的函数解析式为y=V(x-2)9-+2.

o

1910

把>=。代入>=一^(无一2)一+2中，得一g(x—2)+2=0,

OO

解得占=6,x2=-2(舍去)，

...喷出水的最大射程OC为6m；

任务二：EF=0.5,

二点产的纵坐标为0.5,

1,

.-.0.5=--(^-2)2+2,

解得x=2±2g,

x>0,

.,.尤=2+2y/3,

当x>2时，y随x的增大而减小，

.,.当2WxW6时，要使y20.5,

贝iJxW2+2g,

，当0WxW2时，>随x的增大而增大，且x