轴对称教案资料

12.1轴对称（第一课时）教学目标：1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。2、培养自己的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。学习重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。学习难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。教学过程：一、自读课本Ｐ291、做一做把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？2、看一看，想一想细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、归纳：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。就是它的对称轴。4、练习：教材P30练习（完成于书上）教材P37第6题（完成于书上）5.思考：教材P30思考题归纳：轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。练习：标出下列图形中的对称点二、合作探究关于某条直线成轴对称的图形的性质特征1、思考：教材P31（上面那个）2、归纳：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别:轴对称是说个图形的位置关系,轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。联系：都能沿着某条直线。这条直线是对称轴。注：如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．三、展示交流；1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．2、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。你能找出它们的对称轴吗？3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.4、如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.教师小结；这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？1.区别:轴对称是说个图形的位置关系,轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。2.联系：都能沿着某条直线。这条直线是对称轴作业布置：1．下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD2.下列图案是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列英文字母属于轴对称图形的是（）A、NB、SC、LD、E4．下列各时刻是轴对称图形的为（）A、B、C、D、二、填空题1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。2．圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。3．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。4．（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。5．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。6．请找出右图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表。正多边形的条数对称轴的条数7．当写着数字的纸条垂直于镜面摆放时（如图所示）：下面是从镜子中看到的数：，它实际上是________________8．右图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）A、8mB、4mC、2二．判断。1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。()2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（）3.等腰梯形是对称图形。()4.正方形只有一条对称轴。()三．选择。1．下列图形中，对称轴最多的是（）。①等边三角形②正方形③圆④长方形2．下面不是轴对称图形的是（）。①长方形②平行四边形③圆④半圆3．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。①②③四．作图题画下面图形的对称轴．教学后反思：12.1轴对称（第二课时）教学目标：2、探究线段垂直平分线的判定。重点:线段垂直平分线的判定及其应用．难点：线段垂直平分线的判定的应用教学过程：一、阅读课本31－33页垂直平分线定义：图形轴对称性质：二、合作探究：探究一线段的垂直平分线的判定1、教材P33“探究”：2、总结：线段的垂直平分线的判定：3、用符号语言表示上述判定的推理：ABCDHEFG4、结合“线段的垂直平分线的性质”ABCDHEFG5（1）找出右侧成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分.；（2）说出图中相等的线段和角.线段：角：6、操作、实践：（1）按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’lA.①过点A作AB⊥A.②延长AB至A’，使A’B=AB.如图，点A’就是点A关于直线l的对称点.（2）请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’.说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）lAlABAlAlABAllBBBB探究二线段的垂直平分线判定的应用例1如图，AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD是EF的垂直平分线．ABAB阅读34页例题2、如图：用尺规画出线段AB的垂直平分线例：如图l2．1—18，求作一点P，使PM=PN，并且使点P的两边的距离相等．三、展示交流：1、在锐角三角形ABC内的一点P，满足PA=PB=PC，则点P是∠ABC的()．A．三条角平分线的交点B。三条中线的交点C．三条诗线的交点D．三边垂直平分线的交点2、如图，A、B是河同旁的两个科技试验园，现要在河边修建一泵站，向两个科技园供水，要求泵让到两个科技园的距离相等，试在图中确定泵站的位置．3、教材P35练习2拓展探究最短距离如图，两公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，在两条公路上各设置一个加油站．请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从没库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短．练习如图，已知内部一点P，求作△PQR，使Q在ＯＡ上，R在OB上，且使△PQR的周长最小．教师小结：1、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．2、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．作业布置：1．轴对称图形的对称轴的条数（）Ａ.1条Ｂ.2条Ｃ.3条Ｄ.至少有1条2.下列语句中正确的有（）句.①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1B.2C.3D.43.下列语句错误的是（）.A.等腰三角形至少有一条对称轴B.直线是轴对称图形C.任意等腰三角形只能有一条对称轴D.直线的任意一条垂线都是它的对称轴4.成轴对称的两个图形的对应线段______对应角____5．如果两个图形关于某直线对称，那么连结的线段被垂直平分6．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝7．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：(6题图)(7题图)12.2作轴对称图形学案教学目标：1、能够作轴对称图形2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题重点：作轴对称图形难点：用轴对称知识解决相应的数学问题教学过程：学生看P39---P42并思考一下问题：已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？可以总结的步骤为？轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？做轴对称图形在那些方面经常被运用？二、合作探究1、阅读教材P39的四辐图2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴（二）作轴对称图形1、如图，已知△ABC和直线l，请你作出△ABC关于直线l对称的图形。2、归纳：教材P41：理解3、练习：教材P41练习第1题（三）用轴对称知识解决相应的数学问题三、展示交流1.把图1，图2补成关于直线l对称的图形····ABl图2l图12.要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。3.小明从镜子中看到背后的电子钟上时间是，那么实际时间是。说说生活中的轴对称和轴对称图形。教师小结：一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础，按轴对称原理作图而得到。成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础，按轴对称原理作图而得到另一个图形。对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。作轴对称图形的基本特征：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。讨论、交流用自己的语言总结画图步骤：（1）找点（2）画点（3）连线。几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。1、解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点），二是关于实际应用问题“求最短路程”。作业布置：1.将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN裁剪，则可得（

）

（A）多个等腰直角三角形

（B）一个等腰直角三角形和一个正方形

（C）两个相同的正方形

（D）四个相同的正方形

2.请你将一个等边三角形分割成三角形或四边形（至少4块），然后将它们重新组合，拼成轴对称图案。

3.设正三角形ABC的边长为2，M是AB上的中点，在BC边上找一点，使PA+PM的值最小?

4.如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？

5.如图，P为△AOB内一点，试在OA，OB上各找一点M、N。使△PMN周长最小。6.如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．12.2.2用坐标表示轴对称教学目标：1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．重点：用坐标表示轴对称难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点教学过程：3、阅读教材43页并完成教材所提问题（1）“思考”中西直门的坐标完成在书上归纳：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为；点(x,y)关于原点对称的点的坐标为二、合作探究例1`四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．例2．（1）如图，长方形ABCD的边分别平行于两条坐标轴，A、C两点的坐标分别为A（1，3），C（2，1），则B、D两点的坐标为B（_____________），D（_____________）．（2）写出长方形ABCD关于轴的对称长方形各顶点坐标．_____________________________________________．（3）求长方形ABCD与长方形重叠部分的面积．三、展示交流：（一）教材44-45页练习1,2,3（完成在书上）（二）平面直角坐标系中轴对称图形的坐标关系1．在平面直角坐标系中，请你写出△PQR三个顶点的坐标．P（____________），Q（____________），R（____________）．2．作出△PQR关于直线x=1(记为m)