宿州市2024届数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

宿州市重点中学2024届数学八下期末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.点A（l,3）在一次函数y=2x+%的图象上，则加等于（）

A.-5B.5C.-1D.1

2.在端午节到来之前，学校食堂推荐粽子专卖店的1,2,3号三种粽子，对全校师生爱吃哪种粽子作调查，以决定最终

的采购，下面的统计量中最值得关注的是（）

A.方差B.平均数C.众数D.中位数

3.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为X,则符合

题意的方程为（）

A.160+2x）=25B.25（1-2%）=16C.25（1+%）2=16D.25（1-%）2=16

4.若£=则X的取值范围是（）

而V3-X

A.x<3B.x<3C.0<x<3D.x>0

5.如图，正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P,

则PD+PE的和最小值为（）

A.712B.4C.3D.76

6.如果”>儿下列各式中正确的是（）

ab

A.ac>bcB.a-3>b-3C.-2a>-2bD.一<一

22

7.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的

三角形（不包括4ADE）共有（）个.

D

A.3C.5D.6

8.我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

年龄/岁141516171819

人数213673

A.18,17B.17,18C.18,17.5D.17.5,18

9.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他

上学情景，下列说法中错误的是（）

A.用了5分钟来修车B.自行车发生故障时离家距离为1000米

C.学校离家的距离为2000米D.到达学校时骑行时间为20分钟

10.若式子正有意义，则实数X的取值范围是（）

x-2

A.%之0且xw2B.x>QC.xwOD.x>2

11.直角三角形中，两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是（）

A.13B.9C.8.5D.6.5

12.下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是直角

B.不相交的两条线段平行

C.两直线平行，同位角互补

D.经过两点有且只有一条直线

二、填空题（每题4分，共24分）

13.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是.它是命题（填“真”

或“假”）.

14.如图，在AABC中，NB=32。，NBAC的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,则NC的度数为.

16.某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固

定的月使用费；超过该范围，则加收超时费.若两种方式所收费用y（元）与上宽带网时间x（时）的函数关系如图

所示，且超时费都为1.15元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差_________元.

17.一次函数y=（26）x+5中，y随x的增大而减小，则机的取值范围是.

18.如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，ZABH=ZDBH,BH交AC于点G.若HD=2,则线段AD的长

为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，正方形A5C。，点尸为射线OC上的一个动点，点。为A3的中点，连接PQ,DQ,过点尸作PEL。。

于点E.

（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；

（2）若43=4,以点尸，E,。为顶点的三角形与△40。相似，试求出。P的长.

20.(8分)如图，菱形ABC。的对角线AC、5。相交于点。，过点。作DE//AC且。E=』AC,连接CE、OE,

2

连接AE交”>于点尸.

(1)求证：OE=CD;

⑵若菱形ABC。的边长为2,NABC=6O。.求AE的长.

21.(8分)等腰直角三角形OAB中，NOAB=90。，OA=AB,点D为OA中点，DCLOB,垂足为C,连接BD,

点M为线段BD中点，连接AM、CM,如图①.

(1)求证：AM=CM；

(2)将图①中的AOCD绕点O逆时针旋转90。，连接BD,点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM,如图②.

①求证：AM=CM,AM±CM；

②若AB=4,求AAOM的面积.

4%-7<5(x-1)

22.(10分)求不等式组九x-2的正整数解.

——♦3---------

[32

23.(10分)如图，正方形ABCD边长为3,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方

形ABCD外作正方形GCEF,连接DE,连接BG并延长交DE于H.

(1)求证：BH±DE；

(2)当BH平分DE时，求正方形GCEF的边长.

D

24.（10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a

折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即机人以下（含相人）的团队按原价售票；超过机人的团队，其中，〃人

仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票.设某旅游团人数为了人，非节假日购票款为/（元），节假日购票

款为为（元）•%与%之间的函数图象如图所示.

（1）观察图象可知：a=；b=；m=:

（2）直接写出%,为与%之间的函数关系式；

（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带3团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A,

3两个团队合计50人，求A,3两个团队各有多少人？

25.（12分）安德利水果超市购进一批时令水果，20天销售完毕，超市将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录

的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量，（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售

单价。（元/千克）与销售时间了（天）之间的函数关系如图乙所示。

（1）直接写出丁与x之间的函数关系式；

（2）分别求出第10天和第15天的销售金额。

（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期

间销售单价最高为多少元?

26.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1

部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量

一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元.

①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可.

【题目详解】

一次函数y=2%+m的图象经过点A（l,3）

3=2+m>

解得：772=1,

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.

2、C

【解题分析】

学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数.

【题目详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位

数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

3、D

【解题分析】

由题意可得出第一次降价后的价格为25(1-x),第二次降价后的价格为25(1-x)2,再根据两次降价后的价格为16

元列方程即可.

【题目详解】

解：设每次降价的百分率为x,由题意可得出：25(1-X)2=16.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，找准题目中的等量关系是解此题的关键.

4、C

【解题分析】

%>0

试题解析：根据题意得：°八

3-%>0,

解得：0Wx<3.

故选C.

5、B

【解题分析】

由于点B与D关于AC对称，所以连接BE,与AC的交点即为P点.此时PD+PE=BE最小，而BE是等边AABE的

边，BE=AB,由正方形ABCD的面积为16,可求出AB的长，从而得出结果.

【题目详解】

解：设BE与AC交于点P,连接BD.

•.•点B与D关于AC对称，

.•.P，D=P'B,

/.P'D+P'E=PB+P'E=BE最小.

•.•正方形ABCD的面积为16,

/.AB=1,

又「AABE是等边三角形，

/.BE=AB=1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键.

6、B

【解题分析】

根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

解：A、a>b不等式两边都乘以c,c的正负情况不确定，所以ac>bc不一定成立，故本选项错误；

B、a>b不等式的两边都减去3可得a-3>b-3,故本选项正确；

C、a>b不等式的两边都乘以-2可得-2aV-2b,故本选项错误；

nh

D、a>b不等式两边都除以2可得彳>彳，故本选项错误.

22

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式

两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

7、C

【解题分析】

试题分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB^^CBD,从而得到^CDB,与△ADB面积相等，再根据DO=BO,

AO=CO,利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB,AAOB,△ADO面积相等，都

是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到

1

SADOC=SACOB=SADOA=SAAOB=SAADE=SADEB=-SAADB.不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等,

2

故选C.

考点：平行四边形的性质

8、A

【解题分析】

根据众数，中位数的定义进行分析即可.

【题目详解】

试题解析：18出现的次数最多，18是众数.

第11和第12个数分别是I、1,所以中位数为1.

故选A.

【题目点拨】

考核知识点：众数和中位数.

9、D

【解题分析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.

【题目详解】

由图可知，

修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；

自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；

学校离家的距离为2000米，可知C正确；

到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势

是解题的关键.

10、A

【解题分析】

根据分式及二次根式的性质即可求解.

【题目详解】

依题意得x20,X-2W0,故x»0且x/2

选A.

【题目点拨】

此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质及分母不为零.

11、D

【解题分析】

根据题意首先利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答即可.

【题目详解】

解：由勾股定理得，斜边=5122+52=13,

所以斜边上的中线长=工义13=6.5.

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记相关性质是解题的关键.

12、D

【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【题目详解】

解：A,不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；

B,不正确，因为前提是在同一平面内；

C,不正确，因为两直线平行，同位角相等；

D,正确，因为两点确定一条直线.

故选D.

【题目点拨】

本题考查命题与定理.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形真

【解题分析】

分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直

角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么

这个三角形是直角三角形.

详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那

么这个三角形是直角三角形.它是真命题.

故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.

点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而

第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

14、84°.

【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据等腰三角形的性质得到NDAB=NB=32。，根据角平分线的定义、三

角形内角和定理计算即可.

【题目详解】

解：；DE垂直平分AB,

，DA=DB,

.,.ZDAB=ZB=32°,

；AD是NBAC的平分线，

:.ZCAD=ZDAB=32°,

:.NC=180°-32°x3=84°,

故答案为84°.

【题目点拨】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

15、3

【解题分析】

根据负整数指数塞，零指数嘉进行计算即可解答

【题目详解】

原式=2x2-l=3

故答案为：3

【题目点拨】

此题考查负整数指数塞，零指数塞，掌握运算法则是解题关键

16、55

【解题分析】

根据题意可以求得两种方式对应的函数解析式，由图象可知，当25蛋k50时，这两种方式所收的费用的差先减小后增

大，当%>50时.这两种方式所收的费用的差不变，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

当蟋发25时，方式一：乂=30,

当x〉25,方式一：X=30+0.05x60x(x-25)=3尤一45,

当筮尔50时，方式二：%=50,

当尤〉50时,方式二：=50+005x60x（无一50）=3x-100,

当％=25时，%-%=5。-30=20,

当％=50时，=(3x50-45)-(3x50-100)=55,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.

17、wi<l

【解题分析】

解：Ty随x增大而减小，

/.k<0,

2m-6<0,

18、2+V2

【解题分析】

作HELBD交BD于点E,在等腰直角三角形DEH中求出HE的长，由角平分线的性质可得HE=AH,即可求出AD

的长.

【题目详解】

作HELBD交BD于点E,

•四边形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90°,ZADB=45°,

二ADEH是等腰直角三角形，

；.HE=DE,

VHE2+DE2=DH2,

:.HE=®DH=6,

2

VZABH=ZDBH,ZBAD=90°,ZBEH=90°,

；.HE=AH=0,

*,•-AD=2+y/2•

故答案为2+后.

AHD

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解

答本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)^DPE^/\QDA,证明见解析；(2)DP=2或5

【解题分析】

(1)由NADC=NDEP=NA=90。可证明△ADQsaEPD；

(2)若以点P,E,Q为顶点的三角形与AADQ相似，有两种情况，当△ADQs^EPQ时，设EQ=x,则EP=2x,

EPDE

则DE=2j^-x,由△ADQsaEPD可得右不，可求出x的值，则DP可求出；同理当△ADQs^EQP时，

设EQ=2a,则EP=a,可得2M2a二」,可求出a的值，则DP可求.

a42

【题目详解】

(1)AADQ^AEPD,证明如下：

VPE1DQ,

；.NDEP=NA=90。，

VZADC=90°,

：.ZADQ+ZEDP=90°,ZEDP+ZDPE=90°,

.\ZADQ=ZDPE,

.,.△ADQ^>AEPD；

(2)VAB=4,点Q为AB的中点，

；.AQ=BQ=2,

DQ=^Alf+AQr=，4?+22=2百，

VZPEQ=ZA=90°,

；•若以点P,E,Q为顶点的三角形与AADQ相似，有两种情况,

ADPE

①当△ADQs/\EPQ时，—=2,

AQEQ

设EQ=x,则EP=2x,则DE=2有-x,

由（1）知△ADQs/iEPD,

.EPDE

*"AD-AQ*

.2x_2卡-x

"4-2'

，x=s/5

；•DP=y/DE2+EP-=5;

②当△ADQs/\EQP时，设EQ=2a,贝！|EP=a,

同理可得2亚=2=,

a42

._475

»•a-------

5

DP=y/DE2+EP2=

综合以上可得DP长为2或5,使得以点P,E,Q为顶点的三角形与aADQ相似.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

20、(1)证明见解析(1)币

【解题分析】

试题分析：(1)先求出四边形OCEO是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出NCO0=9O。，证明。CEO是矩

形，可得OE=C。即可；

(1)根据菱形的性质得出AC^AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.

(1)证明：在菱形中，OC=-AC.

2

：.DE=OC.

,:DE〃AC,

二四边形OCED是平行四边形.

VAC±BD,

・•・平行四边形OCED是矩形.

OE=CD.

(1)在菱形A5CD中，ZABC=60°,

：.AC=AB=1.

J在矩形OCEO中，

CE=OD=y/AZ)2—AO2=y/3•

在RtAlCE中，

AE=JAC2-CE2=布•

点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质

是解题的关键.

21、(1)见解析；(1)①见解析，②1

【解题分析】

(1)直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；

(1)①延长CM交OB于T,先判断出△CDMgATBM得出CM=TM,DC=BT=OC,进而判断出△OAC^^BAT,

得出AC=AT,即可得出结论；

②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD,DC=CO=0,再用勾股定理得出CT,进而判断出CM=AM,

得出AM=OM,进而求出ON,再根据勾股定理求出MN,即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)证明：•.•NOAB=90。，

.,.△ABD是直角三角形，

,点M是BD的中点，

1

AAM=-BD,

2

VDC1OB,

；.NBCD=90。，

••,点M是BD的中点，

1

.*.CM=-BD,

2

；.AM=CM；

(1)①如图②，

在图①中，VAO=AB,ZOAB=90°,

:.ZABO=ZAOB=45°,

VDC1OB,

.\ZOCD=90°,

AZODC=ZAOB,

AOC=CD,

延长CM交OB于T,连接AT,

由旋转知，ZCOB=90°,DC/ZOB,

AZCDM=ZTBM,

丁点M是BD的中点，

，DM=BM,

VZCMD=ZTMB,

AACDM^ATBM(ASA),

ACM=TM,DC=BT=OC,

VZAOC=ZBOC-ZAOB=45°=ZABO,

VAO=AB,

AAOAC^ABAT(SAS),

AAC=AT,ZOAC=ZBAT,

:.NCAT=NOAC+NOAT=NBAT+NOAT=NOAB=90。,

/.△CAT是等腰直角三角形，

VCM=TM,

.\AM±CM,AM=CM；

②如图③，在RtAAOB中，AB=4,

1

AOA=4,+AB=A/2AB=4A/2,

在图①中，点D是OA的中点，

1

.\OD=-OA=1,

2

VAOCD是等腰直角三角形，

OD

.\DC=CO=ODsin45°==V2,

由①知，BT=CD,

；.BT=0,

.\OT=OB-TB=30,

在RtAOTC中，CT=7OC2+OT2=1A/5，

：CM=TM=；CT=7^=AM,

VOM是RtACOT的斜边上的中线，

•\OM=yCT=7?»

/.AM=OM,

过点M作MN_LOA于N,贝！JON=AN=LOA=1,

2

根据勾股定理得，MN=JO”_ON2=1，

11

:.SAAOM=—OA*MN=—x4xl=l.

22

图①

图③

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函

数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键.

22、正整数解是1,2,3,1.

【解题分析】

先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解.

【题目详解】

4x-7<5(x-l)@

解：IXcX—?c,

-<3------②

I32

解不等式①，得x>-2,

24

解不等式②，得让不，

24

不等式组的解集是-2<x<y,

不等式组的正整数解是1,2,3,1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找,

大大小小无处找”是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)30-3

【解题分析】

(1)先由四边形ABC。和GCEF是正方形证明ABCG乌ADCE,得出NG3C=NCDE,再得出3G_LOE；

(2)连接BD,解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD=BE,再由正方形的性质得出8。=3&，CE=BE-BC

即可得出结果.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形A3CD是正方形

AZBCD=9Q°,BC=CD

同理：CG=CE,NGCE=90。

：.ZBCD=ZGCE=90°

BC=DC

在ABCG和ADCE中，<NBCG=ZDCE

CG=CE

ABCG^ADCE(SAS)

：.ZGBC=ZCDE

在RfADCE中，ZCDE+ZCED=90°

：.ZGBC+ZBEH=90°

:.ZBHE=180。—(NG5C+ZBEH)=90°

:,BHLDE

（2）连接班>,如图所示:

•；BH平分DE,由（1）知：BHA.DE

:.BD=BE

•.•正方形ABC。边长为3

BD=372

•*-CE=BE-BC=3y/2-3

二正方形GCER的边长为：3a-3

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质等几何知识，特殊图形的特殊性质要

熟练掌握.

f50x,0<%<10

24、（1）。=6,b=S,m=10；（2）%=30x,，c；（3）4团有40人，3团有10人

40x+100,x>10

【解题分析】

（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款

数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；

（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出yl,分xW10与x>10,利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x

的函数关系式即可；

（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n）,然后分0Wn<10与n>10两种情况，根据（2）的函数关系式列

出方程求解即可.

【题目详解】

解：（1）在非节假日，人数为10人时，总票价为300,所以人均票价为300+10=30,因为30+50=0.6,所以打了6

折，a=6.

在节假日，如图x=10时，票价开始发生变化，所以m=10,人数从10人增加到20人，总票价增加了400元，所以此

时人均票价为400+10=40,因为40+50=0.8,所以打了八折，b=8.

故a=6,b=8,m-10,

(2)在非节假日，设X=《x,将(10,300)代入，可得300=10%解得心=30,故%=30x.

500=10自+b

在节假日，当OWxWlO时，％=50%,当工之10时，设为=k2%+6将(1。,500),(20,900)代入，可得<

900=20左2+b'

右=4°,故%=40x+100

解得

b=100

50%,0<%<10

所以%="

40x+100,x>10

(3)设A团有n人，3团有(50—〃)人,

则当0W〃W10时，根据题意50〃+30(50-〃)=1900

解得：〃=20>10,=20不合要求.

当〃>10时，根据题意40〃+30(50-")=1900

解得：/I=40>10,.,.50—72=10

...A团有40人，B团有10人.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，(1)结合图象，理解图象上的点代表的意义是解决本题的关键;(2加为正比例函数，在图象

上找一点代入一般式即可，以为分段函数，第一段为正比例函数，第二段为一次函数，找到相应的点代入一般式即可

求出解析式；(3)设A团有n人，利用方程思想，列出表达式求解即可.

’2x,(0<%<15,且x为整数)

25、(1)y=\,二八/“口即、；(2)200元，270元；(3)“最佳销售期”共有5天，销售单价最

-6x+120(15<xV20,且伪整数)

高为9.6元.

【解题分析】

(1)分两种情况进行讨论：①0WXW15；②15Vxs20,针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的

坐标代入，利用待定系数法求解；

(2)日销售金额=日销售单价x日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10WXW20时，设销售单

价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n,由点(10,10),(20,8)在p=mx+n的图象上，

利用待定系数法求得P与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；

(3)日销售量不低于1千克，即在1.先解不等式2x21,得U12,再解不等式-6X+120NL得x&6,则求出“最佳销

售期”共有5天；然后根据p=-gx+12(10WXW20),利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.

【题目详解】

解：（1）分两种情况：

①当0<x<15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=kix,

,直线y=kix过点（15,30）,

.*.15ki=30,解得ki=2,

y=2x(0<x<15)；

②当15<x<20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b,

•:点(15,30),