上海市2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

上海市文来中学2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各组多项式中，没有公因式的是（)

A.ax-bx^\by-ayB.3x-9xy和6y2-2y

C.工2_,2和D.a+b和，-2ab+b2

2.下列关于工的方程中，有实数解的为（)

A.72-%-7%^3=0B.-\/x—3+Jx-2=0

C.（尤-3）,Jx-2=0D.-x—x—3

3.点尸（2,-1）关于原点对称点的坐标是（)

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.(-1,2)D.(1,-2)

4.直线y="过点A（W）,B（m-3,n+4）,则攵的值是（）

4423

A.B.C.

3344

5.点C,O都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CO与线段A3成位似图形，则位似中心为（）

A.点EB.点尸

C.点HD.点G

6.如图，ZABC=ZADC=RtZ,E是AC的中点，贝!）（）

D

A.Z1>Z2

B.Z1=Z2

C.Z1<Z2

D.N1与N2大小关系不能确定

7.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地间的实际距离是（）

A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km

函数y=履+6与y=A（左#0）在同一坐标系中的图象可能是（）

8.

X

B.

D.

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

10.如图，在平面直角坐标系中，函数y=a%+匕和y=履的图象交于点P,则根据图象可得，关于x、y的二元一次

方程组=+b的解是（）

Iy=kx

A.[%=3.B.M=-3.C.[%=3.D.\x^-3

ly=_1Iy=1ly=1{y--1

11.如图：已知NAOP=NBOP=15。，PC/7OA,PD1OA,若PC=4,贝!|PD=)

12.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3,则下列结论不正确的是（）

A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B.AD与AE的比是2：3

C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3

D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，与CE相交于点O,则CE与EO之间的数量关系

是.

A

14.已知：一组邻边分别为6CHI和10c〃z的平行四边形ABC。，ND43和NABC的平分线分别交CD所在直线于点

E,F,则线段所的长为cm.

12

15.在平面直角坐标系内，直线l，y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=—x相交于点A,和双曲线丫=—交于

4x

点B,且AB=6,则点B的坐标是.

3

16.如图，双曲线y=—(x>0)经过四边形。45c的顶点A、C,ZABC=90°,0C平分。4与x轴正半轴的夹角，

X

A5〃x轴，将AAbC沿AC翻折后得到“3。，9点落在04上，则四边形OA3C的面积是.

打

17.如图，四边形被》中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则Nl+N2=______度.

D

C

八60。、<51

A2O7、B

18.已知函数y产kix+bi与函数y2=kix+b2的图象如图所示，则不等式kix+bi<k2x+b2的解集是________

X

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在四边形A3OC中，ZA=90°,AB=9,AC=12,BD=S9CD=1.

(1)连接8G求BC的长；

(2)求ABC。的面积.

D

20.(8分)如图，矩形ABCD中，AB=12,AD=9,E为BC上一点，且BE=4,动点F从点A出发沿射线AB方向以

每秒3个单位的速度运动.连结DF,DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H,设点F的运动时间为t(不考虑

D、E、F在一条直线上的情况).

(1)填空：当1=时，AF=CE,此时BH=；

(2)当△BEF与△BEH相似时，求t的值；

(3)当F在线段AB上时，设ADEF的面积为S,ADEF的周长为C.

①求S关于t的函数关系式；

②直接写出周长C的最小值.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点4(5,0)和点8(0,4).

(1)求直线所对应的函数表达式;

(2)设直线y=x与直线AB相交于点C,求AAOC的面积.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线/的解析式为y=2x-6,点A8的坐标分别为(1,0),(0,2),直线

与直线/相交于点P.

⑴求直线的解析式;

⑵点。在第一象限的直线/上，连接AQ,且=求点。的坐标.

23.(10分)已知aABC和aDEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上.

(1)如图1,F是线段AD上的一点，连接CF,若AF=CF；

①求证：点F是AD的中点；

②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；

⑵如图2,把aDEC绕点C顺时针旋转a角(0<a<90°),点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关

系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论.

24.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2fx+P-2f+4=l.

(1)当f=3时，解这个方程；

(2)若〃是方程的两个实数根，设。=(m-2)(n-2),试求。的最小值.

25.(12分)分解因式：

(1)4m2-9n2

(2)X2J-2XJ2+J3

26.甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S(千米)与时间t(分钟)的函数关系.

已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到

达B地，根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？

(2)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？

(3)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或

相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次塞，进而得出答案.

【题目详解】

4、ax-(a-/()和力-ay=-y(a-》)，故两多项式的公因式为：a-b,故此选项不合题意；

8、3x-9xj=3x(1-3j)和6y2-2y=-2y(1-3j),故两多项式的公因式为：1-3y,故此选项不合题意；

C、x2-/=(x-j)(x+j)和x-y,故两多项式的公因式为：x-j,故此选项不合题意；

Dya+方和a2-2而+反=(a-b)2,故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键.

2、C

【解题分析】

根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题.

【题目详解】

Qy/2.—x■y/x—3—0，

2—x>0H龙—3>0,

即无<2且无>3故无解.

A错误；

QJx-3+Jx-2=0>

又Q0<y[a，

=0>Jx-2=0,

即无=3且x=2故无解，

B错误；

Q(x-3)-Vx-2=0,

二.无—3=0或^0=x—2,

即x=3或无=2有解，

C正确；

Q-x=x-3>

:.0<2-x,x<2,

又Qx〈2,x—3<0,故无解.

D错误；

故选C.

【题目点拨】

此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.

3、A

【解题分析】

根据原点对称的点的坐标特点，横坐标、纵坐标都互为相反数，求出对称点的坐标

【题目详解】

由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数

可得点尸(2,-1)关于坐标原点的对称点的坐标为(-2,1),

故答案为A

【题目点拨】

本题了考查了关于原点对称的坐标的性质以及求解，掌握原点对称的坐标特点是解题的关键

4、B

【解题分析】

分别将点4＞，n),B(m-3,〃+4)代入即可计算解答.

【题目详解】

解：分别将点4根，“)，〃+4)代入y=

mk=n4

解得左=一1,

(m—3)k=n+4

故答案为：B.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键.

5、B

【解题分析】

根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可.

【题目详解】

解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为点

F,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查位似变换，解题关键是弄清位似中心的定义.

6、B

【解题分析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE,再根据等腰三角形的性质即可解答.

解：VZABC=ZADC=90°,E是AC的中点,

11

ADE=-AC,BE=-AC,

22

/.DE=BE,

/.Z1=Z1.

故选B.

考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质.

7、D

【解题分析】

试题分析：比例尺的定义：比例尺=图上距离：实际距离.

由题意得甲、乙两地的实际距离=r5000=15000。:=1二56;，故选D.

考点：比例尺的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成.

8、D

【解题分析】

根据k值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案.

【题目详解】

在函数了=履+6与y=4（左/0）中，

x

当k>0时，图象都应过一、三象限；

当k<0时，图象都应过二、四象限，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键.

9、C

【解题分析】

•••四边相等的四边形一定是菱形，，①正确；

•••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，，②错误；

•••对角线相等的平行四边形才是矩形，.•.③错误；

•••经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，...④正确；

其中正确的有2个，故选C.

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.

10>B

【解题分析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为(-3,1)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是

由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.

【题目详解】

解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，

因此方程组［y=ax+b的解是任=-3.

Iy—kxIy=1

故选：B.

【题目点拨】

本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未

知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

11、C

【解题分析】

作PE_LOB于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得NBCP=NAOB=30。，由直角三角形中30。

的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE,即可求得PD.

【题目详解】

作PE_LOB于E,

VZAOP=ZBOP,PD_LOA,PE±OB,

；.PE=PD,

VPC/7OA,

ZBCP=ZAOB=2ZBOP=30°

.•.在RtAPCE中，PE=1PC=1x4=2,

22

故选c.

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30

度角的直角三角形和三角形的外角性质.

12、B

【解题分析】

四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；

A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；

B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；

C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3,故正确；

D、则周长的比是2：3,面积的比是4：9,故正确.

故选B.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、CE=3E0

【解题分析】

根据三角形的中位线得出DE//BC,根据相似三角形的判定得出根据相似三角形的性

2

质求出C0=2E0即可.

【题目详解】

.解：CE=3E0,

理由是：连接OE,

B^--------

•.,在AA3C中，BD,CE分别是边AC,A3上的中线，

1

：.DE=-BC,DE//BC,

2

...△DOEs/\BOC,

.DEEO_j_

BCCO-21

：.CO=2EO,

：.CE=3>EO,

故答案为：CE=3EO.

【题目点拨】

.本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质和判定，能求出0石=，3(7和4。。后8450(7是解此题的关键.

2

14、2或14

【解题分析】

利用当AB=10cm,AD=6cm,由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分NBAD,由此可以推出所以

NBAE=NDAE,贝!JDE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm,而EF=CF+DE-DC,由此可以求出EF长；同理可得:

当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长

【题目详解】

解：如图1,当AB=10cm,AD=6cm

VAE平分NBAD

，ZBAE=ZDAE,

XVAD/7CB

，ZEAB=ZDEA,

ZDAE=ZAED,贝！IAD=DE=6cm

同理可得：CF=CB=6cm

,:EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)

如图2,当AD=10cm,AB=6cm,

VAE平分NBAD,

/.ZBAE=ZDAE

又；AD〃CB

ZEAB=ZDEA,

:.ZDAE=ZAED则AD=DE=10cm

同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14(cm)

故答案为：2或14.

图1图2

【题目点拨】

本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分

类讨论.

15、（3+V17,后一3）或（-3+717,旧+3）

44

【解题分析】

121

根据直线l，y轴，可知AB〃x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m,-m）（m>0）,列方程一=—"7,可得点B

4x4

的坐标，根据AB=6,列关于m的方程可得结论.

【题目详解】

2

•.•点B在双曲线丫=一上,

X

21

••—————m9

x4

.8

..x=一，

m

VAB=6,

Q

即|m—|=6,

m

:.m—=6或—m=6,

mm

.*.1111=3+^/17或m2=3-JI7<0（舍），m3=-3-JF7（舍），m4=-3+^/17，

AB（3+717,历一%或（.3+拒，后+3）,

44

故答案为：⑸历，「或（57

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

16、1

【解题分析】

如图，延长5A交y轴于E,延长交x轴于广，连接0C.,由题意厅,ZkOC广名△0C3)推出5C=C3，=CV,

13

BC=CF=a,0F=BE=2b,首先证明AE=43,再证明SAABC=—SAOCF=—,由此即可解决问题.

24

【题目详解】

如图，延长34交y轴于E,延长BC交x轴于F,连接。C.

由题意△AC3gZ\AC3',AOCF沿△OCB，,：.BC=CB'=CF,设BC=CF=a,0F=BE=2b.

11133

SAAOE=S^OCF>—x2aXAE=—x2bXa,,,.AE=b,.,.AE=AB=b,/.S^ABC=—S^OCF=—,S/^OCB'=SAOFC=—>:.S

22242

33

四边形OABC=S^OCB'+2S^ABC=—F2x—=1.

24

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了反比例函数比例系数状翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数左的几何意义，学会

利用参数解决问题，属于中考常考题型.

17、240°

【解题分析】

•.•四边形的内角和为(4-2)xl80°=360°,ZB+ZC+ZD=360°-60°=300°o

,••五边形的内角和为(5-2)xl80°=540°,/.Zl+Z2=540°-300°=240°

18、x<l

【解题分析】

利用函数图象，写出函数y产kix+bi的图象在函数y2=k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可.

【题目详解】

解：根据图象得，当x<l时，yi<y2,即kix+bi<k2x+b2；

故答案为：x<l

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

三、解答题(共78分)

19、(1)BC=15；(2)SABCD=2.

【解题分析】

(1)根据勾股定理可求得BC的长.

(2)根据勾股定理的逆定理可得到aBCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论.

【题目详解】

(1)VZA=90°,AB=9,AC=12

.\BC=7AB2+AC2=15,

(2)'：BC=15,BD=8,CD=1

:.BO+BD'CD?

.,.△BCD是直角三角形

【题目点拨】

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角

三角形是解决问题的关键.

20、(1)t=—、BH=—；(2)=2,\/2+2；(3)①S=54------1；②13+J313.

3932

【解题分析】

(1)在Rt^ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE=AE-AD即

可得解.

(2)若4DEG与4ACB相似，要分两种情况：①AG：DE=DH：GE,②AH：EG=DH：DE,根据这些比例线段即

可求得t的值.(需注意的是在求DE的表达式时，要分AD>AE和ADVAE两种情况)；

(3)分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可.

【题目详解】

(1)VBC=AD=9,BE=4,

.\CE=9-4=5,

VAF=CE,

即：3t=5,

.t_5

3

.DAEB

••=9

AFBH

一94

即：—=---,

5BH

20

解得BH=y;

520

当1=一时，AF=CE,此时BH=—.

39

(2)由EH〃DF得NAFD=NBHE,又VNA=NCBH=90。

BHBEBH44

•*.△AEBHs△ADAF:.------=即an----=—BH=-t

AFAD93

当点F在点B的左边时，即t<4时，BF=12-3t

RFRF4

此时，当ABEFsaBHE时：一=—即4-=(12-3力义一/解得：%=2

BHBE3

436

此时，当ABEFs/\BEH时：有BF=BH,即12-3/=—/解得：t,=一

3-13

当点F在点B的右边时，即t>4时,BF=3t-12

此时，当ABEFs^BHE时：些=处即42=(3,-12)义&/解得：/=20+2

BHBE33

(3)①VEH//DF

二ADFE的面积=Z\DFH的面积=gFHAD=-x|12-3Z+-Z|x9=54--?

2I3)2

②如图

VBE=4,

...CE=5,根据勾股定理得，DE=13,是定值，

所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E，

连接DE,此时DE+EF最小，

在Rt^CDE，中，CD=12,CE'=BC+BE'=BC+BE=13,

根据勾股定理得，DE'=y/cD2+CE,2=A/313，

的最小值=13+J市.

【题目点拨】

此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综

合性强，是一道难度较大的压轴题.

450

21、(1)y=--x+4；(2)SA0C=—.

【解题分析】

(1)根据点A,B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；

(2)联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积

公式结合点A的坐标即可求出AAOC的面积.

【题目详解】

解：(1)设直线AB所对应的函数表达式为丫=10e14)(k#0),

5k+b=0

将A(5,0),B(0,4)代入y=kx+b,得：(，，

b=4

解得：5,

b=4

4

・,・直线AB所对应的函数表达式y=--x+4；

y=x

(2)联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：14,

y=一一x+4

I5

20

x=一

9

解得：＜

20

y=­

-9

c1〜1u2050

S

-'-AOC=-OAyc=-x5x—=—.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点A,B的坐标,

利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；(2)联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C

的坐标.

162

22、(1)y=-2x+2；(2)2(-^-,—)

【解题分析】

(1)利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；

(2)通过解方程组即可得到点P的坐标，设点Q(t,2t-6),作QH_Lx轴，垂足为H,PK，x轴，垂足为K.可得

KA=2-1=1,PK=2,HA=t-l,QH=2t-6,根据勾股定理得到AP,AQ,根据AP=AQ得到关于t的方程，解方

程求得t,从而得到点Q的坐标.

【题目详解】

解：(1)设AB的解析式为y=kx+b(kr0),

把(1,0)、(0,2)代入y=kx+b

k+b=0

得：＜c，解得：k=-2,b=2,

b=2

；.y=-2x+2；

y=-2x+2

⑵联立得c(，解得：x=2,y=-2,

y=2x-6

AP(2,-2),

设点Q(t,2t-6),作QHLx轴，垂足为H.PKLx轴，垂足为K.

KA=2-1=1,PK=2,HA=t-l,QH=2t-6

AP=Jf+22=5AQ=—1)2+(2%—6)2,

VAP=AQ,

(t—1)2+(2t—6)2=5,

解得：tl=2(舍去)；t2=—,,

把x=g代入y=2x-6,得y=2x?-6='|,

此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标

就是两函数解析式组成的方程组的解.

23、(1)①证明见解析；②BE=2CF,BE±CF；(2)仍然有BE=2CF,BE1CF.

【解题分析】

(1)①如图1,由AF=CF得到N1=N2,则利用等角的余角相等可得N3=NADC,然后根据等腰三角形的判定定理

得FD=FC,易得AF=FD；

②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB,CD=CE,则可证明aADC丝4BEC得到AD=BE,Z1=ZCBE,由于

AD=2CF,Z1=Z2,贝!]BE=2CF,再证明NCBE+N3=90。，于是可判断CF_LBE；

(2)延长CF到JG使FG=CF,连结AG、DG,如图2,易得四边形ACDG为平行四边形，则AG=CD,AG/7CD,

于是根据平行线的性质得NGAC=180"NACD,所以CD=CE=AG,再根据旋转的性质得NBCD=a,所以

ZBCE=ZDCE+ZBCD=90o+a=90°+90o-ZACD=180°-ZACD,得至!|NGAC=NECB,接着可证明AAGC丝Z\CEB,

得至!]CG=BE,Z2=Z1,所以BE=2CF,和前面一样可证得CF_LBE.

【题目详解】

(1)①证明：如图1,

1

E

“y3\i

BDC

图1

VAF=CF,

/.Z1=Z2,

VZ1+ZADC=9O°,Z2+Z3=90°,

Z3=ZADC,

.".FD=FC,

，AF=FD,

即点F是AD的中点；

②BE=2CF,BE±CF.理由如下：

,/AABC和4DEC都是等腰直角三角形，

.\CA=CB,CD=CE,

在4ADC和aBEC中

CA=CB

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

.1△ADC丝△BEC,

；.AD=BE,Z1=ZCBE,

而AD=2CF,Z1=Z2,

.\BE=2CF,

而N2+N3=90°,

ZCBE+Z3=90°,

.*.CF±BE；

(2)仍然有BE=2CF,BE±CF.理由如下：

延长CF到G使FG=CF,连结AG、DG,如图2,

图2

VAF=DF,FG=FC,

...四边形ACDG为平行四边形，

.,.AG=CD,AG//CD,

AZGAC+ZACD=180°,BPZGAC=1800-ZACD,

•\CD=CE=AG,

「△DEC绕点C顺时针旋转a角(0<a<90°),

ZBCD=a,

/.ZBCE=ZDCE+ZBCD=90°+a=90°+90°-ZACD=180°-ZACD,

/.ZGAC=ZECB,

在4AGC和ACEB中

AG=CE

<ZGAC=ZECB,

AC=BC

.,.△AGC^ACEB,

.*.CG=BE,Z2=Z1,

；.BE=2CF,

而N2+NBCF=90°,

.\ZBCF+Z1=9O0,

/.CF±BE.

故答案为(1)①证明见解析；②BE=2CF,BE±CF；(2)仍然有BE=2CF,BE±CF.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形和平行四边形的性质.

24、(2)X2=3-y/2,X2