2024年广东省中考数学模拟题汇编：命题与证明（附答案解析）

2024年广东省中考数学模拟题汇编：命题与证明

选择题（共20小题）

1.下面命题正确的是（）

A.三角形的内心到三个顶点距离相等

B.方程/=14尤的解为尤=14

C.三角形的外角和为360°

V3

D.1■是一个分数

2.下列命题中：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②矩形的对角线相等；

③一组邻边相等的矩形是正方形；

④对角线相等的四边形是平行四边形.其中真命题有几个（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列四个命题中，是真命题的是（）

A.数轴上的点与有理数一一对应

B.三角形两边长分别为3和4,则第三边长为5

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.在平面直角坐标系中点（2,-3）关于x轴对称的点的坐标是（2,3）

4.下列选项中，可以用来验证命题''若|彻〉VL则根〉VT'是假命题的反例是（）

A.m—2B.m=V2C.m--3D.m—Q

5.下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6.下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.两个锐角的和一定是钝角

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.两角和一边对应相等的两个三角形全等

7.下列命题是假命题的是（）

A.全等三角形的周长相等

B.三角形内角和是180°

C.平行于同一条直线的两直线平行

D.如果aWb,b丰c,那么aWc

8.有下列命题，其中是真命题的是（）

A.无理数都是无限不循环小数

B.数轴上的点和有理数一-对应

C.无限循环小数都是无理数

D.两个无理数和还是无理数

9.下列可以作为命题“若x>y,则/>/，是假命题的反例是（）

A.尤=-2,y--1B.x—2,y=-1C.x--1,y=-2D.x—2,y=l

10.下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线

所截，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其

中真命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，有一块长为4c办宽为3c机的矩形木板在桌面上按顺时针方向无滑动地翻滚，木

板上顶点A的位置变化为A-4-A2.其中，第二次翻滚时被桌面上一个小木块挡住,

使木板边沿A2c与桌面成30°角，则点A翻滚到点A2的位置经过的路径长为（）

C.4.5ncmD.2.511cm

12.下列命题中是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.两边和其中一角分别相等的两个三角形全等

D.在同一平面内，若“〃b,b//c,则a〃c

13.下列命题:①若b=a+c时,一元二次方程ax1+bx+c=O一定有实数根;②若方程ajr+bx+c

=0有两个不相等的实数根，则方程c/+bx+a=0也一定有两个不相等实数根；③若二次

函数y=ax2+c,当取xi、%2（xiWx2）时，函数值相等，则当x取了1+尤2时函数值为0;

④若反-4ac>0,则二次函数y=ax2+6x+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3,其

中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.下列命题是假命题的是（）

A.同角的余角相等

B.两直线平行，同位角相等

C.三角形的内角和为180°

D.同旁内角互补

15.下列命题为真命题的是（）

A.有理数和数轴上的点是---对应的

B.任意一个无理数的绝对值都是正数

C.负数没有立方根

D.一个无理数乘以一个有理数结果一定是无理数

16.要说明命题“若a>b,则/>户”是假命题，下列°,b的值能作为反例的是（）

A.〃=4,b--2B.〃=4.b=2C.a—-3,b=-4D.a—-3,b=-2

17.下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两点之间，线段最短

C.全等三角形的对应角相等

D.同位角相等

18.下列命题正确的是（）

A.在一个三角形中至多有两个锐角

B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦

C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余

D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等

19.下列命题中是真命题的是（）

A.同位角相等

B.三角形一边的中线平分三角形的周长

C.垂直于同一直线的两直线平行

D.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行

20.下列命题是真命题的是（）

A.同旁内角相等，两直线平行

B.内错角相等

C.对顶角相等

D.垂直于同一直线的两直线平行

2024年广东省中考数学模拟题汇编：命题与证明

参考答案与试题解析

选择题（共20小题）

1.下面命题正确的是（）

A.三角形的内心到三个顶点距离相等

B.方程/=14x的解为x=14

C.三角形的外角和为360。

D.个是一个分数

【考点】命题与定理；实数；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；三角

形的内切圆与内心.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】利用三角形的内心的性质、方程的解法、多边形的外角和及分数的定义分别判

断后即可确定正确的选项.

【解答】解：4三角形的内心到三边的距离相等，故原命题错误，不符合题意；

B、方程7=14x的解为x=14和x=0,故原命题错误，不符合题意；

C、三角形的外角和为360°,正确，符合题意；

。、:V是3一个无理数，不是一个分数，故原命题错误，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不

大.

2.下列命题中：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②矩形的对角线相等；

③一组邻边相等的矩形是正方形；

④对角线相等的四边形是平行四边形.其中真命题有几个（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】命题与定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质；正

方形的判定与性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】c

【分析】分别对各个结论进行判断，即可得出答案.

【解答】解：①一组邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题，符合题意；

②矩形的对角线相等，是真命题，符合题意；

③一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，符合题意；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形，是假命题，不符合题意；

综上所述，其中真命题有3个.

故选：C.

【点评】本题主要考查平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定；

熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.

3.下列四个命题中，是真命题的是（）

A.数轴上的点与有理数---对应

B.三角形两边长分别为3和4,则第三边长为5

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.在平面直角坐标系中点（2,-3）关于x轴对称的点的坐标是（2,3）

【考点】命题与定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标；数轴；对顶角、邻补角；同位角、

内错角、同旁内角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】根据实数与数轴、勾股定理、平行线的性质及点的坐标关于坐标轴对称可进行

求解.

【解答】解：4数轴上的点与实数是一一对应的关系，原命题是假命题，故不符合题意；

2、直角三角形的两直角边分别为3和4,则第三边长为5,原命题是假命题，故不符合

题意；

C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故不符合题意；

D、在平面直角坐标系中点（2,-3）关于x轴对称的点的坐标是（2,3）,原命题是真

命题，故符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查真假命题、实数与数轴、勾股定理、平行线的性质及点的坐标关

于坐标轴对称，熟练掌握实数与数轴、勾股定理、平行线的性质及点的坐标关于坐标轴

对称是解题的关键.

4.下列选项中，可以用来验证命题“若|词＞/，则机＞鱼”是假命题的反例是（）

A.m=2B.777=V2C.m=-3D.m=0

【考点】命题与定理；算术平方根.

【专题】实数；推理能力.

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质、实数的大小比较法则判断.

【解答】解：当机=-3时，依|=3＞鱼，而-3Va,

可以说明命题若依|＞&,则相＞5巧”是假命题，

故选：C.

【点评】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，

一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

5.下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【考点】命题与定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的

选项.

【解答】解：

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；

8、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题，符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；

。、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；

故选：B.

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方

形的判定方法，难度不大.

6.下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.两个锐角的和一定是钝角

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.两角和一边对应相等的两个三角形全等

【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；平行公理及推论；全等三角形的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】根据真命题的概念逐项求解即可.

【解答】解：A选项中，相等的角不一定是对顶角，因此A选项是假命题，

8选项中，两个锐角的和不一定是钝角，因此8选项是假命题，

C选项中，根据平行线的性质可得：在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线

与已知直线平行，因此C选项是假命题，

D选项中，根据全等三角形判定定理可得：两角和一边对应相等的两个三角形全等，因

此D选项是真命题，

故选：D.

【点评】本题主要考查对顶角的概念，钝角的概念，平行公理和全等三角形的判定定理，

解决本题的关键是要熟练掌握以上知识点和真命题的概念.

7.下列命题是假命题的是（）

A.全等三角形的周长相等

B.三角形内角和是180°

C.平行于同一条直线的两直线平行

D.如果b¥c,那么aWc

【考点】命题与定理；平行公理及推论；全等三角形的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；图形的全等；应用意识.

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的判定，逐项分析判断即

可即可求解.

【解答】解：A.全等三角形的周长相等，是真命题，故该选项不符合题意；

B.二角形内角和是180°,是真命题，故该选项不符合题意；

C.平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；

D.如果b#c,那么aWc或a=c都有可能，是假命题，故该选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了判断真假命题，掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理，平行

线的判定等知识是解题的关键.

8.有下列命题，其中是真命题的是()

A.无理数都是无限不循环小数

B.数轴上的点和有理数一一对应

C.无限循环小数都是无理数

D.两个无理数和还是无理数

【考点】命题与定理.

【专题】实数；推理能力.

【答案】A

【分析】利用无理数与有理数的定义判断即可.

【解答】解：A、无理数都是无限不循环小数，是真命题，符合题意；

8、数轴上的点和实数一一对应，是假命题，不符合题意；

C、无限不循环小数都是无理数，是假命题，不符合题意；

。、两个无理数和不一定是无理数，是假命题，不符合题意；

故选：A.

【点评】此题考查了命题与定理，实数的运算，有理数与无理数，熟练掌握各自的定义

是解本题的关键.

9.下列可以作为命题“若x>y,则x2〉/”是假命题的反例是()

A.X--2,y--1B.尤=2,y=-1C.x--1,y--2D.x—2,y—1

【考点】命题与定理.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】C

【分析】此题主要考查了利用举反例说明一个命题错误，要证明一个例题不成立，可以

通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论.

【解答】解：•••当x=-1,y=-2时，(-2)2>(-1)2,而-2<-1,

.\x>y,但是/<y2,

；.x=-1,y=-2是假命题的反例.

其他选项不能说明；

故选：C.

【点评】本题考查命题与定理，正确记忆相关知识点是解题关键.

10.下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线

所截，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其

中真命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】命题与定理；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】根据点到直线的距离的概念、平行线的性质、垂直的概念、对顶角的性质、平

行公理判断即可.

【解答】解：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，本小题说法是假命

题；

（2）两平行线被第三条直线所截，同位角相等，本小题说法是假命题；

（3）对顶角相等，本小题说法是真命题；

（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是假命题；

故选：A.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

11.如图，有一块长为4cm、宽为3c机的矩形木板在桌面上按顺时针方向无滑动地翻滚，木

板上顶点A的位置变化为A-4-A2.其中，第二次翻滚时被桌面上一个小木块挡住，

使木板边沿42c与桌面成30°角，则点A翻滚到点上的位置经过的路径长为（）

A.10cmB.3.5ttcmC.4.5ttcmD.2.5Ttcm

【考点】轨迹.

【专题】矩形菱形正方形；与圆有关的计算；运算能力.

【答案】B

【分析】第一次是点A以2为旋转中心，顺时针旋转90°得到4,长方形的对角线A8

长为V32+42=5cm,此次A点走过的路径为AA1弧，第二次是点Ai以C为旋转中心，

顺时针旋转90°得到A2,此次A点走过的路径为4A2弧，走过的总路径为两段弧长之

和.

【解答】解：第一次是点A以B为旋转中心，顺时针旋转90°得到4,

长方形的对角线AB长为U32+42=5cm,

QQO—

此次A点走过的路径为AA1弧，AA1—2iiX5X^50°=~2~(，加)，

第二次是点Ai以C为旋转中心，顺时针旋转90°得到A2,

・・・C4的长为3s,A2C与桌面成30°角，

ZAICA2=60°,

an。

工此次A点走过的路径为A1A2弧，AIA2=2TTX3X%心=Ti(cm),

5TT

.'.A点走过的路径为三+n=3.5Tt(cm),

故选：B.

【点评】本题考查的是轨迹，弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是找准所旋转

的弧的圆心和半径及圆心角的度数，有一定的难度，注意仔细观察.

12.下列命题中是真命题的是()

A.相等的两个角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.两边和其中一角分别相等的两个三角形全等

D.在同一平面内，若a〃b,b//c,则a〃c

【考点】命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论；全等三角形的判

定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】分别根据对顶角的意义，平行线的性质，三角形全等的判断，及平行线的性质

进行判断求解.

【解答】解：A：相等的角不一定是对顶角，故A是错误的；

B-.只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故8是错误的；

C：两边和其中一边的对角分别相等时两个三角形不一定全等，故C是错误的；

D：在同一平面内.若a〃b,b//c,则匕〃c,故。是正确的；

故选：D.

【点评】本题考查了命题与定理，掌握几何基础知识是解题的关键.

13.下列命题:①若b=a+c时，一元二次方程cur+bx+c—O一定有实数根;②若方程a^+bx+c

=0有两个不相等的实数根，则方程c/+Zzr+a=0也一定有两个不相等实数根；③若二次

函数y=a/+c,当取无1、X1(尤1#彳2)时，函数值相等，则当x取xi+%2时函数值为0；

④若院-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3,其

中正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】命题与定理.

【专题】一元二次方程及应用；推理能力.

【答案】B

【分析】利用一元二次方程办2+bx+c=0(a#0)的根的判别式等知识分别判断后即可确

定正确的选项.

【解答】解：①当6=a+c时，A=(a+c)2-4ac=(a-c)2^0,则方程以2+灰+°=0

一定有实数根，是真命题；

②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，若c=0,则方程cx1+bx+a=0没有两个不

相等实数根，原命题是假命题；

③若二次函数〉=0^+。，当取xi、Xi(xiWx2)时，函数值相等，则当无取xi+皿时函数

值为C,是假命题；

④若庐-4ac>0,则二次函数>=以2+6尤+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3,是

真命题；

故选：B.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一元二次方程a^+bx+c^0

(aWO)的根的判别式等知识，难度不大.

14.下列命题是假命题的是()

A.同角的余角相等

B.两直线平行，同位角相等

C.三角形的内角和为180°

D.同旁内角互补

【考点】命题与定理；余角和补角；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质；三角

形内角和定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】利用互余的定义、平行线的性质、三角形的内角和等知识分别判断后即可确定

正确的选项.

【解答】解：4同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；

2、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意；

C、三角形的内角和为180°,正确，是真命题，不符合题意；

。、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不

大.

15.下列命题为真命题的是（）

A.有理数和数轴上的点是一一对应的

B.任意一个无理数的绝对值都是正数

C.负数没有立方根

D.一个无理数乘以一个有理数结果一定是无理数

【考点】命题与定理；实数；实数与数轴.

【专题】实数；推理能力.

【答案】B

【分析】利用实数的性质及有关定义分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：4、实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题错误，是假命题，不符合题

思；

2、任意一个无理数的绝对值都是正数，正确，是真命题，符合题意；

C、负数的立方根是负数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

。、一个无理数乘以一个有理数结果一定是无理数，错误，是假命题，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不

大.

16.要说明命题“若则。2>店”是假命题，下列小。的值能作为反例的是（）

A.〃=4,b=-2B.〃=4.b=2C.a=-3,b--4D.a=-3,b=-2

【考点】命题与定理.

【专题】实数；推理能力.

【答案】c

【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断.

【解答】解：A、a=4,6=-2满足。>6,a2>b2,不能作为反例，故不符合题意；

B、。=4,6=2满足a>6,a2>b2,不能作为反例，故不符合题意；

C、a=-3,b=-4满足a>b,但/<庐，能作为反例，故符合题意；

D、。=-3,6=-2不满足a<b,不能作为反例，故不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.

17.下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两点之间，线段最短

C.全等三角形的对应角相等

D.同位角相等

【考点】命题与定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】利用对顶角的性质、线段的性质、全等三角形的性质及平行线的性质分别判断

后即可确定正确的选项.

【解答】解：4对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；

8、两点之间，线段最短，正确，是真命题，不符合题意；

C、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；

。、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假