江苏省苏州市2023-2024学年八年级下学期期末数学摸底调研卷

第第页(1)求一次函数的解析式；(2)是x轴上一动点，当的面积是时，求a的值；(3)设点N是x轴上的一个动点，如果，求出点N的坐标．26．实践与探究操作一：如图①，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点E，连接，则与的数量关系为________．操作二：如图②，摆放矩形纸片与矩形纸片，使B、C、G三点在一条直线上，在边上，连接，M为的中点，连接、．求证：．拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点F在边上，连接，M为的中点，连接．已知正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，求的面积．

27．【问题思考】(1)如图1，已知正方形，，分别是边，上一点，连接，，，且，若延长到，使得，连接．则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段，，之间的数量关系是_______．【探究应用】(2)如图2，正方形的边长为，点是射线上一动点(不与点重合)，连接，以为边长在的上方作正方形，交射线于点，连接．①当点在上时(1)若是等腰三角形，求此时的长．②当点在的延长线上时，若，则线段的长为_______．参考答案：1．C2．B3．C4．A5．C6．B7．C【详解】解：如图，连接并延长至，使得，连接、，

，是的中点，，在与中，，，，，，，，当时，，，三点共线，，分别是的中点，，是的中位线，，长的取值范围为：，的长可以是：，，，故选：C．8．C【详解】解：过点B分别作于点M，于点N，

设点，则，∵于点N，∴，∴∴，∵∴，即，即，则，则，则点，则点，设直线的表达式为，则解得∴直线的表达式为：，当，，解得，，∴点；设直线的表达式为，则解得∴直线的表达式为：，当，，∴点，则，∵，则，故选：C．9．210．扇形11．12．＞

13．【详解】解：如图所示，四边形是菱形，周长为，∴，∵两条对角线之比为，即，设，，∴，，在中，，∴，解得，，∴，，∴∴菱形的面积为，故答案为：．14．【详解】如图，过点C作于点N，延长交于点H，连接，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，设，则，在中，，即：，解得：，或，当时，，舍去，所以，∴，，∴，又∵∴，∴，即，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴．故答案为：

15．-3【详解】解：如图，过点D作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点Q，交轴于点交轴于点，，即又，∴∠联立方程组得，，得，整理得，∴∵∴∴∠∴∵∵∴解得，故答案为：-3．16．【详解】∵、，点P是的中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴设所在直线的表达式为，∴，解得，∴所在直线的表达式为，∵把沿翻折，点B的对应点为Q，∴，，∵点P是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴设所在直线的函数表达式为，∴将代入得，，∴解得，∴所在直线的函数表达式为．故答案为：．17．18．【详解】解：===．19．，3【详解】原式．∵，∴．∴原式．20．(1)；(2)或．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过，∴将代入，得，∴反比例函数解析式为；（2）解：∵点在这个函数图像上，∴把代入得，解得：或，∴的值为或．21．（1）60；（2）18；（3）12；（4）120022．(1)，(2)6或【详解】（1）解：反比例函数经过点，，，将，代入反比例解析式得：，，将与坐标代入一次函数解析式得：，解得：，．（2）解：在直线中，当时，，，即，．（3）解：由图象知：当或时，，故不等式的解集是或．23．(1)购买一个A品牌的篮球需元，购买一个品牌的篮球需元(2)该中学此次至少可购买个A品牌篮球【详解】（1）解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：购买一个A品牌的篮球需元，购买一个品牌的篮球需元．（2）设中学此次可购买个A品牌篮球，则购买个品牌篮球，由题意得：，解得：，是整数，的最小值是，答：该中学此次至少可购买个A品牌篮球．24．(1)(2)时，；时，；时，；【详解】（1）解：∵，，∴∵点D是的中点，∴由题意得：∵∴∵四边形是平行四边形∴，即，解得：∴当秒，四边形是平行四边形；（2）分三种情况：当Q点在P点的右边时，如下图∵四边形是菱形∴在中，由勾股定理得：∴，解得∴；当Q点在P点左侧且在线段上时，如图，同理①得：∴，解得∴；当Q点在P点左侧且在延长线上时，如图3同理①得：即，解得∴；综上：时，；时，；时，；25．(1)；(2)或；(3)或【详解】（1）把代入，得，即点A的坐标为：.又∵，∴，∴，∴点．设直线解析式为，把A、B的坐标代入得：，解得，∴直线解析式为；（2）由题意得，又∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，

∴或，解得或；（3）∵点，∴，由（2）知，，，①当点N在x轴的正半轴上时，即点，∵，，∴，∴，即，∴点的坐标是；

②当点N在x轴的负半轴上时，即点，∵，，∴，∴，即，∴，∴点的坐标是．

综上，点N的坐标为：或．26．；见解析；【详解】操作一：解：由折叠可知，，是中点，，是的中点，，，，故答案为：；操作二：证明：延长与交于点N，

四边形是矩形，，四边形是正方形，，，，，，，是中点，，，，，，；拓展延伸：解：连接，

，，点在上，，在中，M是的中点，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，在中，，，的面积为：．故答案为：．27．(1)(2)①(i)(ii)或②【详解】解：（1），之间的数量关系是：．理由：四边形为正方形，，，在和中，，，，，，，即．，．在和中，，，，，．故答案为：；（2）（1）过点作，交的延长线于点，如图，四边形和四边形为正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，为等腰直角三角形，．设，则，，．．Ⅰ．当时，，．，．此时，不合题意，舍去；Ⅱ．当时，，，此时，点与点重合，点