新高考（九省联考模式）2024年高考数学一模试题汇编-三角函数

三角函数

题型01任意角的三角函数

题型02两角和与差的三角函数

题型03三角函数的图象与性质

题型04解三角形

题型01任意角的三角函数

WBQ（2024.辽宁沈阳・统考一模）sin。=1的一个充分不必要条件是.

题目团（2024・重庆・统考一模）英国著名数学家布鲁克・泰勒（7闻”Br。。均以微积分学中将函数展开成无

穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，

如：sina;=;r—夫+三一三■+…，其中n!=lX2X3X--Xn.根据该展开式可知，与2—《+刍一4+

O!0!7!o!D!7!

…的值最接近的是（）

A.sin2°B.sin24.6°C.cos24.6°D.cos65.4°

（2024.福建厦门.统考一模）若sin（a+千）=—看,则cos（a-^-）=.

题目⑷（2024.山东济南校考一模）下列说法正确的是（）

A.cos2sin3<0

B.若圆心角为巧■的扇形的弧长为7T,则扇形的面积为萼

C.终边落在直线y=x上的角的集合是｛*=1+2疏斥zj

D.函数y=tan（2ir—点）的定义域为｛小片等+与,/cCz｝,兀为该函数的一个周期

■■5）（2024.山东济南校考一模）己知函数/（。）=乎，若A,B是锐角A4BC的两个内

角，则下列结论一定正确的是（）

A.f（sinA）>/（sinB）B.f（cosA）>/（cosB）

C./（sinA）>/（cosB）D./（cosA）>/（sinB）

题目回（2024.河北•校联考一模）在/XABC中，若A=（）

A.对任意的?i*2,都有sinAVmsinBB.对任意的九》2,都有tanAV?rtariB

C.存在n，使sinA>nsinB成立D.存在n，使tanA>ntanB成立

题型02两角和与差的三角函数

演团（2024.广西南宁.南宁三中校联考一模）若cos（a+?）=1•，则sin2a=（）

题目团（2024.黑龙江齐齐哈尔.统考一模）已知cos（a+^）=:,则5山（2"芯）=（）•••

题目叵：（2024.辽宁沈阳.统考一模）已知sin《—8）+cos管-9）=1,则cos（26—母）=（）

空

AJB4C4D..

题目叵〕（2024.浙江•校联考一模）已知a是第二象限角/e（0,^-）,tan（a+?,现将角a的终边逆

时针旋转£后得到角7,若tan/=4,则tanf=.

题目叵（2024.安徽合肥校考一模）己知鲁禽〉2,则sin（2a+*）的值为（）

A4+3V3T>4-3V3C4+34n4-

A'io-B-__io-。10'-io-

题目「5］（2024•江西吉安・吉安一中校考一模）己知（0,兀），且3tana=10cos2a,则cosa可能为（）

A.四C①

A-10B--4。10D普

题目口5］（2021吉林延边.统考一模）已知函数f（o?）=-y—sin2wa:+^-sin2a）x,（o）>0）的最小正周期为47r.

（1）求3的值,并写出/Q）的对称轴方程；

（2）在△ABC中角ABC的对边分别是a,b,c满足（2a—c）cosB=b-cosC,求函数/（A）的取值范围.

题型03三角函数的图象与性质

题目叵（2024.福建厦门.统考一模）已知函数/Gr）=2sin⑵—等），则（）

AJ®的最小正周期为俳

B.f（x）的图象关于点（等,0）成中心对称

仁/3）在区间［0,胃］上单调递增

D.若/（as）的图象关于直线0=00对称，则sin2。o=/

题目叵：（2024・吉林延边・统考一模）将函数/㈤=sin（*+f）（W>0）的图象向左平移专个单位长度后得

到曲线C,若。关于y轴对称，则。的最小值是（）

A.［B.C.4D.4

3333

题目叵〕（2021黑龙江齐齐哈尔.统考一模）已知函数/Q）=«^2°+（1850+2,则下列说法正确的有

（一）

A.当a=0时，/Q）的最小正周期为7T

B.当a=l时,/Q）的最小值为1

O

C.当a=3时,f（0）在区间［0,2兀］上有4个零点

D.若/⑸在（0管）上单调递减，则92

题目|17|（2024.湖南长沙校考一模）己知函数/㈤=sincdrr+\/3coswa;（tt>>0）满足:/倩）=2,

/传•)=(),则()

A.曲线y=/3）关于直线z=得对称B.函数y=/（。一等）是奇函数

C.函数y=/Q）在瞪，号）单调递减D.函数y=/（a）的值域为［—2,2］

^■313（2024•辽宁沈阳•统考一模）如图，点AB,C是函数f（a）=sin®。+夕）（。>0）的图象与直线y=

乎相邻的三个交点,且巴。|一|>1同=?/（—佥）=0,则（）

B•信）=/

C.函数/⑺在传号）上单调递减

D.若将函数f（m）的图象沿①轴平移6个单位，得到一个偶函数的图像，则⑹的最小值为原

题目〔19］（2024.重庆.统考一•模）已知/（as）=2asin3sc•cosorc+bcos2sa;（3>0,a>0,6>0）的部分图象如图

题目画（2024・云南曲靖・统考一模）函数/（叼=Asin（oKc+p）（其中A>0,3>0,|同&£）的部分图象如

图所示，则（）

A.f(0)=-1•••

B.函数f（o）的最小正周期是27r

C.函数/（。）的图象关于直线①=5对称

D.将函数/3）的图象向左平移千■个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称

0

题目®（2024.浙江.校联考一模）已知函数y=2sin（30+Q,该图象上最高点与最低点的最近距离为5,且

点（1,0）是函数的一个对称点，则。和e的值可能是（）

7T_7Tf-x_7T_27r_7Z_7C_兀_27c

A.a）=一"—,©=---B.a）=——-C.w=—,0=—D.a）=—（p=——

333333393

^■^（2024•广东深圳•校考一模）已知函数/Q）=cos（30+给+1（3>0）的最小正周期为兀，则小）在

区间［0,5］上的最大值为（）

A.—B.1C.—D.2

22

题目画（2024.山西晋城.统考一模）若函数/Q）=cos3°（0V。V100）在（兀，苧）上至少有两个极大值点和

两个零点,则co的取值范围为.

题目西（2024.广西南宁.南宁三中校联考一模）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于

它离开平衡位置的距离的运动称为"简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数/Q）

=Asm（a;rc+^）（A>0,co>0,\（p\<7C）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.口=2,频率为工，初相为？

K6

B.函数/（⑼的图象关于直线1=一？对称

O

C.函数/Q）在［金，受］上的值域为［0,2］

D.若把/（。）图像上所有点的横坐标缩短为原来的《■倍，纵坐标不变，再向左平移喘■个单位，则所得函数

是y=2sin（3a?+卷）

题型04解三角形

题目西（2024•河南郑州•郑州市宇华实验学校校考一模）如图，为了测量某湿地A,B两点间的距离，观察者

找到在同一直线上的三点C,O,E.从。点测得/ADC=67.5°,从C点测得NACD=45°,ZBCE=75°,

从E点测得NBEC=60°.若测得。C=2/,CE=^（单位:百米），则两点的距离为（）

・A

E

DC

A.V6B.2V2C.3D.2瓜

题目画（2021广东深圳.校考一模）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=5,c=

2acosA,则cosA=（）

题目为（2024•河南郑州•郑州市宇华实验学校校考一模）在锐角中，角AB,C所对的边分别为a,b,

c,且c—b=2bcosA,则下列结论正确的有（）

A.A=2BB.B的取值范围为（0奇）

C号的取值范围为（血力）D.£百一白x+2sinA的最小值为

题目国（2024・福建厦门•统考一模）已知乙短。的内角C的对边分别为a,6,c,且r?cosB+abcosA

=2c.

⑴求a；

（2）若4=与，且△ABC的周长为2+0,求△ABC的面积.

O

期］里（2024.广西南宁.南宁三中校联考一模）记入48。的内角AB,C的对边分别为a也c,己知且言=

sinA—sin。

sinA+sinB*

（1）求角B的大小：

（2）若b=2,求/XABC周长的最大值.

•••

题目远］(2021山东济南校考一模)在△ABC中，内角AB,C的对边分别是a,b,c,且cosC

(1)求sinA的值；

(2)若△ABC的周长为18,求△ABC的面积.

题目［31(2024.浙江.校联考一模)在A4BC中，内角所对的边分别是a,b,c,己知=

b~+c—a

sinC

sinB

(1)求角A;

(2)设边BC的中点为。，若a=/,且A4BC的面积为呼，求AD的长.

题目包〕(2021河南郑州•郑州市宇华实验学校校考一模)己知在AABC中，V3sin(A+B)=1+2sin2-y.

(1)求角C的大小；

(2)若/BAC与NABC的内角平分线交于点I,△ABC的外接圆半径为2,求ZVIB/周长的最大值.

题目画:(2021辽宁沈阳•统考一模)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S.b2=ac+a2.

(1)求证：B=24；

(2)当次客取最小值时，求cosB的值.

题目|j4j(2024•重庆・统考一模)在梯形ABCD中，AB〃CD,/ABC为钝角，AB=BC=2,CD=4,

sin/8co=

(1)求cosZBDC；

(2)设点E为4?的中点，求BE的长.

题目［35।(2024•山西晋城・统考一模)在AABC中，AB=3代，AC=56,BC=7代.

(1)求A的大小；

(2)求人48。外接圆的半径与内切圆的半径.

•••

题目叵g］（2024•黑龙江齐齐哈尔・统考一模）记AWC的内角ABC的对边分别为a,b,c,已知8=?

46cosc=V2c+2a.

（1）求tanC；

⑵若的面积为多求BC边上的中线长.

题目叵己（2024云南曲靖・统考一模）在乙48。中，内角4,8。的对边分别为。,6,<;,且©=2&85。-26.

⑴求4：

⑵线段BC上一点。满足赤=产方,|回=|丽=1,求AB的长度.

•••

三角函数

题型01任意角的三角函数

题型02两角和与差的三角函数

题型03三角函数的图象与性质

题型04解三角形

题型01任意角的三角函数

题目0（2024.辽宁沈阳・统考一模）sin。=1的一个充分不必要条件是.

【答案】0=^（答案不唯一）

【分析】根据三角函数的性质结合充分不必要条件即可求解.

【详解】因为±=5时sinrc=1,

由sin。=1可得。=£■+2kn,kE.Z,

故sina:=l的一个充分不必要条件是0=手，

故答案为：“学答案不唯一）

题目⑸（2024・重庆•统考一模）英国著名数学家布鲁克・泰勒（Ta〃orBroM）以微积分学中将函数展开成无

穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，

如：sino;=;r-3+之一§+…，其中n!=1X2X3X--Xn.根据该展开式可知，与2—■l7+Wr—刍+

J!3!7!J!3!7!

…的值最接近的是（）

A.sin2°B.sin24.6°C.cos24.6°D.cos65.4°

【答案】C

【分析】观察题目将其转化为三角函数值，再将菰度制与角度制互化，结合诱导公式判断即可.

【详解】原式=sin21sin（2X57.3°）=sin（90°+24.6°）=cos24.6°,

故选：C.

题目］r（2024.福建厦门.统考一模）若或n（a+^-）=-1-,则cos（a—宁）=.

【答案】一卷/-0.6

【分析】应用诱导公式有cos（a--jj=cos［（a+—与］=sin（a+£■）,即可求值.

【详解】cos（a一=cos［（a+一£］=sin（a+=—y.

故答案为：一g

0

题目£（2024•山东济南校考一模）下列说法正确的是（）

A.cos2sin3<0

B.若圆心角为告的扇形的弧长为兀，则扇形的面积为粤

oZ

C.终边落在直线y=0上的角的集合是{*=年+2kn,kez}•••

D.函数y=tan(2o:-^)的定义域为｛布声会十?#ez｝,兀为该函数的一个周期

【答案】ARD

【分析】根据三角函数在各象限内的符号可判断出A正确；根据扇形弧长和面积公式可知B正确；由终边相

同的角的集合表示方法可知C错误；根据正切型函数定义域和周期的判断方法可知。正确.

【详解】对于月，•••2,3均为第二象限角,ACOS2<0,sin3>0,.♦.cos2sin3VO,A正确；

对于B,设扇形的半径为r,则?"=兀,解得：r=3,

扇形的面积S=^x5x32=甲,B正确；

ZJZ

对于C,终边落在直线y=啰上的角的集合为｛*=宁+夙水"｝,。错误；

对于D,由2x—，W1+k"K(keZ)得：夕W。~+eZ),

6232

y=tan2a?—的定义域为｛力,W+今~,k£z1;

又tan[2(。+兀)—=tan(2K+2x—氤)=tan(2o:—氤)，二兀是y=tan(2rc—的一1个周期，D正确.

故选：ABD

题目团(2024.山东济南校考一模)已知函数/(。)=8^,若A,B是锐角A4BC的两个内

x

角，则下列结论一定正确的是()

A.7(sinA)>/(sinB)B./(cosA)>J(cosB)

C./(sinA)>/(cosB)D./(cosA)>/(sinB)

【答案】。

【分析】由已知可得方—B>0,根据余弦函数的单调性，得出cosAVsinB,由/®的单调性即

可判断选项.

【详解】因为/(。)=型型,所以f(x)=一c°s0,

当0e(0号)时，sin®>0,cos®>0,所以—:inojcosa;<0,即广㈤<0,

所以/㈤在(0,y)上单调递减.

因为A,B是锐角AABC的两个内角，所以A+则—

因为y=cos0在(0号)上单调递减，

所以0VcosA<cos(伊一B)=sinB

故/(cosA)>/(sinB)，故。正确.

同理可得/(cos3)>/(sinA),C错误；

而AB的大小不确定，故sinA与sinB,cosA与cosB的大小关系均不确定，

所以f(sinA)与/(sinB)J(cosA)与/(cosB)的大小关系也均不确定，AB不能判断.

故选：。

题目回(2024.河北.校联考一模)在△ABC中，若月=门5(门€"*),则()

A.对任意的2,都有sinAVmsinBB.对任意的九>2,都有tanAVritanB

C.存在？i,使sinA>nsinB成立D.存在n,使tanA>nta,nB成立•••

【答案】4?

【分析】根据给定条件，举例说明判断构造函数，借助导数探讨单调性判断AC.

【详解】在AABC中，当A=3B时，ri=3,取B，则A=[■,tanA=1,

tanB=tanV3-1=2—V3,3tanB=3(2—V3),则tanA>3tanB,B错，。对;

(f-z)1+V3

0<A<7：fO<nB<n

显然(OVBVTT,即(OVBVTT，则OV5vf1

0VCVTT(0<7t—B—nB<nn

令/(1)—sinna?—nsina?,0V。V—,n>2,f'®=ncosnx—ncosx=n(cosnx—cosrr)<0,

n+1

因此函数/3）在（o,日I）上单调递减，则/3）vf（o）=o,即sinnB<nsinB,从而sinA<nsinS,4,对，

。错.

故选：AD

【点睛】思路点睛：涉及不同变量的数式大小比较，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，分析并运用函数的

单调性求解作答.

题型02两角和与差的三角函数

题目0（2024.广西南宁.南宁三中校联考一模）若cos（a+1）=|■，则sin2a=（）

J__J_

AA-25BR25Cr-_2L5Dn，—2L5

【答案】A

【分析】根据二倍角的余弦公式和诱导公式即可.

【详解】cos2（a+?）=2cos2（a+-j）—1=2x1

所以sin2a=-cos（2a+5，

故选：A.

^■0（2024•黑龙江齐齐哈尔・统考一模）已知cos（a+*）=],则sin（2a—芯）=（）

A.B.-C.4D.

oooo

【答案】A

【分析】利用换元法，结合诱导公式、二倍角公式等知识求得正确答案.

【详解】设@+聿=九则a=t--1-,cost=^,sin（2a—y）=sin[2（t——=sin（2^—y）

=—cos2t=—（2cos2t—1）=-12x（2）2-1]=看.

故选：A

题目包（2024.辽宁沈阳.统考一模）已知sin居—6）+cos管—夕）=1,则cos（28—年）=（）

A.[B.-C.乎D.-华

3333

【答案】B•••

【分析】根据和差角公式以及诱导公式可得■|■cos8+半sin9=l,由辅助角公式以及二倍角公式即可求

解.

【详解】由sin居一9)+cos(g*—9)=1得cost)+ycos6»+斗sind=1,进而可得-|-cos(9+^_sinJ=1,

结合辅助角公式得V3cos（^-专）=1,

则COS(e-y)=8s(24-y)=2cos②倒-y)-1=-y,

故选：B.

题目叵〕（2024.浙江.校联考一模）已知a是第二象限角，*（0昼）,tan（a+1）=—士,现将角a的终边逆

时针旋转£后得到角丁,若tany=4,则tan^=.

【答案】粤/2.375

O

【分析】由两角和的正切公式先得tana=一得，进一步由两角差的正切公式即可求解.

O

【详解】由题意tan（a+=tana+1=--3，且y=a+6,tan7=tan（a+0）=£

1—tana

解得tana=—

O

19

所以tan^?=tan(tz+£—a)z=

1+(4)X7-

故答案为：¥

8

题目叵］（2024•安徽合肥校考一模）已知鲁显2,则sin（2a+专）的值为（）

A_4+3V3a4-3V3c4+344-3―

B-C10n

,10——io'10

【答案】A

【分析】先由已知条件求出tana的值，再利用三角函数恒等变换公式求出sin2a,cos2a的值，然后对

sin（2a++）利用两角和的正弦公式化简计算即可

【详解】由得tana=—3,

1+tana

2sinacosa2tana——6

所以sin2a=3_

sin2a+cos%tan2a+1105，

)cos~2a—sin~2a1—tan~oa1-9=_且

sina+cos2atan2a+110~~~5

所以sin(2a+各)=sin2acos后+cos2asin各

\b7bb

x14+3V3

=十多V）210

故选：A

^■31〕（2024•江西吉安・吉安一中校考一模）己知“C（0,兀），且3tana=10cos2a,则cosa可能为（）

V5「vlOD.冬

AA10R

°F5

【答案】B•••

【分析】由3tana=lOcos2a得3tancz=10x——，化简后可求出tana,再利用同角三角函数的关系可

1+tana

求出cosa.

【详解】由3tana=lOcos2a,得3tantz=10(cos2cz—sin2a),

所以3tana=10xC°s7—sin：a,

cosa+sina

所以3tana=10x——、'，丁,

1+tana

整理得3tan%+10tan2a+3tana—10=0,

(tana+2)(3tan2tz+4tantz-5)=0,

所以tana+2=0或3tan2(r+4tan<z—5=0,

所以tana=—2或tantz=―2,

①当tana=-2时，黑=-2,ae你兀),

因为sin2a+cos2a=1,所以5cos2a=1,

所以cost?=±35,

5

因为居，兀)，所以cosa=—

②当3四=旦母时，包吗==^,ae(0噂),

3cost?312/

因为sin2a+cos2a=1,所以——coscz)2+cos2a=1,

由于ae(o,£)所以解得cosa=

科业'_-2-V19nj,sina_-2-V19L兀)

③当tana=---------时，-----=---------,ae/—,7r),

3cost/3\2，

因为sin2a+cos2a=1,所以(一———cosa)2+cos2a=1,

由于aC(3,兀)，所以解得cosa=-732A/19,

综上，cosa=-*-,或cost?—.1----—,或cosa9

5V32-4V1932+4V19'

故选：B

题目口5］（2024.吉林延边.统考一模）已知函数/3）=5—5山23。+竽g11230；,（3>0）的最小正周期为47r.

（1）求3的值,并写出/3）的对称轴方程；

（2）在AABC中角ABC的对边分别是a,b,c满足（2a-c）cosB=b-cos。,求函数/（⑷的取值范围.

【答案】（1）3=；,°=专~+2kn,kGZ

（呜1）

【分析】⑴利用三角函数的恒等变换化简函数f（0）=sin（23；r+^）,再根据周期求出。的值，利用整体法

即可求解对称轴.

⑵把已知的等式变形并利用正弦定理可得cosB=^■，故B=半故/（A）=sin（/A+g）,•0VA•V年，•

根据正弦函数的定义域和值域求出/(A)的取值范围.

【详解】(l)/(a?)=—sin2a)a?+^^-sin2a)x=:+^^-sin2cox—sin2o)a;=-y+-^-sin^cox--—

=^^sin2a)o?+4~cos2cdi=sin(2a)x+

221

27r1

*.<T=——=4TC,/.<z)=—.

2G4

故/Q)=sin(/r+,)

令-^-x+A=《+kitykEZ9解得x=+2kn,kEZ,

2ozo

t

故对称轴方程为：x=^-+2knikEZ

o

(2)由(2a—c)cosB=b•cosC得(2sinA—sin(7)cosB=sinBcosC,

:.2sinAcosB=sinBcos(7+cosBsin(7=sin(B+C)=sinA.

VsinAW0,；.cosB=—,BE(0,兀)，

，o

."(A)=sin(yA+*),。VAV等,.\看V•+看V全

•••赛Vsin(9+*)VI,e(y,l)

题型03三角函数的图象与性质

国|］勾（2024•福建厦门•统考一模）己知函数加）=2sin（2。一年），则（）

A./Q）的最小正周期为今

B.f（x）的图象关于点（争,0）成中心对称

C.f®在区间［0号］上单调递增

D.若/（as）的图象关于直线a:=0o对称，则sin2a；o=y

【答案】BC

【分析】根据正弦型函数的性质，结合代入法、整体法逐一判断各项正误.

【详解】由/3）=2sin（2o:—手），最小正周期丁=今匚=兀，月错；

由/（聋）=2sin（2x手一年）=0,即（争,0）是对称中心，B对；

由sce［o,q~］，则2B—£e［—"显然在区间上单调递增，C对；

由题意2a；o―=卜兀+==2SCQ=kn+,故sin2a?0=±-^-,。错.

3262

故选：BC

题目画（2024.吉林延边・统考一模）将函数/Q）=sin（^a）x+看）®>0）的图象向左平移£个单位长度后得

到曲线C,若。关于y轴对称，则3的最小值是（）

【答案】B•••

【分析】得出平移后的方程后，再根据正弦型函数的性质即可得到答案.

【详解】结合题意可得/(4+：")=sin［a>(®+-^-)+=sm(a>a;+^-a>4--1-),(a>>0),

因为曲线。关于3/轴对称，所以《3+《=如+3,(fceZ),

2OZ

99

解得ft)=2fc+—,(keZ),因为s>0,所以当/c=0时，/有最小值—.

Jo

故选：B.

MB16)(2024•黑龙江齐齐哈尔・统考一模)已知函数/3)=«»2土+(1850+2,则下列说法正确的有

()

A.当a=0时，/Q)的最小正周期为兀

B.当a=l时,/Q)的最小值为看

O

C.当a=3时,/3)在区间［0,2兀］上有4个零点

D.若/Q)在(0号)上单调递减，则Q2

【答案】

【分析】根据三角函数的周期性、含COS0的二次项函数的值域、三角函数的零点、单调性等知识对选项进行

分析，从而确定正确答案.

【详解】当a=0时JQ)=cos2x+2,所以/(G)的最小正周期为7T,A选项正确；

当a=0时,/(□?)=cos2a?+cosa?+2=2cos%+cosx+1=2(coso?+(>事

所以/(a)的最小值为B选项正确；

当a=4时，/(⑼=cos2a?+3cosc+2=2cos%+3cosc+1=(2cosre+1)(coscc+1),

令f3)=0,解得cosx=-或cos1=—1,此时x=或力=或力=兀，

ZJJ

f(x)在区间［0,2兀］上有3个零点，。选项错误；

f(x)=cos2a?+acosx+2=2cos2rr+acosx+1,设±=cosa?,

cos/在(0号)上单调递减，则te号1),根据复合函数的单调性，

g(t)=2/+at+1在(/,1)上单调递增，所以—j,解得a2—2,D选项错误.

故选：AB

17］(2024•湖南长沙校考一模)已知函数/(a?)=sin*+V3coswa：(ft>>0)满足:/信)=2,

/管)=0,则()

A.曲线y=/(c)关于直线听得对称B.函数厂加一册是奇函数

C.函数y=/Q)在(右,得)单调递减D.函数y=/Q)的值域为［—2,2］

【答案］ABD

【分析】用辅助角公式化简/(①)，再利用/(y)=2,/(争)=0,得出3的取值集合，再结合三角函数性质逐

项判断即可.

【详解】f(sc)=2sin(3£c+［■)，所以函数》=/3)的值域为［—2,2］,故。正确；

因为=0,所以专@+-y=fci7r,fcjGZ,所以口=1,fc1ez,

因为f(~7T)=2,所以~(i)+~~=3+2k2兀，卜2丘Z,所以3=12/c2+l#2eZ,

'6/632

所以—£—=12fc2+I,即ki=8k2+I,

所以口£{1,13,25,37…},

L

因为/(普)=2sin((12fc2+l)^+等)=2sin(14fc27c+当)=-2,

所以曲线y=f(^x)关于直线4=对称，故A正确；

O

因为,(0—万)=2sin((12^+1)-y)+^)

=2sin((12fc2+l)®—4后兀)=2sin((12^2+1)0?)

即/(0-y)=一/(一7--y),

所以函数2/=/(土—羡)是奇函数，故B正确；

取3=13,则最小正周期7=红=空V=—1=兀，故C错误.

口1366

故选：

题目匝（2024.辽宁沈阳.统考一模）如图，点AB,C是函数/3）=sin（3。+0）®>0）的图象与直线y=

乎相邻的三个交点，且|BC|—|月同=申/（—■）=0,则（）

A.(w=4

B.既）=4

c.函数13）在倚重）上单调递减

D.若将函数/Q）的图象沿0轴平移9个单位，得到一个偶函数的图像，则|8|的最小值为白

【答案】ACD

【分析】令/⑸=空求得心，物,％根据\BC\~\AB\=^求得3=4,根据/(—言)=0求得/㈤的解析

式，再逐项验证BCD选项.

【详解】令/⑸=sin(0c+<p)=-^-得，a)x+<p=看+2卜兀或cox+<p=+2kiz,kEZ,

ZJO

由图可知：a)x+(p=*+2fc7T,u)x-\-(p=*+2kn+2兀,u)x^-(p=,

AocoBo

所以\BC\=xc—xB=—(―+2兀),\AB\=xB—xA=-

g\J/co6

所以等=\BC\-\AB\=・得+2兀)，所以①=4,故A选项正确,•••

所以f(x)=sin(4rc+0),由/(—金)=0得sin(—+夕)=0,

所以一+夕=兀+2k兀kEZ

o99

所以0=+2kn,kEZ,

o

所以f(0)=sin(4a;++2kn)=sin(4a:+=—sin(4a;+个)，

/管)=一.既+字)=得,故B错误.

当。呜号)时,亚+/(等，2兀+都

因为y=—sint在te(苧>,2^+等)为减函数，故/⑸在信号)上单调递减，故C正确：

将函数/⑸的图象沿°轴平移9个单位得g(x)=—sin®+48+年)，(8〈0时向右平移，9>0时向左平

移)，

g(i)为偶函数得46+看=卷+标，kEZ,

JN

所以6=壶+彗，后ez,则忸|的最小值为合，故。正确.

故选：ACD.

题目19(2024・重庆・统考一模)己知/(sc)=2asincoa;•cosoa?+bcos2sa;(3>0,a>0,6>0)的部分图象如图

所示，当工e［o,隼］时，于3的最大值为.

【答案】百

【分析】由图象求出函数/3)的解析式，然后利用正弦型函数的基本性质可求得函数在［。,普］上的

最大值.

【详解】因为f(x)=2asina)x•COSCDX+bcos2a)x=asin2a)x+bcos2G>0,a>0,fe>0),

设/Q)=Asin(2oKe+0)(A>0M>0),

由图可知，函数/(a?)的最小正周期为T=4X(1+47)=兀，则2/=三^=2^=2,

x61271it

又因为A=/⑺零/⑺加=2±2_=2,则〃⑼=2sin(2£C+(p),

因为'(一合)=2$皿(9>一1")=2,可得5近(0_*)=1,

所以，学一1■=《+2fc;c(fcCZ),则夕=+2kn(k€Z),

O23

则/(a?)=2sin(2rr++2"兀)=2sin(2。+,

当0&勿&芈时，答<2。+4〈亭，

4336•••

故/3）max=2sin岑=2X4=/.

oN

故答案为：、后.

（Hlo]（2024.云南曲靖.统考一模）函数fQ）=Asin（aKc+⑼（其中A>0,3>0,|血《卷）的部分图象如

图所示，则（）

A./（0）=-1

B.函数/3）的最小正周期是27r

C.函数f⑺的图象关于直线。对称

O

D.将函数/3）的图象向左平移左个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称

O

【答案】AC

【分析】利用图象求出函数/3）的解析式，代值计算可判断A选项；利用正弦型函数的周期性可判断B选

项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断。选项.

r.¥含&1r4-»151-xrLA/（l）max-f2—（—2）

【讲解】由图可知，A