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文档简介
复习内容实数的应用1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。*常见的无理数有哪些：①开不尽方的数：、；②特殊的无理数：π、1.1010010001……；③符合形式的无理数：k+b，kπ+b。4.算数平方根的基本性质：考点总结（1）平方根、算术平方根的概念及表示方法例1.9的算术平方根是（）A、-3B、3C、±3D、81析解：由算术平方根的意义可知答案为（B）.方法点拨：一个数的平方根有两个，它们互为相反数，正的那一个是算术平方根。例2.43的平方根是析解：43的平方根实际上就是64的平方根，所以答案为±8.误点警示：此题中要注意43的平方根与4的平方根区别.拓展练习1：1.25的平方根是 ()A．5 B．-5 C．±5 D．±2.求下列各式中的x.（1）（x-1）＝36；（2）3x－27＝0.（2）平方根、算术平方根的性质例3.已知，则_________；析解：因为，所以a-2<0,所以方法点拨：对此公式的理解和应用。拓展练习：1.若5－m，则m5.2.若x，y为实数，且y=，求x+y的平方根.（3）立方根的概念与性质例4.下列说法错误的是（）A.中的a可以为正数、负数、零B.中的a不可能是负数C.数a的平方根有两个，它们互为相反数D.数a的立方根只有一个析解：（A）正确，表示a的立方根，任何实数都有立方根；（B）正确，只有非负数才有算术平方根，所以a不可能是负数；（C）错误，因为a可表示正数、负数、零，负数a没有平方根，0的平方根是0，只有一个；（D）正确，每一个实数都有一个立方根.故正确的答案应是（C）.领悟与整合：善于运用类比的思想，理解平方根和立方根的区别和联系：（1）数a的立方根只有一个，且a可以为任意实数；（2）中的a必须是非负数；（3）非负数a的平方根要么是互为相反数的两个数，要么是0.例12.设的整数部分是m，小数部分是n，求n2－2m的值.解析：先用估值法求出的整数部分m，再根据m＋n=，可求出小数部n，然后
代入计算即可.简解：因为2<<3，所以的整数部分为2，即m=2，从而n=－2.所以方法总结：运用估算能力解决类似上述的问题也是近几年来的中考命题热点，解决问题的关键是先估算出其整数部分，然后用原数减去整数部分，即为小数部分，要掌握这个运算技巧。例13.已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
解：∵(x-6)2++|y+2z|=0
且(x-6)2≥0,≥0,|y+2z|≥0,
几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。
∴解这个方程组得
∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65
例14.已知：=0，求实数a,b的值。
分析：已知等式左边分母不能为0，只能有>0，则要求a+7>0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a,b的值。解：由题意得
由(2)得a2=49∴a=±7
由(3)得a>-7，∴a=-7不合题意舍去。
∴只取a=7
把
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