内蒙古包头市九原区达标名校中考数学押题试卷及答案解析

内蒙古包头市九原区达标名校中考数学押题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%2．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）A．和 B．和 C．和 D．和33．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米 B．0.00216米C．0.000216米 D．0.0000216米4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米5．计算的值为()A． B．-4 C． D．-26．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（）A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边9．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④10．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=kxA．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．12．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．13．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．15．分式方程=1的解为_________．16．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．17．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？19．（5分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．20．（8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.21．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（10分）计算下列各题：（1）tan45°−sin60°•cos30°；（2）sin230°+sin45°•tan30°．23．（12分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°=

，cos37°=

，tan37°=

）

(1)求把手端点A到BD的距离；

(2)求CH的长.

24．（14分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为，第三季度的产值为，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了故选D.2、A【解析】

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.3、B【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.5、C【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=-3=-2，故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．6、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.8、C【解析】

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，

∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，

又∵AB=BC，

∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．

故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．9、D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.10、B【解析】

作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接OE，OF、EF，∵DE是切线，∴OE⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°=∵点E是弧BF的中点，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝∴DE＝，∴AD＝DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE故答案为【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．12、17【解析】∵8是出现次数最多的，∴众数是8，∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.13、50【解析】

根据BC是直径得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【详解】∵BC是直径，∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝40°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50【点睛】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键14、一4【解析】

分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.15、x=1【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，检验：x=1时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=1，故答案为：x=1．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16、6.【解析】分析:设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解:设扇形的半径为r，根据题意得：60πr解得：r=6故答案为6.点睛:此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.17、【解析】

在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：.故答案为.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】

（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．19、（1）∠DOA=100°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）证明：连接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直线ED与⊙O相切．考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理20、（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①，②．【解析】

（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【详解】（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,根据题意得：，解得，经检验，为原方程的解，，答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：，的取值范围为：，②设销售这批丝绸的利润为，根据题意得：，，（Ⅰ）当时，，时，销售这批丝绸的最大利润；（Ⅱ）当时，，销售这批丝绸的最大利润；（Ⅲ）当时，当时，销售这批丝绸的最大利润．综上所述：．【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．21、（1）8，6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】

（1）根据众数、中位数的定义求解即可；

（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；

（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；

在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；

故答案为8，6和9；

（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

则甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

则甲的方差是：[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，

所以甲的成绩比较稳定；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．

故答案为变小．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．22、（1）