2024届安徽省蚌埠实验中学数学八年级上册期末联考模拟试题含解析

2024届安徽省蚌埠实验中学数学八上期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：4—力，x2-/,x—y,x+y,4―/，a+b

分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将（炉-9）储_（f—因式分解，结果呈现的密码信息可

能是（）

A.我爱美B.我爱水C.我爱泗水D.大美泗水

2.如图所示，/是四边形A3CZ）的对称轴，AZ>||BC,现给出下列结论：

①AB〃CD；®AB=BC；@ABLBC；®AO=OC.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列四个图形中，是轴对称图形的有（

A.4个B.3个C.2个

4.如图，已知，AB=AD,ZACB=ZAED,ZDAB=NEAC,则下列结论错误的是（

E

A.ZB=ZADEB.BC=AEC.ZACE=ZAECD.ZCDE=ZBAD

5.下列说法正确的个数（）

①1（3—万）3=»—3②后;的倒数是-3③行+6=6④炉了的平方根是-4

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.如图，在四边形ABC。中，ZBAD=121°,ZB=ZD=90°,在上分别找到点M,N,当AAW的周长

最小时，N/皿W+N/WM的度数为（）

7.若AABC有一个外角是钝角，则AABC一定是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.以上都有可能

8.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为（）

A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm

9.如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF^^CBE,还需要添加的一个条件是（）

A-____________

RC

A.ZA=ZCB.ZD=ZBC.AD〃BCD.DF/7BE

10.同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直，OA=OB.当跷跷板的一头A

着地时，NAQT=50。，则当跷跷板的另一头3着地时，NC。朋等于（）

A'B

X

ACBr

A.25°B.50°C.65°D.130°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，点B的坐标为（4,4）,作BA，x轴，BC，y轴，垂足分别为A,（:,点D为线段OA的中点，点P从点

A出发，在线段AB、BC上沿A—B—C运动，当OP=CD时，点P的坐标为

X—11—X

13.已知直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边长的平方是.

14.若必+依+16是一个完全平方式，则k=.

15.如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使AADF义aCBE,还需要添加的一个条件是.（添加一

个即可）

16.如图，平面直角坐标系中有点A（0,1）、,0）.

连接AB,以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点Pi；

连接BPi,以B为圆心，以BPi为半径画弧，交x轴于点P2；

连接P1P2,以Pi为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；

按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置，那么点P6的坐标是

17.如果方程=+1=—£匚有增根，那么m=.

x-2x-2

18.长方形相邻边长分别为后，血，则它的周长是,面积是

三、解答题（共66分）

19.（10分）命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形.请自

己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明.

已知：如图，

求证：

证明：

20.（6分）为了解学生课余活动情况.晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况

进行调查.并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁.请根据图中提供的信息.解答下面的问题：

（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数.

（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣

小组至少需要准备多少名教师？

21.（6分）如图，已知AA6c的顶点都在图中方格的格点上.

⑴画出AABC关于x轴对称的AA'6'C',并直接写出4、B\。三点的坐标.

⑵求出AA'6'C'的面积.

22.（8分）已知a,b,c为AA5C的三边长，+Z?2=6fl+12Z?-45.

（1）求a,方值；

（2）若AABC是等腰三角形，求AABC的周长.

23.（8分）如图，乙表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，4表示该商场一天的手提电脑销售成本与销

售量的关系.

(1)当销售量x=2台时，销售额=万元，销售成本=万元，利润(销售额-销售成本)

=万元.

(2)一天销售台时，销售额等于销售成本.

(3)当销售量________时，该商场盈利(收入大于成本)，当销售量__________时，该商场亏损(收入小于成本).

(4)4对应的函数关系式是

(5)请你写出利润。(万元)与销售量x(台)间的函数关系式_____________，其中，x的取值范围是

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将AABC向下平移5个单位后得到AAiBiCi,请画出AAiBiG；

(2)将AABC绕原点。逆时针旋转90。后得到AA2B2c2,请画出ZkAzB2c2;

(3)判断以O,Ai,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

25.(10分)问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1,AABC是等边三角形，点D是BC的中点，且

满足NADE=60。，DE交等边三角形外角平分线于点E.试探究AD与DE的数量关系.

操作发现：(1)小明同学过点D作DF〃AC交AB于F,通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按

照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明.

BC

图1

类比探究：（2）如图2,当点D是线段BC上任意一点（除B、C外），其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关

系，并证明你的结论.

图2

拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC,在图3中补全图形，直接判断AADE的形状（不要求

证明）.

26.（10分）（1）如图①，直线机经过正三角形ABC的顶点A,在直线，"上取两点。、E,使得NAQ5=6O°，

ZAEC=60，求证：BD+CE=DE.

（2）将（1）中的直线机绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使NA£>5=120°,ZAEC=120，

通过观察或测量，猜想线段6。，CE与OE之间满足的数量关系，并予以证明.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：/=（。+⑸份进行因式分解，然后根据密码手册即可得.

【详解】（丁-力/一（%2_、2,2

=（必_/）（/_/）

=（x+y）（尤一y）（a+b）（a-b）

由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗

观察四个选项，只有D选项符合

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相

乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键.

2、C

【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线1对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得

ZCAD=ZACB=ZBAC=ZACD,然后根据内错角相等,两直线平行即可判定AB〃CD,根据等角对等边可得AB=BC,

然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时,

AB_LBC才成立.

【详解】是四边形ABCD的对称轴，

/.ZCAD=ZBAC,ZACD=ZACB,

VAD/7BC,

.\ZCAD=ZACB,

ZCAD=ZACB=ZBAC=ZACD,

.,.AB〃CD,AB=BC,故①②正确；

又；1是四边形ABCD的对称轴，

，AB=AD,BC=CD,

；.AB=BC=CD=AD,

二四边形ABCD是菱形，

.,.AO=OC,故④正确，

•菱形ABCD不一定是正方形，

，ABJ_BC不成立，故③错误，

综上所述，正确的结论有①②④共3个.

故选：C.

3、B

【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可.

【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1,2,3是轴

对称图形，第4不是轴对称图形.

【点睛】

本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键.

4、B

【分析】先根据三角形全等的判定定理证得AABCMAADE,再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A、

C选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D选项，从而可得出答案.

【详解】NDAB=NEAC

:.ZDAB+ZCAD=ZEAC+ZCAD,即=

NBAC=ZDAE

在MBC和AADE中，＜NACB=ZAED

AB=AD

AABC=AADE(AAS)

NB—AADE,AC=AE,BC—DE,则A选项正确

:.ZACE=ZAEC(等边对等角)，则C选项正确

AB=AD

:.ZB=ZADB

ZB+ZADB+ZBAD=13G°

:.2ZB+ZBAD^18Q0,即NSW=180°—24

又「ZADB+ZADE+ZCDE=180°

ZB+ZB+ZCDE=1SQ°,即NCDE=180。—24

:.ZCDE=ZBAD,则D选项正确

虽然ACuAE.BCuDE,但不能推出3C=AE,则B选项错误

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出

AABC=AADE是解题关键.

5、B

【分析】化简y(3-»y看是否等于:—3；计算栏;的倒数看是否等于3计算近+若的值看是否等于百；计

算,(-4)2的平方根是否等于

【详解】A.,(3—»y=3-nw万一3，错误；

B.J」—=-工的倒数等于-3,正确；

V-273

C.+#)卞#),错误；

D.J(—4”4,1的平方根是±2,错误.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了无理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是解题的关键.

6、A

【分析】如图，作A关于和CD的对称点4,A〃，连接AA",交于M,交CD于N,则AA"的长度即为

周长的最小值.根据NDW=121。，得出NAA'M+NA"=59°.根据NM4'A=NM4A',ZNAD=ZA",

且NM4'A+NM4A'=NAA/N,ZNAD+ZA"=ZANM,可得

ZAMN+ZANM=AMA!A+ZMAA1+Z,NAD+ZA",即可求出答案.

【详解】如图，作A关于和CD的对称点A',A",连接AA”,交8C于M,交CD于N,则A'A"的长度即为

AMN周长的最小值.

,/ZDAB=121°,

：.ZAAM+ZA"=59°.

VZMAA=ZMAA,ZNAD=ZA",且NMAA+NM4A'=NAACV,ZNAD+ZA"=ZANM,

：.AAMN+ZANM=ZMAA+ZMAA1+ZNAD+ZA"=2(ZAAM+ZA")=2x59°=118°.

故选：A.

【点睛】

本题考查两角度数和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数

形结合思想，是中档题.

7、D

【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案.

【详解】解：•••三角形的外角和相邻的内角互补，

/.若AABC有一个外角是钝角，

则AABC有一个内角为锐角，

.,.△ABC可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质.

8、C

【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm,4cm,

8cm,4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm,8cm,4cm,三角形的周长

是20cm.故答案选C.

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

9、B

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当ND=NB时，AADF^^CBE.

【详解】当ND=NB时，在小ADF和小CBE中

AD=BC

ZD=ZB,

DF=BE

/.△ADF^ACBE(SAS)

考点：全等三角形的判定与性质.

10、C

【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：；OA=OB」AB,

2

AOA^OB=—

2

；AB=AB,

.\OA=OB,,

；NAOA'=50°,

，NAOB'=180°-50°=130°,

VOC±AB,,

:.ZCOBr=-ZAOB'=65。，

2

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(2,4)或(4,2).

【解析】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在RtAOCD和RtAOAP中，•；OC=OA,CD=OP,

/.RtAOCD^RtAOAP,/.OD=AP,丁点D是OA中点，/.OD=AD=-OA,.\AP=-AB=2,：.P(4,2)；

22

②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=,BC=2,.，.P(2,4).

2

综上所述：P(2,4)或(4,2).故答案为(2,4)或(4,2).

考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论.

12、m<2

【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2,根据原方程的解是负数得到加-2<0,求出m的取值范围，再

由X—I/O得到加。3,即可得到答案.

【详解】一m7+33=1，

x—11—X

去分母得m-3=x-l,

解得x=m-2,

•••该分式方程的解是负数，

**.777—2<0,

解得m<2,

V

772—2—1W0,

解得mw3,

故答案为：m<2.

【点睛】

此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题

的关键.

13、169或1

【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解.

【详解】分两种情况：

①当5和12为直角边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=52+122=169;

②12为斜边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方=12?-52=119;

综上所述：第三边长的平方是169或1；

故答案为：169或1.

【点睛】

本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解.

14、±1

【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可.

【详解】解：•••一+h+16是一个完全平方式，

:・kx=±2X4”，

解得*=±1.

故答案为：±1.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键.

15、ZD=ZB

【分析】要判定AAO歹丝△C3E,已经有DF=BE,还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根

据全等三角形的判定方法求解即可.

【详解】VAD=BC,DF=BE,

.•.只要添加ND=NB,根据“SAS”即可证明4ADF丝Z\CBE.

故答案为ND=NB.

【点睛】

本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判

定定理有：边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS).

16、(27B，0)

【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出Pl、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4,P5,P6

的坐标.

【详解】解：由题意知OA=1,OB=73,

则AB=APi=J%网2=2,

.,.点Pi(0,3),

；BP1=BP2=⑹2+3?=2有，

•••点P2(3币,0),

2

,/P1P3=P1P2=r3+(3®=6,

.,.点P3(0,9),

同理可得P4(973,0),P5(0,27),

.,.点P6的坐标是(2750).

故答案为(276，0).

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质

和基本作图方法.也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法.

17、-1

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程求出m的值即可.

【详解】解：去分母得：x—3+x—2=m,

由分式方程有增根，得到x=2,

代入整式方程得：m=-l,

故答案为-1

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即

可求得相关字母的值.

18、6y1

【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可.

【详解】解：长方形的周长=2X（逝+&）=2X（应+2应）=6应，

长方形的面积=应X瓜=1.

故答案为：6^/2;1.

【点睛】

此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键.

三、解答题（共66分）

19、见解析

【分析】由角平分线的性质得出DE=DF,证明Rt^BDEgRtACDF（HL）,得出NB=NC,即可得出结论.

【详解】已知：如图，在^ABC中，AD是BC边上的中线，AD平分NBAC；

求证：AB=AC.

证明：作DEJ_AB于E,DF_LAC于F,如图所示:

则NBED=NCFD=90°,

：AD平分NBAC,DE_LAB于E,DF_LAC于F,

,\DE=DF,

；AD是BC边上的中线,

/.BD=CD,

在RtABDE和RtACDF中，

BD=CD

DE=DF'

ARtABDE^RtACDF(HL),

/.ZB=ZC,

/.AB=AC.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定定理,

证明三角形全等是解题的关键.

20、(1)200；(2)图详见解析，36°；(3)1.

【分析】(1)绘画组的人数有90人，所占比例为41%,故总数=某项人数+所占比例；

(2)乐器组的人数=总人数-其它组人数；书法部分的圆心角的度数=所占比例X360。；

(3)根据每组所需教师数=300X某组的比例+20计算.

【详解】解：(1)•••绘画组的人数有90人，所占比例为41%,

总人数=90・41%=200(人)；

(3)乐器需辅导教师：300X——4-20=4.1^1(名)，

200

答：乐器兴趣小组至少需要准备1名教师.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，灵活的将条形与扇形统计图中的数据相关联是解题的关键.

21、(1)作图见解析，4(—2,-4),3'(T-1),C(1,2)；(2)10.5

【分析】(1)根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(2)求AA'6'C'的面积即可.

【详解】：(1)如图所示，XA'B'O即为所求，

(2)AA'5'C'的面积为：5x6--x3x6-—x3x5-—x3x2=10.5.

222

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键.

22、(1)a=3,b=6■(2)1.

【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长.

22

【详解】解：⑴•.,«+Z?=6«+12ZJ-45,

••.储—6。+9+/—126+36=0，

.,.(a-3)2+0-6)2=0,

a—3=0>b—6=0,

•,•<7=3,b=6,

(2)•••AABC是等腰三角形，

二底边长为3或6,

由三角形三边关系可知，底边长为3,

二AABC的周长为6+6+3=15,

即AABC的周长为1.

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

23、（1）2,3,—1；（2）4；（3）大于4台，小于4台；（4）j=x；（5）Q-^x-2,x20且x为整数.

【分析】（1）直接根据图象心/2,即可得到答案；

（2）根据图象34,可得：4，4的交点坐标是：（%4）,进而即可求解；

（3）直接根据图象第12,即可得到答案；

（4）设4的解析式为：y=kx,根据待定系数法，即可得到答案；

（5）设4的解析式为：y=kx+b,根据待定系数法，进而即可得到答案；

【详解】（1）根据图象4,k，可得：当销售量x=2（台）时，销售额=2（万元），销售成本=3（万元），利润（销

售额-销售成本）=-1（万元）.

故答案是：2,3,一1；

（2）根据图象心Z2,可得：/1，4的交点坐标是：（%4）,

...一天销售4台时，销售额等于销售成本.

故答案是：4；

（3）根据图象4，12,可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏

损（收入小于成本）.

故答案是：大于4台，小于4台；

（4）设4的解析式为：y=kx,

把（4,4）代入y=kx得：4=4k,解得:k=l,

4的解析式为：y=x,

故答案是：y=x；

（5）设6的解析式为：y=kx+b,

_4左+b=4k=-

把（0,2）,（4,4）代入y=kx+b,得：〈。，，解得：＜2,

b=2

的解析式为：y=；x+2,

**.Q—x-（―x+2）=—x-2,

x的取值范围是：且x为整数.

故答案是：—2,x,0且x为整数.

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键.

24、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.

【解析】(1)利用点平移的坐标特征写出Ai、Bi、Ci的坐标，然后描点即可得到AAiBiG为所作;

(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到AA2B2c2,

(2)如图所ZK，AAzB2c2即为所求;

22

(3)三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OAi=J42+I2=后,AIB=75+3=A/34»

即OB2+OA12=A1B2,

所以三角形的形状为等腰直角三角形.

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可

以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

25、(1)AD=DE,见解析；(2)AD=DE,见解析；(3)见解析，AADE是等边三角形，

【分析】(1)根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AADFgAEDC即可得解；

(2)根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；

(3)根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.

【详解】(1)如下图，数量关系：AD^DE.

BDC

证明：•••AABC是等边三角形

：.AB=BC,ZB=ZBA