江苏2024年高一3月教学质量调研（一）数学试题含答案

2023—2024学年度高一年级第二学期教学质量调研（一）

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求.

1.若a=6,则角a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

Z[.\2025

产，则三的虚部为（

2.已知复数2=)

A,-1B.-iC.1D.i

3.设角6的终边经过点尸（4a,—3a）（aw0）,贝心由仁+，＞5皿3兀+。）所有可能的值为（）

,7171

A.土一B.土一C.—D.—

5555

4.在锐角口48。中，AD为3c边上的高，tanC=2tanB,AD=xAB+yAC,则％一丁的值为（）

5.在口45。中，角A,B,。的对边分别为。，b,c,已知sinA=----，（〃+6-c）（〃+b+c）=",

则tan5的值为()

AA/3V3V5n3G

A.rD.rC.U.------

7575

27T______►►8

6.在平行四边形ABC。中，NBAD=—,AB=2,尸为CD的中点，BC=3BE，且AE-AR=—,则

33

画为C)

A.3B.4C.6D.8

7.函数〃H=5皿8+9）（其中＜0＞0,|同＜兀）的部分图象如图所示.若将函数“X）图象上所有点

向右平移。个单位，所得函数图象关于y轴对称，则6的值可能为（）

5

D.一兀

6

8.已知函数/（x）=J^sin20x+2cos2Ox（0〉O）的定义域为［0,兀］,在定义域内存在唯一号,使得

/（%）=3,则。的取值范围为（）

113113、j_7

D.J_Z

12，1212,12)6566J6

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.已知向量,，G不共线，且。4=2%6+02，OB=-2^+3^2,OC=e1+,若A,B,。三点

共线，则实数X的值为（）

A.OB.1C.2D,3

10.在口43。中，角A,B,C的对边分别为mb,c,则下列说法正确的有（）

A.若A>C,贝!JsinA>sinC

B.若DABC为锐角三角形，贝iJsinA<cosC

C.若DABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

nhc

D.若——=-----=------,则三角形A2C为等腰直角三角形

sinAcosBcosC

11.若5cos2a=tan［：+（zJ,则tana的值可能为（）

A.-1B.1C.2D.1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置

上.

12.用一根长度为1的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为

13.已知向量。=IU2))函数=若-K,一兀

0恒成立，则实数〃的取值范围为.

14.锐角口48。的角A,B,C的对边分别为a,6,c,满足您C=cos5—cosC,则2的取值范围为

cc-bc

四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.

_,sina+2cosa“

15.已知一--------=4.

sina-cosa

(1)求tan2a及sinacosa的值；

(2)若兀＜。＜2兀，0＜夕＜兀，cos，=—1,求sin(a—£).

16.已知函数/(x)=sin12x—+2cos2R).

(1)求/(x)的对称中心及单调递减区间；

(2)将/(力图象上所有点的横坐标变成原来2倍(纵坐标不变)得到函数g(x),若且

A+B

17.DABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知。sin------=csinA.

2

(1)求C；

(2)若DABC面积为106，tanA=473.求AB边上中线的长度.

18.如图，点尸，。分别是矩形ABC。的边。C,BC上的两点，AB=3,AD=2.

(1)若丽=/1反，CQ=ACB,0WXW1,求通的范围;

71——►►

(2)若NP4Q=1,求AP.AQ的最小值;

(3)若丽=2定，连接AP交BC的延长线于点T，。为3c的中点，试探究线段A3上是否存在一点

X,使得NTHQ最大.若存在，求38的长；若不存在，说明理由.

19.在凸四边形A6CD中，DC=2AD.

⑴若A,B,C,。四点共圆，ZADC=—,AC=S，AB=BC+AD.

①求四边形ABC。的面积；

②求福•瓦的值；

（2）若ZADC=ZBCD,NBDC=匕求生的值.

6AD

2023—2024学年度高一年级第二学期教学质量调研（一）

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求.

1.若1=6,则角。的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用6-2兀＜-?0］得到答案.

【详解】a-27i=6-27ie^-p0^故角a的终边在第四象限.

故选：D

（］.、2025

2.已知复数z=产,则I的虚部为（）

A.-1B.-iC.1D.i

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简二口，再根据复数的乘方化简复数z,从而得到其共轨复数，再

1-1

判断其虚部.

(1+叶

【详解】因为上口=-3•«41

=i,又j2=—1，—I»I=1，

1-i(1-i)(l+i)

所以2=■2025•506x4+1XI=1，

所以z=—i，所以z的虚部为-1.

故选：A

3.设角6的终边经过点尸（4a,—3a）（a#o）,贝侬113+6］+5皿3兀+，）所有可能的值为（）

71

A.±ZBc.一D.-

5-455

【答案】A

【解析】

【分析】分。＞0、。＜0两种情况结合三角函数的定义求出sin。，cos。，再由诱导公式计算可得.

【详解】因为角6»的终边经过点P（4a,-3a）（a丰0）,

—3ct-3a3

当a〉0时sin”

5,

4a4a4

cos3=

所以sin[]+，）+sin（3无+，）

=cos。-sin6

.q—3ci~3ci3

当小时sJ（甸2+（-3a）「南书

八4a4a4

cos0-l=~=——

7（4a）2+（-3«）215alr5'

所以sin['+，+sin（3?i+e）

=cos0-sin0

_4_3__7

--5-5~~5

故选：A

4.在锐角DA5c中，AD为BC边上的高，tanC=2tanB,AD=xAB+yAC,则不一丁的值为（

【答案】C

【解析】

—►1—►

【分析】根据锐角三角函数及tanC=2tanB得到50=2。。，即可得到CD=—CB,再由平面向量线性

3

运算法则及平面向量基本定理求出无、》，即可得解.

【详解】如图在锐角DABC中，为边上的高,

所以tanC=—,tanB=又tanC=2tan8,

DCBD

所以处=2xS,所以则丽=!与，

DCBD3

-I____1____0__1

所以诟=恁+而=恁+§屈=恁+§（砺—施）=耳前+§荏,

1

X=—

3…121

又通=》而+以正，所以＜所以x—y=：一；；■

2333

y=—

3

故选：C

所

5.在口ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=---，(a+b—c^(a+b+c}=ab,

7

则tanB的值为()

7

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦定理求出C,再由同角三角函数的基本关系求出cosA,即可求出tanA,最后由

1@116=1@11［兀—（4+。）］=-1@11（4+。）利用两角和的正切公式计算可得.

【详解】因为(Q+b—c)(Q+0+c)=Qb,BPa2+b2-c2=-ab

Z72A2_Z＞21

由余弦定理cosC二巴——=

lab2

又0＜。＜兀，所以C="，

3

又sinA=,0<A<g,所以cosA=Vl-sin2A=2A,

737

V21

e.sinA7V3

则tanA=-----二-』=——,

cosA2j72

tanA+tanC

所以tanB=tan［兀_（A+C）］=-tan（A+C）=-

1-tanAtanC

故选：B

27T______►►8

6.在平行四边形ABC。中，NBAD=—,AB=2,尸为CD的中点，BC=3BE,且AE-AR=—,贝U

33

画为C）

A.3B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】借助向量的线性运算，可将醺.衣转化为1荏+g而］｛通+g通;结合题意计算即可得.

【详解】

即诟丽—4=（2府|+1川阿—4）=0,

故|丽=4或回卜―；（负值舍去）.

故选：B.

7.函数〃x)=sin(0x+e)(其中0＞0,|同＜无)的部分图象如图所示.若将函数/(x)图象上所有点

向右平移。个单位，所得函数图象关于y轴对称，则。的值可能为()

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数图象得到了(x)的解析式，从而得到g(x)=sin(2x-2，+；兀］,结合函数的对称性,

jrjr

得到，=一一一三，k、GZ,对选项一一判断，得到答案.

122

I1TVTTTT

【详解】设/(X)的最小正周期为T,则17=五—§=1，解得T=兀，

LL.12兀

因为外＞0，所以。=——=2,

T

故/(x)=sin(2%+0),

将兀,一1J代入/(%)=sin(2%+0)中，得sin［石兀+0J=-1,

731

故一兀+0=—兀+24兀，ZeZ,解得"二—兀+24兀，keZ,

623

又|同＜兀，故°=；兀，f(x)=sin^2x+|ji^

/(%)图象上所有点向右平移0个单位，得至Ug(x)=sin12x-2,+3

1兀

因为g(x)关于y轴对称，所以一2，+§兀=5+匕兀，k^eZ,

5/曰八71k.7l7ry

解付0----------，EZ,

122

5兀

当勺二一1时，0-—,B正确；

其他选项不满题意.

故选：B

8.已知函数/(x)=Gsin20x+2cos2Ox(0〉O)的定义域为［0,兀］,在定义域内存在唯一％,使得

/(%)=3,则①的取值范围为()

±111BU巨〕-17、「17「

12'12」,L1241J_66J［66］

【答案】C

【解析】

JTJTJTJT

【分析】化简函数/(x)=2sin(2ox+—)+l,求得2s;+：e-,2»7i+-,根据题意，列出不等式

66166_

TTTT57r

-<2an+-<—,即可求解.

262

【详解】由函数/(%)=百sin2a)x+2cos2a)x=6sin2cox+(2cos2s:-1)+1

=V3sin2s:+cos2o)x+1=2sin(2^x+—)+1,

6

因为XE［0,兀］,可得--G-,26971H,

6\_66

因为函数/(%)的定义域为［0,兀］,在定义域内存在唯一%,使得〃%)=3,

jrjr57r17in

则满足一三2。兀+—<——，解得一Wo<—,所以①的取值范围为6’6)

26266

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.已知向量G,02不共线，且。4=2彳《+62,OB=-2^+3e2,OC=e1+2e2,若A,B,C三点

共线，则实数九的值为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】AC

【解析】

【分析】首先表示出赤、AC，依题意可得荏〃就，根据平面向量共线定理得到而小而，从而得到

关于X、/的方程组，解得即可.

【详解】因为OA=22ej+e2,OB=—+3e2,OC=e；+2e2,

所以A.B—OB—OA-—Ze1+3^一（2丸6+4）=2—24）华+2q,

A.C—OC—0A.=6+44-（24q+4）=（1-24）,+（2-1）4，

又向量q,4不共线，A,B,C三点共线,

所以荏〃不?，贝1］而=.衣，即（一2-2/1）,+262="（1-2/1k+（4-1甩］,

-2-22=41-24）2=02=2

所以解得〈C

2=?（2-1）t=-2或3t=2C

故选：AC

10.在DABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的有()

A.若A>C,则sinA>sinC

B.若口ABC为锐角三角形，则sinA<cosC

C.若口ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

nhc

D.若——=-----=------,则三角形ABC为等腰直角三角形

sinAcosBcosC

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意，结合正弦定理和正弦函数的单调性，以及两角和的正切公式，以及三角恒等变换的公式,

逐项计算，即可求解.

【详解】对于A中，在口ABC中，由A>C,可得a〉c,由正弦定理得2RsinA>2RsinC,

所以sinA>sinC,所以A正确；

jrjr

对于B中，因为口ABC为锐角三角形，可得A+C〉一，可得A〉——C,

22

71717r71

因为AC£(0,5)，可得5—CW(0,5),所以sinA>sin(,—C)=COSC,所以B错误；

对于C中，在DABC中，可知A,B,C,均不为直角，且A+3=TT-C,

可得tan（A+8）=tan（7i-C）=-tanC,

nn

即ta"+taB__1@口Q,即^an人+tanB=-tanC+tanAtanBtanC,

1-tanAtanB

所以tanA+tanB+tanC=tanAtan8tanC,所以C正确；

dbc

对于D中，由-----=------=------,可得〃cos5=bsinA,且bcosC=ccosB,

sinAcosBcosC

由正弦定理得sinAcosB—sin8sinA=0,且sin5cosc-sinCeos5=0,

因为AE（0,兀），可得sinA〉0,所以cos5=sin5且sin（B-C）=0,

jrjrjr

可得3=—且8=C,即3=C=—,则4=—,所以DABC为等腰直角三角形，所以D正确.

442

故选：ACD.

11.若5cos2a=tan[：+a],贝ijtana的值可能为()

A.-1B.1C.2D.1

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意，利用余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，得到关于tana的方程，即可求解.

【详解】由5cos2a=tan(/+a],可得5(cos2a—sin2a)="⑦11"

14)1—tana

1+tana「cos2tz-sin2a_1-tan2al+tan(z-1-tan2a

所以--------=5x----------------—=5x---------,可得---------5x...............-0,

1-tanacosa+sina1+tana1-tana1+tana

令1=12口。且%。1,

l+r<1—di5(1-r)、2(2”1(7—2)

则nl-----5x--=(1+0-------------一q=-(1+0--Ah=0n，

1-t1+t21-t1+t2(l-r)(l+r2)

解得f=—或f=2或♦=一1,即tana=2或tana=—或tana=-l.

22

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置

上.

12.用一根长度为1的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为

【答案】2

【解析】

【分析】根据已知条件及基本不等式，利用弧长公式及扇形的面积公式即可求解.

【详解】设扇形的弧长为/,半径为"，则l=2r+/,I=2r+IN2屈,

则〃W，，当且仅当2厂=/时，等号成立，

所以扇形面积S=—rl<—,

当2厂=/时，扇形面积取得最大为工.

16

所以圆心角的弧度数为，=空=2.

rr

故答案为：2.

13.已知向量〃=1,sin---bx函数=若Vxe-n,一兀

I112))

/(%)+。20恒成立，则实数。的取值范围为

【答案】［①+对

【解析】

【分析】将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，再利用向量数量积的坐标运算及辅助角公式，结合三

角函数的性质即可求解.

【详解】因为若Vxe—兀，皆，〃x)+aNO恒成立,

所以〃x)min"a，xe_兀，焉兀即可.

=sinpUx[+cosU+x

所以/(%)=，=

U2JU2

=^sin［E+x+2j=^sin［x+m；

因为一兀三》＜9兀，所以一@Wx+乌〈羽，

12334

当x+g=—=，即x=-学时，/⑺取的最小值为

326

于是有—行之-a，解得

所以实数a的取值范围为［3,+s).

故答案为：［啦,+8).

14.锐角口48。的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足您£=3—cosC,则2的取值范围为

cc-bc

【答案】（0,V2）U（V2,V3）

【解析】

【分析】利用正弦定理的边角变换与三角函数的和差公式得到sinA=sin2C,从而利用三角函数的性质与

锐角三角形的特点推得C的取值范围，再次利用正弦定理的边角变换转化所求为2cosC,从而得解.

【详解】因为8S。=,贝。（C-b）cosC=c（cosB-cosC）,

cc-b

所以2ccosC=Z?cosC+ccosB,

由正弦定理得2sinCeosC=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）,

XB+C=TI-A,故sinA=sin2C,

TT

因为在锐角048。中，0<A<一,0<2C<兀，所以A=2C或A=TT—2C,

2

当A=2C时，B=TI-A-C=H-3C,

71

0<兀一3C<—

所以2,解得“C号;

71

0<2C<-

2

当A=7i—2C时,5二兀一A—。二兀一（兀一2C）—C=C,

兀

0<兀一2C<一

2,解得:<c<g；

所以

0<Y42

71-兀3.兀「兀

综上,一<c<一或一<c<一,

6442

sinAsin2C小一

又巴=------=--------=2cosC,

csinCsinC

丽也「出"「V2

而—<cosC<—或0<cosC<----，

222

所以£=2coscq。,闾u（"⑹,

则2的取值范围为（o,j5）u（"g.

故答案为：（0,V2）U（V2,V3）.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是，利用sinA=sin2C,结合锐角三角形内角的特点求得。的取

值范围，从而得解.

四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.

15.已知sina+2cosa=4.

sina-cosa

(1)求tan2a及sinacosa的值;

(2)若兀＜。＜2兀，0＜/?＜兀COSB=——，求sin(a_6).

4.2

【答案】(1)tan2a=—sinacosa--

35

⑵噂

【解析】

【分析】(1)将弦化切，即可求出tana,再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系计算可得;

(2)首先求出sina、cosa、sin/?,再由两角差的正弦公式计算可得.

【小问1详解】

sina+2cosa,LLt、ttana+2万口八

因为一----------=4,所以------7=4，解得tana=2,

sina-cosatana-1

2tana2x2__4

所以tan2a=

1-tan2a1-22--3

sinacosatana22

smacosa=——---------z-=——o-------=——=一•

sina+cosatana+12+15

【小问2详解】

3兀

因为兀＜a＜2兀，tana=2,所以兀＜a＜—,

2

275275

sinasina=sina=

tana-------=2-5-](舍去),

又〈cosa,解得v或《

sin2or+cos2a-\与

cosa二~~~5~COS6Z=

V

4/-------1-3

又0V尸〈兀，cosp=--,所以sin,=Jl-cos?二1

5

311V5

所以sin(a—£)=sinacos£-cosasin4=-X—=-----------

525

16.已知函数/(x)=sin[2X-"+2COS2x(xeR).

(1)求/(x)的对称中心及单调递减区间;

兀71

(2)将/(x)图象上所有点的横坐标变成原来2倍(纵坐标不变)得到函数g(x),若ae,且

3'3

8

g(0=£,求cosa.

5

【答案】(1)对称中心为1―五+万兀左£Z),JI2兀

单调递减区间为kitH—,kitH--(-k-eZ)

63

\3+4^/3

i乙)-------------

10

【解析】

【分析】(1)借助三角恒等变换可将原函数化为正弦型函数，借助正弦型函数的性质计算即可得;

713

(2)结合题意，得到g(x)解析式后，可得sinCCH----借助所给角的范围可计算出cosa+《，借

65

(兀兀)

助cosa=cos[0+7—7J计算即可得解•

【小问1详解】

〃％)=si.n2Cx——兀+，2Ccos2x=sinlx--cos2x+l+cos2x

I622

兀

sin2x+—cos2x+l=sin|2x+—|+1,

226

jr冗k

令2%+—=攵兀(左£Z),解得％=----+—兀(左EZ),

6122

262

故/(%)的对称中心为(—'■+|'兀/卜女£Z),

兀2兀

单调递减区间为kit+—^kit----(左eZ)；

63

【小问2详解】

由题意可得g(x)sin卜+g)+l,

由g(a)=S,即sinla+—兀+1=|,即sin(c+《71]=3

665

,,兀

故

6

cosa=cos(a+4」]=E(4a+A+tin[a+5

则

[66J2{6)2{6)

64133+4省

--x—+—X—=-----

252510

已知asin^^=csinA.

17.口48。的内角A,B,C的对边分别为a,b,

2

(1)求C；

(2)若口48。面积为log，tanA=4jL求AB边上中线的长度.

jr

【答案】(1)-

3

⑵逗

2

【解析】

ccC

【分析】(1)根据题意，由正弦定理和三角恒等变化和的公式，得到cos—=2sin—cos—,求得

222

C1

sin—=—,即可求解；

22

(2)根据三角形的面积公式，求得。6=40,再由tanA=4百，求得sinA=+A，得到

7

s0B二也,结合正弦定理得到5。=4。，联立方程组求得a=40/=50,结合余弦定，即可求解.

14

【小问1详解】

解：因为asin"+'=csinA,由正弦定理得sinAsin——"=sinCsinA,

22

A-\-B7iCA+BC

因为AE(0,兀)，可得sinA>0,又因为-----=------，可得sin(-----)=cos—,

22222

什…A+BC.「c.CCC.CC

所以sm-----=cos一=sinC=2sin-cos一,即Rncos一=2sm-cos一,

2222222

又因为彳€(0,；),可得cos—>0,所以sin—=一,所以一=一，可得C=一.

22222263

【小问2详解】

7T

解：由(1)知，c=-,

3

因为DABC面积为10百，可得LqbsinC==loG，可得仍=40,

24

又因为tanA=4G，可得sinA=,cosA=',

77

所以sin3=sin(--A)=^-cosA+—sinA=^^~>

32214

a_b

又由正弦定理‘一=二一,即乖一南，解得5a=4。,

sinAsinB

77

ab=40

联立方程组《解得a=40,6=50,

5a=4b

如图所示，设边A3的中点为，延长CD到点E,使得|。必=|。国,

可知AEBC为平行四边形，在AACE中，|AC|=5后,|AE|=.q=4后且NCAE=T，

由余弦定理得|CE『=|AC|2+|AE|2-2|AC||AE|cosy

=(5衣2+(4伪2—2x5后X4V2X(-1)=122,

所以A3上的中线长为回='运.

22

18.如图，点尸，。分别是矩形A3C。的边。C,2C上的两点，AB=3,AD=2.

(1)^DP=WC>CQ=ACB,OWXWl,求Q.而的范围;

71——►►

(2)若NP4Q=1,求AP.AQ的最小值；

(3)若丽=2定，连接AP交BC的延长线于点T，。为2C的中点，试探究线段A2上是否存在一点

H,使得NTHQ最大.若存在，求88的长；若不存在，说明理由.

【答案】(1)[4,9]

⑵1272-12

(3)存在，BH=也)

【解析】

【分析】(1)借助向量的线性运算及数量积公式计算即可得；

(2)建立平面直角坐标系后借助三角函数与基本不等式计算即可得

(3)建立平面直角坐标系后，将ZTHQ最大转化为tanZTHQ最大，借助

tan/THB-tan/QHB

tanZTHQ=tan(ZTWB-NQHB)=计算即可得.

1+tanZTHB-tanZQHB

【小问1详解】

由A8=3,A£>=2,故网=,明=32,函=4郎=24,则函=2—22,

APAQ=(JD+DPy(JB+BQ^=ADAB+ADBQ+DPAB+DPBQ

由0W2W1,故AP-AQe[4,9]；

【小问2详解】

如图所示，以A点为坐标原点，为了轴，建立直角坐标系,

y

则。(3,3tana),

AP-AQ=6tan巴-a+6tana=6x----吧4+6tana

"\4)1+tana

F6tancr-6=6----------Ftana+1-12

1+tana-------------------11+tana------------)

>12J--——(tana+1)-12=120-12,

▼1+tana

2L

当且仅当;-------=tana+l,即tana=0—1时，等号成立,

1+tana

即丽•丽的最小值为12夜-12；

【小问3详解】

如图所示，以A点为坐标原点，为了轴，建立直角坐标系，

由题意可得尸(2,2),2(3,1),TC=^AD=1,。(3,1)即T(3,3),

假设存在点”，使得NTHQ最大,由N7HQe0,|1即有tan/7HQ最大,

设BH=a,当。=0时，角度为0,此时NMQ不可能最大，故。工0,

TBQB

tanZTHB-tanZQHBBH(TB-QB)

则tanZTHQ=tan(NTHB-ZQHB)=

1+tanZ77/B-tanZQHB1+型侬BH*2+TBQB

BHBH

_a・（3l）_2a_2<2_V|

a~+3x1a"+33I3-3

a+—2ja--

a\a

3

当且仅当。=—,即a=g时，等号成立，

a

即存在，旦BH=.

H

【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是引入变量结合建系法，再通过两角差的正切公式再结合基

本不等式求出角度最大情况.

19.在凸四边形A6CD中，DC=2AD.