浙江省金华市2023年中考一模数学试题

浙江省金华市2023年中考一模数学试题

阅卷人

一'单选题

得分

1.2022的相反数是（)

1

4•2^2B.C.2022D.-2022

2022

2.下列运算正确的是（)

62

A.2x+y=2xyB.X2-X3—久6C.2%4-%=2K4D.4%—5%=—1

3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表,则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）

年龄（岁）1415161718

人数（人）14322

A.15,16B.15,15C.15,15.5D.16,15

4.国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区,直辖市）和新疆生产建设兵团累计

报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（)

A.3.3x108B.33x108C.3.3x109D.3.3x1O10

5.已知Za=76。22'，贝I]Zcr的补角是（）.

A.103038,B.103°78,C.13°38,D.13078,

6.已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是5cm,则这个圆锥的侧面积是（）cm2

A.15兀B.45兀C.307rD.207r

7.北京2022冬奥会吉样物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，借价如

图所示.小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品%件，则能够得到

的不等式是（)

#国9容融80元/个

冰母地100元/个

A.100%+80(10-%)>900B.100%+80(10-%)<900

C.100%+80(10-%)>900D.100%+80(10-%)<900

8.在数轴上，点A所表示的实数为4,点B所表示的实数为b,的半径为2,要使点B在内

时，实数b的取值范围是（）

A.b>2B.b>6C.b<2或b>6D.2<b<6

9.如图，在R34BC中，NC=90°,24=30°,E为ZB上一点且4E=4EB,EFlAC^F,连结FB,则

tanZ-CFB=()

10.矩形纸片4BCD中，BC=2AB,将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕EF,将纸片展开铺平

后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕MN,展开铺平后如图所示.若折痕EF与MN较小的夹角

记为8,贝Usin。=()

阅卷人

一二'填空题

得分

11.若分式击有意义，则x的取值范围是.

12.从-3,-1,71,0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是.

13.一元二次方程x2+bx+2021=0的一个根为x=-1,则b的值为.

14.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点.将NA,ZB,NC按如图所示的方式向内

翻折，EQ,EF,DF为折痕.若A,B,C恰好都落在同一点P上，AE=1,则ED=.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,将△BCD沿射线BD平移长度a(a>0)得到△BCD,

连接AB，，AD',则当△ABD是直角三角形时，a的长为

16.如图是一个矩形足球球场，4B为球门，CD于点D,AB=a米.某球员沿CD带球向球门4B进

攻，在Q处准备射门.已知BD=3a米，QD=3a米，贝ijtan乙4QB=；已知对方门将伸开双臂

后，可成功防守的范围大约为0.5a米；此时门将站在张角乙4QB内，双臂伸开MN且垂直于4Q进行防守,

MN中点与2B距离米时，刚好能成功防守.

阅卷人

—三'解答题

得分

17.计算：V12-2sin60°+|1-V3|+2022°.

18.如图是由小正方形组成的6X6的网格，△4BC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求在给定的

网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法.

(1)在图1中的4B上画出△ABC的高线;

(2)在图2中的47上找出一点E,画线段BE,使AABE与△CBE面积比为3：7两部分;

（3）在图3中的BC上找一点F,画ZBAP,使得“=2^BAF.

19.为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动.下面是随

机抽取的部分同学参加活动的统计情况,请你根据图中提供的信息解答下列问题：

某校部分同学参加课后延学活动某校部分同学参加课后延学活动

情况折线统计图情况扇形统计图

［人数/人

80-

60----TS.

40——：—>

20-：;

IIiI।>

0阅读运动娱乐其他项目

（1）本次调查了人.

（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数.

（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人.

20.图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民李阿姨测温时的手绘图，图2是其侧面示意图，其中

枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，额头为F,枪身DE与身体FQ保持垂直，量得胳膊2B=

24cm,BD=40cm,肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即的长度），枪身。E=8cm.

图2

（1）求的度数.

（2）根据疫情防控相关操作要求，规定测温时枪身端点E与额头F之间的距离需在3cm到5cm之间.

若4ABe=75。，李阿姨与测温员之间的距离为48sl.求此时枪身端点E与李阿姨额头F之间的距离，并

判断测温枪与额头之间的距离是否在规定范围内，说明相应理由.（结果保留小数点后两位，参考数据：

V2«1.414,V3々1.732）

21.如图，已知AB是。。的直径，为。。的内接三角形，C为BA延长线上一点，连接CD,

OF1E,交CD于点F,^ADC=^AOF.

D

C

(1)求证：CD是O。的切线.

1

(2)若sinC=或，BD=2^3,求A0的长.

22.如图，抛物线y=a/+b久+3与x轴相交于点4(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点M(x「y。，N(%2,丫2)是抛物线上不同的两点•

①若当=力，求久1，久2之间的数量关系。

②若久1+久2=2(%1-%2)，求力一旷2的最小值・

23.如图1,在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，BC=2V3,ZBOC=60°,D为BC中点.某反比

例函数过点D,且与直线OC交于点E.

(2)好奇的小明在探索一个新函数.若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AC于点Q,

交该反比例函数图象于点R.若y，=PQ+PR,点P横坐标为x.y'关于x的图像如图2,其中图像最低点F、

G横坐标分别为(也鱼)、(-V2,-V2).

①求y'与x之间的函数关系式.

②写出该函数的两条性质.

(3)已知l<x<4

①若关于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范围.小明思考过程如下：由x2-4x-m=0得

m=x2-4x,m是关于x的二次函数，根据x的范围可以求出m的取值范围.请你完成解题过程.

②若关于x的方程乃/-m久+2后=0有解，请直接写出m的取值范围.

24.如图1,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(—8,0),直线BC经过点

B(—8,4)、C(0,4).将四边形。4BC绕点。按顺时针方向旋转a度得到四边形此时直线。4、

直线B,C'分别与直线BC相交于点P、Q.

(1)四边形O4BC的形状是,当a=90。时，同的值是；

(2)①如图2,当四边形。的顶点B'落在y轴正半轴上时，求器的值；

②如图3,当四边形。ABC的顶点目落在直线BC上时，求AOPB，的面积；

(3)在四边形OABC旋转过程中，当0。<灯<180。时，是否存在这样的点P和点Q,使得BP=

\BQ,若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解:2022的相反数是—2022,

故答案为：D.

【分析】根据相反数的定义可得答案。

2.【答案】C

【知识点】同底数累的乘法；单项式除以单项式；同类项的概念；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A.2x与y不是同类项，不能合并，那么A错误，故A不符合题意；

B.%2.%3=%5,那么B错误，故B不符合题意；

C.根据整式的除法法则，2”+/=2久3那么C正确，故C符合题意；

D.4x-5x=-x,那么D错误，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幕相乘，底数不变，指

数相加，据此判断B；根据单项式与单项式的除法法则可判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加

减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.

3.【答案】A

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】••.年龄为15岁出现了4次，为最多次，故众数为15,

•.•第6、7名队员的年龄分别为16、16,故中位数为16,

故答案为：A.

【分析】根据众数的定义，出现最多的数据是众数；中位数是位于中间的数，即第6、7名队员，在求出

这两个数的平均数即可.

4.【答案】C

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：33亿=3300000000=3.3x109,

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中以a|<10,n为整数确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正整

数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，据此判断即可.

5.【答案】A

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：析Na=76。22',

的补角为180。一2戊=180。―76。22，=103。3小，

故答案为：A.

【分析】直接将180。减去Na即可.

6.【答案】A

【知识点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：圆锥的侧面积：27rx3x5+2=15兀(cM),

故答案为：A.

【分析】直接根据SHWttJ=|lr进行计算.

7.【答案】D

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，那么雪容融为(10-x)件，根据题意得：

100x+80(10-x)<900,

故答案为：D.

【分析】根据购买冰墩墩的费用+购买雪容融的费用W900,列出不等式即可.

8.【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：要使点B在。4内，贝即|b—4|<2

解得2<b<6,

故答案为：D.

【分析】根据点B在OA内，可得AB<2,即为|b-4|<2,求解可得b的范围.

9.【答案】D

【知识点】含30。角的直角三角形；勾股定理；锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：设4E=4%,EB=%,则AB=5x,

'：EFVAC,

：.ZAFE=zC=90°

,/ZX=30°,

•••FE=^AE=2x,AF=y]AE2-EF2=273%,CB=^AB=2.5%,AC=<AB2-BC2=竽*，

/Q

•-FC=AC-AF=^^

在Rt2\BCF中，ZC=90°,

|x5V3

tanZ,Cf5=777；=,防，

2

故答案为：D.

【分析】设AE=4x,EB=x,则AB=5x,根据含30。角的直角三角形的性质可得FE§AE=x,

CB=lAB=2.5x,利用勾股定理可得AF=2V5X,AC=§^X,则FC=AC-AF=*X,然后根据三角函数的概念

/ZZ

进行计算.

10.【答案】A

【知识点】三角形的面积；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：过D作。H12C于H,如图:

根据题意可得：/.EOA=Z.EOC=90°,ZMOO=^MOB=90%

:•乙EOD+乙DOH=90°,乙MOE+乙EOD=90°,

:,(DOH=乙MOE=e,

由矩形纸片中，BC=2AB,

设ZB=m=CD,贝！JBC=2m=AD,

^AC=y/AD2+CD2=岳m,

•*-OA=OC=OD=*m，

V2SLADC=AD,CD=AC•DH,

：.DH=吗詈=

/ic

在RtADOH中，

2

m

厘4

cc”DH---

smZ-DOH==匹5

2m

4

二•sine=5，

故答案为：A.

【分析】过D作DHLAC于H,根据题意可得NEOA=NEOC=90。，ZMOD=ZMOB=90°,由同角的余

角相等可得/DOH=NMOE=8,设AB=CD=m,贝ljAD=BC=2m,AC=V5m,0A=0C=0D=2^m,根据等

面积法可得DH,然后根据三角函数的概念进行解答.

11.【答案】K片一3

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由分式的分母不能为。得：久+3。0,

解得出。一3,

故答案为：x丰—3.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0,则x+3加，求解即可.

12.【答案】|

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：•••在-3「1,兀，0,3这五个数中，负数有-3和-1,共2个，

•••抽取一个数，恰好为负数的概率为|,

故答案为：|.

【分析】用这组数据中负数的个数比上这组数据的总个数即可得出答案.

13.【答案】2022

【知识点】解一元一次方程；一元二次方程的根

【解析】【解答】解：把x=—1代入方程/+b久+2021=0得，

1-6+2021=0,

解得：b=2022.

故答案为：2022.

【分析】根据方程解的概念，将x=-l代入方程中可得关于b的一元一次方程，求解可得b的值.

14.【答案】3

【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：连接EP,DP如下图所示:

Q

根据A,B,C恰好都落在同一点P上及折叠的性质,

有△ZQE*三△PQE,AEBF=△EPF,AFPD=△FCDf

.・.AE=PE=1,EB=EP=1,CD=PD,

AB—AE+EB=2,

根据矩形的性质得：AB=DC=2,

PD=2,

•・•ED=EP+PD,

・•.ED=1+2=3,

故答案是：3.

【分析】连接EP、DP,根据A,B,C恰好都落在同一点P上及折叠的性质可得，4AQE0ZXPQE,

△EBF^AEPF,△FPD^AFCD,由全等三角形的对应边相等可得AE=PE,EB=EP,CD=PD,由线段

的构成和矩形的性质可得AB=AE+EB=CD=PD,于是ED=EP+PD可求解.

15.【答案】,或学

【知识点】矩形的性质；平移的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：分两种情况：

①如图1,/DAB，=90。，延长CB交AB于G,过点D作DHLAB,交BA的延长线于H,

图1

ZH=ZAGB'=ZBGB'=90°,

•.,四边形ABCD是矩形，

.\ZBAD=ZC=90°,AD=BC=3,

•.,ftaonn//AABRDn_—4丽。=前B'G,即nnB_'G=3_,

设B'G=3x,BG=4x,

/.BB,=a=5x,

由平移得：DD』BB』5x,

・・・D'H=3+3x,AH=BG=4x,

・・・AG=AB=BG=4-4x,

ND'AB'=NHAD'+NBAB'=90。，

NAD'H+NHAD'=90。，

AZAD,H=ZGAB,,

VZH=ZAGB,=90°,

.*.△D'HA^AAGB1,

,D'H_AH即3+3%_4%

•F=甑'即5石=芸'

,_7

,・x-25'

•'•a=5x条=|；

②如图2,ZAB'D'=90°,延长C'B'交AB于M,则C'M±AB,

.•.ZAMB'=90°,

由平移得：B'C'=BC=3,

同理设B，M=3m,BM=4m,则BB，=a=5m,

AAM=4-4m,

NAB'M+NDBC'=90。，ZMAB,+ZAB,M=90°,

・・・NDBC'=NMAB',

・・・NC'=NAMB'=90。,

?.△D'C'B'^AB'MA,

•%_%Bn43

*'MB'_AM，3m~4—4m

,,m=25'

.•・a=5m=5x16=16

25T

综上，的值是或16

a可

故答案为：I或16

【分析】①当/DAB，=90。时，延长CB交AB于G,过点D作DHLAB,交BA的延长线于H,由

矩形的性质可得NBAD=NC=90。，AD=BC=3,根据/ABD的正切函数可设BG=3x,BG=4x,则

BB'=a=5x,由平移得：DD'=BB'=5x,则D'H=3+3x,AH=BG=4x,AG=AB=BG=4-4x,证明

AD,HA-AAGB',然后根据相似三角形的性质求出x,据此可得a的值；②当NABD=90。时，延长

CB,交AB于M,则CMLAB,由平移得：BC=BC=3,同理设BM=3m,BM=4m,则BB，=a=

5m,则AM=4-4m,证明△DCBS/\B，MA,由相似三角形的性质求出m,进而可得a的值.

16.【答案】|；|Za

【知识点】平行线的性质；勾股定理；矩形的性质；锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：如图，过点B作于H,

RtAADQ^,AD=a+3a—4a,DQ=3a,

•9•AQ=5a,

nf+sinABHDQ

RM"B"中'-AB~=AB=AQf

.BH3a3

a5a5

:・BH=1，

•.4

••ATTH=5a,

・421

••HQ=5a—耳a=-g-a,

3

BH1

tanZ.7105=0H=21-=y»

ta

延长MN交2。于E,取MN的中点O,过点N作/KJ.AD于K,过点。作O/L/K于J,

RMMNQ中，MN=0.5a=^a,

..tanzMOyV=~f4Q=7,

・・.MQ=1a,

•zc1/To~_Z7rr5^/2

・・NQ=J（2"）2+（2。）2=~~2~a，

•；BQ=3&a,

,,BN=BQ-NQ=3V2Q—a=

•:乙DBQ=45°,

:・BK=NK=；a,

•:BH||EM,

：.^ABH=Z.AEM,

•；4AHB=乙EKN=90°,

：.^A=（ENK=乙ONJ,

•cosZ-0NJ=0}=COST1=1，

・・・O是MN的中点，

：.0N=^a,

；・NJ二a,

1727

；・JK=JN+NK=^a+^a=^a,

即MN中点与43距离喘a米时，刚好能成功防守.

故答案为：；，喘％

【分析】过点B作BHLAQ于H,由勾股定理可得AQ=5a,根据三角函数的概念可得BH,然后表示出

AH、HQ,利用三角函数的概念可得tanNAQB的值，延长MN交AD于E,取MN的中点O,过点N

作JKLAD于K,过点O作OJLJK于J,根据三角函数的概念可得MQ,由勾股定理可得NQ,进而得

到BN,由平行线的性质可得/ABH=NAEM,进而推出NA=NENK=NONJ,求出cosNONJ的值，由

中点的概念可得ON,然后表示出NJ,JK,据此解答.

17.【答案】解：V12-2sin60o+|1-V3|+2022°

「43r

—2V3-2x——FV3-1+1

=2V5—V3+V3-1+1

=2A/3

【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及。次密的运算性质可得原式=2百-

2义瞪+巡-1+1,然后计算乘法，再根据二次根式的加减法法则以及有理数的加法法则进行计算.

18.【答案】（1）解：•••AB=5,AC=V42+32=5,

:.AC=BC,

・•・△4BC是等腰三角形，

如图：CC即为所求；

（2）解：在线段4C上截取4E=|,则EC=5—|=

・•.△ABE与△CBE面积比即为ZE；EC=3：7.

（3）解：如图：点F即为所求.

CTLAB,AF1BC,ZB是公共角,

・•・Z.BAF=Z.TCB,

又•・•乙ACB=2乙TCB,

•••Z-ACB=2/-BAF.

【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图-垂线

【解析】【分析】(1)利用勾股定理可得AC=5,推出△ABC为等腰三角形，找出AB的中点D,然后连

接CD即可；

(2)在线段AC上截取AE=|,则EC-Z,根据等高的三角形面积之比等于对应边的比可得△ABE与

△CBE的面积之比为AE：CE=3：7；

(3)分别作AB、BC边上的高线，交AB、BC于点T、F,根据内角和定理可推出NBAF=NTCB,由

等腰三角形的性质可得/ACB=2NTCB,则NC=2/BAF.

19.【答案】(1)200

(2)解：娱乐人数：200x40%=80(人)，

其他人数：200-60-40-80=20(人)，

补全折线统计图如图：

某校部分同学参加课后延学活动

情况折线统计图

个人数/人

80

60

40

20

0阅读运动娱乐其他项目

根据人数占比可知血=襦、100=10,

••・扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数为10%X360°=36°；

（3）解：2400X瑞=720（人），

答:参加“阅读”方面活动的大约有720人.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图

【解析】【解答】解：⑴40+20%=200（人），

・・・在这次研究中，一共调查了200名学生；

【分析】（1）利用运动的人数除以所占的比例可得总人数；

（2）根据娱乐所占的比例乘以总人数求出对应的人数，然后求出其他的人数，进而可补全折线统计图,

根据其他的人数除以总人数，然后乘以360。可得所占扇形圆心角的度数；

（3）利用阅读的人数除以总人数，然后乘以2400即可.

20.【答案】（1）解：如下图所示，过点D作DGLBH于G.

根据题意得NDEH=NEHB=90。.

VDGXBH,

ZDGH=ZDGB=90°.

二四边形EHGD是矩形.

/.HG=DE.

■:DE=8cm,

:・HG—8cm.

■:BH=28cm,

：.BG=BH-HG=20cm.

VBD—40cm,

•r>rrBG1

・・cosZ-DBH==2,

.・・ZDBH=60°.

（2）解：如下图所示，延长BH交PQ于J,延长HB交MN于K.

p

根据题意得NEFJ=NFJH=NJHE=90。，ZAKB=90°,JK=48cm.

・・・四边形FJHE是矩形.

・・.EF=JH.

VZABC=75°,

・•・ZABK=180°-ZABC-ZDBH=45°.

AB—24cm,

:・BK=ABxcosZ-ABK=12yj2cm-

；.EF=JH=JK-BH-BK=20-1242»3.03cm.

V3<3,03<5,

•••测温枪与额头之间的距离在规定范围内.

【知识点】解直角三角形的其他实际应用

【解析】【分析】（1）过点D作DGLBH于G,则四边形EHGD是矩形，HG=DE=8cm,BG=BH-

HG=20cm,然后根据三角函数的概念求出cos/DBH的值，进而可得NDBH的度数；

（2）延长BH交PQ于J,延长HB交MN于K,则四边形FJHE是矩形，EF=JH,根据平角的概念可得

NABK=45。，由三角函数的概念求出BK的值，由EF=JH=JK-BH-BK求出EF的值，据此进行判断.

21.【答案】（1）证明：如图，连接OD,

VOFXAD,

.,.ZAEO=90°,

ZOAD+ZAOF=90°,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

VZADC=ZAOF,

・•・ZADC+ZODA=90°,

AZODC=90°,

・・,OD是。O的半径，

・・・CD是。O的切线；

(2)解：在RS。。。中，sinC=I，

AZC=30°,

AZCOD=60°,

VOA=OD,

**.△。/D是等边三角形，

AZOAD=60°,

VAB是直径，

AZBDA=90°,

在RtAZBC中，AD=*叱=^^=娄=2,

tanZ.BADtan60073

AOD=2,

二初的长为：缥承=基.

loU3

【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定；弧长的计算；锐角三角函数的定义

【解析】【分析】(1)连接0D,根据垂直的概念可得NAEO=90。，由等腰三角形的性质得

ZOAD=ZODA,由已知条件可知NADC=NAOF,结合NOAD+NAOF=90。可得NODC=90。，据止匕

证明；

(2)根据sinC的值可得NC=30。，则NCOD=60。，推出△OAD是等边三角形，则NOAD=60。，由圆

周角定理可得NBDA=90。，根据三角函数的概念求出0D的值，然后借助弧长公式进行计算.

22.【答案】(1)解：抛物线y=a久2+汝+3与x轴相交于点4(1,0),B(3,0)

彗:/得

19a+38+3=03=—4

：.y=x2—4x+3；

(2)解：①点MQI，yi),N(%2，丫2)是抛物线上不同的两点.

=x—

••・yi=%i—+3,y224x2+3

若名=、2,则%-、2=0・

y】一丫2=(X1-411+3)—(%2-4%2+3)=(%1—%2)(%1+%2-4)=0

•・,xrWx2・•・xr+x2=4；

X2X22

②为一丫2=l-2-401-尤2)=(久1+久2)(久1-%2)-4(尤1-久2)=2(尤1-%2)-4(%t-%2)

22

=2[(%1-%2)-2(%1-%2)+1]-2=2(%!-x2-I)-2,

当%1-％2=1时，一丫2的最小值为2

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；偶次方的非负性；二次函数y=ax。+bx+c的图象

【解析】【分析】(1)将A(1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+c中求出a、b的值，据此可得抛物线的解

析式；

2

(2)①根据点M、N为抛物线上的点,可得yi=xJ-4xi+3,y2=x2-4x2+3,根据yi=y?可得yi-y2=0,即

(X1-X2)(X1+X2-4)=O,据止匕解答；

2222

②由①可得yi-y2=xi-x2-4(xi-X2)=2(xi-X2)-4(xi-X2)=2(xi-X2-l)-2,据此不难得到yi-y2的最小值.

23.【答案】(1)电,V69

(2)①..•反比例函数解析式为y=孕，直线OC的解析式为y=久，点P横坐标为x,

AR(x,亟),Q(x,V3x),

X

.,.当x>0时，V=PQ+PR=bx+辿，

X

当％<0时，/=PQ+PR=-V3%-孥；

②由图可知：

该函数图象关于y轴对称；

当x<0时，y随x的增大先减小后增大；

(3)解：①二次函数m=x2—4x开口向上，对称轴为尤=2,

.•.在l<x<4的情况下，当x=2时，有最小值m=-4,

当x=4时，m=0,

—4<m<0；

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的最值；锐角三角函数的定义

【解析】【解答]解：(1)VtanZBOC=tan60°=^,

UD

,/o'_2而

•73=碇'

A0B=2,

AC(2,2V3),D(2,V3),

设反比例函数解析式为y=直线OC的解析式为y=k2x,

将点D（2,V3）代入y=勺得=,，

解得：ki=2遍，

反比例函数解析式为丫=这，

/X

将点C（2,2A/3）代入y=七%得2旧=2k2,

解得：七=V3,

,直线OC的解析式为y=V3x,

_2V3=V2(x=-V2

联立y—丁，解得:2

Ji=布ly=-后

y=V3x2

•.•点E在第一象限,

:・ECy/2fV6);

(3)②,・,当lvx<4时，关于x的方程①/—僧％+2遥=0有解,

当l<x<4时,二次函数y=V6%2—mx+2乃与x轴有交点,

m_76

二,二次函数2遍开口向上，对称轴为久=

y=V6x—mx+2276=12TH,

二.当x=l时，y=逐/—7n%+2遍>0,解得：m<3A/6,

或当x=4时，y=V6x2—mx+2V6>0,解得：m<当反

且当久=暗根时，y—V6%2—mx+2V6<0,解得：m>4次或m<—4次,

综上，m的取值范围为4旧<m<竽.

【分析】（1）根据三角函数的概念可得OB的值，表示出点C、D的坐标，设反比例函数解析式为

y号,将D点坐标代入求出ki的值，设直线OC的解析式为y=k2X,将C点坐标代入求出k?的值，然后

联立反比例函数与正比例函数的解析式求出x、y的值，结合点E所在的象限可得对应的坐标；

（2）①由题意可设R（X,季），Q（X,V3%）,然后分x>0、x<0进行解答；

②根据对称性、增减性，写出两条性质即可；

（3）①根据二次函数的性质可得：在l<x<4的情况下，当x=2时，有最小值m=-4,当x=4时，m=

0,据此可得m的范围；

②由题意可得：当l<x<4时，二次函数与x轴有交点，根据x=l、4对应的y的值为正可得m的范围,

据此解答.

24•【答案】（1）矩形；

■:乙POC=AB'OA',乙PCO=AOA'B'=90°,

△COPsAA'OB'.

.乌=吗即容=£

ABOA68

q7

ACP=*,BP=BC-CP=3

同理△"CQSXB'C'O,

：.CQ=3,BQ=BC+CQ=11.

7

.BP_2_7

••PQ-9^-15-

.BP_7

,•BQ=22;

②图3,在△OCP和△B,AP中,

'乙OPC=4B'PA'

-AOCP=/=90。，

、OC=BA

：.AOCP=AB'A'P(AAS).

：.OP=B'P.

设B,P=x，

在RtACCP中,(8-X)2+62=X2,

解得X=竽.

125,75

,,SAOPB'=2XTX6=1^-

(3)存在点Pi(-9-|V6,6),P2(一：,6),使BPqBQ.

【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【解答】解：(1)为坐标原点，点2(-8,0),直线BC经过点8(-8,4)、C(0,4),

：.OA=BC=8,OC=AB=4,乙4OC=90。，所以四边形。ABC是矩形;

根据题意需=自，即是矩形的长与宽的比，则需=，

故答案为：矩形；*

(3)

点P的坐标是（—9—|乃，6）,（―：,6）.

过点Q作QH1OA于H,连接OQ,则QH=OC'=OC,

11

*,S^POQ=]PQ,OC,S“OQ=N°P•QH,

：.PQ=OP.

设BP=x,

1

:BP=”(2,

:・BQ—2x,

如图4,当点P在点B左侧时，

OP=PQ=BQ+BP=3%,

在RtzXPC。中，(8+x)2+62=(3x)2,

解得%i=l+怖①，外=1—9遥(不符实际，舍去).

，PC=BC+BP=9+|V^，

•**P\(—9—^V6/6)«

如图5,当点P在点B右侧时，

/.OP=PQ=BQ—BP=x,PC=8-X.

在RtAPC。中，(8一久/+62=",解得K=竽.

2s7

•'•PC=BC-BP=8一于气,

7

6),

综上可知，存在点P,使BP=^BQ,点P的坐标是(一9一|竭6),(一,6).

【分析】(1)由点A、B、C的坐标可得0A=BC=8,OC=AB=4,ZAOC=90°,推出四边形OABC是矩

形，当a=90。时，P与C重合，根据题意可得篇=当，即是矩形的长与宽的比，据此解答；

(2)①根据两角对应相等的两个三角形相似可得小COP-AA-OB\根据相似三角形的性质可得CP的

值，由BP=BC-CP求出BP,同理可得△BCQS^BC，O,求出CQ、BQ的值，进而进行计算；

②利用AAS证明△OCP/^BAT,得到OP=B，P,设BfenceP=x,在RtAOCP中，根据勾股定理可得x

的值，然后根据三角形的面积公式进行计算；

(3)过点Q作QHLOA，于H,连接OQ,则QH=OC=OC,结合三角形的面积公式可得PQ=OP,设

BP=x,则BQ=2x,当点P在点B左侧时，OP=PQ=3x,然后在RtAPCO中，由勾股定理求出x的值，

然后求出PC的值，据此可得点P的坐标；当点P在点B右侧时，同理求解即可.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：43分

客观题（占比）22.0(51.2%)

分值分布

主观题（占比）21.0(48.8%)

客观题（占比）12(50.0%)

题量分布

主观题（占比）12(50.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(25.0%)7.0(16.3%)

解答题8(33.3%)16.0(37.2%)

单选题10(41.7%)20.0(46.5%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(75.0%)

2容易(16.7%)

3困难(8.3%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1实数的运算2.0(4.7%)17

2单项式除以单项式2.0(47%)2

3相反数及有理数的相反数2.0(4.7%)1

4概率公式1.0(2.3%)12

5合并同类项法则及应用2.0(47%)2

6同底数嘉的乘法2.0(47%)2

7翻折变换（折叠问题）3.0(7.0%)10,14

8中位数2.0(47%)3

9等边三角形的判定与性质2.0(47%)21

10反比例函数与一次函数的交点问题2.0(4.7%)23

11平行线的性质2.0(47%)16

12解一元一次方程1.0(2.3%)13

13旋转的性质2.0(47%)24

14三角形全等的判定（AAS）2.0(4.7%)24

15切线的判定2.0(47%)21

16