人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题7.1平面直角坐标系中的规律问题(原卷版+解析)

专题7.1平面直角坐标系中的规律问题【典例1】综合与实践：（1）动手探索在平面直角坐标系内，已知点A(−6,3)，B(−4,−5)，C(8,0)，D(2,7)，连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标；（2）观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为Px1,y1、Qx2,y2，线段PQ的中点是Rx（3）实践运用利用上面探索得到的规律解决问题：①若点M1(−9,5)，点M2(11,17)，则线段M1②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1(−12,−15)（1）根据图形可以直接读取坐标即可得到答案；（2）根据观察得到规律并写出等式，再利用B、C、D、G、I五点坐标即可验证所得规律，得到答案；（3）①根据（2）中发现的规律，即可得到线段M1M2②设点N2的坐标为(m,n)，根据根据（2）中发现的规律解方程求解即可得到点N（1）解：根据图形可以直接读取各点坐标，E(−5,−1)，F(2,−52)，G(5,72∴E，F，G，H的坐标分别为：E(−5,−1)，F(2,−52)，G(5,（2）解：根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，∵Px1,y1、Q∴x0∵B(−4,−5)，C(8,0)，D(2,7)，G(5,72)，I(−1,1)，G、I分别为线段CD∴检验得，5=8+227∴通过G，I的坐标验证规律是正确的，故答案为：x0（3）解：①∵点M1(−9,5)，点∴根据（2）中发现的规律，线段M1M2的中点M故答案为：(1,11)；②设点N2的坐标为(m,n)∵点N是线段N1N2的中点，且点N∴m−122∴m=14n=19∴点N2的坐标为(14,19)1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1(1,1)，A2(−1,1)，A3(−1,−1)，A4(1,−1)，A5(2,2)，A6A．(−504,−504) B．(504,−504)C．(−504,504) D．(504,504)2．（2023·全国·七年级专题练习）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对(m,n)表示，如点A的位置为(3,3)，点B的位置为(6,2)．点M从(0,0)开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到(1,0)，第2次向上移动2个单位到(1,2)，第3次向右移动3个单位到(4,2)，…，第n次移动n个单位(n为奇数时向右，n为偶数时向上)，那么点M第27次移动到的位置为（）A．(182,169) B．(169,182) C．(196,182) D．(196,210)3．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0−3，4运动到点P1−2，A．2020，1 B．2021，1 C．4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，A1，1，B−1，1，C−1，−2A．1，−1 B．−1，1 C．5．（2022春·河北廊坊·七年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点A10，0出发，由A1跳动至点A20，2，依次跳动至点AA．（1348，-1） B．（1348，2） C．（674，-1） D．（674，2）6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系上有点A1,0，点A第一次跳动至点A1−1,1，第二次点A1跳动至点A22,1，第三次点A2跳动至点A3−2,2A．2023 B．2022 C．2021 D．20207．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021的坐标是（

）．A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）8．（2022春·山东济宁·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到A1，第二次向右蹦到A2，第三次向下蹦到A3，第四次向右蹦到A4，第五次向上蹦到A5A．(1010,1) B．(1010,0) C．(1011,0) D．(1011,1)9．（2022·全国·七年级假期作业）如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（

）A．(100,101) B．(101,100) C．(102,101) D．(103,102)10．（2023秋·山东东营·七年级统考期末）如图，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按这样的规律，则点A2022的坐标为______．11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知点A1的坐标是1,2，线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A13．（2023春·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A从A1−4,0依次跳动到A2−4，1，A3−3,1，A4−3，0，A5−2，0，A6−2，3，14．（2022秋·河北邯郸·八年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，3,1，3,0，3,−1…，根据这个规律探索可得，第10个点的坐标为______，第5515．（2022春·北京·七年级北京市第五中学分校校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P516．（2022春·山东青岛·八年级校考期中）如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按照此规律走下去，相对于点O，机器人走到A17．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按照图中“→”方向排列，即1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0……．根据这个规律，探究可得到第110个点的坐标为______．18．（2023秋·湖北孝感·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，…，根据这个规律，第25个点的坐标为________，第2022个点的坐标为________．19．（2022春·河北邢台·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D，C，P，H在（1）若点M在线段EG上，当点M与点A的距离最小时，点M的坐标为____；（2）把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→20．（2022秋·全国·八年级专题练习）小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）．他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1,0)，A2(5,0)，…，An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B(0,2)，B2(0,6)，…，Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1(−3,0)，C2请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3__________，B3__________，C3（2）请分别写出下列点的坐标：An__________，Bn__________，Cn（3）请求出四边形A5专题7.1平面直角坐标系中的规律问题【典例1】综合与实践：（1）动手探索在平面直角坐标系内，已知点A(−6,3)，B(−4,−5)，C(8,0)，D(2,7)，连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标；（2）观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为Px1,y1、Qx2,y2，线段PQ的中点是Rx（3）实践运用利用上面探索得到的规律解决问题：①若点M1(−9,5)，点M2(11,17)，则线段M1②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1(−12,−15)（1）根据图形可以直接读取坐标即可得到答案；（2）根据观察得到规律并写出等式，再利用B、C、D、G、I五点坐标即可验证所得规律，得到答案；（3）①根据（2）中发现的规律，即可得到线段M1M2②设点N2的坐标为(m,n)，根据根据（2）中发现的规律解方程求解即可得到点N（1）解：根据图形可以直接读取各点坐标，E(−5,−1)，F(2,−52)，G(5,72∴E，F，G，H的坐标分别为：E(−5,−1)，F(2,−52)，G(5,（2）解：根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，∵Px1,y1、Q∴x0∵B(−4,−5)，C(8,0)，D(2,7)，G(5,72)，I(−1,1)，G、I分别为线段CD∴检验得，5=8+227∴通过G，I的坐标验证规律是正确的，故答案为：x0（3）解：①∵点M1(−9,5)，点∴根据（2）中发现的规律，线段M1M2的中点M故答案为：(1,11)；②设点N2的坐标为(m,n)∵点N是线段N1N2的中点，且点N∴m−122∴m=14n=19∴点N2的坐标为(14,19)1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1(1,1)，A2(−1,1)，A3(−1,−1)，A4(1,−1)，A5(2,2)，A6A．(−504,−504) B．(504,−504)C．(−504,504) D．(504,504)【思路点拨】由正方形的中心都是位于原点，边长依次为2，4，6，8，…，可得第n个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是n．计算2016÷4，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出A2016【解题过程】解：∵2016÷4=504，∴顶点A2016横坐标是504，纵坐标是−504，∴A故选：B．2．（2023·全国·七年级专题练习）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对(m,n)表示，如点A的位置为(3,3)，点B的位置为(6,2)．点M从(0,0)开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到(1,0)，第2次向上移动2个单位到(1,2)，第3次向右移动3个单位到(4,2)，…，第n次移动n个单位(n为奇数时向右，n为偶数时向上)，那么点M第27次移动到的位置为（）A．(182,169) B．(169,182) C．(196,182) D．(196,210)【思路点拨】数对表示位置的方法是：第一个表示列，第二个表示行，当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，据此即可得解．【解题过程】解：根据题意可知：当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，当向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，∴点M第27次移动到的位置时，列的数字是1~27中所有奇数的和，行的数字是1~27中所有偶数的和，∴1+3+5+7+9+11+⋯+27=196，2+4+6+8+10+⋯+26=182，∴点M第27次移动到的位置为(196,182)，故选：C．3．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0−3，4运动到点P1−2，A．2020，1 B．2021，1 C．【思路点拨】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为4，2，1，−1，2，4，每5次一轮，进而即可求出答案．【解题过程】解：根据动点P0P1−2，2，P2−1，1，…，∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，点P2023纵坐标依次为4，2，1，−1，2，每5次一轮，∴2023+1÷5=404∴经过第2023次运动后，点P2023的坐标是2020故选：C．4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，A1，1，B−1，1，C−1，−2A．1，−1 B．−1，1 C．【思路点拨】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解题过程】解：∵A1，1，B−1，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201⋯⋯5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，∴点的坐标为−1，故选：C．5．（2022春·河北廊坊·七年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点A10，0出发，由A1跳动至点A20，2，依次跳动至点AA．（1348，-1） B．（1348，2） C．（674，-1） D．（674，2）【思路点拨】观察可知A1−A3，A4【解题过程】解：∵动点A从点A10，0出发，由A1跳动至点A20∴A1−A3，A4∵2022÷3=674，∴点A2022的纵坐标与点A3的纵坐标相同，即为-1，点A2022∴点A2022故选：A．6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系上有点A1,0，点A第一次跳动至点A1−1,1，第二次点A1跳动至点A22,1，第三次点A2跳动至点A3−2,2A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【思路点拨】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021【解题过程】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是2,1，第4次跳动至点的坐标是3,2，第6次跳动至点的坐标是4,3，第8次跳动至点的坐标是5,4，…第2n次跳动至点的坐标是n+1,n，则第2022次跳动至点的坐标是1012,1011，第2021次跳动至点A2021的坐标是−1011,1011∵点A2021与点A∴点A2021与点A2022之间的距离故选：A．7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021的坐标是（

）．A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）【思路点拨】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【解题过程】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数），∵3×674-1=2021，∴n=674，所以A2021（674，2021）．故选B．8．（2022春·山东济宁·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到A1，第二次向右蹦到A2，第三次向下蹦到A3，第四次向右蹦到A4，第五次向上蹦到A5A．(1010,1) B．(1010,0) C．(1011,0) D．(1011,1)【思路点拨】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，再由2022÷4=505……2，可得点A2022在第505个循环的第2个点的位置，即纵坐标与A1的相同，为1，再由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），……，可得A4n（2n，0），从而得到A2020的坐标是（1010，0），从而可得出点A2022的坐标．【解题过程】解：根据题意得：点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），……∴每移动4次图象完成一个循环，∵2022÷4=505……2，∴点A2022在第505个循环的第2个点的位置，即纵坐标与A1的相同，为1，∵A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），……，∴A4n（2n，0），∴A2020的坐标是（1010，0），∴A2022的坐标是（1010+1，1），即A2022的坐标是（1011，1）．故选：D．9．（2022·全国·七年级假期作业）如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（

）A．(100,101) B．(101,100) C．(102,101) D．(103,102)【思路点拨】根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可．【解题过程】解：由题意可知，将点A（-1，0）向上平移1个单位长度得到A1（-1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，-4），再向左平移7个单位长度得到A4（-5，-4）；再向上平移9个单位长度得到A5（-5，5）…，∴点A平移时每4次为一个周期．∵102÷4=25•••2，∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同．∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），以此类推，∴A4n+2（4n+2，4n+1），∴A102的点坐标是（102，101）．故选：C．10．（2023秋·山东东营·七年级统考期末）如图，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按这样的规律，则点A2022的坐标为______．【思路点拨】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2022÷6所得的整数及余数，可计算出点A2022的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【解题过程】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2022÷6＝337，∴点A2022的位于第337个循环组的第6个，∴点A2022的横坐标为6×337＝2022，其纵坐标为：0，∴点A2022的坐标为（2022，0）．故答案为：（2022，0）．11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，【思路点拨】观察前几次运动后点的坐标，不难发现动点P的横坐标等于运动的次数，而纵坐标的变化为1，0，2，0，1，0，2，0…，4个一循环；接下来通过总结得到的规律，再结合2017÷4=504……1，即可求出经过2017次运动后动点P的坐标了，同理可找到2018次运动后动点P的坐标.【解题过程】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504……1，故纵坐标为四个数中第一个，即1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是（2017，1）.∵2018÷4=504……2，∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是（2018，0）.故答案为(2017,1)，12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知点A1的坐标是1,2，线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A【思路点拨】先得出A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3）的坐标，观察可得A的纵坐标的规律，然后确定A的横坐标与下标之间的关系即可求解．【解题过程】解：A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3），…，可得：A1横坐标为：1+12×3−2=1，纵坐标为：1+1A3横坐标为：3+12×3−2=4，纵坐标为：3+1A5横坐标为：5+12×3−2=7，纵坐标为：5+1∴下标为奇数时，横坐标依次为：1，4，7，…，纵坐标为：2，3，4，…；∴A2023横坐标为：2023+12×3−2=3034，纵坐标为：2023+1∴A2023的坐标为：（3034，1013），故答案为：（3034，1013）．13．（2023春·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A从A1−4,0依次跳动到A2−4，1，A3−3,1，A4−3，0，A5−2，0，A6−2，3，【思路点拨】根据图形可以发现规律，从A1到A11是一个循环，一个循环周期是10，一个循环后又回到x轴上，且一个循环后横坐标增加4个单位，先求出点A2021【解题过程】解：观察图形可知，ｎ为正整数时，An纵坐标为0的点：A纵坐标为1的点：A纵坐标为3的点：A纵坐标为﹣3的点：A可以看出纵坐标为1，3，﹣3时，ｎ取连续的两个数为一组，则10个10个的增加，∵2021＝10×202＋1，纵坐标为1的规律A∴A2022由2+10n−1=2022，解得∵A2022正好是A∴A2022∴点A2022故答案为：（804，1）14．（2022秋·河北邯郸·八年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，3,1，3,0，3,−1…，根据这个规律探索可得，第10个点的坐标为______，第55【思路点拨】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第10个点和第55个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第10个点和第50个点分别位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【解题过程】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，∵1+2+3+4=10，∴第10个点在第4列自下而上第4行，所以奇数列的坐标为：n，偶数列的坐标为：n，由加法推算可得到第55个点位于第10列自下而上第10行．代入上式得第10个点的坐标为4，2，第55个点的坐标为故答案为：4，215．（2022春·北京·七年级北京市第五中学分校校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5【思路点拨】设第n次跳动至点Pn，根据部分点的坐标找出变化规律“P4nn+1，2n，P【解题过程】解：设第n次跳动至点Pn由图知，P11，1、P2−1，1、P3−1，∴可得：点的变化规律为P4nn+1，2n，P4n+1∵2022=4×505+2，∴P2022−505−1，故答案为：(−506,1011)．16．（2022春·山东青岛·八年级校考期中）如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按照此规律走下去，相对于点O，机器人走到A【思路点拨】根据题意求出点A1的坐标为3,0；点A2的坐标为3,6；点A3的坐标为−6,6；点A4的坐标为−6,−6；点A5的坐标为9,【解题过程】解：根据题意可知：OA∴点A1的坐标为3,0点A2的坐标为3,0+6，即3,6点A3的坐标为3−9,6点A4的坐标为−6,6−点A5的坐标为−6+15,−依此类推，可得点A6的坐标为9,−6+18由此发现，从点A2∵2022−∴点A2022∵点A2的坐标为3,6，点A6的坐标为9,12，点A10∴落在第一象限内的点每个循环，横坐标增加6，纵坐标增加6，∴点A2022的坐标为505×6+3,505×6+6，即3033,3036故答案为①9,12，②3033,3036．17．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按照图中“→”方向排列，即1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0……．根据这个规律，探究可得到第110个点的坐标为______．【思路点拨】观察点的坐标特点寻找规律，找到横坐标和纵坐标的变化特点即可解答．【解题过程】解：横坐标为1的点有1个，纵坐标为0；横坐标为2的点有2个，纵坐标为0，1；横坐标为3的点有3个，纵坐标为0，1，2；横坐标为4的点有4个，纵坐标为0，1，2，3；…，发现规律：因为1＋2＋3＋4＋…＋14＝105，因为在第14行点的走向为向上，所以第105个点的坐标为（14，13），因为第15行点的走向为向下，故第110个点在此行上，横坐标为15，纵坐标为从106个点（15，14）向下数5个点，即为10；故第110个点的坐标为（15，10）故答案为：（15，10）．18．（2023秋·湖北孝感·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，…，根据这个规律，第25个点的坐标为________，第2022个点的坐标为________．【思路点拨】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解题过程】解：根据