2023-2024学年山东省德州市乐陵市孔镇中学八年级（下）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省德州市乐陵市孔镇中学八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列二次根式中，属于最简二次根式的是(

)A.4a B.2a3 2.若△ABC的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①∠A+∠B=∠C；②a：b：c=5：12：13；③∠AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知a=45−3，b=A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.互为负倒数4.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若A.20

B.30E

C.40

D.5.适合2(a−3)A.13 B.14 C.5 D.166.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为(

)A.20

B.22

C.24

D.26

7.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=24，大正方形的面积为129.则小正方形的边长为

A.7 B.8 C.9 D.108.估计32×1A.7到8之间 B.8到9之间 C.9到10之间 D.10到11之间9.如图将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h A.9<h<10

B.9≤h10.化简：−x−1A.−−1x B.−111.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E都是格点，则∠BAC+∠A.45°

B.40°

C.35°12.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∠

A.1 B.22 C.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若最简二次根式2m3n、3m+14.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于P，Q两点，则P点所表示的数为

.(可以用含根号的式子表示)15.若x(2−x)=16.在△ABC中，AB=13，AC=20，B17.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠ABC

18.如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长是3cm，高为10cm.在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止，则彩条的最短长度为______

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)8+220.(本小题9分)

先化简：ab+ba21.(本小题11分)

小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到OA的水平距离分别为BD、CE，且∠BOC=90°．

(1)若点A、B到地面的距离是分别是0.5m、22.(本小题11分)

图1为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就.根据该图，赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，从而证明了勾股定理.现有4个全等的直角三角形(图2中灰色部分)，直角边长分别为a，b，斜边长为c，将它们拼合为图2的形状．

(1)小诚同学在图2中加了相应的虚线，从而轻松证明了勾股定理，请你根据小诚同学的思路写出证明过程；

(2)当a=3，23.(本小题13分)

2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km(即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响).如图，线段BC是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且AB⊥AC.若A，C之间相距300km，A，B之间相距24.(本小题12分)

阅读下面的材料，解答后面提出的问题：

黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2+3)(2−3)=1，(5+2)(5−2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：125.(本小题14分)

我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”.如图1，已知四边形ABCD，AC⊥BD，像这样的四边形称为“垂美四边形”．

探索证明

(1)如图1，设AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，猜想a2，b2，c2，d2之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由．

变式思考

(2)如图2，BD，CE是△ABC的中线，BD⊥CE，垂足为O，BC=2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、4a=2a，不符合题意；

B、2a3=2a，不符合题意；

C、a2.【答案】A

【解析】解：①∵∠A=∠B−∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=90°，

故△ABC是直角三角形；

②a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，

故△ABC是直角三角形；

③∠3.【答案】A

【解析】解：∵a=45−3=4(5+3)(5−34.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，

∵AC2+BC2=AB2，

∴S3+S2=S1，

∵S5.【答案】B

【解析】解：∵2(a−3)2=6−2a，

∴a−3≤0，

∴a≤3，

∴正整数a的值为6.【答案】C

【解析】解：∵两个小正方形面积为8和18，

∴大正方形边长为：8+18=22+32=52．

∴7.【答案】C

【解析】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，

∴小正方形的边长为a−b，

∵大正方形的面积为129，

∴a2+b2=129，

∵大正方形的面积=4×12ab+(a−b)2，

∴4×128.【答案】A

【解析】解：原式=32×12+12

=16+12

=4+12，9.【答案】B

【解析】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大为：22−12=10(cm)．

当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小，

此时杯内筷子长度：122+52=13(cm)，

此时h10.【答案】D

【解析】解：∵要式分式用意义，必须−1x3≥0，

即x<0，

∴−x−1x3

=−x11.【答案】A

【解析】解：如图：连接AD，

由题意得：AB//CF//DE，

∴∠BAC=∠ACF，∠FCD=∠CDE，

由勾股定理得：

AD2=32+12=10，

CD2=12+32=1012.【答案】B

【解析】解：∵DE⊥AB于点E，BE=23，∠B=30°，

∴BD=2DE，

设DE=x，则BD=2DE=2x，

∴BE2+DE2=BD，

∴(23)2+x2=(2x)2，解得：x=213.【答案】5

【解析】解：根据题意得3n=m+2n−5，

整理得，m−n=14.【答案】10【解析】解：由勾股定理可得，AD=12+32=10，

则AP=AD=10．

∵点A表示的数是1，

∴OP=10+15.【答案】0≤【解析】解：由题意可知：

2−x≥0，x≥0，

解得：0≤x≤16.【答案】126或66

【解析】解：分两种情况：

①当∠B为锐角时，如图1所示，

在Rt△ABD中，

BD2=AB2−AD2=132−122=25，

∵BD>0，则BD=5，

在Rt△ADC中，

CD2=AC2−AD2=202−122=256，

∵17.【答案】45°【解析】解：如图，取格点D，连接AD、BD，

根据网格和勾股定理，得

AD=BD=2，AB=22+22=22，

∴AD218.【答案】26

【解析】解：将长方体的侧面沿AB展开，取A′B′的中点C，取AB的中点C′，连接B′C′，AC，则AC+B′C′为所求的最短彩条长，

AC2=AA′2+A′C2，AC=13cm，

B′C′19.【答案】解：(1)原式=22+23−33【解析】(1)先化简二次根式，再合并同类项即可；

(220.【答案】解：原式=ab(a+b)a【解析】首先将原式分子提取公因式ab，进而分子分母约分得出化简即可，进而将a，b代入即可．21.【答案】解：(1)设OB=x m，则OA=OC=x m，

∵点A、B到地面的距离是分别是0.5m、1m，

∴DA=1−0.5=0.5(米)，

则OD=x−0.5，

∵∠ODB=90°，BD=1.5(米)，

∴OB2=DB2+OD2【解析】(1)设OB=x m，则OA=OC=xm，根据题意得DA=0.5，OD=x−0.522.【答案】(1)证明：图2中图形的总面积可以表示为：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，

即c2+2×12ab=c2+ab，

也可以表示为：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，

即a2+b2+2×12ab=【解析】(1)根据图形可得，图2中图形的总面积可以表示为：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积；也可以表示为：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积；两种表示方法面积相等，即可求证；

(2)根据图形可得空白部分面积等于以c为边的正方形的面积−两个直角三角形的面积，将a=23.【答案】解：(1)农场A会受到台风的影响，理由如下：

过A作AH⊥BC于H，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴BC=AC2+AB2=3002+4002=500(km)，

∵△ABC的面积=12BC⋅AH=12AB【解析】(1)过A作AH⊥BC于H，由勾股定理得BC=AC2+AB2=500(km)，由三角形面积公式得到500AH=300×40024.【答案】解：(1)4−7

；

23

(2) 10

；

(