浙江省杭州拱墅区七校联考2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

浙江省杭州拱壁区七校联考2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将4ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到ADCF,

连接EF,则EF的长为（）

C.276D.2710

2.一副三角板按图1所示的位置摆放，将ADEF绕点A（F）逆时针旋转60。后（图2）,测得CG=8cm,则两个三

角形重叠（阴影）部分的面积为（）

A.16+16百cn?

B.16+—cm2

3

C.16+—\/3cm2

3

D.48cm2

3.如果a>6,那么下列各式正确的是（）

A.a+5V)+5B.5a<5bC.a-5<b-5D.

33

4.下列式子属于最简二次根式的是（）

A.J；B.7^71c.77（a>0）D.V18

5.HfAABC中两条边的长分别为a=l,b=2,则第三边c的长为（）

A.J？B.V3C.也或由D.无法确定

6.七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120,设这组数据的平均数是a,中位数

是b,众数是c,则有（）

A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>b>c

7.将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（）

A.y=-2x-5B.y=-2x+5C.y=-2（x-5）D.y=-2（x+5）

8.以矩形ABCD两对角线的交点O为原点建立平面直角坐标系，且x轴过BC中点，y轴过CD中点，y=；x-2与

边AB、BC分别交于点E、F,若AB=10,BC=3,则4EBF的面积是（）

A.4B.5C.6D.7

9.如果点E、RG、H分别是四边形45。四条边的中点，若E/GH为菱形，则四边形应具备的下列条件中，不

正确的个数是（）

①一组对边平行而另一组对边不平行；②对角线互相平分；③对角线互相垂直；④对角线相等

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个

全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,

大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（

A.9B.6C.4D.3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，直线y=-Gx+4G分别与x轴，y轴交于点A,B,点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以

点O,A,C,D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是

12.已知一组数据3,7,7,5,x的平均数是5,那么这组数据的方差是.

13.已知4、5两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到5地匀速前行，甲、乙行

进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示.（1）乙比甲晚出发一小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间

15.因式分解：9—4=.

16.如图，在四边形ABC。中，AB=2,BC=2,CD=3,DA=1,且NABC=90°,则NH4£>=_____度.

17.一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是.

18.一次函数丫=（2m-1）x+1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是

三、解答题（共66分）

19.（10分）先化简，再求值：（巴电+，_）+——,其中以6满足|a-6|+历1=0.

a-bb-aa-ab

20.（6分）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐

会，剧院制定了两种优惠方案：

方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；

方案二：成人票和学生票都打九折.

我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.

（1）设学生人数为X（人），付款总金额为y（元），请分别确定两种优惠方案中y与X的函数关系式；

（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？

21.(6分)(1)计算:54-同+2匹

2x-7（3（l-x）

（2）解不等式组：42

-^+3>1——x

[33

22.（8分）A城市到3城市的铁路里程是300千米.若旅客从A城市到3城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁

速度是动车速度的1.5倍，时间相差0.5小时，求高铁的速度.

23.（8分）如图，E、F是ABC。的对角线AC上的两点，且鹿JLAC，DFLAC,连接BE、ED、DF、

FB.

（1）求证：四边形BEDP为平行四边形；

（2）若BE=4,EF=2,求瓦）的长.

24.（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2—mx+T—；=0的两个实数根.

⑴当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

⑵若AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少？

25.（10分）某商店一种商品的定价为每件50元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折.

（1）用表达式表示购买这种商品的货款V（元）与购买数量x（件）之间的函数关系；

（2）当x=3,X=10时，货款分别为多少元？

26.（10分）计算:

（1）V18-4^1；

(2)(1-A/2)2+A/24^A/3.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

先利用勾股定理计算出OE,再根据旋转的性质得歹=NAOC=90。，DE^DF,则可判断△OEF为等腰直角三角

形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长.

【题目详解】

为的中点，AB=4,：.AE=2,

22

：.DE=y/AE+AD=2A/5•

•四边形ABC。为正方形，：.ZA=ZADC=90°,：.ZADE+ZEDC^90°.

•.•△AOE绕点。沿逆时针方向旋转后得到△OCRAZADE=ZCDF,DE=DF,：.ZCDF+ZEDC=90°,:.dDEF为

等腰直角三角形，•••EF=&OE=2M.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.

2、B

【解题分析】

过G点作GHLAC于H,则NGAC=60°,ZGCA=45°,GC=8cm,先在RtaGCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH

与CH的值，然后在RtaAGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH,最后利用三角形的面积公式进行计算即

可.

【题目详解】

解：过G点作GHLAC于H,如图，

ZGAC=60°,ZGCA=45°,GC=8cm,

在RtAGCH中,GH=CH=—GC=472cm,

在RtZ\AGH中，AH=—GH=^lcm,

33

AAC=AH+CH=+472(cm).

...两个三角形重叠(阴影)部分的面积=；AOGH=gx(半+40)X4V2=16+y73cm2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形.也考查了含30°的直角三角形和等

腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质.

3、D

【解题分析】

根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得.

【题目详解】

a>b,

.-.a+5>b+5,故A选项错误，

5a>5b,故B选项错误，

a-5>b-5,故C选项错误，

~—a<--b,故D选项正确，

33

故选D.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

4、B

【解题分析】

利用最简二次根式定义判断即可.

【题目详解】

A、gg，不符合题意；

B、Jr+1是最简二次根式,符合题意;

C、［a?(a>0)=|a|=a,不符合题意；

D、Jl8=3y,不符合题意.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键.最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数

是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.

5、C

【解题分析】

分b是直角边、b是斜边两种情况，根据勾股定理计算.

【题目详解】

解：当b是直角边时，斜边C=JF+22=卡,

当b是斜边时，直角边c=,22-1=6，

则第三边c的长为岔和3，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么ai+bi=cL

6、D

【解题分析】

根据将所有数据加在一起除以数据的个数就能得到该组数据的平均数；排序后找到中间两数的平均数即为该组数据的

中位数；观察后找到出现次数最多的数即为该组数据的众数，即可求出答案.

【题目详解】

该组数据的平均数为：a=（150+140+100+110+130+110+120）4-7=122.86,

将该组数据排序为：100,110,110,120,130,140,150,

该组数据的中位数为：b=120；

该组数据中数字110出现了2次，最多，

该组数据的众数为：c=110；

贝！ja>b>c；

故选D.

【题目点拨】

本题考查众数、算术平均数和中位数，解题的关键是掌握众数、算术平均数和中位数的求解方法.

7、B

【解题分析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解.

【题目详解】

y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5

故答案为：B

【题目点拨】

考查了一次函数图象与几何变换：一次函数丫=1«^^(k、b为常数，k^O)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向

上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.

8、A

【解题分析】

331

根据题意得：B(2,--),可得E的纵坐标为-5,F的横坐标为2.代入解析式y=^x-2可求E,F坐标.则可

求AEBF的面积.

【题目详解】

解：轴过BC中点，y轴过CD中点，AB=20,BC=3

3

•\B(2,--)

2

3

AE的纵坐标为--,F的横坐标为2.

2

AB,BC分别交于点E、F.

.".当x=2时，y=；.

当y=-1•时，x=2.

31

...EQ,--),F(2,-)

22

；.BE=4,BF=2

1

**•SABEF~—BExBF=4

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到E,F两点坐标.

9、C

【解题分析】

因为四边相等才是菱形，因为E、RG、H是四边形45。四条边的中点，那么菱形的四条边都是对角线的中位线，

所以对角线一定要相等.

【题目详解】

解：连接AC,BD,

•••四边形A5CD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形E尸GH为菱形,

:.EF=FG=GH=EH,

11

:FG=EH=—DB,HG=EF=—AC,

22

,要使EH=EF=FG=HG,

J.BD^AC,

二四边形A3CZ>应具备的条件是BD=AC,

【题目点拨】

此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键.

10、D

【解题分析】

已知ab=8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算

术平方根求小正方形的边长.

【题目详解】

由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,

,每一个直角三角形的面积为2ab=^x8=4,

22

4x—ab+(a-b)2=25,

2

.•.(a-b>=25-16=9,

a—b=3»

故选D.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方

公式，本题属于基础题型.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(2,-273)或(6,273).

【解题分析】

设点C的坐标为(x,-gx+4出).分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据

菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标.

【题目详解】

•.•一次函数解析式为线y=-6x+46，

令x=0,解得丫=4出

AB(0,473)，

令y=0,解得x=4

,*.A(4,0),

如图一，•••四边形OADC是菱形，

设C(x,-&x+4G),

OC=OA=yjx2+(—■\/3x+4A/3)2=4，

整理得：x2-6x+8=0,

解得xi=2,X2=4,

AC(2,273),

AD(6,273);

如图二、如图三，•.•四边形OADC是菱形,

设C(x,-若X+46)，

.*.AC=OA=7(X-4)2+(-A/3X+4V3)2=4，

整理得：X2-8X+12=0,

解得XI=2,X2=6,

AC(6,-2也)或(2,)

AD(2,-2y/3)或(-2,273)

；D是y轴右侧平面内一点，故(-2,273)不符合题意，

故答案为(2,-273)或(6,273).

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置.本题属于中档题，难

度不大，在考虑菱形时需要分类讨论.

12、0.26

【解题分析】

首先根据平均数算出x的值，然后利用方差的公式进行计算.

【题目详解】

(3+7+7+5+x)+5=5

解得：x=3

52=1x[(3-5)2+(7—5)2+(7—5)2+(5-5)2+(3-5)2]=0.26

故方差为0.26

【题目点拨】

本题考查数据方差的计算，务必记住方差计算公式为:

S~2-X)22+(x-元

=—[(%;-%)+(x2+(x3-%)+n)2]

n

一4

13、2,0W烂2或一Vr勺.

3

【解题分析】

(2)由图象直接可得答案；

(2)根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答

【题目详解】

(2)由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时.

故答案为2.

(2)在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：

一是甲出发，乙还未出发时：此时0SrW2；

二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：

设甲的函数解析式为：y=kx,由图象可知，(4,20)在函数图象上，代入得：20=4怎

/.fc=5,

・・・甲的函数解析式为：y=5MD

0=k+b

设乙的函数解析式为：尸k'x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得:

20=2%+/?

攵=20

解得

〃=—20

乙的函数解析式为：y=20x-20②

由①②得［=20，

［y=20x-20

.4

x=—

.3

»•_20'

/=T

4

故4WxM符合题意.

4

故答案为0W炬2或］M2.

【题目点拨】

此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据

14、(2,1)

【解题分析】

把y=i代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案.

【题目详解】

把y=I代入y=2x—4得：l=2x—4,

x=2,

即一次函数y=2x—4与x轴的交点坐标是(2,1).

故答案是：(2,1).

【题目点拨】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是1.

15、(x+2)(x-2)

【解题分析】

解：无2—4=d—22=(x+2)(无一2)；

故答案为(x+2)(x-2)

16、1

【解题分析】

根据勾股定理可得AC的长度，再利用勾股定理逆定理可证明NDAC=90。，进而可得NBAD的度数.

【题目详解】

VAB=2,BC=2,ZABC=90°,

-,.AC=722+22-272，*NBAC=45。，

Vl2+(272)2=32,

.\ZDAC=90°,

.•.ZBAD=900+45°=l°,

故答案是：L

【题目点拨】

考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直

角三角形.

17、(3,0)

【解题分析】

y=0,即可求出x的值，即可求解.

【题目详解】

解：当y=0时，有-2x+6=0,

解得：x=3,

...一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3,0）.

故答案为：（3,0）.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.

1

18、m>一

2

【解题分析】

根据图象的增减性来确定（2m-l）的取值范围，从而求解.

【题目详解】

,一次函数y=（2m-l）x+1,y随x的增大而增大，

解得，m>—,

2

故答案是：m>—.

2

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.一次函数值y随x的增大而减小ok<l；函数值y随x的增大而增大ok>L

三、解答题（共66分）

【解题分析】

先利用分式的性质和计算法则化简，再通过卜-6|+加斤=0求出a、B的值，最后代入求值即可.

b

a-bb1

a

~~b

•/|a-V3|+VF+T=0

a=y/3，b=—l

.•.原式=q=走=—若

b-1

20、(1)X=5x+60(x>4),%=4.5x+72(x>4)；(2)①当购买24张票时，两种方案付款一样多，®4<x<24

时，必<%，方案①付款较少，③当％>24时，%>为，方案②付款较少.

【解题分析】

(1)首先根据方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；

方案②：付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)*打折率，列出y关于x的函数关系式；

(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数，再分三种情况讨论.

【题目详解】

(1)按方案①可得：y,=20x4+(x-4)x5=5x+60(x>4)

按方案②可得：%=(5x+20x4)x90%=4.5x+72(x>4)

(2)因为=0-5X-12(X"),

①当%一%=0时，得0.5x—12=0,解得％=24,

当购买24张票时，两种方案付款一样多.

②当%—%时，得0.5x—12<0,解得％<24,

.••4W尤<24时，方案①付款较少.

③当%—%〉。时，得0.5x—12>0,解得％〉24,

当1>24时，％〉为，方案②付款较少.

【题目点拨】

本题根据实际问题考查了一次函数的应用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点

x的取值，再进一步讨论.

21、(1)575;(2)-lSr<l.

【解题分析】

(1)根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；

(2)分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答.

【题目详解】

IT.—InxInx2c

(1)5J——(20+2”、=----x—2e%+加.

V5/(x)x

=非-2旧+6小

=5也

2x-7<3(1-x)①

解①得，x<l,

解②得，x>-l,

则不等式组的解集为：-1夕VL

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一

般步骤是解题的关键.

22、300千米/小时

【解题分析】

设动车速度为x千米〃卜时，则高铁速度为1.5尤千米/小时，根据题意列出分式方程即可求解.

【题目详解】

设动车速度为x千米/小时，则高铁速度为1.5x千米/小时，由题意，可列方程为

300300八「

----------0.5.

x1.5%

解得尤=200.

经检验，％=200.是原方程的根.

所以高铁的速度为：1.5x=1.5x2OO=3OO千米/小时

答：高铁的速度为300千米〃卜时.

【题目点拨】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

23、(1)证明见解析(2)2^/17

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质，证明AABEMAC。尸(AAS),即可解答.

(2)由(1)得到0E=LE^=2,BD=2OB,再利用勾股定理即可解答.

2

【题目详解】

(1)证明：

VBE1AC,DF±AC,

/.ZAEB=/BEF=ZDFE=ZDFC=90°.

：.BE//D