历年高考数学（文）知识清单 概率与统计（原卷+解析版）

专练

1•从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）

B.—

A七in

c.—D.1

10

2.从集合｛1,2,3,4｝中随机抽取一个数a,从集合｛1,2,3｝中随机抽取一个数6,则向量7〃=（a,b）与向量

“=（2,1）共线的概率为（）

A-B」

63

C.'D.'

4）

3.圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲

线可称为“等宽曲线”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边

三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）：画一个等边三角形A8C,分别以4,B,C为圆心，

边长为半径，作圆弧8C,CA,AB,这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三

角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.在图2中的正方形内随机取一点，

则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）

4.从2―」二=1（其中冽，”e｛-1,2,3｝）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则

tnM

此方程是焦点在X轴上的双曲线方程的概率为（）

A.-B.』

27

•yI

C.D.

14

5.甲、乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为L甲赢棋的概率为L则甲输棋的概率为（）

1

AA-5B-

63

DT

6.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直

角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆

子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A.'"B.5-

in，n

C.1--D.1--

7.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为pi,点数之和大于5的概率

记为22,点数之和为偶数的概率记为P3,则（）

A.p\<p2<p3B.p2Vpi<P3

C.p[<p3<p2D.P3<P1<P2

8.在面积为1的等边三角形ABC内任取一点P,使△A8P,△ACP,ABCP的面积都小于工的概率为（）

节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独

立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时

通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）

A.B.

2

C-D.、-

10.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5,若用分层抽样法抽取容量为200的样本,

则应从高三学生中抽取的人数是（）

A.40B.60

C.80D.100

11.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程

度，将1680人按1,2,3,曲，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在［61,160］内的人数为（）

2

A.7B.5

C.3D.4

12.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之

美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，

感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵.如图是2017年中国诗词大会中，七位评委为

甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中相为数字。〜9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、

乙两名选手得分的平均数分别为m,〃2,则一定有（）

A.。1>。2

B.ai>a\

C.=。2

D.4Z1,.2的大小与根的值有关

13.下面四个命题中，为真命题的是（）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，

这样的抽样方法是系统抽样；

②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1;

③判断两个分类变量x与y的相关性：若蜉越小，则说明“x与y有关系”的把握程度越大；

④随机变量X〜N（0,l）,则P（|X|<1）=2P（X<1）-1.

A.®@B.@@

C.D.

14.某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了

该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩（满分为30分），可知这5名男职员的测试成绩分别为

16,24,18,22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23,则下列说法一定正确的是（）

A.这种抽样方法是分层抽样

B.这种抽样方法是系统抽样

C.这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差

D.该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数

3

15.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件8表示“小于5的点数出现“，则一

次试验中，事件AUB发生的概率为()

II'5

A.B.C.~D.

??i6

16.某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=e,y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计

算机分别产生了10个在区间［1,e］上的均匀随机数X,和10个在区间［0,1］上的均匀随机数yGeNMWiWlO),

其数据如下表的前两行.

X2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22

y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10

Inx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是()

A.-(e-l)B.ge-l)

55

C.-(e+l)D.2(e+1)

17.试结果分成五组：第一组［6,7］；第二组(7,8］,就，第五组(10,11］.下图是按上述分组方法得

到的频率分布直方图.按国家标准，高三男生50米跑成绩小于或等于7秒认定为优秀，若已知第四组

共48

人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是.

18.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输为15,那么由此求出的平

均数与实际平均数的差是.

19.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y(单

位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

X24568

y304060P70

4

4

经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程y=6.5x+17.5,贝匹的值为.

20.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的

随机数，指定0,123表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的

结果，经随机模拟产生了如下的20组随机数：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.

21.在学校体育节中，某班全体40名同学参加跳绳、踢健子两项比赛的人数统计如下：

参加跳绳的同学未参加跳绳的同学

参加踢健的同学94

未参加踢犍的同学720

(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一项活动的概率；

(2)已知既参加跳绳又参加踢健的9名同学中，有男生5名，女生4名，现从这5名男生，4名女生中各

随机挑选1人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率.

22.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的

数字分别为b,c.

(l)z=(/?—3)2+(c—3)2,求z=4的概率；

(2)若方程N—法一c=0至少有一根尤e{1,2,3,4},就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概

率.

23.连掷两次骰子得到的点数分别为"Z和"，记向量a=O，w)与向量6=(1,—1)的夹角为氏贝Ue为

锐角的概率是.

24.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得线性

A

回归方程为y=0.85x—0.25.由以上信息，可得表中c的值为.

天数X34567

繁殖数量y(千个)2.5344.5C

25.当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，

手机已经严重影响了人们的生活.一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取”

名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：

5

组数分组(单位：岁)频数频率

1[20,25)50.05

2[25,30)200.20

3[30,35)a0.35

4[35,40)30b

5[40,45]100.10

合计n1.00

(1)求出表中a,6,a的值，并补全频率分布直方图；

(2)媒体记者为了做好调查工作，决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再

从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.

26.如图是某市2018年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空

气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.

空气场景指数(AQI)

0~1234567891UII1213M15IhH^I

(1)若某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留3天(到达当日算1天)，求

此人停留期间空气重度污染的天数为1的概率；

(2)若某人随机选择3月7日至3月12日中的2天到达该市，求这2天中空气质量恰有1天是重度污染

的概率.

27.某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调

查问卷共10道题，答题情况如下表：

6

答对题目数[0,8)8910

女213128

男337169

(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9,就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的

出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；

(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出

租车司机的概率.

28.某市举行“职工技能大比武”活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工.

(1)若从甲厂和乙厂派出的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率.

(2)若从甲厂和乙厂派出的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的2名职工来自同一工厂的概率.

7

高考押题专练

1.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()

【答案】D

【解析】从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件；所取的3个球

中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”，有1个基本事件，所以所取的3个球中至少有1个白球的概

率是1—

1。10

2.从集合｛1,2,3,4｝中随机抽取一个数〃，从集合｛1,2,3｝中随机抽取一个数6,则向量m=(a,b)与向量

“=(2,1)共线的概率为()

101

AA—B一

-63

C-D1

42

【答案】A

【解析】由题意可知m=3,份有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),

(4,3),共12个,-/m=(a,b)与向量”=(2,1)共线，：.a~2b=0,即a=2b,有(2,1),(4,2),共2个，故所

求概率为L

3.圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲

线可称为“等宽曲线，，.事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯(Reuleaux)命名的鲁列斯曲边

三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法(如图1)：画一个等边三角形A8C,分别以A,B,C为圆心，

边长为半径，作圆弧，，，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的

边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内(如图2).在图2中的正方形内随机取一点，则这

一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为()

8

C.TD.T

【答案】D

r.

【解析】设鲁列斯曲边三角形的宽度为。，则该鲁列斯曲边三角形的面积为3xLm2—zxS/jy“纥

合，2

(兀-出。2

所以所求概率尸=—2—==U3,故选D.

a22

4.从寸一='=1(其中相，〃£{-1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则

M

此方程是焦点在X轴上的双曲线方程的概率为()

【答案】B

【解析】当方程上一0=1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有机<0,〃>0,所以方程£

mnm

-L=l表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的⑺，")有(2,-1),(3,-1),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(-

n

1,-1),共7种,其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则20,n>0,有(2,3),(3,2),(2,3),(3,3),共4

种’所以所求概率”亨

5.甲、乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为:，甲赢棋的概率叫则甲输棋的概率为(

)

【答案】C

【解析】根据互斥事件的概率计算公式知，甲输的概率为1—』

6.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一~k五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直

角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆

子，则豆子落在其内切圆外的概率是()

型3兀

AD-----

,1020

C.1--DL珈

1020

9

【答案】D

【解析】由题意可知，直角三角形斜边长为17,由等面积可得内切圆的半径r=一二.一=3=>落在

8+15+17

内切圆内的概率为尸=产里"=红，故落在圆外的概率为1-红

7.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为pi,点数之和大于5的概率

记为P2,点数之和为偶数的概率记为P3,则()

A.pi<p2Vp3B.P2<P1<P3

C.pi<p3〈p2D.p3<pi<p2

【答案】c

【解析】随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种.事件“向上的点数之和不超过5”包

含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1.4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10种，其概率pi=也

=£.事件”向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”

IX

的概率P2=2因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率03=；.故0<P3</.

182

8.在面积为1的等边三角形A3C内任取一点P,使△ABP,AACP,ZiBC尸的面积都小于：的概率为()

A.B.C.」D.

h74

【答案】D

【解析】如图，设。，E,厂分别是正三角形A3C的三边A3,BC,CA上的中点，当点尸厂时，

同时满足△A3P,△AC尸，ABCP的面积都小于‘，因为所以所求事件的概率是尸=」，故选

D.

9.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后

的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一

次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()

A-B.-

42

10

qDi

【答案】C

【解析】设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x,y,x,y相互独立，由题

意可知」°迎，

4如图所示.

lo<y<4,

・••两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为

o…「4x4—21x2x2

尸（|X_丫|<2）正方形/）△ABC_12=3

41

s正方形4KJ16

10.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5,若用分层抽样法抽取容量为200的样本,

则应从高三学生中抽取的人数是（）

A.40B.60

C.80D.100

【答案】D

【解析】由分层抽样的概念可得，应从高三学生中抽取的人数是200x-"-=100.故选D.

2+3+5

11.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程

度，将1680人按1,2,3,曲，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在［61,160］内的人数为（）

A.7B.5

C.3D.4

【答案】B

【解析】-=5,故选B.

I6X（1

12.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之

美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，

感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵.如图是2017年中国诗词大会中，七位评委为

甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中机为数字。〜9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、

乙两名选手得分的平均数分别为02,则一定有（）

11

A.a\>ai

B.ai>a\

C.=。2

D.a\,Q2的大小与m的值有关

【答案】B

【解析】由茎叶图知，0=80+」•'•'•；.'=84,

02=80+=85,故选B.

13.下面四个命题中，为真命题的是()

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测,

这样的抽样方法是系统抽样；

②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1;

③判断两个分类变量x与y的相关性：若蜉越小，则说明“x与y有关系”的把握程度越大;

④随机变量X〜N(0,1)，则P(|X|<1)=2P(X<1)-1.

A.®@B.@@

C.D.

【答案】A

【解析】②错误，因为相关系数可以接近一1；③错误，烂越大，有关系的把握越大.故选A.

14.某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了

该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩(满分为30分)，可知这5名男职员的测试成绩分别为

16,24,18,22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23,则下列说法一定正确的是()

A.这种抽样方法是分层抽样

B.这种抽样方法是系统抽样

C.这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差

D.该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数

【答案】C

【解析】根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A,B是错误的；

12

由这5名男职员和5名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数，故D是错误

的；根据公式，可以求得这5名男职员的测试成绩的方差为/=8,5名女职员的测试成绩的方差为S2=6,所

以C正确.故选C.

15.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件8表示“小于5的点数出现“，则一

次试验中，事件4UB发生的概率为()

11厂2^5

AA—DB—C-D-

3236

【答案】C

【解析】掷一个骰子的试验有6种可能结果.依题意有

2|42

P(A)="P(B)=-

：.P(B)=1-P(B)=1=1

,/B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥，从而尸(4UB)=P(A)+P(B)=)+1=?_

333

16.某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=e,y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计

算机分别产生了10个在区间［1,e］上的均匀随机数无，•和10个在区间［0,1］上的均匀随机数yVGNMfiflO),

其数据如下表的前两行.

X2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22

y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10

Inx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是()

32

A."(e-l)B.(e-1)

55

*,

C.(e+1)D*(e+l)

44

【答案】A

Fl<x<e,

【解析】由表可知，向矩形区域1一内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形内，其频

'0<3；<1

率为&=3.

HIs

•••矩形区域的面积为e-l,

曲边三角形面积的近似值为4e—1).故选A.

17.试结果分成五组：第一组［6,7］；第二组(7,8］,血，第五组(10,11］.下图是按上述分组方法得到

13

的频率分布直方图.按国家标准，高三男生50米跑成绩小于或等于7秒认定为优秀，若已知第四组共48

人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是

【答案】9

【解析】由题设中提供的频率分布直方图可以看出，这次测试中成绩优秀的人数的频率尸=1一（0.38+

。/6+。。8+急xl=。。6,故这次测试中成绩优秀的人数为0-06x150^9.

18.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输为15,那么由此求出的平

均数与实际平均数的差是.

【答案】一3

【解析】若将该数看做⑸其他数据不变，其和记为则其平均数为.上富；若将该数看做］。5,

其他数据不变，其和仍为则其平均数为三弋空则两次算得的平均数之差PF

——3.

19.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y（单

位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

X24568

y304060P70

经计算，月微信推广费用尤与月利润额y满足线性回归方程=6.5尤+17.5,则p的值为.

【答案】50

【解析…=计4+5+6+8=5,

~30+40+60+0+70=4（）+^

55,

代入线性回归方程得40+2=6.5x5+17.5=50,

解得p=50.

20.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的

14

随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的

结果，经随机模拟产生了如下的20组随机数：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.

【答案】0.4

【解析】由题意可得，符合题意的模拟数据有

75279857863669474698804595977424

共8组，由古典概型公式可得该运动员射击4次至少击中3次的概率为2=昌=04

21.在学校体育节中，某班全体40名同学参加跳绳、踢毯子两项比赛的人数统计如下：

参加跳绳的同学未参加跳绳的同学

参加踢健的同学94

未参加踢健的同学720

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一项活动的概率；

（2）已知既参加跳绳又参加踢建的9名同学中，有男生5名，女生4名，现从这5名男生，4名女生中各

随机挑选1人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率.

【解析】（1）由表可知，既参加跳绳又参加踢犍的同学有9人，只参加踢犍的同学有4人，

只参加跳绳的同学有7人，所以至少参加上述一项活动的同学有20人.

设“该同学至少参加上述一项活动，，为事件A,

则尸⑷I"

（2）设5名男同学为甲，1,2,3,4；4名女同学为乙，5,6,7.

所有可能的结果有：（甲，乙），（甲，5）,（甲，6）,（甲，7）,（1,乙），（1,5）,（1,6）,（1,7）,（2,乙），（2,5）,

（2,6）,（2,7）,（3,乙），（3,5）,（3,6）,（3,7）,（4,乙），（4,5）,（4,6）,（4,7）,共计20种.

记“男同学甲未被选中且女同学乙被选中“为事件B,

则8共包含（1,乙），（2,乙），（3,乙），（4,乙），共4个结果.

205

22.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的

数字分别为b,c.

15

(l)z=S—3)2+(c-3)2,求z=4的概率；

(2)若方程/—bx-c=O至少有一根xG{1,2,3,4},就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程''的概

率.

【解析】(1)因为是投掷两次，因此基本事件3,c)为

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),

共16个.

当z=4时，S，c)的所有取值为(1,3),(3,1),

所以尸(z=4)=—=-.

1fiK

(2)①若方程一根为1=1,则l—b—c=Of

即b+c=l,不成立.

②若方程一根为x=2,则4—2。-c=0,

IZ?=1,

即20+c=4,所以

1c=2.

③若方程一根为x=3,则9—3Z?—c=0,

p=2,

If=3.

④若方程一根为x=4,则16—4Z?—c=0,

收=3,

即40+c=16,所以

L=4.

由①②③④知，S，c)的所有可能取值为(1,2),(2,3),(3,4).

所以方程为“漂亮方程”的概率为尸=3.

23.连掷两次骰子得到的点数分别为根和“，记向量a=(m,w)与向量》=(1,—1)的夹角为仇则。为

锐角的概率是.

【答案】工

12

【解析】由题意得，连抛掷两次骰子分别得到点数加，〃所组成的向量(加，"的个数为36,

由于向量(相，")与向量(1,—1)的夹角。为锐角，

所以(加，一)(1，—1)>0,

即机>〃，满足题意的情况如下：

当m=2时，n=l；

当m=3时，〃=1,2；

16

当机=4时，〃=1,2,3；

当根=5时，〃=1,2,3,4；

当根=6时，几=1,2,3,4,5,共15种，

故所求事件的概率为m

3612

24.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得线性

回归方程为=0.85x—0.25.由以上信息，可得表中c的值为.

天数X34567

繁殖数量y(千个)2.5344.5C

【答案】6

［解析］x=3+4+5+6+7=5,y-15*3—42c,代入线性回归方程，得M±£=0.85x5

-0.25,解得c=6.

25.当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，

手机已经严重影响了人们的生活.一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取“

名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图:

组数分组(单位：岁)频数频率

1[20,25)50.05

2[25,30)200.20

3[30,35)a0.35

4[35,40)30b

5[40,45]100.10

合计n1.00

(1)求出表中“，b,n的值，并补全频率分布直方图;

(2)媒体记者为了做好调查工作，决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再

17

从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.

【解析】(1)由题意及频率分布表可知，

n=5:0.05=100,

所以a=100x0.35=35,。=曰"-=0.3.

心

补全频率分布直方图，如图所示.

(2)第2,4,5组总人数为20+30+10=60.

故第2组应抽人数为6x20=2,记为J,2,

60

第4组应抽人数为6*3°=3,记为匹b,c,

60

第5组应抽人数为6x]?=1,记为m.

60

从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有

(m,d),(m,b),(m,c),(m,1),(m,2),(a,b),

(a,c),3,1),(a,2),S，c),(Z?,1),(Z?,2),(c,1),(c,2),(1,2),共15个，符合条件的有9个，

故概率为；=06

26.如图是某市2018年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空

气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.

(1)若某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留3天(到达当日算1天)，求

此人停留期间空气重度污染的天数为1的概率；

(2)若某人随机选择3月7日至3月12日中的2天到达该市，求这2天中空气质量恰有1天是重度污染

的概率.

18

【解析】⑴设4•表示事件“此人于3月i日到达该市”(i=l,2,而，14).

依题意知，p(Ai)=—,且4n4=0(注/).

I11

设8为事件“此人停留期间空气重度污染的天数为1”，则8=4UA5UA6UA7UAio,

所以P(B)=P(A3)U尸(45)UP(A6)UP(A7)UP(AIO)

_5

F

即此人停留期间空气重度污染的天数为1的概率为

14

(2)记3月7日至3月12日中重度污染的2天为已F,另外4天记为a,b,c,d,则6天中选2天到

达的